2022年安徽中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題分類匯編：選擇壓軸題之幾何求值（解析版）

專題02選擇壓軸題之幾何求值

1.（2021?安徽）在M8C中，ZACB=90°,分別過點(diǎn)2,C作NR4c平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D,

E,2c的中點(diǎn)是連接CD,MD,ME.則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.CD=2MEB.MEI/ABC.BD=CDD.ME=MD

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意可作出圖形，如圖所示，并延長交8。于點(diǎn)尸，延長交于點(diǎn)N,

在A43c中，NACB=90°,分別過點(diǎn)2,C作NA4c平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)。，E,

由此可得點(diǎn)/,C,D,8四點(diǎn)共圓，

?.?4D平分NC48,

ACAD=ABAD,

CD=DB,（故選項(xiàng)C正確）

,點(diǎn)M是2c的中點(diǎn)，

DMVBC,

又；ZACB=9Q°,

:.ACIIDN,

.?.點(diǎn)N是線段N3的中點(diǎn)，

AN=DN,

NDAB=ZADN,

■：CELAD,BD^AD,

CE//BD,

ZECM=NFBM,NCEM=NBFM,

?.?點(diǎn)M是8c的中點(diǎn)，

CM=BM,

NCEM=ABFM(AAS)，

EM=FM,

:.EM=FM=DM（故選項(xiàng)。正確）,

ADEM=ZMDE=NDAB,

EM//AB（故選項(xiàng)2正確）,

綜上，可知選項(xiàng)/的結(jié)論不正確.

故選：A.

2.（2019?安徽）如圖，在正方形4BCD中,點(diǎn)、E,尸將對角線/C三等分，且NC=12,點(diǎn)尸在正方形的

邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)尸的個數(shù)是（)

A.0B.4C.6D.8

【答案】D

【詳解】如圖，作點(diǎn)尸關(guān)于2C的對稱點(diǎn)連接FK?交8C于點(diǎn)N,連接EM,交BC于點(diǎn)、H

;點(diǎn)、E,尸將對角線/C三等分，且NC=12,

EC=8,FC=4=AE,

?.?點(diǎn)M與點(diǎn)廠關(guān)于8C對稱

CF=CM=4,NACB=ABCM=45°

NACM=90°

EM=>JEC2+CM2=475

則在線段2C存在點(diǎn)4到點(diǎn)E和點(diǎn)尸的距離之和最小為46<9

在點(diǎn)〃右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時，則PE+尸產(chǎn)=12

二.點(diǎn)尸在C77上時，4y/5<PE+PF?12

在點(diǎn)〃左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時，BF=^FN2+BN2=2V10

AB=BC,CF=AE,ABAE=ABCF

NABE=ACBF(SAS)

BE=BF=2V10

:.PE+PF=4屈

.?.點(diǎn)尸在團(tuán)7上時，4y[5<PE+PF<4V10

在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個點(diǎn)P使PE+PF=9,

同理在線段N2,AD,CD上都存在兩個點(diǎn)使PE+PF=9.

即共有8個點(diǎn)尸滿足尸E+P尸=9,

故選：D.

3.Q021?淮南一模)如圖，RtAABC中.ABAC=90°,48=1,NC=2&.點(diǎn)。，￡分別是邊BC,AC

上的動點(diǎn)，則D4+OE的最小值為()

【答案】B

【詳解】作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A',連接,交8c于尸，過H作HE_LNC于E,交2c于。，則4D=,

此時AD+DE的值最小，就是A'E的長；

RtAABC中，ABAC=90°,AB=1,AC=2也,

BC=J『+(2@2=3,

S..Kr=2-AB2-AC=-BCAF,

,-.lx2V2=3T1F,

3

:.AA'=2AF=^-，

3

???ZA'FD=/DEC=90°ZA'DF=ZCDE,

ZA'=ZC,

■：ZAEA'=ABAC=90°,

\AEA'^\BAC,

.AA'BC

“衣一就’

.丁3

"A'E20’

:.A,E=—,

9

即NO+OE的最小值是電;

9

故選：B.

A'

4.（2021?瑤海區(qū)校級二模）如圖，在矩形中，N8=14,BC=7,M、N分別為/8、CD的中點(diǎn),

P、0均為CO邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)0在點(diǎn)尸左側(cè)），點(diǎn)G為九W上一點(diǎn)，且PQ=NG=5,則當(dāng)MP+GQ=13

時，滿足條件的點(diǎn)尸有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】D

【詳解】如圖，當(dāng)尸、0在N的兩側(cè)時，設(shè)0N=x,則PN=5-x,

B

???四邊形/BCD是矩形，M、N分別為/5、CD的中點(diǎn),

.??四邊形4CWM、四邊形MNC呂都是矩形，

?,-PQ=NG=5,BC=7,AB=14,

：.MN=BC=7,

由勾股定理得：

PAf2=49+(5-x)2,0G2=25+f,

PM2-QG2=(PM+QG)(PM—QG)=49-1Ox,

-MP+GQ=13,

49—10x

,PM-QG=

13

—年

109—5x60+5x

:,PM，QG=

13

整理得：144--600x+625=0,

解得：X1=x=—；

1212

當(dāng)尸、。在N的右側(cè)時，設(shè)0N=x,

整理得：144/-600x+625=0,

解得：XX=-—（不合題意，舍去）；

1=212

綜上，滿足條件的點(diǎn)尸只有1個.

故選：D.

5.（2021?廬陽區(qū)校級一模）如圖，在RtAABC中，AACB=90°,BC=3,N5=5,點(diǎn)。是邊8c上一動

點(diǎn)，連接在4D上取一點(diǎn)E,使ND4C=NDCE,連接AE,則的最小值為（）

C.V13-2

【答案】C

【詳解】中,ZACB=90°,BC=3,AB=5,

:.AC=4,

如圖，取/C的中點(diǎn)。，連接。E,OB,

???ADAC=NDCE,NDCE+ZACE=90°,

ZDAC+ZACE=90°,

ZAEC=90°,

CE1AD,

可得E點(diǎn)在以。為圓心，半徑為CM的圓上運(yùn)動，當(dāng)。，E,2三點(diǎn)在同一直線上時，BE最短,

可得此時OE=OC=OA=2,

在RtAOCB中，0B=A/32+22=V13,

故BE的最短值為：OB-OE=4l3-2,

故選：C.

6.（2021?合肥三模）如圖，矩形4BCD中，點(diǎn)￡■在3c上，且/￡平分NA4C,AE=CE,BE=2,則矩

形43C。的面積為（）

C.1273D.12

【答案】c

【詳解】?.,四邊形/8cr）是矩形,

NB=90°，

ABAC+ZBCA=90°,

平分NB/C,AE=CE,

NBAE=ZEAC=NECA，

ZBAE+ZEAC+ZECA=90°，

ZBAE=ZEAC=NECA=30°，

AE=CE=2BE=4,AB=2拒,

BC=BE+CE=6,

矩形A8CZ＞面積=A8x2C=2百x6=12g；

故選：C.

7.（2021?廬陽區(qū)校級一模）如圖，AABC、ASZ陽都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,

DE=2C.將A50E繞點(diǎn)8逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD?,當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時，則CO的長為

)

C4+30D4+2后

A.V6-V2B.V6+V2

--2---3-

【答案】B

【詳解】過/點(diǎn)作/〃，8目于￡1如圖,

.；“BC、A3DE都是等腰直角三角形,

AB=—AC=—xA=^,BE=BD=—DE=—xl41=2,ABED=45°,

2222

???ABDE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD'E',

ABE'D'=ABED=45°,AE'BD'=AEBD=90°,E'D'=ED=272,BD'=BD=BE'=2,

■,-AAE'H=ABE'D=45°,

AH=E'H,

^AH=x,則//E'=x,AE'=V2x,

222

在RtAAHB中，x+(x+2)=(272),解得占=用-1,x2=-73-1(舍去)，

AE，=也*=亞陋7=a_亞,

AD'=AE'+E'D'=46-41+272=瓜+亞,

在&%O和A5C@中，

BA=BC

<ZABD'=ACBE',

BD'=BE'

NBAD'=ABCE'(SAS),

:.CE'=AD'=46+42.

8.（2021?南海區(qū)模擬）如圖，等腰直角三角形48c中，ZABC=90°,BA=BC,將繞點(diǎn)8順時針旋

轉(zhuǎn)譏0。＜。＜90。），得到8尸，連接CP,過點(diǎn)工作交CP的延長線于點(diǎn)X,連接4P,則隨著。的

增大，/尸4Hr的度數(shù)（）

A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小

【答案】c

【詳解】將8C繞點(diǎn)2順時針旋轉(zhuǎn)。（0。＜0＜90。），得到AP,

PB=BC=AB,

/BCP=ZBPC,/BAP=ZBPA.

???NBCP+NCBP+NBPC=180°,ZPAB+NABP+NBPA=180。且NABP+ZCBP=90°.

ZBPC+ZBPA=|x（360°-90°）=135°,

即/CP/=135。，

NPAH=ZCPA-90°=135°-90°=45°,

NPAH的度數(shù)為定值.

故選：C.

9.2021?金寨縣模擬）如圖，矩形紙片中，AB=3,BC=5,點(diǎn)、E、G分別在/￡＞、。。上，將A48E、

AEDG分別沿BE、EG翻折，點(diǎn)工的對稱點(diǎn)為點(diǎn)尸，點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為點(diǎn)X,當(dāng)E、F、H、C四點(diǎn)在同

一直線上時，連接則線段。女長為（）

5344

【答案】A

【詳解】由翻折可知：

AB=BF=3,ZBFC=90°,

勾股定理得：FC=4,

在ABFCftlNCDE中，

叱BFC=NADC=90°

<BF=DC=3,

ZFBC=NEC￡)(N1+N2=90°,Z2+Z3=90°)

NBFC=ACDE(ASA),

FC=ED=4,EC=BC=5,

EH=DE=4(翻折)，HC=EC-EH=\,

過點(diǎn)〃作府_L。。于點(diǎn)M,則從W7/4D,

NHMC^\EDC，

HC\MCHM}

EC5~DC3~EDA~5

34

解得：MC=~,HM=-

55

在RtADHM中，

DH=ylDM2+HM

故選：A.

10.（2021?安徽模擬）如圖，等邊AA8C中，AB=\O,E為/C中點(diǎn)，F(xiàn),G為邊上動點(diǎn)，且

FG=5,則EF+CG的最小值是（）

B.576C.5。+5

【答案】A

【詳解】如圖:

CfK-----------

力B下一C

作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C,取8c的中點(diǎn)0,

連接C'。，交N8于點(diǎn)G,止匕時CG+E尸最小,

作CHLBC交BC的延長線于點(diǎn)H,

BC=BC'=W,ACBC=120°,

HC=573,HB=5,

HQ=10,

C'Q=V75+100=577,

EF+CG的最小值是5V7.

故選：A.

11.（2021?安徽一模）矩形/BCD中，E為BC邊中點(diǎn),DG上AE交AE于點(diǎn),F,交A8于點(diǎn)G,連接

CF,若tanN4EB=3,AF=4,則線段C尸的長為（）

A.4V10B.5V10C.6際D.

【答案】C

【詳解】延長/￡交DC的延長線于點(diǎn)

?.?四邊形/BCD是矩形,

AB=CD,AB//CD,

NB=ZECM,

?.?E為8C的中點(diǎn)，

BE=CE,

在和AMCE中,

NB=ZECM

<BE=CE

AAEB=/CEM

\ABE=AMCE(ASA),

AB=CM,

DC=CM,

DGLAEf

:.CF=-DM=DC,

2

vAD//BC,

AAEB=ZFAD,

tan/AEB=tan/FAD=3,

???AF=4,

:.DF=12，

AD=y/AF2+DF2=V42+122=4710,

BE=2V10,

AB=3BE=6V10,

CF=CD=6V10.

故選：C.

12.（2021?渦陽縣模擬）如圖，AA8C中，AB=AC=10,乙4=8。是A42c的邊/C上的高，點(diǎn)尸

J?

是2。上動點(diǎn)，則1-AP+C尸的最小值是（）

C.10D.1072

【答案】B

【詳解】：//=45。，BD1AC,

NABD=45°.

6

過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)由勾股定理得尸E二匚5尸.

2

—BP+PC=PE+PC.

2

當(dāng)C、尸、￡三點(diǎn)共線，且C￡_L時，

歷

—BP+PC=PE+PC的值最小為CE.

2

?.?AABC中，AB=AC=10,BD1AC,CEVAB,

由等腰三角形腰上的高相等，

BD=CE,

在RtAABD中，華=2=5五=C￡.

V2V2

^—BP+PC=PE+PC=CE=54i.

2

故選：B.

13.(2021?安徽三模)如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)N坐標(biāo)為(0,36),點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)8

為線段。月上一個動點(diǎn)，則3AB+BC的最小值為()

A.—B.5C.3#>D.573

2

【答案】A

【詳解】如圖，在x軸上取點(diǎn)。(-3,0),連接/D,

過2作于E,過C作CF_L4D于尸，

X

小，八OD3G

tanND4O-=—產(chǎn)—

OA3百3

.../DAO=30°,/ADO=60°,

:.EB=-AB,

2

z.-AB+BC=EB+BC...CF,

2

-CD=OD+OC=3=5,

5h

.\CF=CZ）sin60o=—,

2

:.-AB+BC的最小值為—.

22

故選：A.

14.（2021?安徽模擬）如圖，在A42c中，ZA=15°,AB=10,尸為/C邊上的一個動點(diǎn)（不與N、C重

合），連接AP,則1-4P+依的最小值是（）

A.5^/2B.573C.D.8

3

【答案】B

【詳解】如圖，以NP為斜邊在/C下方作等腰RtAADP,過3作2E_L4D于E,

???NPAD=45°,

/.sinZP^D=—=—,

AP2

:.DP=—AP,

2

—AP+PB=DP+PB...BE,

2

???ZBAC=15°，

/BAD=60°，

:.BE=ABsm600=543，

法/P+收的最小值為56

故選：B.

15.（2021?海安市二模）如圖，uABCD^p,ADAB=30°,AB=6,BC=2,尸為邊CO上的一動點(diǎn)，則

尸夕+J尸。的最小值等于（

D

A.2B.4C.3D.5

【答案】C

【詳解】作P。，/。的延長線于。，作54，4。的延長線于H,

?:口ABCD,

/.ABI/CD,

NQDC=ZA,

???ZDAB=30°，

Z0DC=30°,

.,.-Q--P—_―1,

PD2

:.QP=^DP,

:.PB+^PD=PB+QP,

:.當(dāng)B、尸、。三點(diǎn)共線時，尸8+。尸最小，即尸8+。尸最小為88,

,/AB=6,

:.BH=-AB=3,

2

PB+-PD的最小值等于3.

2

故選：C.

16.（2021?港南區(qū)四模）如圖，在A/48c中，N/=90。，ZB=60°,AB=2,若。是2c邊上一動點(diǎn)，則

+的最小值為（）

【答案】D

【詳解】過點(diǎn)C作射線CE,使48CE=30。，再過動點(diǎn)。作D尸，CE,垂足為點(diǎn)尸，連接4D,如圖所示

￡

在RtADFC中，ZDCF=30°,

:.DF=-DC,

2

vAD+-DC=AD+DF,

2

.?.當(dāng)/,D,/在同一直線上，即/尸_LCE時，尸的值最小，最小值等于垂線段4尸的長，

此時，NB=NADB=60°,

AABD是等邊三角形，

AD=BD=AB=2,

在RtAABC中，

N4=90°,Z5=60°,AB=2,

BC=4,

DC=2,

:.DF=-DC=\,

2

:.AF=AD+DF=2+\=3,

/D+’OC的最小值為3,

2

故選：D.

17.。021?太和縣一模）在AABC中，ZACB=90°,尸為/C上一動點(diǎn)，若BC=4,/C=6,貝I05尸+2尸

的最小值為（）

【答案】B

【詳解】以N為頂點(diǎn)，/C為一邊在下方作NCNM=45。，過尸作尸尸于尸，過8作_L4W于。，

交4c于E,如圖：

、

M

垃BP+AP=4i（BP+芋AP）,要使同尸+/尸最小，只需5尸+學(xué)4尸最小,

vZCAM=45°,PF1AM,

：，A4"是等腰直角三角形,

^

F-

-2AP,

亞

8+

T/尸最小即是8尸+"最小，此時P與石重合，尸與。重合，即3尸+最小值是線段的

2

長度，

vZCAM=45°.BD上AM,

AAED=/BEC=45°,

-ZACB=90°,

sinZ5EC=sin45°=—,tanZ5￡,C=—,

BECE

又BC=4,

BE=472,CE=4,

\-AC=6,

AE=2,

r）p

而sinZCAM=sin45。=——,

AE

DE=V2,

BD=BE+DE=542,

42BP+AP的最小值是42BD=10,

故選：B.

18.Q021?懷寧縣模擬）如圖，在AA8C中，ZACB=90°,AC=BC=4,尸是A4BC的高CD上一個動點(diǎn),

以8點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段5P逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到8P,連接DP,則。P的最小值是（）

A.141-2B.4-2V2c.2-V2D.V2-1

【答案】A

【詳解】如圖，在2C上截取=連接￡尸,

???NACB=90°,AC=BC=4,CDVAB,

BA=4V2,NABC=ABAC=NBCD=NDCA=45°,BD=CD=AD=272=BE

；旋轉(zhuǎn)

:.BP=BP',APBP'=45°,

BE=BD,NABC=NPBP'=45。,BP=BP'

NBDP'=NBEP(SAS)

:.PE=P'D

當(dāng)尸E_LC￡）時，尸￡有最小值，即DP'有最小值,

PE±CD,ZBCD=45°,

:.CE=y/2PE=BC-BE=4-242

PE=242-2

故選：A.

19.(2021?安徽模擬)如圖，RtAABC中，AB=6,AC=8.ABAC=90°,D,E為AB,/C邊上的兩

個動點(diǎn)，S.DE=6,尸為。E中點(diǎn)，則;3斤+CF的最小值為（）

3囪+10

2

【答案】D

【詳解】如圖，連接4F,在N8上截取/G=1.5,連接歹G,CG,

■：ABAC=90°,尸為DE中點(diǎn),

AF」DE=3,

2

.?.點(diǎn)廠在以點(diǎn)工為圓心，/尸為半徑的圓上,

AG_14F

——，ZGAF=ZBAF,

AF2AB

,MGFSMFB,

.GF_AF

:.GF=-BF,

2

-BF+CF=GF+CF,

2

當(dāng)點(diǎn)G,點(diǎn)尸，點(diǎn)C共線時，最小值為GC的長,

VCG=ylAG2+AC2=J-+64=，

V42

-BF+CF的最小值為Y亙，

22

故選：D.

20.（2021?淮南一模）如圖，已知正方形4BCD的邊長為8,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE,CE,且

ZABE=ZBCE,點(diǎn)尸是邊上一動點(diǎn)，連接P。，PE,則尸。+尸￡長度的最小值為（）

A.872B.4V10C.875-4D.4V13-4

【答案】D

【詳解】?.?四邊形是正方形,

NABC=90°,

ZABE+NCBE=90°,

ZABE=ZBCE,

:.ZBCE+ZCBE=90°,

ZBEC=90°,

.?.點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動，

如圖，設(shè)2C的中點(diǎn)為。，作正方形N2C。關(guān)于直線對稱的正方形4FG8,則點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)是廠，

連接廠。交48于尸，交半圓。于E,則線段環(huán)的長即為尸D+PE的長度最小值，OE=4,

???NG=90°,FG=BG=AB=8,

OG=12,

:.OF=#G2+OG2=4而,

.-.EF=4V13-4,

PD+PE的長度最小值為4屈-4,

21.2021?烈山區(qū)模擬）如圖,在矩形4BCA中，AB=6,4。=5,點(diǎn)尸在上，點(diǎn)。在3c上，且4P=C0,

連

接CP,QD,則尸C+0。的最小值為（）

【答案】D

【詳解】如圖，連接8尸,

在矩形48c。中，AD/IBC,AD=BC,

■：AP=CQ,

AD-AP^BC-CQ,

DP=QB,DP/1BQ,

：.四邊形。P20是平行四邊形，

PB/IDQ,PB=DQ,

則PC+QD=PC+PB,則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值,

在A4的延長線上截取2￡=/8=6,連接PE,

???PA1BE,

:.P4是BE的垂直平分線，

PB=PE,

PC+PB=PC+PE,

連接CE,則尸C+QZ>=尸C+P5=PC+PE...CE,

;BE=2AB=12,BC=AD=5,

:.CE=yjBE2+BC~=13.

.-.PC+PB的最小值為13.

故選：D.

22.（2021?蚌埠模擬）如圖，在A43C中，ZACB=90°,/C=3、BC=4、P、。兩點(diǎn)分別在/C和48

上.且CP=8Q=1,在平面上找一點(diǎn)以/、P、0、M為頂點(diǎn)畫平行四邊形，這個平行四邊形的周

長的最大值為（）

【答案】D

【詳解】由勾股定定理得：AB=5,則N0=4；

過點(diǎn)。作0NL/C,垂足為N,則0N//5C,

則AN:NC=AQ:QB=4,

則4V=一,

5

122

PN=——2=—,

55

由N0:3C=/0:/2,得NQ若，

再由勾股定理得：PQ=3辰；

如圖1：周長=2（尸/+90）=4+1^；

如圖2：周長=2（尸/+尸兒0=12；

如圖3：周長=2（/。+尸0）=8+—病為最長.

故選：D.

23.（2020?安徽模擬）如圖，對角線/C將正方形45CD分成兩個等腰三角形，點(diǎn)￡,尸將對角線NC三等

分，且/C=15,點(diǎn)尸在正方形的邊上，則滿足尸￡+尸尸=5百的點(diǎn)尸的個數(shù)是（）

A.0B.4C.8D.16

【答案】B

【詳解】作點(diǎn)尸關(guān)于3c的對稱點(diǎn)M，連接CM,連接EN交8c于點(diǎn)尸，如圖所示:

則PE+PF的值最小=EM；

?:點(diǎn)、E,尸將對角線/C三等分，且NC=15,

EC=10,FC=5=AE,

?.?點(diǎn)M與點(diǎn)尸關(guān)于8c對稱，

CF=CM=5,ZACB=ZBCM=45°,

AACM=90°,

EM=^EC2+CM2=V102+52=5后,

同理：在線段/B,AD,CD上都存在1個點(diǎn)尸，使PE+PF=5#；

：.滿足PE+PF=575的點(diǎn)P的個數(shù)是4個；

24.（2020?瑤海區(qū)二模）在邊長為2的正方形/BCD中，點(diǎn)￡是/。邊上的中點(diǎn),BF平分ZEBC交CZ）于

點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作廠GL/5交于點(diǎn)X,則G8的長為（）

.V5-1口V5+1?V5-1?V5+1

A.--------LJ.----------------L.--------LJ.--------

2244

【答案】A

【詳解】?.?四邊形是正方形，

.-.AB=BC,ZBAE=ZBCD=9Q°,

將A45E繞2點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使和8c重合，如圖所示:

設(shè)ABCM是旋轉(zhuǎn)后的MBE,

AABE=ACBM,

AE=CM,BE=BM,/ABE=/CBM,/BAE=/BCM=90°,

:.M、C、尸三點(diǎn)共線，

???BF是/EBC的角平分線，

ZEBF=NFBC,

AABE+AEBF=/CBM+ZFBC,

NABF=NFBM,

v四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD=2,AB//CD,

NABF=ABFM,

/MBF=ABFM,

:.BM=FM,

-MF=CM+CF=AE+CF,BM=BE,

BE=AE+CF,

??,點(diǎn)￡是40邊上的中點(diǎn)，

AE=-AD=\,

2

由勾股定理得：BE=yjAB2+AE2=A/22+12=V5,

:.CF=BE-AE=#-1,

???四邊形/5CZ）是正方形，F(xiàn)GLAB,

二.四邊形3CFG與四邊形ADFG都是矩形，

：.CF=BG=#-1,GH//AE,

\BGHs\BAE,

GHBGRnGHV5-1

AEAB12

故選：A.

25.（2020?渦陽縣模擬）如圖所示，己知矩形48cD,48=4,/。=3,點(diǎn)E為邊。C上不與端點(diǎn)重合的

一個動點(diǎn)，連接3E,將ASCE沿8E翻折得到ASM,連接/尸并延長交CD于點(diǎn)G,則線段CG長度的最

A.1B.1.5C.4-V5D.4-V7

【答案】D

【詳解】以2為圓心，8c長為半徑作圓3,如圖所示：

■.?四邊形/3C。是矩形，

CD=AB=4,BC=AD=3,ZBCE=ZADE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：ZBFE=ZBCE=90°,BF=BC=3,

BFLEF,

當(dāng)工尸與08相切時，即E,G兩點(diǎn)重合時，A、尸、E三點(diǎn)共線，CG值最大,

V四邊形/BCA是矩形，

ABIICD,

/CEB=AABE,

由折疊的性質(zhì)得：NAEB=NCEB,

ZABE=NAEB,

AE=AB=4,

■：在RtAADE中，ZADE=90°,

DE=y]AE2-AD2="2-32=布,

的最大值為：CD-DE=4-B，

故選：D.

「，?----、

,?*

??、、

DE(G)

26.(2020?梁子湖區(qū)一模)如圖，口ABCD中，BD=AB,ZABD=30°,將nZBCD繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)至口NACVE

Ai?的值為（）

的位置，使點(diǎn)E落在8。上，ME交AB于點(diǎn)、O,則一

BC9

2______________

M

A3B.^±1C.土芭D,。

2222

【答案】B

【詳解】過點(diǎn)E作即，48于點(diǎn)尸，如圖所示：

D.______________________c

M

?:BD=AB,ZABD=30°,

ZADE=ZDAB=18。0-30。=討

2

?：nABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至口AMNE的位置，

:.AB=AM,AD=AE,

/DEA=/ADE=75°，

/./DAE=180。—NADE-/DEA=30°,

ZEAO=NDAB-/DAE=75°-30°=45°.

???EFVAB,

/EFA=90°,

ZAEF=180?！猌EFA-ZEAF=45°,

A4顏為等腰直角三角形，

/.EF=AF,

設(shè)斯=x,貝!=x,

在RtABEF中，AABD=30°,

FFr~

:.BF=-------------=j3x,BE=2EF=2x,

tan/AND

?/AMUBE,

/.KAOM^KBOE,

,404MABAF+BFx+后G+l

"~Bd~lBE~^BE~~BE~~2x~2'

故選：B.

27.Q020?淮北一模）在矩形/BCD中，AB=4,8C=10,點(diǎn)E■是2C上一動點(diǎn)，連接4E1,DE,將AABE

和ACDE分別沿AE、DE折疊到△AB'E和△的位置，若折疊后B'E與CE恰好在同一條直線上，如

圖，則8E的長是（）

A.2B.8C.4或6D.2或8

【答案】D

【詳解】?.?將A48E和ACOE分別沿/￡、/）￡折疊到△和△C75E的位置,

NAEB=ZAEB',NCED=ZCED