2023-2024學年北京市燕山區(qū)中考押題模擬預測數學試題+答案解析

2023-2024學年北京市燕山區(qū)中考押題模擬預測數學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進新時代”為主題的第五屆通商大會暨全市民營經濟發(fā)展大會召

開，40個重大項目集中簽約，計劃總投資約41800000000元.將41800000000用科學記數法表示為（）

A.4.18x1011B.4.18xIO10C.0.418x1011D.418x108

2.亞運會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，AB//CD,EF與AB、CD分別相交于點￡、F,EP1EF,且乙BEP=48°，則乙）

4.已知a〉b,則下列不等式一定成立的是（）

A.d一3）b一3B.—a〉一bC.2a<2bD.b一a〉0

5.如果關于x的一元二次方程22+6=0有實數根，那么根的取值范圍是（）

A.m>1B.m1C.m<1D.

6.若一個多邊形的內角和比外角和多360°，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

7.如圖，電路圖上有4個開關Si,S2,S3,a,電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機閉合2個開關，則

小燈泡發(fā)光的概率為（）

S\S3

第1頁，共24頁

2111

A-3B-2C3D-6

8.如圖，在正方形/BCD中，點P是對角線AD上一點（點P不與5、。重合），連接力尸并延長交CQ于點

E,過點P作〃?，4。交3（7于點下,連接AF、EF,4F交aD于點G,給出四個結論:①4B2+BF2=24p2；

②BF+DE=EF；③PB—PD=&BF;上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D,①②③

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.使式子迤三I在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是________.

力+2

10.分解因式：8m-2m3=.

12.若反比例函數4=8的圖象經過點A（4,箱）和點3（—4,n）,則加M填“或

X

13.一鞋店試銷一種新款式鞋，試銷期間的銷售情況如表：

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙34715632

根據表中數據，可建議鞋店經理多進一些同一尺碼的鞋，該尺碼為cm.

14.如圖，夫是。O的切線,45為切點,/C是0。的直徑，若/p=26°，則。的度數為.

第2頁，共24頁

15.如圖所示，口。1。/。的頂點尸坐標是（2,3）,頂點M坐標的是（4,0）,則頂點N的坐標是.

16.若一個四位數，十位上的數字是千位與百位數字的和，個位上的數字是千位與百位數字的差，且千位數

字不小于百位數字，那么這個數就稱為“民安數”，例如：因為刊=7186,7+1=8,7—1=6,且7〉1,

所以7186是“民安數”,若加=麗是“民安數”,令F（m）=±”若尸（加）是整數，則加成為“國

泰民安數”，若一個“國泰民安數”的各個數位數字之和除2余1,則稱該數為“中華數”，求最小的“中

華數”為.

三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

-l2024+Q）+3tan30°-（7T-2024）°+|追_2卜

18.（本小題8分）

（x—3（力—1）>1

解不等式組41+3/[,并寫出它的所有非負整數解.

[丁…1

19.（本小題8分）

先化簡，再求值：（2a—I）?+6a（a+1）—（3a+2）（3a—2）,其中a?+2a—2024=0.

20.（本小題8分）

如圖，菱形/BCD的對角線AC,RD相交于點。，過點D作。E〃4。，且。E=連接。石.

（1）求證：四邊形OCED為矩形：

（2）連接力E.若RD=4,AE=2，iU，求菱形/BCD的面積.

21.（本小題8分）

第3頁，共24頁

山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的N型車去年銷售總額為50000

元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%.

A,8兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

n型車8型車

進貨價格（元）11001400

銷售價格（元）今年的銷售價格2000

（1）今年N型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計劃新進一批Z型車和新款3型車共80輛，且2型車的進貨數量不超過/型車數量的兩倍，應

如何進貨才能使這批車獲利最多？

22.（本小題8分）

在平面直角坐標系xQy中，一次函數?/=+的圖象是由直線沙=3，—1平移得到的，且經過點

（-1,2）.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當田<一1時，若對于x的每一個值，函數沙=的值都大于一次函數4=+的值，

直接寫出加的取值范圍.

23.（本小題8分）

“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學之美”，某校舉行了古詩詞知識競賽，了解七年級學生對“古詩詞”

的掌握情況.現從七年級隨機抽取50名學生進行古詩詞競賽，并將他們的競賽成績（百分制，單位：分）進

行統計.部分信息如下：

頻數/人數15

15

1

0

8

6

O\5060708090100成績/分

【數據整理】50名學生成績的頻數分布直方圖如圖所示：（數據分成五組：5042<60,604工<70,

70</<80,80〈2<90,90100）

【數據分析】50名學生成績的平均數、中位數、眾數如下：

年級平均數中位數眾數

七年級76.9m80

第4頁，共24頁

其中成績在70<c<80這一組的具體得分是：77,79,76,75,76,73,76,70,77,71,79,根據以上

信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，50名學生的成績在80分以上（含80分）的人數占總人數的％;

（2）成績在70</<80這一組的11位學生得分的中位數是分，表中機的值為；

（3）隨機抽取的50名學生中，小星競賽得分為76分，小紅說：本次競賽小星屬于中等偏上水平，你是否同

意小紅的說法？說明理由.

24.（本小題8分）

如圖，以43為直徑的00經過△4BC的頂點C,BE平分/ABC,BE的延長線交0。于點。，交。。的

切線//于尸，連接AD.

⑵若AE=5，BE=3A/5>求FD,CE的長.

25.（本小題8分）

小籃在一次投籃訓練中，球投出后運動的路線為拋物線的一部分（如圖），當球飛行的水平距離為2.5米時,

球達到了最高點，此時球離地面3.25米，已知籃球框離地面的高度為3.05米，籃球投出時離地面的高度為

2米，現以。為原點建立如圖所示的直角坐標系.

（1）求球運動路線的函數表達式，并通過計算判斷球能否投進籃框（忽略其他因素）.

（2）對本次訓練進行分析，若他投籃路線的形狀和最大高度均保持不變，則他當時可以向前運球多少距離后

投籃，能讓球正好投進籃框（忽略其他因素）？

26.（本小題8分）

在平面直角坐標系xOy中，點"（21,陰），N（a：2,U2）在拋物線y=+法+c（a〉0）上，其中21#政，

4a+b=0.

⑴當的=1,41=2/2時，求力2的值；

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（2）直線g=fcr+n經過點M,N,若對于力＜的+1,1+2＜電（力+3,都有人〉0，求:的取值范

圍.

27.（本小題8分）

如圖①，在△48。中，AB=AC，ABAC=60°,。為2C邊上一點（不與點2,。重合），將線段40

繞點/逆時針旋轉60°得到4B,連接EC,貝！1：

（1）乙4CE的度數是_；線段/C,CD,CE之間的數量關系是_；

⑵如圖②，在△48。中，AB=AC^ZBAC=90%。為3c邊上一點（不與點8,C重合），將線段

繞點/逆時針旋轉90°得到/￡，連接EC,請判斷線段NC,CD,CE之間的數量關系，并說明理由.

28.（本小題8分）

在平面直角坐標系xOy中，已知00的半徑為1.對于OO上的點尸和平面內的直線r.y=岫給出如下定義:

點尸關于直線/的對稱點記為P',若射線OP上的點。滿足OQ=PP,則稱點0為點尸關于直線/的“衍

（1）當a=0時，已知0O上兩點馬.在點Qi(l,2),

,Q3(-l；-1)；Qi^-y/2,中，點馬關于直線/的“衍生點”是，點B關于直線/的“衍生

點”是;

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(2)P為?0上任意一點，直線沙=2+箱(加40)與x軸，y軸的交點分別為點/,R若線段N3上存在點S,

T,使得點S是點P關于直線/的“衍生點”，點T不是點尸關于直線/的“衍生點”，直接寫出機的取值

范圍；

(3)當-l<a〈l時，若過原點的直線s上存在線段對于線段上任意一點凡都存在?0上的點尸

和直線/,使得點火是點尸關于直線/的“衍生點”.將線段長度的最大值記為。(s),對于所有的直線

s,直接寫出。(s)的最小值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數時，一般形式為ax10n,其中14|a|＜10,〃為整數.

【詳解】解：41800000000=4.18x1O10.

故選：B.

【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為ax的形式，其中1（悶＜10,〃為整數.確

定〃的值時，要看把原來的數，變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值210時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，”是負數，確定。與〃的值是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

根據軸對稱圖形的概念逐一判斷即可.

【詳解】A是軸對稱圖形，符合題意；

2.不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選4

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查平行線的性質，垂直得到NPEF=90°,根據兩直線平行，同旁內角互補，進

行求解即可.

【詳解】解：?.?EPLEF，

.?./PER=90°，

-：AB//CD,

:"EFD=180°-NBEF=180°-NPEF-NBEP=42°；

故選A

4.【答案】A

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【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質，理解性質：“兩邊都加或減同一個數或減同一個整式，

不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或

除以同一個負數，不等號的方向改變；”是解題的關鍵.

【詳解】解：4不等式兩邊都減去3,不等號的方向不變，結論正確，故此項符題意；

民不等式的兩邊都乘以-1,不等號的方向改變，結論錯誤，故此項不符題意；

C不等式兩邊都減2,不等號的方向不變，結論錯誤，故此項不符題意；

D.b-a<0,結論錯誤，故此項不符題意.

故選：A.

5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了根的判別式，根據“當一元二次方程有實數根時，根的判別式△20”可得

出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論.

【詳解】解：?.?關于x的一元二次方程/―22+加=0有實數根，

△=(—2產-4m=4—4m20，

解得：mW1.

故選：D.

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據多邊形的內角和公式(R-2)?180°與

外角和定理列出方程，然后求解即可.

【詳解】解：設這個多邊形是〃邊形，

根據題意得，(n-2)-180°=360°+360°,

解得n—Q.

故選：C.

7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖

或列表法是解題的關鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

s2S3S4SiS3S4SiS2S4Sis2s3

第9頁，共24頁

由樹狀圖可知，共有12種等結果，其中能使小燈泡發(fā)光的有8種，

QO

.?.小燈泡發(fā)光的概率為2=(,

故選：A.

8.【答案】D

【解析】【分析】取/尸的中點K,連接PK,BK,利用直角三角形性質可得3K=4K=KF=PK,

即四點共圓，再運用勾股定理即可判斷結論①；將△AOE繞點N順時針旋轉90°得到

可證得△凡4H磯S4S),即可判斷結論②；連接尸C,過點尸作PQ_LCF于0,過點尸作

于憶則四邊形PQC少是矩形，可證得△PBA之△PBO(S/S),再結合等腰直角三角形性質即可判斷結

論③；

【詳解】解：如圖1,取/尸的中點K,連接

A.-----?D

'譽'----苗C

圖1

■：AP1PF，四邊形4BCD是正方形，

AABF=AAPF=90°,NABD=NCBD=45°,

?:AK=KF，

:.BK=AK=KF=PK,

四點共圓，

.INP4F=/PBF=45°，

APAF=APFA=45°

AP=FP

在R力△APF中，AP2+FP2=AF2,

：,2Ap2=AF2

在中，AB2+BF2=AF2，

：.AB2+BF，2=2AP2;故①正確；

將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到AABH,如圖2,

第10頁，共24頁

AD

'：AADE=/ABH=90°,AABC=90°,

：,AABC+AABH=180°

「.C,5H共線，

?.?NE4F=45。，

AHAF=AFAB+NBAH=AFAB+/DAE=45°，

.?"FAE=/FAH，

在△?///和△F4E中，

(AF=AF

I々EAF=AFAH,

[AE=AH

：,△FAH也△FAE(SAS),

:,FH=EF，

?/FH=BF+BH=BF+DE,

：,BF+DE=EF；故②正確；

連接尸C,過點尸作PQJ_CF于。，過點尸作PW1CD于憶則四邊形P。?；鹗蔷匦?，如圖3,

PB=PB

<APBA=APBC，

(BA=BC

.?.△PBA^APBC(SAS),

:,PA=PC,

第11頁，共24頁

-：PF=PA，

:.PF=PC,

-.PQ1CF,

:.FQ=QC,

-：PB=V2BQ,PD=V2PW=V2CQ=5FQ，

PB-PD=V2(BQ-FQ)=V2BF,故③正確；

故選：D.

【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，四點共圓，圓周角定理，等腰直角三角形的

判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的

壓軸題.

9.【答案】2)1

【解析】【分析】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，根據二次根式被開方數大于等于0,對于

分式，分母不能為0,列式計算即可得解.

【詳解】由題意得：

解得：221,

故答案為：2》1.

10.【答案】26(2+m)(2—m)

【解析】【分析】直接提取公因式2優(yōu)，進而分解因式得出答案.

【詳解】解：8m-2m3

=2m(4—m2)

=2m(2+m)(2—m)

故答案為：2m(2+m)(2—m)

【點睛】此題主要考查了提取公因式法及運用平方差公式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.

11.【答案】x=-l

方程兩邊都乘(3x-1)(/-2),得4儂-2)=3(3/-1),

42-8=9z—3,

第12頁，共24頁

4r-Qx=一3+8,

—52=5,

x=-1,

檢驗：當c=—1時，(32_中/一2)邦,

所以分式方程的解是/=一1.

故答案為：a；=-l.

方程兩邊都乘(32-1)(加一2)得出4(2-2)=3(3，—1),求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.

12.【答案】>

【解析】【分析】本題考查了比較反比例函數值的大小，根據反比例函數解析式正確計算出加和"的值是

解題的關鍵.

【詳解】解：?.?反比例函數?/=目的圖象經過點4(4,m)和點8(—4,n),

X

8c8

：.m=-=2,n=--=—2,

4-4

*/2>-2,

：.m>n,

故答案為：〉.

13.【答案】23.5

【解析】本題考查的是眾數的含義，根據眾數的含義結合表中的數據可得答案.

【詳解】解：觀察數據可知，23.5出現的次數最多，故鞋店經理多進一些同一尺碼的鞋，

該尺碼為23.5cm.

故答案為：23.5.

14.【答案】13°/13度

【解析】【分析】本題考查的是切線長定理的應用，切線的性質，掌握切線長定理的含義是解本題的關鍵;

先求解NP4B=4PBA=77°，再結合切線的性質可得答案.

【詳解】解：?.■?人,尸3是?0的切線，A,B為切點、,

：,PA=PB,/CAP=90°，

,.?"=26°，

APAB=ZPBA=|x(180°-26°)=77°,

.?.ZBAC=90o-77°=13°，

第13頁，共24頁

故答案為：13°.

15.【答案】(6,3)

【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質，平移的性質，點平移的坐標特征.根據平行四邊形的性質

得OP=MN，OP//MN,再根據頂點。、P、M坐標可知：線段OP向右平移4個單位后與重合，

其中點M是點。的對應點，點N是點P的對應點，最后由點平移的坐標特征即可得解.解題的關鍵是掌握

平移的性質及點坐標平移的特征(左右平移一左減右加縱不變；上下平移一上加下減橫不變.).

【詳解】解：?.?四邊形0MAp是平行四邊形，

：.0P=MN,0P//MN,

?.?頂點0坐標是(0,0),頂點點坐標是(2,3),頂點M坐標的是(4,0),

線段。P向右平移4個單位后與ACV重合，其中點M是點O的對應點，點N是點尸的對應點，

二.頂點N的坐標是(6,3).

故答案為：(6,3).

16.【答案】4153

【解析】【分析】本題考查了整式的加減，根據題意列出滿足條件的代數式進行分析判斷即可.

【詳解】解：根據題意可得：c=a+b,d=a-b,

①F(m)=——就=l°c+d-1°。-°=a+8b(是整數),

333

②a>b>

③a+b+c+d=3a+b,

國泰民安數”的各個數位數字之和除2余1,

，3a+6—1是2的倍數,

即：3a+b=2n+l,

當n=l時，3a+6=3,不存在同時滿足①②③條件的數,

當n=2時，3a+6=5,不存在同時滿足①②③條件的數,

當n=3時，3a+6=7,不存在同時滿足①②③條件的數,

當葭=4時，3a+b=9,不存在同時滿足①②③條件的數,

當n=5時，3a+b=ll,不存在同時滿足①②③條件的數，

當n=6時，3a+b=13,存在滿足①②③條件的最小的數，即：a=4,b=l，

c=5，d=3，

...最小的“中華數”為4153.

第14頁，共24頁

故答案為：4153.

17.【答案】解：原式=_1+4+3*蟲-1+2—四

3

=-1+4+V3-1+2-\/3

=4.

【解析】【分析】先根據乘方、絕對值、負整數指數塞和零指數幕的意義、特殊角的三角函數值化簡，再

算加減.

【點睛】本題考查了負整數指數幕和零指數暴的意義，特殊角的三角函數值，實數的混合運算，熟練掌握

運算法則是解答本題的關鍵.

x—3(2—1)>1①

18.【答案】解：41+3c1Z_.

解不等式①得力<1,

解不等式②得2〉—3,

.?.不等式組的解為—3<立<1,

不等式組的非負整數解為0.

【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數解，先求出每個不等式的解集,

再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集，再求出

其非負整數解即可.

19.【答案】解：(2Q—1)2+6Q(Q+1)—(3Q+2)(3Q—2)

=4a之一4Q+1+6Q2+6Q—9a2+4

=Q2+2Q+5，

Q2+2Q—2024=0，

/.Q?+2Q=2024，

原式=2024+5=2029.

第15頁，共24頁

【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值，先根據整式混合運算法則進行計算，然后再整體代入求

值即可.

20.【答案】(1)證明：?.?四邊形/BCD是菱形，

,-.OC=^AC,300=90。，

-：DE=^AC,

：,DE=OC,

-：DE//AC,

四邊形OCE。為平行四邊形，

二四邊形OCED為矩形；

⑵由⑴可知，AECA=90°>CE=OD=^BD=2,

AC=y/AE2-CE2=y(2v^0)2-22=6，

，菱形ABCD的面積=j>LC-BP=Ix6x4=12.

【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理等知識，掌握特殊平行四邊

形的性質和判定定理是解題的關鍵.

(1)首先根據菱形的性質得0。=；4。，/。。。=90°，再結合已知條件，得OC=DE,結合。E

可知四邊形OQ汨是平行四邊形，進而得出結論；

(2)由(1)可知，ZECA=90°,CE=OD=,D=3,根據勾股定理可求得/C,由菱形面積公式即可

求解.

21.【答案】(1)1?：設今年N型車每輛售價x元，則去年售價每輛為儂+400)元，由題意，得

5000050000(1-20%)

x+400x

解得：力=1600.

經檢驗，X=1600是原方程的根.

答：今年/型車每輛售價1600元；

(2)解：設今年新進/型車。輛，則2型車(80—a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1600-U00)a+(2000—1400)(80-a),

y=—100a+48000.

第16頁，共24頁

B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

/.80-QW2Q,

、80

/.Q?

o

?.-y=-100a+48000.

./=—100<0,

隨。的增大而減小.

a=27時,。最大=45300元.

二.B型車的數量為：80—27=52輛.

...當新進/型車27輛，2型車52輛時，這批車獲利最大.

【解析】【分析】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數的解析式

的運用，解答時由銷售問題的數量關系求出一次函數的解析式是關鍵.

(1)設今年N型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(立+400)元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即

可；

⑵設今年新進N型車。輛，則3型車(80—a)輛，獲利y元，由條件表示出y與。之間的關系式，由。的

取值范圍就可以求出y的最大值.

22.【答案】⑴解：?.?一次函數g=E+b(k#0)的圖象是由直線g=32—l平移得到的，

k=3,即?/=3/+b,

?.,一次函數g=3立+b的圖象過點(-1,2),

2=-3+b,

解得：6=5，

,此函數解析式為9=3x+5；

⑵解:把點(一1,2)代入沙=加,(m壬0),得m=—2,

,當立<一1時，若對于x的每一個值，函數沙=的值都大于一次函數4=強+6(k40)的值，

mW-2.

【解析】【分析】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與系數的關系，熟練掌握和靈活運用相

關知識是解題的關鍵.

第17頁，共24頁

（1）先根據直線平移時的值不變得出k=3,再將點（—1,2）代入沙=3/+b,求出6的值，即可得到一次函

數的解析式；

（2）將點（—1,2）代入V=機/求得m的值，再根據已知即可求得答案.

23.【答案】（1）解：由頻數分布直方圖可知，

50名學生的成績在80分以上（含80分）的有15+8=23（人），

.?.在這次測試中，50名學生的成績在80分以上（含80分）的人數占總人數的-x100%=46%

50

故答案為：46.

（2）解：將成績在70W2<80這一組的得分按照從小到大排列,則排在第6位的為76分，

,成績在70<2<80這一組的11位學生得分的中位數是76分.

?.?50名學生成績的中位數是第25,26個數據的平均數，而把這些數據從小到大排列，第25,26個數據分

別為77,79,

故答案為：76,78.

（3）解:不同意小紅的說法.

理由：:SO名學生成績的中位數為78分，76<78,

.??本次競賽小星屬于中等偏下水平.

【解析】【分析】本題考查頻數（率）分布直方圖、中位數.

（1）將頻數分布直方圖中80Wc<90和90（/（100這兩組的人數相加即可得出答案.

⑵根據中位數的定義可得答案.

（3）根據中位數的意義判斷即可.

24.【答案】（1）證明：是直徑，

AACB=AADB=90°，

ZADF=ZACB=90%

是切線，

AFAB=90°，

：,ADAF+^DAB^9Q°,NAB。+"AB=90°,

,-./LDAF^AABD,

-：BE平分4ABC,

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:"CBD=NABD，

：,NCBD=/DAF,

:.ABCEsZXADF；

⑵解::NDAE=NCBD,NCBD=NDAF,

：,ZDAF=ZDAE,

■：ZADF=ZADE=90°>

：,AADF經AADE(ASA),

AF=AE=5,DF=DE,

■：^BAF=90°，AADF=90°>

：.AADF^ZBAF,

:NF=NF,

：,AADFABAF,

AF2=DF?BF，

設DF=DE=z，

則52=2?(22+3西)，

解得x=A/5，

：,DF=V5>

:4BCEsAADF,

DF_CE

,,AF=5^)

V5CE

5一3西’

CE=3.

【解析】【分析】（1）由圓周角定理和切線性質可得/。49=乙48。，由角平分線的定義可得

NCBD=NDAF,進而可證結論；

（2）先證△ADF咨△ADE（4S4）,再證△AO/S/XB/F,得4P2=0尸.8/，設DF=DE=t，可

得52=6（22+3，5）,即可求出包）,由△BCEs△4DF即可求出CE；

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線性質，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，熟練

掌握圓周角定理，切線性質，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

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25.【答案】(1)解：設解析式為9=研,—2.5)2+3.25,

把(0,2)代入得以0-2.5)2+3.25=2，解得a=-0.2.

.,.解析式為9=-0.23-2.5)2+3.25,

當①=4時，y=-0.2x(4—2.5)2+3.25=2.8<3.05，

.?.球投不進籃筐；

⑵解：設向前運球加米投籃，則解析式可設為沙=—0.2(z—2.5—*2+3.25,

把(4,3.05)代入得—0.2x(4-2.5—加產+3.25=3.05,

解得mi=0.5,m2=2.5,

經檢驗加1=0.5,加2=2.5是方程的解且2.5不符合題意，舍去，

.?.他當時向前運球0.5米后投籃，能讓球正好投進籃筐.

【解析】【分析】本題考查二次函數的應用，理解題意，掌握待定系數法，拋物線平移規(guī)律是解題的關鍵.

(1)根據待定系數法即可求出球運動路線的函數表達式，令2=4求出y的值，并與3.05比較即可判斷球能

否投進籃框；

(2)設向前運球優(yōu)米后投籃，根據拋物線的平移設出向前運球投籃的拋物線解析式，將(4,3.05)代入求出班

的值即可.

26.【答案】(1)解：；4a+b=0,

b=—4a,

.?.拋物線的對稱軸為直線x=-2=--=2,

2a2a

xi=i,yi=統,

.,.點MQi,譏)，N(a;2,y2)關于直線2=2對稱，

22的值為3；

⑵解：?直線V=+n經過點MN,若對于力<的(力+1,力+2<，2<1+3,都有人〉0,

二1y\<yz,

二線段的中點坐標在對稱軸右側，

.41+/2、0

..--->2>

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力+1+3

/.——-——>2,

解得t>j.

【解析】【分析】本題考查了二次函數圖象與性質，一次函數的圖象與性質：

(1)求得對稱軸，利用拋物線的對稱性即可求得立2的值；

(2)由題意可知當力<叼<力+糜+2<電(力+3時，陰<儀，據此得出號3>2,即可求得的取值

范圍.

27.【答案】(1)解：由旋轉可知，

ND4E=60°，DA=EA.

?.440=60°，AB=AC^

，△48。是等邊三角形，

.-.ZB=60°-BC=AC,

■：ABAC=NDAE=60°

ZBAD+ADAC=ADAC+AEAC,

：,ABAD=ACAE.

在△BAD和△CAE中，

[AB^AC

</BAD=ACAE,

[DA^EA

：.^BAD^^CAE(SAS),

.?.乙4?！?乙8=60°，CE=BD，

：,CE+CD=BD+CD=BC=AC,

即CE+CD=AC.

故答案為：60°，CE+CD^AC.

⑵CD+CE=V2AC.

由旋轉可知，

AD=AE，/D4E=90°，

ABAD+ADAC=ADAC+ACAE=90°,

:"BAD=ZCAE.

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在△BAD和△C4E中，

[AB^AC

<ABAD=ACAE,

[AD=AE

：./\BAD^/\CAE{SAS）,

：,CE=BD,

：,CD+CE=CD+BD=BC.

-：AB=AC,NBA。=90°，

「.△ABC是等腰直角三角形，

BC=y/AB