新高考數(shù)學二輪復習考點講義第二十二講統(tǒng)計初步及成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（原卷版）

第二十二講：統(tǒng)計初步及成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析【考點梳理】統(tǒng)計初步隨機抽樣：簡單隨機抽樣，分層抽樣用樣本估計總體：頻率分布直方圖，樣本數(shù)字特征（百分位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差）特征數(shù)具體數(shù)字算法頻率分布直方圖（表）眾數(shù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)字頻率最大或最高組的中間值中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取當中兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)頻率等于0.5時的橫坐標平均數(shù)所有數(shù)字之和除以總個數(shù)每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和方差SKIPIF1<0平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)波動的大?。畼藴什?、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（1）相關(guān)關(guān)系，（2）回歸分析，（3）獨立性檢驗【典型題型講解】考點一：抽樣：簡單隨機抽樣分層抽樣【典例例題】例1．某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．007例2.SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日，搭載問天實驗艙的長征五號SKIPIF1<0遙三運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，我國的航天事業(yè)又上了一個新的臺階.某校現(xiàn)有高一學生SKIPIF1<0人，高二學生SKIPIF1<0人，高三學生SKIPIF1<0人，為了調(diào)查該校學生對我國航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個年級中采用分層抽樣的方式抽取SKIPIF1<0人填寫問卷調(diào)查，則高三年級有多少人被抽中（

）A．16 B．18 C．20 D．24【方法技巧與總結(jié)】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點要判定采用隨機簡單抽樣和分層抽樣【變式訓練】1.某個年級有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為68的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（

）A．40 B．36 C．34 D．322.某中學為了掌握學校員工身體狀況，偶爾會采用抽檢的方式來收集各部門員工的健康情況．為了讓樣本更具有代表性，學校對各部門采用分層抽樣的方法進行抽檢．已知該校部門SKIPIF1<0、部門SKIPIF1<0、部門SKIPIF1<0分別有40、60、80人，各部門員工不存在交叉任職情況，若共抽檢了90人，則部門SKIPIF1<0抽檢人數(shù)為______．3.某市甲、乙、丙三所學校的高三學生共有800名，其中男、女生人數(shù)如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153160y(1)現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從這三所學校的所有高三學生中抽取48人，則應從丙校抽取多少人？(2)該市?？己螅薪萄惺覝蕚鋸倪@三所學校的所有高三學生中利用隨機數(shù)法抽取100人進行成績統(tǒng)計分析，將800人按001，002，…，800進行編號，如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的4個人的編號．（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）8442

1753

3157

2455

0688

7704

7447

6721

7633

5026

83926301

5316

5916

9275

3816

5821

7071

7512

8673

5807

44391326

3321

1342

7864

1607

8252

0744

3815

0324

4299

7931考點二：樣本數(shù)字特征【典例例題】例1．（2022·廣東中山·高三期末）甲、乙兩支田徑隊的體檢結(jié)果為：甲隊體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1：4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是（

）A．65，280 B．68，280 C．65，296 D．68，296例2．（2022·廣東深圳·高三期末）為了分析某次考試的情況，隨機抽取了若干學生，將其考試成績分組為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并繪制成如下圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此可估計該次考試成績的中位數(shù)SKIPIF1<0，則整數(shù)k的值為（

）A．99 B．100 C．101 D．102例3．（2021·廣東汕頭·高三期末）某中學為了解學生數(shù)學史知識的積累情況，隨機抽取150名同學參加數(shù)學史知識測試，測試題共5道，每答對一題得20分，答錯得0分．得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則（

）A．該次數(shù)學史知識測試及格率超過90%B．該次數(shù)學史知識測試得滿分的同學有15名C．該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)D．若該校共有1500名學生，則數(shù)學史知識測試成績能得優(yōu)秀的同學大約有720名例4.2021年7月至2022年7月，我國居民消費價格保持平穩(wěn)，居民消費價格漲跌幅如圖所示，則（

）備注：同比增長率=SKIPIF1<0，環(huán)比增長率=SKIPIF1<0，A．2022年1月全國居民消費價格比2021年1月全國居民消費價格有所下降B．2022年5月全國居民消費價格比2022年4月全國居民消費價格有所上升C．2021年7月至2022年7月全國居民消費價格同比增長率的40%分位數(shù)為1.0%D．2021年10月至2022年7月全國居民消費價格環(huán)比增長率的平均數(shù)為0.25%【方法技巧與總結(jié)】1、頻率分布直方圖（1）利用頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖估計總體．（3）頻率分布直方圖的縱坐標是頻率除以組距，而不是頻率．2、百分位數(shù)計算一組SKIPIF1<0個數(shù)據(jù)的的第SKIPIF1<0百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計算SKIPIF1<0．③若SKIPIF1<0不是整數(shù)而大于SKIPIF1<0的比鄰整數(shù)SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項數(shù)據(jù)；若SKIPIF1<0是整數(shù)，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項與第SKIPIF1<0項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【變式訓練】1．（2022·廣東東莞·高三期末）氣象意義上從春季進入夏季的標志為“當且僅當連續(xù)SKIPIF1<0天每天日平均溫度不低于SKIPIF1<0”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)SKIPIF1<0天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均為正整數(shù)，單位SKIPIF1<0）且滿足以下條件：甲地：SKIPIF1<0個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是SKIPIF1<0，眾數(shù)是SKIPIF1<0；乙地：SKIPIF1<0個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是SKIPIF1<0，平均數(shù)是SKIPIF1<0；丙地：SKIPIF1<0個數(shù)據(jù)有SKIPIF1<0個是SKIPIF1<0，平均數(shù)是SKIPIF1<0，方差是SKIPIF1<0；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的是（

）A．甲地進入了夏季 B．乙地進入了夏季C．不能確定丙地進入了夏季 D．恰有2地確定進入了夏季2.如圖1為某省2019年1~4月份快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2為該省2019年1~4月份快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，對統(tǒng)計圖理解不正確的是（

）A．2019年1~4月份快遞業(yè)務量3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件B．從1~4月份來看，業(yè)務量與業(yè)務收入有波動，但整體保持高速增長C．從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業(yè)務量與業(yè)務收入變化高度一致D．2019年1~4月份快遞業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月份最高，和春節(jié)后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)3．（2022·廣東清遠·高三期末）某學校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在SKIPIF1<0內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成SKIPIF1<0這五組），則下列結(jié)論正確的是（

）A．直方圖中SKIPIF1<0B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在SKIPIF1<0的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為654．（2022·廣東汕頭·一模）在黨史學習教育動員大會上，習近平總書記強調(diào)全黨同志要做到學史明理、學史增信、學史崇德，學史力行.某單位對200名黨員進行黨史知識測試，將成績分成6組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則SKIPIF1<0______.5．（2022·廣東廣東·一模）（多選）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖（如圖）：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為7.5萬元C．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間D．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元6．（2022·廣東韶關(guān)·一模）（多選）在一次演講比賽中，以下表格數(shù)據(jù)是5位評委給甲?乙兩名選手評出的成績，則下列說法正確的是（

）甲乙86909592879188938895A．甲選手成績的極差大于乙選手成績的極差B．甲選手成績的中位數(shù)小于乙選手成績的中位數(shù)C．甲選手成績的方差小于乙選手成績的方差D．甲選手成績的平均數(shù)小于乙選手成績的平均數(shù)7.某市政府為了節(jié)約生活用水，實施居民生活用水定額管理政策，即確定一個居民月用水量標準x（單位：噸），用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費，并隨機抽取部分居民進行調(diào)查，抽取的居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)試估計該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；(3)如果希望85%的居民月均用水量不超過標準x，那么標準x定為多少比較合理？8.隨著新冠肺炎疫情的穩(wěn)定，各地的經(jīng)濟均呈現(xiàn)緩慢的恢復趨勢，為了更進一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，A地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場合均需佩戴口罩，現(xiàn)將A地區(qū)20000個居民一周的口罩使用個數(shù)統(tǒng)計如下表所示，其中每周的口罩使用個數(shù)在6以上（含6）的有14000人.口罩使用數(shù)量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻率0.2m0.3n0.1(1)求m，n的值；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；(3)計算A地區(qū)居民一周口罩使用個數(shù)的平均數(shù)以及方差.考點二：回歸分析【典例例題】例1．（2022·廣東汕尾·高三期末）“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國某地區(qū)新能源汽車的年銷售量與年價的統(tǒng)計表年份20162017201820192020年銷售量（萬臺）812152025根據(jù)上表，利用最小二乘法，新能源汽車的年銷售量y萬臺關(guān)于年份x的線性回歸方程為______．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為：SKIPIF1<0．例2．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，為嚴防新型冠狀病毒疫情擴散，有效切斷病毒傳播途徑，堅決遏制疫情蔓延勢頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0日累計確診人數(shù)如下表：日期（SKIPIF1<0月）SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日人數(shù)（人）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由上述表格得到如散點圖（SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日為封城第一天）.（1）根據(jù)散點圖判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為大于SKIPIF1<0的常數(shù)）哪一個適宜作為累計確診人數(shù)SKIPIF1<0與封城后的天數(shù)SKIPIF1<0的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護人員投入疫情的研究，SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測呈陰性（陽性則確診），但觀其SKIPIF1<0肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關(guān)注，SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日武漢疾控中心接收了SKIPIF1<0份血液樣本，假設(shè)每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性樣本的概率為SKIPIF1<0，核酸試劑能把陽性樣本檢測出陽性結(jié)果的概率是SKIPIF1<0（核酸檢測存在陽性樣本檢測不出來的情況，但不會把陰性檢測呈陽性），求這SKIPIF1<0份樣本中檢測呈陽性的份數(shù)的期望.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【方法技巧與總結(jié)】1.線性回歸方程的求法；2.非線性回歸方程要通過換元換成線性回歸方程.【變式訓練】1．（2022·廣東深圳·一模）某人工智能公司近5年的利潤情況如下表所示：第x年12345利潤y/億元23457已知變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)用最小二乘法建立的回歸直線方程為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0C．預測該人工智能公司第6年的利潤約為7.8億元D．該人工智能公司這5年的利潤的方差小于22．（2022·廣東惠州·二模）某地建立了農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼x12345年借閱量y/萬冊4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．估計近5年借閱量以0.24萬冊/年的速度增長C．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0D．2021年的借閱量一定不少于6.12萬冊3．（2022·廣東·金山中學高三期末）2021年，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利.為了鞏固拓展脫貧攻堅成果，不斷提高群眾的幸福感，某縣繼續(xù)推進山羊養(yǎng)殖項目.為了建設(shè)相應的配套項目，該縣主管部門對該縣近年來山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行了跟蹤調(diào)查，得到了該縣每年售賣山羊數(shù)量SKIPIF1<0（單位：萬只）與相應年份代碼SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)如下表：年份201520162017201820192020年份代碼SKIPIF1<0123456售賣山羊數(shù)量SKIPIF1<0（萬只）111316152021（1）由表可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程；（2）已知該縣養(yǎng)殖的山羊品種只有甲、乙兩種，且甲品種山羊與乙品種山羊的數(shù)量之比為SKIPIF1<0，甲品種山羊達到售賣標準后的出售價為2500元/只，乙品種山羊達到售賣標準后的出售價為2700元/只.為了解養(yǎng)殖山羊所需要的時間，該縣主管部門隨機抽取了甲品種山羊和乙品種山羊各100只進行調(diào)查，得到要達到售賣標準所需的養(yǎng)殖時間如下表：養(yǎng)殖時間（月數(shù)）6789甲品種山羊（只）20353510乙品種山羊（只）10304020以上述樣本統(tǒng)計的養(yǎng)殖山羊所需時間情況估計全縣養(yǎng)殖山羊所需時間（即以各養(yǎng)殖時間的頻率作為各養(yǎng)殖時間的概率），且每月每只山羊的養(yǎng)殖成本為300元，結(jié)合（1）中所求回歸方程，試求2022年該縣養(yǎng)殖山羊所獲利潤的期望（假設(shè)山羊達到售賣標準后全部及時賣完）.（利潤=賣山羊的收入一山羊的養(yǎng)殖成本）參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·廣東廣州·一模）人們用大數(shù)據(jù)來描述和定義信息時代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務和做出決策，某公司通過大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷售量如下表.月份x12345銷售量y（萬件）4.95.86.88.310.2該公司為了預測未來幾個月的銷售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：SKIPIF1<0.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（SKIPIF1<0的值精確到0.1）；(2)已知該公司的月利潤z（單位：萬元）與x，y的關(guān)系為SKIPIF1<0，根據(jù)（1）的結(jié)果，問該公司哪一個月的月利潤預報值最大？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.5．（2022·廣東肇慶·二模）下表是我國從2016年到2020年能源消費總量近似值y（單位：千萬噸標準煤）的數(shù)據(jù)表格：年份20162017201820192020年份代號x12345能源消費總量近似值y（單位：千萬噸標準煤）442456472488498以x為解釋變量，y為預報變量，若以SKIPIF1<0為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，若以SKIPIF1<0為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0．(1)判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個更適宜作為能源消費總量近似值y關(guān)于年份代號x的回歸方程，并說明理由；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于年份代號x的回歸方程．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．（2022·廣東潮州·二模）我國在芯片領(lǐng)域的短板有光刻機和光刻膠，某風險投資公司準備投資芯片領(lǐng)域，若投資光刻機項目，據(jù)預期，每年的收益率為30％的概率為SKIPIF1<0，收益率為SKIPIF1<0％的概率為SKIPIF1<0；若投資光刻膠項目，據(jù)預期，每年的收益率為30％的概率為0.4，收益率為SKIPIF1<0％的概率為0.1，收益率為零的概率為0.5．(1)已知投資以上兩個項目，獲利的期望是一樣的，請你從風險角度考慮為該公司選擇一個較穩(wěn)妥的項目；(2)若該風險投資公司準備對以上你認為較穩(wěn)妥的項目進行投資，4年累計投資數(shù)據(jù)如下表：年份x2018201920202021SKIPIF1<01234累計投資金額y（單位：億元）2356請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0，并預測到哪一年年末，該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益預期能達到0.75億元．附：收益＝投入的資金×獲利的期望；線性回歸SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7.在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實防控舉措的同時，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費者的積極回應．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價位的旅游套票，每款的套票價格x（單位：元）與購買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價格x（元）394958677786購買數(shù)量y（萬人）16.718.720.622.524.125.6在分析數(shù)據(jù)、描點繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點SKIPIF1<0集中在一條直線附近，其中SKIPIF1<0附：①可能用到的數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．②對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計值分別為SKIPIF1<0(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；(2)按照文旅部門的指標測定，當購買數(shù)量y與套票價格x的比在區(qū)間SKIPIF1<0上時，該套票受消費者的歡迎程度更高，可以被認定為“熱門套票”，現(xiàn)有三位同學從以上六款旅游套票中，購買不同的三款各自旅游．記三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望．考點三：獨立性檢驗【典例例題】例1．（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個和3個不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數(shù)據(jù)如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時，已知對應的SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．有SKIPIF1<0的把握認為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)B．畢業(yè)生在選擇甲?乙公司時，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些C．理科專業(yè)的學生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司例2．（2021·廣東汕頭·高三期末）某土特產(chǎn)超市為預估2022年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2021年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表：購買金額（元）[0，150）[150，300）[300，450）[450，600）[600，750）[750，900]人數(shù)101520152010(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為購買金額是否少于600元與性別有關(guān)．不少于600元少于600元合計男40女18合計(2)為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案：購買金額不少于600元可抽獎3次，每次中獎概率為P（每次抽獎互不影響，且P的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于600元的頻率），中獎1次減50元，中獎2次減100元，中獎3次減150元．若游客甲計劃購買800元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)SKIPIF1<0（元）的分布列并求其數(shù)學期望．附：參考公式和數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0附表：SKIPIF1<02.0722.7063.8416.6357.879SKIPIF1<00.1500.1000.0500.0100.005【方法技巧與總結(jié)】獨立性檢驗獨立性【變式訓練】1．（2022·廣東潮州·高三期末）（多選）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤銷云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表:夜晚天氣日落云里走下雨不下雨臨界值表SKIPIF1<00.100.050.0100.001出現(xiàn)255不出現(xiàn)2545SKIPIF1<02.7063.8416.63510.828并計算得到SKIPIF1<0，下列小明對地區(qū)SKIPIF1<0天氣判斷正確的是（

）A．夜晚下雨的概率約為SKIPIF1<0B．未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為SKIPIF1<0C．出現(xiàn)“日落云里走”，有SKIPIF1<0的把握認為夜晚會下雨D．有SKIPIF1<0的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當晚是否下雨”有關(guān)2．（2022·廣東湛江·一模）（多選）某市為了研究該市空氣中的PM2.5濃度和SKIPIF1<0濃度之間的關(guān)系，環(huán)境監(jiān)測部門對該市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和SKIPIF1<0濃度（單位：SKIPIF1<0），得到如下所示的2×2列聯(lián)表：SKIPIF1<0PM2.5SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<06416SKIPIF1<01010經(jīng)計算SKIPIF1<0，則可以推斷出（

）附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828A．該市一天空氣中PM2.5濃度不超過SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0的概率估計值是0.64B．若2×2列聯(lián)表中的天數(shù)都擴大到原來的10倍，SKIPIF1<0的觀測值不會發(fā)生變化C．有超過99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SKIPIF1<0濃度有關(guān)D．在犯錯的概率不超過1%的條件下，認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SKIPIF1<0濃度有關(guān)3.（2022·廣東清遠·高三期末）某市為積極響應上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對抗疫進行了深入的宣傳，幫助全體市民深入了解新型冠狀病毒，增強戰(zhàn)勝疫情的信心．為了檢驗大家對新型冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關(guān)的問卷調(diào)查，隨機抽取了年齡在18～99歲之間的200人進行調(diào)查，把年齡在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)的人分別稱為“青年人”和“中老年人”．經(jīng)統(tǒng)計，“青年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為2∶3，其中“青年人”中有50%的人對防控的相關(guān)知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和了解不全面的人數(shù)之比是2∶1．(1)根據(jù)已知條件，完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷是否有95%的把握認為“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相關(guān)知識．了解全面了解不全面合計青年人中老年人合計(2)用頻率估計概率從該市18～99歲市民中隨機抽取3位市民，記抽出的市民對防控相關(guān)知識了解全面的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．附表及公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284．（2022·廣東茂名·一模）為了增強學生體質(zhì)，茂名某中學的體育部計劃開展乒乓球比賽，為了解學生對乒乓球運動的興趣，從該校一年級學生中隨機抽取了200人進行調(diào)查，男女人數(shù)相同，其中女生對乒乓球運動有興趣的占80%，而男生有15人表示對乒乓球運動沒有興趣．(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“對乒乓球運動是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計男女合計(2)為了提高同學們對比賽的參與度，比賽分兩個階段進行.第一階段的比賽賽制采取單循環(huán)方式，每場比賽采取三局二勝制，然后由積分的多少選出進入第二階段比賽的同學，每場積分規(guī)則如下：比賽中以SKIPIF1<0取勝的同學積3分，負的同學積0分；以SKIPIF1<0取勝的同學積2分，負的同學積1分.其中，小強同學和小明同學的比賽倍受關(guān)注，設(shè)每局小強同學取勝的概率為SKIPIF1<0，記小強同學所得積分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和期望.附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841SKIPIF1<05．（2022·廣東茂名·二模）某水果經(jīng)營戶對出售的蘋果按大小和色澤兩項指標進行分類，最大橫切面直徑不小于70毫米則大小達標，著色度不低于90%則色澤達標，大小和色澤均達標的蘋果為一級果；大小和色澤有一項達標另一項不達標的蘋果為二級果；兩項均不達標的蘋果為三級果．已知該經(jīng)營戶購進一批蘋果，從中隨機抽取100個進行檢驗，得到如下統(tǒng)計表格：直徑小于70毫米直徑不小于70毫米合計著色度低于90%101525著色度不低于90%156075合計2575100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為該經(jīng)營戶購進的這批蘋果的大小達標和色澤達標有關(guān)；(2)該經(jīng)營戶對三個等級的蘋果按照分層抽樣從樣本中抽取10個蘋果，再從中隨機抽取3個，求抽到二級果個數(shù)X的概率分布列和數(shù)學期望．附：SKIPIF1<00.0500.0250.010SKIPIF1<03.8415.0246.635SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．6．（2022·廣東惠州·二模）2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實施方案，試行“SKIPIF1<0”高考新模式.為調(diào)研新高考模式下，某校學生選擇物理或歷史與性別是否有關(guān)，統(tǒng)計了該校高三年級800名學生的選科情況，部分數(shù)據(jù)如下表：性別科目男生女生合計物理300歷史150合計400800（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認為該校學生選擇物理或歷史與性別有關(guān)；（2）該校為了提高選擇歷史科目學生的數(shù)學學習興趣，用分層抽樣的方法從該類學生中抽取5人，組成數(shù)學學習小組.一段時間后，從該小組中抽取3人匯報數(shù)學學習心得.記3人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望SKIPIF1<0.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828【鞏固練習】一、單選題1．（2022·山東·汶上縣第一中學高三開學考試）某市為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度.為了確定一個比較合理的標準，通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：噸），得到如圖所示的頻率分布直方圖.估計該市居民月均用水量的中位數(shù)為（

）A．8.25 B．8.45 C．8.65 D．8.852．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（文））新冠肺炎疫情防控中，測量體溫是最簡便、最快捷，也是篩查成本比較低、性價比很高的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段．某班級體溫檢測員對某一周內(nèi)甲、乙兩名同學的體溫進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．甲同學的體溫的極差為0.5℃B．甲同學的體溫的眾數(shù)為36.3℃C．乙同學的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等D．乙同學的體溫比甲同學的體溫穩(wěn)定3．（2022·廣西·模擬預測（文））2022年6月6日是第27個“全國愛眼日”，為普及科學用眼知識，提高群眾健康水平，預防眼疾，某區(qū)殘聯(lián)在殘疾人綜合服務中心開展“全國愛眼日”有獎答題競賽活動.已知5位評委老師按百分制（只打整數(shù)分）分別給出某參賽小隊評分，可以判斷出一定有評委打滿分的是（

）A．平均數(shù)為98，中位數(shù)為98 B．中位數(shù)為96，眾數(shù)為99C．中位數(shù)為97，極差為9 D．平均數(shù)為98，極差為64．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（文））下列說法正確的序號是（

）①在回歸直線方程SKIPIF1<0中，當解釋變量SKIPIF1<0每增加一個單位時，預報變量SKIPIF1<0平均增加0.8個單位；②利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得SKIPIF1<0最小的原理；③已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個分類變量，若它們的隨機變量SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0越大，則“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)系”的把握程度越小；④在一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0不全相等）的散點圖中，若所有樣本SKIPIF1<0都在直線SKIPIF1<0上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0.A．①③ B．①② C．②④ D．③④5．（2022·四川省仁壽縣文宮中學高三階段練習（理））某醫(yī)療研究所為了檢查新研發(fā)的疫苗對某種病毒的預防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設(shè)SKIPIF1<0：“這種疫苗不能起到預防該病毒傳染的作用.”并計算得SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．這種疫苗對預防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認為“這種疫苗能起到預防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認為“這種疫苗能起到預防該病毒傳染的作用”二、多選題6．（2022·全國·模擬預測）最近幾個月，新冠肺炎疫情又出現(xiàn)反復，各學校均加強了疫情防控要求，學生在進校時必須走測溫通道，每天早中晚都要進行體溫檢測并將結(jié)果上報主管部門.某班級體溫檢測員對一周內(nèi)甲乙兩名同學的體溫進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學體溫的極差為0.4℃B．乙同學體溫的眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)與平均數(shù)相等C．乙同學的體溫比甲同學的體溫穩(wěn)定D．甲同學體溫的第60百分位數(shù)為36.4℃7.某地為響應“扶貧必扶智，扶智就扶知識、扶技術(shù)、扶方法”的號召，建立農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼SKIPIF1<012345年借閱量SKIPIF1<0（萬冊）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位數(shù)為5.7C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0D．2021年的借閱量一定不少于6.12萬冊三、填空題8．（2022·云南·高三階段練習）某市某次高中數(shù)學統(tǒng)測學生測試成績頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)按測試成績由高到低分成A，B，C，D四個等級，其中SKIPIF1<0等占SKIPIF1<0等占SKIPIF1<0等占SKIPIF1<0等占SKIPIF1<0的比例，規(guī)定達到SKIPIF1<0等級及以上才能通過考試，則要通過本次考試的學生分數(shù)至少為___________.9．（2022·全國·高三專題練習）為了增強學生的身體素質(zhì)，提高適應自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有________．①被調(diào)查的學生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認為喜歡登山和性別有關(guān)④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認為喜歡登山和性別有關(guān)四、解答題10．某企業(yè)在舉行的安全知識競答活動中，隨機抽取了50名員工，統(tǒng)計了他們的成績，全部介于70到95之間，將成績按如下方式分成五組：第一組SKIPIF1<0，第二組SKIPIF1<0，第五組SKIPIF1<0，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（所有結(jié)果均保留兩位小數(shù)）；(2)從第一組和第五組的員工中，隨機抽取4名員工，記這4名員工中來自第五組的員工的人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學期望.11．某學校為了解高三尖子班數(shù)學成績，隨機抽查了60名尖子生的期中數(shù)學成績，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：期中數(shù)學成績（單位：分）頻數(shù)頻率SKIPIF1<030.05SKIPIF1<0xpSKIPIF1<090.15SKIPIF1<0150.25SKIPIF1<0180.30SKIPIF1<0yq合計601.00若數(shù)學成績超過135分的學生為“特別優(yōu)秀”，超過120分而不超過135分的學生為“優(yōu)秀”，已知數(shù)學成績“優(yōu)秀”的學生與“特別優(yōu)秀”的學生人數(shù)比恰好為SKIPIF1<0．(1)求x，y，p，q的值；(2)學校教務為進一步了解這60名學生的學習方法，從數(shù)學成績“優(yōu)秀”、“特別優(yōu)秀”的學生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查．設(shè)X為抽取的3人中數(shù)學成績“優(yōu)秀”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．12．在實施“鄉(xiāng)村振興”的進程中，某地政府引領(lǐng)廣大農(nóng)戶發(fā)展特色農(nóng)業(yè)，種植優(yōu)良品種柑橘．現(xiàn)在實驗基地中種植了相同數(shù)量的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種柑橘．為了比較SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個柑橘品種的優(yōu)劣，在柑橘成熟后隨機選取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種柑橘各SKIPIF1<0株，并根據(jù)株產(chǎn)量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（數(shù)據(jù)分組為：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0）：(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；(2)將頻率當做概率，在所有柑橘中隨機抽取一株，求其株產(chǎn)量不低于SKIPIF1<0的概率；(3)求兩種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計值（同一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)用該組區(qū)間的中點值代表），并從產(chǎn)量角度分析，哪個品種的柑橘更好？說明理由．13．某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，SKIPIF1<0在實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．(1)求圖中SKIPIF1<0的值，并求綜合評分的中位數(shù)．(2)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培優(yōu)法20乙培優(yōu)法10合計附：下面的臨界值表僅供參考．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0）14.文旅部門統(tǒng)計了某網(wǎng)紅景點在2022年3月至7月的旅游收入SKIPIF1<0（單位：萬），得到以下數(shù)據(jù)：月份SKIPIF