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文檔簡介
2023-2024學(xué)年北京市燕山區(qū)中考押題模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題
一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.2023年5月21日,以“聚力新南通、奮進新時代”為主題的第五屆通商大會暨全市民營經(jīng)濟發(fā)展大會召
開,40個重大項目集中簽約,計劃總投資約41800000000元.將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.4.18x1011B.4.18xIO10C.0.418x1011D.418x108
2.亞運會會徽圖案中是軸對稱圖形的是()
3.如圖,AB//CD,EF與AB、CD分別相交于點£、F,EP1EF,且乙BEP=48°,則乙)
4.已知a〉b,則下列不等式一定成立的是()
A.d一3)b一3B.—a〉一bC.2a<2bD.b一a〉0
5.如果關(guān)于x的一元二次方程22+6=0有實數(shù)根,那么根的取值范圍是()
A.m>1B.m1C.m<1D.
6.若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多360°,則這個多邊形是()
A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形
7.如圖,電路圖上有4個開關(guān)Si,S2,S3,a,電源、小燈泡和線路都能正常工作,若隨機閉合2個開關(guān),則
小燈泡發(fā)光的概率為()
S\S3
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2111
A-3B-2C3D-6
8.如圖,在正方形/BCD中,點P是對角線AD上一點(點P不與5、。重合),連接力尸并延長交CQ于點
E,過點P作〃?,4。交3(7于點下,連接AF、EF,4F交aD于點G,給出四個結(jié)論:①4B2+BF2=24p2;
②BF+DE=EF;③PB—PD=&BF;上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是()
A.①②B.①③C.②③D,①②③
二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。
9.使式子迤三I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是________.
力+2
10.分解因式:8m-2m3=.
12.若反比例函數(shù)4=8的圖象經(jīng)過點A(4,箱)和點3(—4,n),則加M填“或
X
13.一鞋店試銷一種新款式鞋,試銷期間的銷售情況如表:
尺碼/cm2222.52323.52424.525
銷售量/雙34715632
根據(jù)表中數(shù)據(jù),可建議鞋店經(jīng)理多進一些同一尺碼的鞋,該尺碼為cm.
14.如圖,夫是。O的切線,45為切點,/C是0。的直徑,若/p=26°,則。的度數(shù)為.
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15.如圖所示,口。1。/。的頂點尸坐標(biāo)是(2,3),頂點M坐標(biāo)的是(4,0),則頂點N的坐標(biāo)是.
16.若一個四位數(shù),十位上的數(shù)字是千位與百位數(shù)字的和,個位上的數(shù)字是千位與百位數(shù)字的差,且千位數(shù)
字不小于百位數(shù)字,那么這個數(shù)就稱為“民安數(shù)”,例如:因為刊=7186,7+1=8,7—1=6,且7〉1,
所以7186是“民安數(shù)”,若加=麗是“民安數(shù)”,令F(m)=±”若尸(加)是整數(shù),則加成為“國
泰民安數(shù)”,若一個“國泰民安數(shù)”的各個數(shù)位數(shù)字之和除2余1,則稱該數(shù)為“中華數(shù)”,求最小的“中
華數(shù)”為.
三、解答題:本題共12小題,共96分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
-l2024+Q)+3tan30°-(7T-2024)°+|追_2卜
18.(本小題8分)
(x—3(力—1)>1
解不等式組41+3/[,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.
[丁…1
19.(本小題8分)
先化簡,再求值:(2a—I)?+6a(a+1)—(3a+2)(3a—2),其中a?+2a—2024=0.
20.(本小題8分)
如圖,菱形/BCD的對角線AC,RD相交于點。,過點D作。E〃4。,且。E=連接。石.
(1)求證:四邊形OCED為矩形:
(2)連接力E.若RD=4,AE=2,iU,求菱形/BCD的面積.
21.(本小題8分)
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山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經(jīng)營的N型車去年銷售總額為50000
元,今年每輛銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
A,8兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:
n型車8型車
進貨價格(元)11001400
銷售價格(元)今年的銷售價格2000
(1)今年N型車每輛售價多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計劃新進一批Z型車和新款3型車共80輛,且2型車的進貨數(shù)量不超過/型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)
如何進貨才能使這批車獲利最多?
22.(本小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系xQy中,一次函數(shù)?/=+的圖象是由直線沙=3,—1平移得到的,且經(jīng)過點
(-1,2).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)田<一1時,若對于x的每一個值,函數(shù)沙=的值都大于一次函數(shù)4=+的值,
直接寫出加的取值范圍.
23.(本小題8分)
“賞中華詩詞,尋文化基因,品文學(xué)之美”,某校舉行了古詩詞知識競賽,了解七年級學(xué)生對“古詩詞”
的掌握情況.現(xiàn)從七年級隨機抽取50名學(xué)生進行古詩詞競賽,并將他們的競賽成績(百分制,單位:分)進
行統(tǒng)計.部分信息如下:
頻數(shù)/人數(shù)15
15
1
0
8
6
O\5060708090100成績/分
【數(shù)據(jù)整理】50名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:(數(shù)據(jù)分成五組:5042<60,604工<70,
70</<80,80〈2<90,90100)
【數(shù)據(jù)分析】50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
七年級76.9m80
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其中成績在70<c<80這一組的具體得分是:77,79,76,75,76,73,76,70,77,71,79,根據(jù)以上
信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,50名學(xué)生的成績在80分以上(含80分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的%;
(2)成績在70</<80這一組的11位學(xué)生得分的中位數(shù)是分,表中機的值為;
(3)隨機抽取的50名學(xué)生中,小星競賽得分為76分,小紅說:本次競賽小星屬于中等偏上水平,你是否同
意小紅的說法?說明理由.
24.(本小題8分)
如圖,以43為直徑的00經(jīng)過△4BC的頂點C,BE平分/ABC,BE的延長線交0。于點。,交。。的
切線//于尸,連接AD.
⑵若AE=5,BE=3A/5>求FD,CE的長.
25.(本小題8分)
小籃在一次投籃訓(xùn)練中,球投出后運動的路線為拋物線的一部分(如圖),當(dāng)球飛行的水平距離為2.5米時,
球達(dá)到了最高點,此時球離地面3.25米,已知籃球框離地面的高度為3.05米,籃球投出時離地面的高度為
2米,現(xiàn)以。為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1)求球運動路線的函數(shù)表達(dá)式,并通過計算判斷球能否投進籃框(忽略其他因素).
(2)對本次訓(xùn)練進行分析,若他投籃路線的形狀和最大高度均保持不變,則他當(dāng)時可以向前運球多少距離后
投籃,能讓球正好投進籃框(忽略其他因素)?
26.(本小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點"(21,陰),N(a:2,U2)在拋物線y=+法+c(a〉0)上,其中21#政,
4a+b=0.
⑴當(dāng)?shù)?1,41=2/2時,求力2的值;
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(2)直線g=fcr+n經(jīng)過點M,N,若對于力<的+1,1+2<電(力+3,都有人〉0,求:的取值范
圍.
27.(本小題8分)
如圖①,在△48。中,AB=AC,ABAC=60°,。為2C邊上一點(不與點2,。重合),將線段40
繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到4B,連接EC,貝!1:
(1)乙4CE的度數(shù)是_;線段/C,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是_;
⑵如圖②,在△48。中,AB=AC^ZBAC=90%。為3c邊上一點(不與點8,C重合),將線段
繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到/£,連接EC,請判斷線段NC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
28.(本小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知00的半徑為1.對于OO上的點尸和平面內(nèi)的直線r.y=岫給出如下定義:
點尸關(guān)于直線/的對稱點記為P',若射線OP上的點。滿足OQ=PP,則稱點0為點尸關(guān)于直線/的“衍
(1)當(dāng)a=0時,已知0O上兩點馬.在點Qi(l,2),
,Q3(-l;-1);Qi^-y/2,中,點馬關(guān)于直線/的“衍生點”是,點B關(guān)于直線/的“衍生
點”是;
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(2)P為?0上任意一點,直線沙=2+箱(加40)與x軸,y軸的交點分別為點/,R若線段N3上存在點S,
T,使得點S是點P關(guān)于直線/的“衍生點”,點T不是點尸關(guān)于直線/的“衍生點”,直接寫出機的取值
范圍;
(3)當(dāng)-l<a〈l時,若過原點的直線s上存在線段對于線段上任意一點凡都存在?0上的點尸
和直線/,使得點火是點尸關(guān)于直線/的“衍生點”.將線段長度的最大值記為。(s),對于所有的直線
s,直接寫出。(s)的最小值.
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時,一般形式為ax10n,其中14|a|<10,〃為整數(shù).
【詳解】解:41800000000=4.18x1O10.
故選:B.
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式,其中1(悶<10,〃為整數(shù).確
定〃的值時,要看把原來的數(shù),變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)
原數(shù)絕對值210時,〃是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,”是負(fù)數(shù),確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】A
【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的識別,如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣
的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.
根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一判斷即可.
【詳解】A是軸對稱圖形,符合題意;
2.不是軸對稱圖形,不符合題意;
C.不是軸對稱圖形,不符合題意;
D不是軸對稱圖形,不符合題意;
故選4
3.【答案】B
【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì),垂直得到NPEF=90°,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,進
行求解即可.
【詳解】解:?.?EPLEF,
.?./PER=90°,
-:AB//CD,
:"EFD=180°-NBEF=180°-NPEF-NBEP=42°;
故選A
4.【答案】A
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【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì),理解性質(zhì):“兩邊都加或減同一個數(shù)或減同一個整式,
不等號的方向不變;不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式的兩邊都乘以或
除以同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變;”是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:4不等式兩邊都減去3,不等號的方向不變,結(jié)論正確,故此項符題意;
民不等式的兩邊都乘以-1,不等號的方向改變,結(jié)論錯誤,故此項不符題意;
C不等式兩邊都減2,不等號的方向不變,結(jié)論錯誤,故此項不符題意;
D.b-a<0,結(jié)論錯誤,故此項不符題意.
故選:A.
5.【答案】D
【解析】【分析】本題考查了根的判別式,根據(jù)“當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時,根的判別式△20”可得
出關(guān)于的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.
【詳解】解:?.?關(guān)于x的一元二次方程/―22+加=0有實數(shù)根,
△=(—2產(chǎn)-4m=4—4m20,
解得:mW1.
故選:D.
6.【答案】C
【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(R-2)?180°與
外角和定理列出方程,然后求解即可.
【詳解】解:設(shè)這個多邊形是〃邊形,
根據(jù)題意得,(n-2)-180°=360°+360°,
解得n—Q.
故選:C.
7.【答案】A
【解析】【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率,畫出樹狀圖,根據(jù)樹狀圖即可求解,掌握樹狀圖
或列表法是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:畫樹狀圖如下:
開始
s2S3S4SiS3S4SiS2S4Sis2s3
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由樹狀圖可知,共有12種等結(jié)果,其中能使小燈泡發(fā)光的有8種,
QO
.?.小燈泡發(fā)光的概率為2=(,
故選:A.
8.【答案】D
【解析】【分析】取/尸的中點K,連接PK,BK,利用直角三角形性質(zhì)可得3K=4K=KF=PK,
即四點共圓,再運用勾股定理即可判斷結(jié)論①;將△AOE繞點N順時針旋轉(zhuǎn)90°得到
可證得△凡4H磯S4S),即可判斷結(jié)論②;連接尸C,過點尸作PQ_LCF于0,過點尸作
于憶則四邊形PQC少是矩形,可證得△PBA之△PBO(S/S),再結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)即可判斷結(jié)
論③;
【詳解】解:如圖1,取/尸的中點K,連接
A.-----?D
'譽'----苗C
圖1
■:AP1PF,四邊形4BCD是正方形,
AABF=AAPF=90°,NABD=NCBD=45°,
?:AK=KF,
:.BK=AK=KF=PK,
四點共圓,
.INP4F=/PBF=45°,
APAF=APFA=45°
AP=FP
在R力△APF中,AP2+FP2=AF2,
:,2Ap2=AF2
在中,AB2+BF2=AF2,
:.AB2+BF,2=2AP2;故①正確;
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AABH,如圖2,
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AD
':AADE=/ABH=90°,AABC=90°,
:,AABC+AABH=180°
「.C,5H共線,
?.?NE4F=45。,
AHAF=AFAB+NBAH=AFAB+/DAE=45°,
.?"FAE=/FAH,
在△?///和△F4E中,
(AF=AF
I々EAF=AFAH,
[AE=AH
:,△FAH也△FAE(SAS),
:,FH=EF,
?/FH=BF+BH=BF+DE,
:,BF+DE=EF;故②正確;
連接尸C,過點尸作PQJ_CF于。,過點尸作PW1CD于憶則四邊形P。?;鹗蔷匦危鐖D3,
PB=PB
<APBA=APBC,
(BA=BC
.?.△PBA^APBC(SAS),
:,PA=PC,
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-:PF=PA,
:.PF=PC,
-.PQ1CF,
:.FQ=QC,
-:PB=V2BQ,PD=V2PW=V2CQ=5FQ,
PB-PD=V2(BQ-FQ)=V2BF,故③正確;
故選:D.
【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),四點共圓,圓周角定理,等腰直角三角形的
判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考選擇題中的
壓軸題.
9.【答案】2)1
【解析】【分析】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,對于
分式,分母不能為0,列式計算即可得解.
【詳解】由題意得:
解得:221,
故答案為:2》1.
10.【答案】26(2+m)(2—m)
【解析】【分析】直接提取公因式2優(yōu),進而分解因式得出答案.
【詳解】解:8m-2m3
=2m(4—m2)
=2m(2+m)(2—m)
故答案為:2m(2+m)(2—m)
【點睛】此題主要考查了提取公因式法及運用平方差公式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.
11.【答案】x=-l
方程兩邊都乘(3x-1)(/-2),得4儂-2)=3(3/-1),
42-8=9z—3,
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4r-Qx=一3+8,
—52=5,
x=-1,
檢驗:當(dāng)c=—1時,(32_中/一2)邦,
所以分式方程的解是/=一1.
故答案為:a;=-l.
方程兩邊都乘(32-1)(加一2)得出4(2-2)=3(3,—1),求出方程的解,再進行檢驗即可.
本題考查了解分式方程,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.
12.【答案】>
【解析】【分析】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小,根據(jù)反比例函數(shù)解析式正確計算出加和"的值是
解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:?.?反比例函數(shù)?/=目的圖象經(jīng)過點4(4,m)和點8(—4,n),
X
8c8
:.m=-=2,n=--=—2,
4-4
*/2>-2,
:.m>n,
故答案為:〉.
13.【答案】23.5
【解析】本題考查的是眾數(shù)的含義,根據(jù)眾數(shù)的含義結(jié)合表中的數(shù)據(jù)可得答案.
【詳解】解:觀察數(shù)據(jù)可知,23.5出現(xiàn)的次數(shù)最多,故鞋店經(jīng)理多進一些同一尺碼的鞋,
該尺碼為23.5cm.
故答案為:23.5.
14.【答案】13°/13度
【解析】【分析】本題考查的是切線長定理的應(yīng)用,切線的性質(zhì),掌握切線長定理的含義是解本題的關(guān)鍵;
先求解NP4B=4PBA=77°,再結(jié)合切線的性質(zhì)可得答案.
【詳解】解:?.■?人,尸3是?0的切線,A,B為切點、,
:,PA=PB,/CAP=90°,
,.?"=26°,
APAB=ZPBA=|x(180°-26°)=77°,
.?.ZBAC=90o-77°=13°,
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故答案為:13°.
15.【答案】(6,3)
【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì),平移的性質(zhì),點平移的坐標(biāo)特征.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)
得OP=MN,OP//MN,再根據(jù)頂點。、P、M坐標(biāo)可知:線段OP向右平移4個單位后與重合,
其中點M是點。的對應(yīng)點,點N是點P的對應(yīng)點,最后由點平移的坐標(biāo)特征即可得解.解題的關(guān)鍵是掌握
平移的性質(zhì)及點坐標(biāo)平移的特征(左右平移一左減右加縱不變;上下平移一上加下減橫不變.).
【詳解】解:?.?四邊形0MAp是平行四邊形,
:.0P=MN,0P//MN,
?.?頂點0坐標(biāo)是(0,0),頂點點坐標(biāo)是(2,3),頂點M坐標(biāo)的是(4,0),
線段。P向右平移4個單位后與ACV重合,其中點M是點O的對應(yīng)點,點N是點尸的對應(yīng)點,
二.頂點N的坐標(biāo)是(6,3).
故答案為:(6,3).
16.【答案】4153
【解析】【分析】本題考查了整式的加減,根據(jù)題意列出滿足條件的代數(shù)式進行分析判斷即可.
【詳解】解:根據(jù)題意可得:c=a+b,d=a-b,
①F(m)=——就=l°c+d-1°。-°=a+8b(是整數(shù)),
333
②a>b>
③a+b+c+d=3a+b,
國泰民安數(shù)”的各個數(shù)位數(shù)字之和除2余1,
,3a+6—1是2的倍數(shù),
即:3a+b=2n+l,
當(dāng)n=l時,3a+6=3,不存在同時滿足①②③條件的數(shù),
當(dāng)n=2時,3a+6=5,不存在同時滿足①②③條件的數(shù),
當(dāng)n=3時,3a+6=7,不存在同時滿足①②③條件的數(shù),
當(dāng)葭=4時,3a+b=9,不存在同時滿足①②③條件的數(shù),
當(dāng)n=5時,3a+b=ll,不存在同時滿足①②③條件的數(shù),
當(dāng)n=6時,3a+b=13,存在滿足①②③條件的最小的數(shù),即:a=4,b=l,
c=5,d=3,
...最小的“中華數(shù)”為4153.
第14頁,共24頁
故答案為:4153.
17.【答案】解:原式=_1+4+3*蟲-1+2—四
3
=-1+4+V3-1+2-\/3
=4.
【解析】【分析】先根據(jù)乘方、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)幕的意義、特殊角的三角函數(shù)值化簡,再
算加減.
【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)暴的意義,特殊角的三角函數(shù)值,實數(shù)的混合運算,熟練掌握
運算法則是解答本題的關(guān)鍵.
x—3(2—1)>1①
18.【答案】解:41+3c1Z_.
解不等式①得力<1,
解不等式②得2〉—3,
.?.不等式組的解為—3<立<1,
不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0.
【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組,求不等式組的整數(shù)解,先求出每個不等式的解集,
再根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集,再求出
其非負(fù)整數(shù)解即可.
19.【答案】解:(2Q—1)2+6Q(Q+1)—(3Q+2)(3Q—2)
=4a之一4Q+1+6Q2+6Q—9a2+4
=Q2+2Q+5,
Q2+2Q—2024=0,
/.Q?+2Q=2024,
原式=2024+5=2029.
第15頁,共24頁
【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值,先根據(jù)整式混合運算法則進行計算,然后再整體代入求
值即可.
20.【答案】(1)證明:?.?四邊形/BCD是菱形,
,-.OC=^AC,300=90。,
-:DE=^AC,
:,DE=OC,
-:DE//AC,
四邊形OCE。為平行四邊形,
二四邊形OCED為矩形;
⑵由⑴可知,AECA=90°>CE=OD=^BD=2,
AC=y/AE2-CE2=y(2v^0)2-22=6,
,菱形ABCD的面積=j>LC-BP=Ix6x4=12.
【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識,掌握特殊平行四邊
形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.
(1)首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得0。=;4。,/。。。=90°,再結(jié)合已知條件,得OC=DE,結(jié)合。E
可知四邊形OQ汨是平行四邊形,進而得出結(jié)論;
(2)由(1)可知,ZECA=90°,CE=OD=,D=3,根據(jù)勾股定理可求得/C,由菱形面積公式即可
求解.
21.【答案】(1)1?:設(shè)今年N型車每輛售價x元,則去年售價每輛為儂+400)元,由題意,得
5000050000(1-20%)
x+400x
解得:力=1600.
經(jīng)檢驗,X=1600是原方程的根.
答:今年/型車每輛售價1600元;
(2)解:設(shè)今年新進/型車。輛,則2型車(80—a)輛,獲利y元,由題意,得
y=(1600-U00)a+(2000—1400)(80-a),
y=—100a+48000.
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B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,
/.80-QW2Q,
、80
/.Q?
o
?.-y=-100a+48000.
./=—100<0,
隨。的增大而減小.
a=27時,。最大=45300元.
二.B型車的數(shù)量為:80—27=52輛.
...當(dāng)新進/型車27輛,2型車52輛時,這批車獲利最大.
【解析】【分析】本題考查了列分式方程解實際問題的運用,分式方程的解法的運用,一次函數(shù)的解析式
的運用,解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
(1)設(shè)今年N型車每輛售價x元,則去年售價每輛為(立+400)元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即
可;
⑵設(shè)今年新進N型車。輛,則3型車(80—a)輛,獲利y元,由條件表示出y與。之間的關(guān)系式,由。的
取值范圍就可以求出y的最大值.
22.【答案】⑴解:?.?一次函數(shù)g=E+b(k#0)的圖象是由直線g=32—l平移得到的,
k=3,即?/=3/+b,
?.,一次函數(shù)g=3立+b的圖象過點(-1,2),
2=-3+b,
解得:6=5,
,此函數(shù)解析式為9=3x+5;
⑵解:把點(一1,2)代入沙=加,(m壬0),得m=—2,
,當(dāng)立<一1時,若對于x的每一個值,函數(shù)沙=的值都大于一次函數(shù)4=強+6(k40)的值,
mW-2.
【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握和靈活運用相
關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
第17頁,共24頁
(1)先根據(jù)直線平移時的值不變得出k=3,再將點(—1,2)代入沙=3/+b,求出6的值,即可得到一次函
數(shù)的解析式;
(2)將點(—1,2)代入V=機/求得m的值,再根據(jù)已知即可求得答案.
23.【答案】(1)解:由頻數(shù)分布直方圖可知,
50名學(xué)生的成績在80分以上(含80分)的有15+8=23(人),
.?.在這次測試中,50名學(xué)生的成績在80分以上(含80分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的-x100%=46%
50
故答案為:46.
(2)解:將成績在70W2<80這一組的得分按照從小到大排列,則排在第6位的為76分,
,成績在70<2<80這一組的11位學(xué)生得分的中位數(shù)是76分.
?.?50名學(xué)生成績的中位數(shù)是第25,26個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而把這些數(shù)據(jù)從小到大排列,第25,26個數(shù)據(jù)分
別為77,79,
故答案為:76,78.
(3)解:不同意小紅的說法.
理由::SO名學(xué)生成績的中位數(shù)為78分,76<78,
.??本次競賽小星屬于中等偏下水平.
【解析】【分析】本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、中位數(shù).
(1)將頻數(shù)分布直方圖中80Wc<90和90(/(100這兩組的人數(shù)相加即可得出答案.
⑵根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案.
(3)根據(jù)中位數(shù)的意義判斷即可.
24.【答案】(1)證明:是直徑,
AACB=AADB=90°,
ZADF=ZACB=90%
是切線,
AFAB=90°,
:,ADAF+^DAB^9Q°,NAB。+"AB=90°,
,-./LDAF^AABD,
-:BE平分4ABC,
第18頁,共24頁
:"CBD=NABD,
:,NCBD=/DAF,
:.ABCEsZXADF;
⑵解::NDAE=NCBD,NCBD=NDAF,
:,ZDAF=ZDAE,
■:ZADF=ZADE=90°>
:,AADF經(jīng)AADE(ASA),
AF=AE=5,DF=DE,
■:^BAF=90°,AADF=90°>
:.AADF^ZBAF,
:NF=NF,
:,AADFABAF,
AF2=DF?BF,
設(shè)DF=DE=z,
則52=2?(22+3西),
解得x=A/5,
:,DF=V5>
:4BCEsAADF,
DF_CE
,,AF=5^)
V5CE
5一3西’
CE=3.
【解析】【分析】(1)由圓周角定理和切線性質(zhì)可得/。49=乙48。,由角平分線的定義可得
NCBD=NDAF,進而可證結(jié)論;
(2)先證△ADF咨△ADE(4S4),再證△AO/S/XB/F,得4P2=0尸.8/,設(shè)DF=DE=t,可
得52=6(22+3,5),即可求出包),由△BCEs△4DF即可求出CE;
【點睛】本題考查了圓周角定理,切線性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練
掌握圓周角定理,切線性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
第19頁,共24頁
25.【答案】(1)解:設(shè)解析式為9=研,—2.5)2+3.25,
把(0,2)代入得以0-2.5)2+3.25=2,解得a=-0.2.
.,.解析式為9=-0.23-2.5)2+3.25,
當(dāng)①=4時,y=-0.2x(4—2.5)2+3.25=2.8<3.05,
.?.球投不進籃筐;
⑵解:設(shè)向前運球加米投籃,則解析式可設(shè)為沙=—0.2(z—2.5—*2+3.25,
把(4,3.05)代入得—0.2x(4-2.5—加產(chǎn)+3.25=3.05,
解得mi=0.5,m2=2.5,
經(jīng)檢驗加1=0.5,加2=2.5是方程的解且2.5不符合題意,舍去,
.?.他當(dāng)時向前運球0.5米后投籃,能讓球正好投進籃筐.
【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,理解題意,掌握待定系數(shù)法,拋物線平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出球運動路線的函數(shù)表達(dá)式,令2=4求出y的值,并與3.05比較即可判斷球能
否投進籃框;
(2)設(shè)向前運球優(yōu)米后投籃,根據(jù)拋物線的平移設(shè)出向前運球投籃的拋物線解析式,將(4,3.05)代入求出班
的值即可.
26.【答案】(1)解:;4a+b=0,
b=—4a,
.?.拋物線的對稱軸為直線x=-2=--=2,
2a2a
xi=i,yi=統(tǒng),
.,.點MQi,譏),N(a;2,y2)關(guān)于直線2=2對稱,
22的值為3;
⑵解:?直線V=+n經(jīng)過點MN,若對于力<的(力+1,力+2<,2<1+3,都有人〉0,
二1y\<yz,
二線段的中點坐標(biāo)在對稱軸右側(cè),
.41+/2、0
..--->2>
第20頁,共24頁
力+1+3
/.——-——>2,
解得t>j.
【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象與性質(zhì):
(1)求得對稱軸,利用拋物線的對稱性即可求得立2的值;
(2)由題意可知當(dāng)力<叼<力+糜+2<電(力+3時,陰<儀,據(jù)此得出號3>2,即可求得的取值
范圍.
27.【答案】(1)解:由旋轉(zhuǎn)可知,
ND4E=60°,DA=EA.
?.440=60°,AB=AC^
,△48。是等邊三角形,
.-.ZB=60°-BC=AC,
■:ABAC=NDAE=60°
ZBAD+ADAC=ADAC+AEAC,
:,ABAD=ACAE.
在△BAD和△CAE中,
[AB^AC
</BAD=ACAE,
[DA^EA
:.^BAD^^CAE(SAS),
.?.乙4?!?乙8=60°,CE=BD,
:,CE+CD=BD+CD=BC=AC,
即CE+CD=AC.
故答案為:60°,CE+CD^AC.
⑵CD+CE=V2AC.
由旋轉(zhuǎn)可知,
AD=AE,/D4E=90°,
ABAD+ADAC=ADAC+ACAE=90°,
:"BAD=ZCAE.
第21頁,共24頁
在△BAD和△C4E中,
[AB^AC
<ABAD=ACAE,
[AD=AE
:./\BAD^/\CAE{SAS),
:,CE=BD,
:,CD+CE=CD+BD=BC.
-:AB=AC,NBA。=90°,
「.△ABC是等腰直角三角形,
BC=y/AB
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