《壓軸題》初中數(shù)學(xué)同步八年級上冊北師版第五章二元一次方程組含答案及解析

試卷第=page22頁，共=sectionpages144144頁第五章二元一次方程組內(nèi)容導(dǎo)航知識點…………………2類型一、含有參數(shù)的二元一次方程組……………………5類型二、不定方程的整數(shù)解……………10類型三、二元一次方程組的特殊解法……………………21類型四、二元一次方程組背景下的自定義問題…………29類型五、方案問題………………………42類型六、行程問題………………………55類型七、分配問題………………………60類型八、營銷問題………………………66類型九、二元一次方程組在幾何問題中的應(yīng)用…………79類型十、一次函數(shù)與二元一次方程組…………………107類型十一、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式……………127知識點1．二元一次方程的定義方程中含有兩個未知數(shù)（和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.知識點2．二元一次方程組的定義把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù)知識點3．二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.方程組中每個未知數(shù)的值應(yīng)同時滿足兩個方程，所以檢驗是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.知識點4．用代入消元法解二元一次方程組(1)代入法的定義：在二元一次方程組中，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法．(2)代入法解二元一次方程組的基本思想是：通過代入達(dá)到消元的目的，從而將解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．其步驟為：①變形：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程化為用含一個字母的代數(shù)式表示另一個字母．例如y，用含x的代數(shù)式表示出來，得y＝ax＋b.②代入：將y＝ax＋b代入另一個方程中，消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程．③解元：解所得的一元一次方程，求出x的值．④求值：把求得的x的值代入y＝ax＋b中，求出y的值，從而得到方程組的解．⑤把求得的x，y的值聯(lián)立起來就是方程組的解．知識點5．用加減消元法解二元一次方程組(1)加減法的定義：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．(2)加減法的基本思想是：解二元一次方程組時，使方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或是互為相反數(shù)，再將所得兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為一元一次方程．其步驟為：①變形：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就要用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②加減：當(dāng)同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，用加法消去這個未知數(shù)，得到關(guān)于另一個未知數(shù)的一元一次方程；當(dāng)同一個未知數(shù)的系數(shù)相等時，用減法消去這個未知數(shù)，得到關(guān)于另一個未知數(shù)的一元一次方程．③解元：解所得的一元一次方程，求出未知數(shù)的值．④求值：把求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解．⑤求得的兩個未知數(shù)的值聯(lián)立起來就是方程組的解．知識點6．實際問題與二元一次方程組（1）解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組.銷售問題商品利潤=銷售價格—商品進(jìn)價;商品利潤率=×100%.（2）儲蓄問題,利息=本金×利率×期數(shù);本息和=本金＋利息．（3）增長(降低）率問題增長率=增長后的量=增長前的量×(1+增長率);下降后的量=下降前的量×(1-降低率).（4）行程問題：知識梳理路程=速度×?xí)r間；相遇問題：快行距＋慢行距＝原距；追及問題：快行距－慢行距＝原距;航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度；知識點7．二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系（1）任何一個二元一次方程都可以變形為即為一個一次函數(shù)，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù).（2）我們知道每個二元一次方程都有無數(shù)組解，例如：方程我們列舉出它的幾組整數(shù)解有，我們發(fā)現(xiàn)以這些整數(shù)解為坐標(biāo)的點（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函數(shù)y＝的圖像上，反過來，在一次函數(shù)的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)也適合方程.要點：1.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；2.一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程；3.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與相應(yīng)一次函數(shù)的圖像相同.知識點8．二元一次方程組與一次函數(shù)每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo).知識點9．用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給的條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用待定系數(shù)法解決問題的步驟：1.確定所求問題含有待定系數(shù)解析式.

2.根據(jù)所給條件,列出一組含有待定系數(shù)的方程.

3.解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決.類型一、含有參數(shù)的二元一次方程組1．已知關(guān)于，的方程組，下列說法中正確的有（

）個．①當(dāng)時，；②當(dāng)時，的最小值為2；③取任意實數(shù)，的值始終不變；④不存在實數(shù)，使成立．A．1 B．2 C．3 D．42．已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：正確的有．（填序號）①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y都為正整數(shù)的解有3對3．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列說法：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②若，則；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知關(guān)于，的方程組（是常數(shù)）．(1)當(dāng)時，則方程組可化為．①請直接寫出方程的所有非負(fù)整數(shù)解．②若該方程組的解也滿足方程，求的值．(2)當(dāng)時，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)的值．類型二、不定方程的整數(shù)解5．設(shè)，都是正整數(shù)，則方程的正整數(shù)解有．6．如果一個四位數(shù)滿足千位數(shù)字與個位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字相等，且千位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱這個數(shù)為“四位凹對稱數(shù)”．例如：，均為“四位凹對稱數(shù)”．一個“四位凹對稱數(shù)”，其前兩位數(shù)與后兩位數(shù)的平方差為的倍數(shù)，令，則的最大值為．7．若一個四位數(shù)的千位與百位之差、十位與個位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“順2差數(shù)”，例如：四位數(shù)5342，，∴5342為“順2差數(shù)”；若四位數(shù)的百位與千位之差、個位與十位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“逆2差數(shù)”，例如：四位數(shù)3524，，∴3524為“逆2差數(shù)”．若數(shù)p，q分別為“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”，它們的個位數(shù)字均為4，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為和，，若為整數(shù)，此時的最大值為．8．定義：如果一個三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且滿足百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為開合數(shù)．設(shè)A為一個開合數(shù)，將A的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與A相加的和記為．例如：852是“開合數(shù)”，則．已知開合數(shù)（，且為x整數(shù)），則；若三位數(shù)A是一個開合數(shù)，若百位數(shù)字小于個位數(shù)字，是一個整數(shù)，且能被個位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，則．9．如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，并且滿足，那么稱這個四位數(shù)為“吉祥數(shù)”．例如：四位數(shù)6137，因為，所以6137是“吉祥數(shù)”；又如：四位數(shù)5236，因為，所以5236不是“吉祥數(shù)”．若是“吉祥數(shù)”，記，若是一個完全平方數(shù)，則；若“吉祥數(shù)”能被7整除，則所有滿足條件的四位數(shù)的最大值與最小值的差為．10．材料：對于一個四位自然數(shù)N，滿足十位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于個位數(shù)字與千位數(shù)字之和的兩倍，則稱這個數(shù)為“和倍數(shù)”．若規(guī)定為千位數(shù)字的3倍與個位數(shù)字的差，為千位數(shù)字與個位數(shù)字之和，令；例如：3621，，是“和倍數(shù)”，，再比如4271，不是“和倍數(shù)”．(1)判斷3531，4682是否是“和倍數(shù)”，并說明理由；如果是，請計算的值；(2)若四位自然數(shù)n是“和倍數(shù)”，其10位數(shù)字能被5整除，且個位數(shù)字與百位數(shù)字的和能被3整除，為整數(shù)，求出符合條件的n．11．已知一個三位自然數(shù)，若滿足十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，則稱這個數(shù)為“銀翔數(shù)”，并把其百位數(shù)字與個位數(shù)字乘積記為．例如693，，∴693是“銀翔數(shù)”，規(guī)定：（均為非零常數(shù)，為三位自然數(shù)）已知；（1）求的值及；（2）已知兩個十位數(shù)字相同的“銀翔數(shù)”，，，且為整數(shù)，且加上各個數(shù)位上數(shù)字之和被16除余7，若，求的最小值．12．閱讀材料：一個三位自然數(shù)，其各位數(shù)字互不相同且均不為0，百位數(shù)字比個位數(shù)字大2，我們稱這個三位自然數(shù)為“偶發(fā)數(shù)”，記．比如412，各位數(shù)字互不相同且均不為0，百位數(shù)字4比個位數(shù)字2大2，所以412是“偶發(fā)數(shù)”，．(1)請寫出最小的“偶發(fā)數(shù)”m，并求出的值；(2)若一個“偶發(fā)數(shù)”m，使恰為7的倍數(shù)，求滿足題意的最大“偶發(fā)數(shù)”和最小的“偶發(fā)數(shù)”之差．類型三、二元一次方程組的特殊解法13．若實數(shù)x,y滿足，則的值是（

）A． B． C． D．14．有五張寫有數(shù)字的卡片，分別記為①，②，③，④，⑤，將它們按如圖所示放置在桌上．下表記錄了相鄰兩張卡片上的數(shù)的和．卡片編號①②②③③④④⑤①⑤兩數(shù)的和則寫有最大數(shù)卡片的編號是(

)A．② B．③ C．④ D．⑤15．在解方程組時，甲由于粗心看錯了方程組中的，求得方程組的解為；乙看錯了方程組中的，求得方程組的解為；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程組的正確解．16．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．17．閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組．小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令，．原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，∴原方程組的解為．(1)學(xué)以致用運(yùn)用上述方法解下列方程組：．(2)拓展提升已知關(guān)于x，y的方程組的解為，請直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解是___________．18．閱讀材料：已知關(guān)于x，y的二元一次方程有一組整數(shù)解，則方程的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問題：求方程的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因為，解得因為t為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．通過你所知曉的知識，請解決以下問題：(1)方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則______；(2)請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；(3)若a，b均為正整數(shù)，試判斷二元一次方程組有幾組正整數(shù)解？并寫出其解．類型四、二元一次方程組背景下的自定義問題19．對于x，y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，若，，下列結(jié)論：①；②若，則m，n有且僅有4組正整數(shù)解；③若對任意實數(shù)x，y均成立，則．正確的個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．020．對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：，若，則下列結(jié)論正確的有（

）①，；②若，則；③若，則m，n有且僅有2組整數(shù)解；④若無論取何值時，的值均不變，則；⑤若對任意有理數(shù)，都成立，則．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個21．對于實數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”和“*”：，例如4◆3，因為，所以，，為常數(shù)，若，，則．22．對于三個數(shù)a、b、c，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．（1）若，則x的值為．（2）若，則．23．對，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中）．（1）若已知，，則_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求的取值范圍．24．規(guī)定：關(guān)于的二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為，稱點為“坐標(biāo)點”，將這些“坐標(biāo)點”連接新得到一條直線，稱這條直線是“坐標(biāo)點”的“關(guān)聯(lián)線”，回答下列問題：(1)已知，則是“關(guān)聯(lián)線”的“坐標(biāo)點”的______．(2)若題“關(guān)聯(lián)線”的“坐標(biāo)點”，求的值．(3)已如是實數(shù)，且，若是“關(guān)聯(lián)線”的一個“坐標(biāo)點”，用等式表示與之間的關(guān)系，并求出的最小值．25．閱讀材料并回答下列問題：當(dāng)m，n都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“愛心點”．(1)判斷點是否為“愛心點”，并說明理由；(2)若點是“愛心點”，請求出a的值；(3)已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組解為坐標(biāo)的點是“愛心點”，求p，q的值．26．規(guī)定：二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為，稱為二元一次方程亮點，將這些亮點連接得到一條直線，稱這條直線是亮點的隱線，答下列問題：(1)已知，，，則是隱線的亮點的是；(2)設(shè)，是隱線的兩個亮點，求方程中的正整數(shù)解；(3)已知是實數(shù)，且，若是隱線的一個亮點，求隱線s中的最大值和最小值的和．27．對，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定（其中，是非零常數(shù)且），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．如：，．（1）填空：_____（用含，的代數(shù)式表示）；（2）若且．①求與的值；②若，求的值．28．閱讀材料并回答下列問題：當(dāng)m，n都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“郡麓點”．例如：點，令，得，，所以不是“郡麓點”；點，令，得，所以是“郡麓點”．(1)請判斷點點，是否為“郡麓點”：______；(2)若以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點是“郡麓點”，求的值；(3)若以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點是“郡麓點”，求正整數(shù)a，b的值．類型五、方案問題29．母親節(jié)前夕，某店主從廠家購進(jìn)，兩種禮盒，已知，兩種禮盒的單價比為，單價和為元．(1)求，兩種禮盒的單價分別是多少元？(2)該店主購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去元，且購進(jìn)種禮盒最多個，種禮盒的數(shù)量不超過種禮盒數(shù)量的倍，共有幾種進(jìn)貨方案？30．已知深圳灣大酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價為：三人間為每人每天元，雙人間為每人每天元．為吸引客源，促進(jìn)旅游，在十一黃金周期間深圳灣大酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠．一個人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房．(1)若每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？(2)設(shè)三人間共住了人，一天一共花去住宿費元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天元的住宿費是否為最低？如果不是，請設(shè)計一種入住的房間正好被住滿的入住方案，使住宿費用最低，并求出最低的費用．31．某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金額（元方案一20101100方案二3015__________(1)采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應(yīng)金額是__元；(2)若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進(jìn)行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價采購的咖啡有箱（直接寫出答案）．32．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何合理搭配消費券？素材一我市在2024年發(fā)放了如圖所示的南太湖消費券．規(guī)定每人可領(lǐng)取一套消費券（共4張）：包含型消費券（滿50減20元）1張，型消費券（滿100減30元）2張，型消費券（滿300減100元）1張．

素材二在此次活動中，小明一家4人各領(lǐng)到了一套消費券．某日小明一家在超市使用消費券共減了420元，請完成以下任務(wù)．任務(wù)一若小明一家用了2張型消費券，2張型消費券，則用了___________張型消費券，此時實際消費最少為____________元．任務(wù)二若小明一家用8張、、型的消費券消費，已知型比型的消費券多1張，求、、型的消費券各多少張？任務(wù)三若小明一家僅用兩種不同類型的消費券組合消費，請問該如何使用消費券，才能使得實際消費金額最小，并求出此時實際最小消費金額．33．某商店分兩次購進(jìn)A，B型兩種臺燈進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)的數(shù)量及費用如下表所示，由于物價上漲，第二次購進(jìn)A，B型兩種臺燈時，兩種臺燈每臺進(jìn)價分別上漲，．購進(jìn)的臺數(shù)購進(jìn)所需要的費用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次購進(jìn)A，B型兩種臺燈每臺進(jìn)價分別是多少元？(2)A，B型兩種臺燈銷售單價不變，第一次購進(jìn)的臺燈全部售出后，獲得的利潤為2800元，第二次購進(jìn)的臺燈全部售出后，獲得的利潤為1800元．①求A，B型兩種臺燈每臺售價分別是多少元？②若按照第二次購進(jìn)A，B型兩種臺燈的價格再購進(jìn)一次，將再次購進(jìn)的臺燈全部售出后，要想使獲得的利潤為1000元，求有哪幾種購進(jìn)方案？34．請同學(xué)們根據(jù)以下表格中的素材一、素材二、素材三，探索完成任務(wù)一、任務(wù)二、任務(wù)三．如何合理搭配消費券？素材一為促進(jìn)消費，某市人民政府決定，發(fā)放“雙促雙旺·你消費我助力”消費券，一人可領(lǐng)取的消費券有：A型消費券（滿35減15元）3張，B型消費券（滿68減25元）2張，C型消費券（滿158減60元）1張．素材二消費券滿減規(guī)則：按實際消費金額，達(dá)到滿減金額的部分，可使用消費券；已享受滿減的那部分金額不可再疊加使用其他消費券，如：消費193元，如果使用1張C型消費券，已經(jīng)享受滿減的158元的這部分，不可再疊加使用其他消費券，剩余的35元可以使用1張A型消費券．素材三在此次活動中，小觀一家4人每人都領(lǐng)到了所有的消費券．某日小觀一家在超市使用消費券，消費金額減了390元，請完成以下任務(wù)．任務(wù)一若小觀一家用了5張A型消費券，3張B型的消費券，則用了______張C型的消費券，此時減券前的消費金額最少為______元．任務(wù)二若小觀一家用13張A，B，C型的消費券消費，已知A型比C型的消費券多1張，求A，B，C型的消費券各多少張？任務(wù)三若小觀一家僅用兩種不同類型的消費券消費，請問如何搭配使用消費券，使得付款額最少，并求出此時消費券的搭配方案．35．我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖1中a與b的值．(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋（個）橫式無蓋（個）xyA型（張）4x3yB型（張）x③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是個（在橫線上直接寫出答案）(3)若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2中橫式無蓋禮品盒，當(dāng)時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是個（在橫線上直接寫出所有可能的答案）禮品盒板材豎式無蓋（個）橫式無蓋（個）A型（張）B型（張）類型六、行程問題36．爸爸騎電動車帶著姐弟倆去公園玩，根據(jù)規(guī)定爸爸騎電動車時一次只能搭載一名未成年人．為盡快到達(dá)公園又不違反交通法規(guī)，出發(fā)時，爸爸讓姐姐先步行，將弟弟載了一段路程后讓其步行前往公園，并立即原路返回接步行的姐姐，結(jié)果與弟弟同時到達(dá)公園．如果姐弟倆步行的速度相同，爸爸一個人騎電動車的速度比搭載一名未成年人時的速度快5千米/時，爸爸與公園的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則爸爸在這一過程中騎電動車行駛的總路程是．

37．王老師和胡老師沿相同路線同時從松中A校區(qū)出發(fā)去松中B校區(qū)開會，分別以一定的速度勻速步行，出發(fā)5分鐘，王老師發(fā)現(xiàn)自己有一份文件落在松中A校區(qū)，于是立即以之前速度的2倍跑回A校區(qū)，在到達(dá)A校區(qū)后停留了8分鐘后騎車以更快的速度勻速駛往B校區(qū)開會，胡老師在途中某地停留了5分鐘等王老師，但沒見到王老師來，就以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，最終兩人同時到達(dá)松中B校區(qū)會議室，王老師和胡老師兩人的距離y米與王老師行進(jìn)時間x分鐘之間的關(guān)系如圖所示，則松中A校區(qū)與B校區(qū)之間的距離為米．38．如圖，中國海監(jiān)船46，49在距離釣魚島海里處，已知兩船的航速如下表所示：最大航速經(jīng)濟(jì)航速海監(jiān)4616節(jié)14節(jié)海監(jiān)4915.2節(jié)14.5節(jié)其中，一節(jié)等于海里/時，如果海監(jiān)46先以經(jīng)濟(jì)航速行駛?cè)舾尚r后以最大航速沿圖中箭頭方向航線行駛至釣魚島，共行駛時間小時，海監(jiān)49比海監(jiān)46遲出發(fā)半小時，以最大航速沿同一路線駛向釣魚島．問：(1)兩船誰先到達(dá)釣魚島？說明理由；(2)海監(jiān)46經(jīng)濟(jì)航行和最大航速航行各多少小時？(3)設(shè)海監(jiān)46航行時間為，求兩海監(jiān)船之間的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式．39．點A對應(yīng)數(shù)a，點B對應(yīng)數(shù)b，點C對應(yīng)數(shù)c，xc﹣5y與﹣2xb＋15y的和是﹣6x5y．(1)那么a＝，b＝，c＝；(2)點P為數(shù)軸上一點，且滿足PA＝3PB＋1，請求出點P所表示的數(shù)；(3)點M為數(shù)軸上點A右側(cè)一點，甲、乙兩點分別從A、M出發(fā)，相向而行，2分鐘后在途中相遇，相遇后，兩點的速度都提高了1單位長度/分，當(dāng)甲到達(dá)M點后立刻按原路向A返行，當(dāng)乙到達(dá)A點后也立刻按原路向M點返行．甲、乙兩點在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，則A、M兩點的距離是單位長度；(4)當(dāng)甲以4單位長度/分的速度從A出發(fā)，向右運(yùn)動，乙同時從點C出發(fā)，以6單位長度/分的速度向左運(yùn)動，當(dāng)甲到A、B、C的距離之和為40個單位長度時，假如甲立即掉頭返行，請問甲、乙還能碰面嗎？若能，求出碰面的地點對應(yīng)的數(shù)；若不能，請說明理由．類型七、分配問題40．某采摘園計劃拿出一筆固定的資金分兩天購進(jìn)甲、乙、丙三種水果樹苗，且購買甲、乙、丙三種樹苗的總價之比為3:4:6．第一天，采購員用于購買甲、乙、丙三種樹苗的資金之比為2:3:1，第二天，采購員將用余下的資金繼續(xù)購買這三種樹苗，經(jīng)預(yù)算需將余下資金的購買甲樹苗，則采購員還需購買的乙、丙樹苗的資金之比為．41．某公司對A村、B村、C村進(jìn)行了合作辦企的投資，其投資總額是對C村投資額的倍．隨著國家對鄉(xiāng)村振興的高度重視，該公司調(diào)整了投資計劃，在原投資總額的基礎(chǔ)上再增加一部分投資，并按3：3：8的比例分別對A村、B村、C村增加投資．該公司調(diào)整投資計劃后，若該公司對A村的投資總額與該公司對三個村的投資總額的和的比為6：13，且該公司對B村增加的投資額是該公司對三個村的投資總額的和的，則該公司對B村的投資總額與該公司對C村的投資總額的比為．42．北關(guān)美食街開業(yè)當(dāng)天為提升知名度、吸引眾食客前往，現(xiàn)場舉行了一系列促銷活動，其中一項“微信關(guān)注、禮券來襲”的促銷活動方案如下：“美食街入口宣傳桁架上張貼了300個外觀完全相同的定制紅包，食客微信關(guān)注分享公眾號后即可獲得一次抽取紅包的機(jī)會，每個紅包內(nèi)隨機(jī)裝有一張5元，10元，20元，30元的禮券．”開業(yè)當(dāng)天300個定制紅包均被領(lǐng)取，經(jīng)統(tǒng)計，上午取出的紅包禮券總金額為940元，其中20元禮券的紅包個數(shù)為10元禮券紅包個數(shù)的一半，30元禮券的紅包個數(shù)多于1個，且少于5個；下午取出的紅包禮券總金額為1130元，下午5元禮券的紅包個數(shù)比上午少10個，10元禮券的紅包個數(shù)為上午的兩倍，20元禮券的紅包個數(shù)比上午多5個，僅出現(xiàn)了1個30元禮券；剩余的所有紅包均在晚上被領(lǐng)取，則晚上領(lǐng)取的紅包總數(shù)為個．43．每年冬季是渝北梨橙大豐收的季節(jié)，四川成都開展“水果一帶一路”活動，渝北順豐快遞公司出動所有車輛分12月25，26日兩批往成都運(yùn)輸現(xiàn)摘梨橙．該公司共有A，B，C三種車型，其中A型車數(shù)量占公司車輛總數(shù)的一半，B型車數(shù)量與C型車數(shù)量相等．25日安排A型車數(shù)量的一半，B型車數(shù)量的，C型車數(shù)量的進(jìn)行運(yùn)輸，且25日A，B，C三種車型每輛車載貨量分別為10噸，15噸，20噸，則25日剛好運(yùn)完所有梨橙重量的一半．26日安排剩下的所有車輛完成剩下的所有梨橙的運(yùn)輸，且26日A，B，C三種車型每輛載貨量分別不超過15噸，27噸，24噸．26每輛B型車實際載貨量為26日每輛A型車每輛實際載貨量的．已知同型貨車每輛的實際載貨量相等，A，B，C三種車型每輛車26日運(yùn)輸成本分別為100元/噸，200元/噸，75元/噸，則26日運(yùn)輸時，一輛A型車、一輛B型車，一輛C型車總的運(yùn)輸成本至多為元．種類運(yùn)輸車輛總數(shù)運(yùn)輸梨橙總量Ax10xB5xC15x種類運(yùn)輸車輛總數(shù)一輛車實際載貨量運(yùn)輸梨橙總量AxmmxBmxCn44．育人，是一所學(xué)校的根本使命．近年來，巴蜀中學(xué)堅持“挖掘潛能張揚(yáng)個性”的辦學(xué)特色，“善為根、雅為骨、志為魂”的德育理念．在“善雅志”德育理念指導(dǎo)下，各年級都有以“善雅志”為主題的品牌活動．比如在2021年3月25日，初一年級舉行了“尚善青春致敬楷模愛黨愛國共成長”為主題的班級形象大賽．在活動初期，某幾個班級組織了86名同學(xué)搬活動節(jié)目所需要的道具，為了便于管理，把其中50名同學(xué)分成了A、B兩組，另外36名同學(xué)分成了C、D兩組．A、C兩組把道具搬到甲地點，B、D兩組把道具搬到乙地點，結(jié)束后統(tǒng)計得知：A組搬道具的人均件數(shù)比B組搬道具的人均件數(shù)多2件，C，D兩組搬道具的人均件數(shù)相同，且是B組搬道具的人均件數(shù)的2.5倍，甲、乙兩個地點的人均搬道具件數(shù)相同，且比A組搬道具的人均件數(shù)高25%．已知搬道具的人均件數(shù)為整數(shù)，則一共有道具件．類型八、營銷問題45．2022年12月7日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制綜合組發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步優(yōu)化落實新冠肺炎疫情防控措施的通知》，發(fā)布了優(yōu)化落實疫情防控的新十條規(guī)定，疫情防控迎來新的轉(zhuǎn)折點．為了防治“新型冠狀病毒”，小明媽媽準(zhǔn)備購買醫(yī)用口罩和洗手液用于家庭防護(hù)．若醫(yī)用口罩買100個，洗手液買6瓶，則需300元；若醫(yī)用口罩買200個，洗手液買4瓶，則需400元．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價；(2)小明媽媽準(zhǔn)備了600元，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價為3元的口罩a個．醫(yī)用口罩和口罩共200個，購買洗手液b瓶，錢恰好全部用完，可列出等量關(guān)系______．小明的媽媽一共有幾種購買方案？46．某超市從廠家購進(jìn)兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次型水杯（個）型水杯（個）總費用（元）一二(1)求兩種型號的水杯進(jìn)價各是多少元？(2)第三次進(jìn)貨用元錢購進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個型水杯可獲利元，售出一個型水杯可獲利元，超市決定每售出一個型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本柙糜谫徺I防控物資．若、兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時為多少？利潤為多少？47．今年11月份，某商場用22200元購進(jìn)長虹取暖器和格力取暖器共400臺，已知長虹取暖器每臺進(jìn)價為50元，售價為70元，格力取暖器每臺進(jìn)價為60元，售價為90元．甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺60元，折扣數(shù)如下表所示：一次性購買的數(shù)量不超過150臺的部分超過150臺的部分折扣數(shù)打九折打八五折乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺50元，當(dāng)出廠總金額達(dá)一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)金．出廠總金額不超過7000元超過7000元，但不超過10000元超過10000元返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)200元先返現(xiàn)出廠總金額的2%，再返現(xiàn)296元(1)求11月份兩種取暖器各購進(jìn)多少臺？(2)在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場的過程中，長虹取暖器出現(xiàn)的損壞（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對這兩種取暖器的售價進(jìn)行調(diào)整，使這次購進(jìn)的取暖器全部售完后，商場可獲利35%，已知格力取暖器在原售價基礎(chǔ)上提高5%，問長虹取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多多少元？(3)今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進(jìn)入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在籌備“雙十二”促銷活動時，決定去甲、乙兩個生產(chǎn)廠家都只購進(jìn)格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠家給出了不同的優(yōu)惠措施：（如表格）已知該商場在甲生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付9700元，若將在兩個生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，則商場可節(jié)約多少元？48．為了切實保護(hù)自然生態(tài)環(huán)境，某地政府實施全面禁漁．禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進(jìn)草魚和鰱魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價和售價如下表所示：進(jìn)價（元）售價（元/斤）鰱魚a5草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分87已知老李購進(jìn)10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進(jìn)20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．(1)求a，b的值；(2)老李每天購進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售鰱魚x斤（銷售過程中損耗不計）．①端午節(jié)這天，老李打算讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低m元，草魚售價全部定為7元/斤，為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利W（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．②老李又想出新的讓利銷售方案，端午節(jié)當(dāng)天老李決定銷售鰱魚80斤，草魚220斤，且兩種魚都不再降價，按表中售價銷售，但花費共計200元購買贈品并全部贈送給前來買魚的消費者，此種方案與①中m取最大值時的方案相比哪種方案老李的利潤率更高？49．雜交水稻的發(fā)展對解決世界糧食不足問題有著重大的貢獻(xiàn)，某超市購進(jìn)A、B兩種大米銷售，其中兩種大米的進(jìn)價、售價如下表：類型進(jìn)價（元/袋）售價（元/袋）A種大米2030B種大米3045(1)該超市在3月份購進(jìn)A、B兩種大米共70袋，進(jìn)貨款恰好為1800元．①求這兩種大米各購進(jìn)多少袋；②據(jù)3月份的銷售統(tǒng)計，兩種大米的銷售總額為900元，求該超市3月份已售出大米的進(jìn)貨款為多少元．(2)為刺激銷量，超市決定在4月份增加購進(jìn)C種大米作為贈品，進(jìn)價為每袋10元，并推出兩種促銷方案．甲方案：“買3袋A種大米送1袋C種大米”；乙方案：“買3袋B種大米送2袋C種大米．”若進(jìn)貨款為2100元，4月份超市的購進(jìn)數(shù)量恰好滿足上述促銷搭配方案，此時購進(jìn)三種大米各多少袋？50．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)一：如何設(shè)計購買方案？素材某校名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為三個場館，且購買張場館門票和張場館門票共需元，購買張場館門票和張場館門票共需元．場館門票為每張元素材由于場地原因，要求到場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，且每位同學(xué)只能選擇一個場館參觀．參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動：每購買張場館門票就贈送張場館門票．問題解決任務(wù)確定場館門票價格求場館和場館的門票價格．任務(wù)探究經(jīng)費的使用若購買場館門票贈送的場館門票剛好夠參觀場館的同學(xué)使用，求此次購買門票所需總金額的最小值．任務(wù)擬定購買方案若參觀場館的同學(xué)除了使用掉贈送的門票外，還需購買部分門票，且讓去場館的人數(shù)盡量的多，最終購買三種門票共花費了元，請你直接寫出購買方案．探索完成任務(wù)二：如圖，在參觀航天展覽館活動中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由場館勻速步行到場館后原路原速返回，第二組由場館勻速步行到場館繼續(xù)前行到場館后原路原速返回．兩組同時出發(fā)，設(shè)步行的時間為（單位：），兩組離場館的距離為（單位：），圖中折線分別表示兩組學(xué)生與之間的函數(shù)關(guān)系．（）兩場館之間的距離為______；（）第二組步行的速度為______；（）求第二組由場館出發(fā)首次到達(dá)場館所用的時間．51．平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，得利潤20元；乙種商品每件進(jìn)價50元，售價80元．(1)甲種商品每件進(jìn)價為_____元，每件乙種商品所賺利潤_____元；(2)若該商場進(jìn)貨時同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2100元，求購進(jìn)甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？52．商場為慶祝母親節(jié)，為了促進(jìn)消費，推出贈送“優(yōu)惠券”活動，其中優(yōu)惠券分為三種類型．如下表：A型B型C型滿368減100滿168減68滿50減20在此次活動中，小溫領(lǐng)到了三種不同類型的“優(yōu)惠券”若干張，準(zhǔn)備給媽媽買禮物．(1)若小溫同時使用三種不同類型的“優(yōu)惠券”消費，共優(yōu)惠了520元，已知她用了1張A型“優(yōu)惠券”，4張C型“優(yōu)惠券”，則她用了______張B型“優(yōu)惠券”．(2)若小溫同時使用了5張A，B型“優(yōu)惠券”，共優(yōu)惠了404元，那么他使用了A，B“優(yōu)惠券”各幾張？(3)若小溫共領(lǐng)到三種不同類型的“優(yōu)惠券”各16張（部分未使用），他同時使用A，B，C型中的兩種不同類型的“優(yōu)惠券”消費，共優(yōu)惠了708元，請問有哪幾種優(yōu)惠券使用方案？（請寫出具體解題過程）類型九、二元一次方程組在幾何問題中的應(yīng)用53．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，的邊在x軸上，A、C兩點的坐標(biāo)分別為，，且m，n滿足方程組，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線勻速運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動時間為t秒．(1)求A、C兩點的坐標(biāo)；(2)連接，用含t的代數(shù)式表示的面積，并直接寫出t的取值范圍；(3)當(dāng)點P在線段上運(yùn)動時，在y軸上是否存在點Q，使與全等？若存在，請求出t的值并直接寫出Q點標(biāo)；若不存在，請說明理由．54．平面直角坐標(biāo)系中，有三個點A、B、C，，m，n滿足（t為實數(shù)）其中a，b，c為滿足．

(1)______，_______(2)當(dāng)時，將線段豎直向上平移3個單位長度，再水平平移e個單位長度到，點B對應(yīng)，點C對應(yīng)，若A，，三點共線，求線段的水平平移方式；（提示：面積法）(3)若A點和C點關(guān)于y軸對稱，在x軸上是否存在一點，使，若存在，求出k的取值范圍．55．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為0,m，點C的坐標(biāo)，點C在x軸的正半軸上，且m、n滿足方程組．(1)求點B的坐標(biāo)；(2)動點P從B點出發(fā)以2個單位購的速度沿射線方向移動，連接，設(shè)點P運(yùn)動時間為，的面積為S，用含有的式子表示S（并直接寫出的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，當(dāng)P在線段上時，點R為線段的中點，連接、、，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)，并求出的面積．56．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點，點，直線交x軸的正半軸于點C，且a、b滿足．

(1)請直接寫出點B的坐標(biāo)；(2)如圖1，動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線運(yùn)動，設(shè)的面積為S，點P的運(yùn)動時間為t，連接，請用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；(3)如圖2，在（2）的條件下，D為上一點，E為x軸負(fù)半軸上一點，，直線于點F，直線于點G，連接、，且平分，，當(dāng)點P在線段上時，連接、，若，，求的面積．57．在平面直角坐標(biāo)系中，點均在軸上，點在第一象限，直線上所有點的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，直線上所有點的坐標(biāo)都是二元一次方程的解．

(1)求點的坐標(biāo)時，小明是這樣想的：先設(shè)點坐標(biāo)為，因為B點在直線上，所以是方程的解；又因為點在直線上，所以也是方程的解，從而滿足．據(jù)此可求出點坐標(biāo)為________，再求出點坐標(biāo)為________，點坐標(biāo)為________（均直接寫出結(jié)果）．(2)點在線段上，使，求點坐標(biāo)；(3)點是坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，若滿足，求的取值范圍．58．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點，，其中b、c是二元一次方程組的解．

(1)求點B、C的坐標(biāo)；(2)如圖，直線軸于點，點的坐標(biāo)為，為線段的中點，直線交于x軸點A，動點P從點G出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段勻速運(yùn)動．設(shè)的面積為S，運(yùn)動時間為t秒，請用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，動點Q同時從點A出發(fā)以每秒3個單位的速度沿線段勻速運(yùn)動，分別過點O、B作直線的垂線，垂足分別為點E、點F，當(dāng)時，求出t的值．59．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B均在x軸上，點C在第一象限，直線AC與y軸交于點D，且直線AC上所有點的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，直線BC上所有點的坐標(biāo)都是二元一次方程的解．(1)求點C的坐標(biāo)時，小聰是這樣想的：先設(shè)點C的坐標(biāo)為，因為點C在直線AC上，所以是方程的解；又因為點C在直線BC上，所以是方程的解，從而m，n滿足據(jù)此可求出點C的坐標(biāo)為______，再求出點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為；(2)求四邊形BODC的面積；(3)點是線段BC上一點，若點E的縱坐標(biāo)，則點E的橫坐標(biāo)x的取值范圍是；(4)在y軸上是否存在點P，使三角形ACP的面積等于三角形ABC面積的倍？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．60．把形狀、大小完全相同，長為y，寬為x的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n，且）的盒子底部，有如下兩種擺法（如圖②③），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．(1)圖②中陰影部分的周長為______（用含m，n的式子表示）；(2)圖③中，若，請直接寫出m，n的長（用含x，y的式子表示）；(3)若圖②中陰影部分的面積為480，，且，在（2）的條件下，求圖③中的長．61．問題情景：某綜合實踐小組開展了“無蓋長方體紙盒的制作”實踐活動．(1)下面不可能是長方體展開圖的是___________．（填序號）

(2)綜合實踐小組利用邊長為厘米的正方形紙板制作出兩種不同方案的無蓋長方體盒子．其中．

①根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子，先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為厘米的小正方形，再沿虛線折合起來，則長方體紙盒的底面積為__________平方厘米；②根據(jù)圖2方式制作一個無蓋的長方體紙盒，先在紙板上剪去一個小長方形，再沿虛線折合起來，如圖所示，已知，求該長方體紙盒的體積；(3)小明按照圖1的方式用邊長為厘米的正方形紙片制作了一個無蓋的長方體盒子，小明想利用這個盒子研究無蓋長方體的展開圖，他發(fā)現(xiàn)其中有一種展開圖外圍周長為厘米，求小明剪去的四個同樣大小的小正方形的邊長．（求出所有可能的情況）62．用若干塊如左圖所示的正方形或長方形紙片拼成圖（1）和圖（2）（1）如圖（1），若AD＝7，AB＝8，求與的值；（2）如圖（1），若長方形ABCD的面積為35，其中陰影部分的面積為20，求長方形ABCD的周長；（3）如圖（2），若AD的長度為5，AB的長度為．①當(dāng)＝________，＝_________時，，的值有無數(shù)組；②當(dāng)________，_________時，，的值不存在．63．某工廠需制作如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋紙盒（單位cm）．

情境內(nèi)容圖形情境1工廠倉庫內(nèi)現(xiàn)存有的正方形紙板200張，的長方形紙板400張，用庫存紙板制作兩種無蓋紙盒．

情境2庫存紙板已用完，采購部重新采購了如圖規(guī)格的紙板，甲紙板尺寸為，乙紙板尺寸為，丙紙板尺寸為．采購甲紙板有800張，乙紙板有400張，丙紙板有300張．紙板裁剪后可制作兩種無蓋紙盒．

情境3某次采購訂單中，甲種紙板的采購數(shù)量為500張，乙種300張，因采購單被墨水污染，導(dǎo)致丙種紙板的具體數(shù)字已經(jīng)模糊不清，只知道百位和十位數(shù)字分別為2和4

根據(jù)以上信息，解決以下問題：(1)情境1，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存紙板用完？(2)情境2，問能否通過做適當(dāng)數(shù)量的豎式和橫式無蓋紙盒，使得紙板的使用率為？請通過計算說明理由．(3)情境3，若本次采購的紙板裁剪做成豎式和橫式無蓋紙盒，并使得紙板的使用率為，請你能幫助工廠確定丙紙板的張數(shù)．類型十、一次函數(shù)與二元一次方程組64．設(shè)直線和直線（是正整數(shù)）及軸圍成的三角形面積為，則的值為．65．定義：我們把一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點稱為一次函數(shù)的“不動點”．例如求的“不動點”：聯(lián)立方程，解得，則的“不動點”為，（1）由定義可知，一次函數(shù)的“不動點”為；（2）若直線與軸交于點，與軸交于點，且直線上沒有“不動點”，若點為軸上一個動點，使得，求滿足條件的P點坐標(biāo)66．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與直線交于點C．(1)求點C的坐標(biāo)．(2)如圖2，過點E作直線軸于點E，交直線于點F，交直線于點G．若點E的坐標(biāo)是，點M為y軸上的中點，直線l上是否存在點P，使的值最大？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．(3)若（2）中的點是軸上的一個動點，點的橫坐標(biāo)為，并且點在軸上運(yùn)動，當(dāng)取何值時，直線上存在點，使得以，，為頂點的三角形與全等？請畫出草圖，并直接寫出相應(yīng)的的值．67．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線交于點C．(1)若直線解析式為，直線解析式為，①求點C的坐標(biāo)②求的面積．(2)如圖2，作的平分線，若，垂足為E，，的面積為6，P、Q分別為線段上的動點，連結(jié)與，則最小值為________．68．函數(shù)叫做關(guān)于m的對稱函數(shù)，它與x軸負(fù)半軸交點記為A，與x軸正半軸交點記為B．

(1)關(guān)于1的對稱函數(shù)與直線交于點C；①A（，0）；B（，0）；C（1，）．②P為關(guān)于1的對稱函數(shù)圖象上一點（點P不與點C重合），當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，直線與關(guān)于m的對稱函數(shù)有兩個交點時，求m的取值范圍；(3)當(dāng)時，點E是關(guān)于m的對稱函數(shù)圖象上的一點，點E的橫坐標(biāo)為m，點F為y軸上一點，點F的坐標(biāo)為，直接寫出A、E、F組成直角三角形且A為直角頂點時m的值．69．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線交于點P．點C為直線與x軸的交點．(1)求點P的坐標(biāo)；(2)點是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點作平行于軸的直線，分別交直線，于點，點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為：①求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；②當(dāng)點，，三點中有一個點是另兩個點構(gòu)成線段的中點，請求出的值；(3)過點作軸于點，點在射線上且不與點重合，點在射線上，，連結(jié)，，是否存在最小值？如果存在，請直接寫出最小值；如果不存在，請說明理由．70．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線交于點P．點C為直線與x軸的交點．(1)求點P的坐標(biāo)．(2)點Q是線段CA上的一個動點（點Q不與點C，A重合），過點Q作平行于y軸的直線l，分別交直線AB于M點，交CP于點N，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為m．①求線段的長（用含m的代數(shù)式表示）．②當(dāng)點Q，M，N三點中有一個點是另兩個點構(gòu)成線段的中點，請求出m的值．(3)過點P作軸于點H，點E在射線上且不與點P重合，點F在射線上，，連接是否存在最小值？如果存在，請直接寫出最小值；如果不存在，請說明理由．71．閱讀并解決下面問題：定義：把函數(shù)中自變量作為橫坐標(biāo)，函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，我們把坐標(biāo)x,kx+b叫做函數(shù)的函數(shù)坐標(biāo)；反過來，把坐標(biāo)x,kx+b中的橫坐標(biāo)看做自變量，縱坐標(biāo)看作因變量，得到函數(shù)，我們把函數(shù)叫做坐標(biāo)x,kx+b的坐標(biāo)函數(shù)．(1)坐標(biāo)是函數(shù)的函數(shù)坐標(biāo)；（填函數(shù)表達(dá)式）(2)已知，兩點在同一直角坐標(biāo)系中，則線段的最短距離是；(3)如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點，與直線交于點，是直線上的動點，點橫坐標(biāo)為，過點作軸的平行線，交直線于點，且，求點的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下，點在的內(nèi)部（不包括邊界），則t的取值范圍是．72．在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們通過列表—描點—連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義．根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，已知該函數(shù)圖象經(jīng)過點與點．(1)由題意可知，______，______；(2)請在給出的平面直角坐標(biāo)系中（每個小正方形的邊長為一個單位長度），用你喜歡的方法畫出該函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)直線與這個函數(shù)的圖象有兩個交點，請直接寫出t的取值范圍．…0123……036912…類型十一、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式73．甲騎電動車，乙騎自行車從都梁公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時間為，甲、乙兩人距出發(fā)點的路程、關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請你解決以下問題：(1)甲的速度是，乙的速度是；(2)對比圖1．圖2可知：，；(3)當(dāng)兩人相遇后，請寫出甲乙兩人之間的距離d與x之間的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍）．(4)乙出發(fā)h，甲、乙兩人相距？74．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點A、點B，點C在x軸正半軸且．(1)求直線的解析式；(2)如圖2，過點A的直線交線段于點M，且滿足與的面積比為，點E和點F分別是直線和x軸上的兩個動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，求出點M坐標(biāo)及點E的坐標(biāo)．(3)如圖3，在（2）的條件下，將點M沿著射線方向平移個單位得到點，若點N是直線上的一個動點，當(dāng)時，請直接寫出所有滿足條件點N的坐標(biāo)，并寫出其中一個點N的求解過程．75．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡AB，其中點，的坐標(biāo)分別為，，從點發(fā)射光線，其圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．(1)點為平面鏡的中點，若光線恰好經(jīng)過點，求CD所在直線的表達(dá)式；(2)若入射光線與平面鏡AB有公共點，求的取值范圍；(3)規(guī)定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點是整點，光線經(jīng)過鏡面反射后，反射光線與軸相交于點，直接寫出點是整點的個數(shù)．76．如圖，某高速路有一段區(qū)間測速，限速．現(xiàn)有一輛大貨車經(jīng)過測速區(qū)，以測速區(qū)起始線為軸，以高速路路邊的圍欄為軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，為區(qū)間測速貨車行駛的筆直路線（軸）．．(1)該貨車通過測速區(qū)間的時間為分鐘（車身長忽略不計），該貨車行駛的平均速度為千米/小時，是否超速（填“是”或“否”）；(2)在測速區(qū)起始線且距車頭米的點處有一個固定激光測速儀，激光射線與交于點；在點處設(shè)置可轉(zhuǎn)動的另一臺測速儀，射出的激光線追蹤貨車頭點，當(dāng)車頭剛好在測速區(qū)起始線時．①求射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式，②射線、射線的交點坐標(biāo)；(3)若車頭剛好在測速區(qū)起始線時開始計時，請直接寫出激光射線與射線有交點的時長．77．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與軸交于點，點為直線上第一象限內(nèi)一點，過作軸于點，于點．點在線段上，，連接，為線段上一動點，過點作軸,分別交軸，，于點，，．(1)若點坐標(biāo)為．①求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；②若為中點，求點坐標(biāo)．(2)在點運(yùn)動的過程中，的值是否變化？若不變，求出該值，請說明理由．78．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖像分別與軸、軸交于、兩點，直線的圖像分別與軸、軸交于、兩點，且點坐標(biāo)為；和是第一象限中的兩個點，連接．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)求、與軸所圍成的三角形的面積；(3)直線分別與直線、交于點和點，當(dāng)時，求的值；(4)將線段向左平移個單位，若與直線、同時有公共點，直接寫出的取值范圍．79．某農(nóng)場的草莓物美價廉，深受周邊地區(qū)人們的喜愛.小蘇經(jīng)過考察，計劃在距離農(nóng)場路程500千米的范圍內(nèi)選一處建立草莓加工工廠，包含甲、乙兩條生產(chǎn)線，甲生產(chǎn)線將草莓包裝后直接銷售，乙生產(chǎn)線制作草莓醬銷售．經(jīng)過調(diào)查與測算，工廠與農(nóng)場的路程距離會直接影響草莓的采購成本價，采購成本價隨兩地之間路程距離變化的大致規(guī)律如表1所示．工廠與農(nóng)場的距離s（千米）50100150200250300350400450500相應(yīng)的采購成本p（萬元/噸）2.62.83.03.23.43.63.84.04.24.4甲生產(chǎn)線中，每噸原材料的包裝生產(chǎn)費為1萬元/噸.平均銷售價格、生產(chǎn)過程的減重率均與工廠的選址有關(guān)，分別如圖1、圖2所示．（備注：減重率是指在特定過程中（如采后處理、貯藏、運(yùn)輸、加工等）重量減少程度的指標(biāo)，計算公式：）乙生產(chǎn)線中，每噸原材料的加工生產(chǎn)費為1.5萬元/噸，減重率為，成品草莓醬銷售價格會隨季節(jié)、市場供需等而波動，小蘇從去年一年中隨機(jī)抽取30單交易進(jìn)行調(diào)查，并繪制了這30單交易的銷售價格的頻數(shù)分布直方圖，如圖3所示．(1)草莓采購成本價隨工廠與農(nóng)場路程距離變化而變化的規(guī)律可大致用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，請求出該關(guān)系式．(2)若乙生產(chǎn)線分配到草莓原料80噸，試求出成品草莓醬的銷售總額．(3)考慮到草莓的保鮮等問題，甲生產(chǎn)線分配到的草莓原料不多于乙生產(chǎn)線的3倍；工廠每季購進(jìn)200噸草莓，為了獲得更高的利潤，請你為小蘇規(guī)劃工廠的選址與生產(chǎn)方案，并說明理由．80．一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地裝卸貨物耗時，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離與貨車出發(fā)時間之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)______，______．(2)求c的值．(3)當(dāng)貨車返回時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(4)當(dāng)兩車相距時，直接寫出巡邏車行駛的時間

第五章二元一次方程組內(nèi)容導(dǎo)航知識點…………………2類型一、含有參數(shù)的二元一次方程組……………………5類型二、不定方程的整數(shù)解……………10類型三、二元一次方程組的特殊解法……………………21類型四、二元一次方程組背景下的自定義問題…………29類型五、方案問題………………………42類型六、行程問題………………………55類型七、分配問題………………………60類型八、營銷問題………………………66類型九、二元一次方程組在幾何問題中的應(yīng)用…………79類型十、一次函數(shù)與二元一次方程組…………………107類型十一、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式……………127知識點1．二元一次方程的定義方程中含有兩個未知數(shù)（和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.知識點2．二元一次方程組的定義把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù)知識點3．二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.方程組中每個未知數(shù)的值應(yīng)同時滿足兩個方程，所以檢驗是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.知識點4．用代入消元法解二元一次方程組(1)代入法的定義：在二元一次方程組中，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法．(2)代入法解二元一次方程組的基本思想是：通過代入達(dá)到消元的目的，從而將解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．其步驟為：①變形：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程化為用含一個字母的代數(shù)式表示另一個字母．例如y，用含x的代數(shù)式表示出來，得y＝ax＋b.②代入：將y＝ax＋b代入另一個方程中，消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程．③解元：解所得的一元一次方程，求出x的值．④求值：把求得的x的值代入y＝ax＋b中，求出y的值，從而得到方程組的解．⑤把求得的x，y的值聯(lián)立起來就是方程組的解．知識點5．用加減消元法解二元一次方程組(1)加減法的定義：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．(2)加減法的基本思想是：解二元一次方程組時，使方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或是互為相反數(shù)，再將所得兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為一元一次方程．其步驟為：①變形：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就要用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②加減：當(dāng)同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，用加法消去這個未知數(shù)，得到關(guān)于另一個未知數(shù)的一元一次方程；當(dāng)同一個未知數(shù)的系數(shù)相等時，用減法消去這個未知數(shù)，得到關(guān)于另一個未知數(shù)的一元一次方程．③解元：解所得的一元一次方程，求出未知數(shù)的值．④求值：把求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解．⑤求得的兩個未知數(shù)的值聯(lián)立起來就是方程組的解．知識點6．實際問題與二元一次方程組（1）解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組.銷售問題商品利潤=銷售價格—商品進(jìn)價;商品利潤率=×100%.（2）儲蓄問題,利息=本金×利率×期數(shù);本息和=本金＋利息．（3）增長(降低）率問題增長率=增長后的量=增長前的量×(1+增長率);下降后的量=下降前的量×(1-降低率).（4）行程問題：知識梳理路程=速度×?xí)r間；相遇問題：快行距＋慢行距＝原距；追及問題：快行距－慢行距＝原距;航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度；知識點7．二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系（1）任何一個二元一次方程都可以變形為即為一個一次函數(shù)，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù).（2）我們知道每個二元一次方程都有無數(shù)組解，例如：方程我們列舉出它的幾組整數(shù)解有，我們發(fā)現(xiàn)以這些整數(shù)解為坐標(biāo)的點（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函數(shù)y＝的圖像上，反過來，在一次函數(shù)的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)也適合方程.要點：1.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；2.一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程；3.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與相應(yīng)一次函數(shù)的圖像相同.知識點8．二元一次方程組與一次函數(shù)每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo).知識點9．用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給的條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用待定系數(shù)法解決問題的步驟：1.確定所求問題含有待定系數(shù)解析式.

2.根據(jù)所給條件,列出一組含有待定系數(shù)的方程.

3.解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決.類型一、含有參數(shù)的二元一次方程組1．已知關(guān)于，的方程組，下列說法中正確的有（

）個．①當(dāng)時，；②當(dāng)時，的最小值為2；③取任意實數(shù)，的值始終不變；④不存在實數(shù)，使成立．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】此題考查二元一次方程組的解，二元一次方程的解，解二元一次方程組．熟練掌握以上知識是解題關(guān)鍵．由，可得原方程組為，求解即可判斷①；由原方程組可得出，結(jié)合，即得出，求解即可判斷②；由原方程組可得出，即說明取任意實數(shù)，的值始終不變，可判斷③；由原方程組可得出，整理，得：．結(jié)合，即可求出，，從而可求出，即存在實數(shù)，使成立，可判斷④．【詳解】解：①當(dāng)時，原方程組為，解得：，故該項正確；②，由，得：．∵，即，∴，解得：，即的最大值為2，故該項錯誤；③，由，得：，∴取任意實數(shù)，的值始終不變，故該項正確；④原方程組可改為：，∴，整理，得：．∵，即，∴，解得：，，∴，即存在實數(shù)，使成立，故該項錯誤．綜上可知正確的有2個．故選B．2．已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：正確的有．（填序號）①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y都為正整數(shù)的解有3對【答案】①②【分析】①將a=1代入方程組的解，求出方程組的解，即可做出判斷；②將a看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，即可做出判斷；③將a看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，即可判斷正整數(shù)解；【詳解】解關(guān)于x，y的方程組得①當(dāng)時，原方程組的解是，此時是的解，故①正確；②原方程組的解是，∴，即無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，故②正確；③x，y都為正整數(shù)，則，解得，正整數(shù)解分別是當(dāng)時，故只有兩組，故③錯誤；故答案為①②【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列說法：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②若，則；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】將代入原方程組得，解得，經(jīng)檢驗得是的解，故①正確；方程組兩方程相加得，根據(jù)，得到，解得，故②正確；根據(jù)，，得到，得到，從而得到無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；根據(jù)，得到x，y都為自然數(shù)的解有共5對，故④正確．【詳解】解：將代入原方程組得，解得，將代入方程左右兩邊，左邊，右邊，∴當(dāng)時，方程組的解也是的解，故①正確；方程組得，若，則，解得，故②正確；∵，，∴兩方程相加得，∴，∴無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；∵，∴x，y都為自然數(shù)的解有共5對，故④正確．故選：D【點睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，二元一次方程解的定義，二元一次方程的自然數(shù)解等知識，理解消元法解二元一次方程組的根據(jù)是等式的性質(zhì)和等量代換是解題關(guān)鍵．4．已知關(guān)于，的方程組（是常數(shù)）．(1)當(dāng)時，則方程組可化為．①請直接寫出方程的所有非負(fù)整數(shù)解．②若該方程組的解也滿足方程，求的值．(2)當(dāng)時，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)的值．【答案】(1)①，②(2)或0【分析】（1）①根據(jù)，為非負(fù)數(shù)即可求得方程的所有非負(fù)整數(shù)解；②先解方程組，然后將，的值代入方程中即可獲得答案；（2）將代入原方程組，利用加減消元法得到，再根據(jù)方程組有整數(shù)解，且為整數(shù)，分情況討論即可．【詳解】（1）解：①∵，為非負(fù)整數(shù)，∴方程的所有非負(fù)整數(shù)解為，；②∵根據(jù)題意可得，解得，將代入中，解得；（2）當(dāng)時，原方程組可化為，由，可得，整理可得，∵方程組由整數(shù)解，且為整數(shù)，∴或，當(dāng)時，解得，此時方程組的解為；當(dāng)時，解得，此時方程組的解為（舍去）；當(dāng)時，解得，此時方程組的解為；當(dāng)時，解得，此時方程組的解為（舍去）．綜上所述，整數(shù)的值為或0．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組的知識，熟練掌握解二元一次方程組的方法，并根據(jù)題意確定的值是解題關(guān)鍵．類型二、不定方程的整數(shù)解5．設(shè)，都是正整數(shù)，則方程的正整數(shù)解有．【答案】，，，，【分析】先把原方程可化為，后變形為，，根據(jù)x，y都是正整數(shù)，可到和都是96的約數(shù)且；再別計算出、2、3、4、時的x的值和對應(yīng)的y的值即可．【詳解】解：∵∴，即，∴，∵x，y都是正整數(shù)，∴和都是96的約數(shù)，且，∴當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；所以原方程有5組解，分別是，，，，．故答案為：，，，，．【點睛】本題主要考查了二元二次方程的特殊解法、代數(shù)式的變形、正整數(shù)的性質(zhì)等知識點，掌握二元二次方程的特殊解法是解答本題的關(guān)鍵．6．如果一個四位數(shù)滿足千位數(shù)字與個位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字相等，且千位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱這個數(shù)為“四位凹對稱數(shù)”．例如：，均為“四位凹對稱數(shù)”．一個“四位凹對稱數(shù)”，其前兩位數(shù)與后兩位數(shù)的平方差為的倍數(shù)，令，則的最大值為．【答案】【分析】先判斷出，且，進(jìn)而得出，再根據(jù)前兩位數(shù)與后兩位數(shù)的平方差為的倍數(shù)，得到為的倍數(shù)，進(jìn)而得出關(guān)于，的方程組求出，的值，求出，最后比較即可求出答案．【詳解】解：為“四位凹對稱數(shù)”，，且，，，前兩位數(shù)與后兩位數(shù)的平方差為的倍數(shù)，為的倍數(shù)，，為的倍數(shù)，，且為的整數(shù)，為的整數(shù)，，，，，或，或，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，，的最大值為，故答案為：．【點睛】此題考查了平方差公式，整除問題，新定義，得出關(guān)于，的方程組是解本題的關(guān)鍵．7．若一個四位數(shù)的千位與百位之差、十位與個位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“順2差數(shù)”，例如：四位數(shù)5342，，∴5342為“順2差數(shù)”；若四位數(shù)的百位與千位之差、個位與十位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“逆2差數(shù)”，例如：四位數(shù)3524，，∴3524為“逆2差數(shù)”．若數(shù)p，q分別為“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”，它們的個位數(shù)字均為4，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為和，，若為整數(shù)，此時的最大值為．【答案】【分析】本題屬于閱讀型題，主要考查了整式的加減，根據(jù)“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”定義出十位數(shù)，巧妙運(yùn)算也很重要．根據(jù)“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”設(shè)的百位數(shù)字分別為，則可求出，分情況討論求出最大值即可．【詳解】解：若數(shù)分別為“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”，它們的個位數(shù)字均為4，設(shè)的百位數(shù)字分別為，則數(shù)的千位數(shù)字分別為，數(shù)的十位數(shù)字分別為，，，，是整數(shù)，則或或或，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，∵b為自然數(shù)，∴時，存在最大值，滿足條件的有、，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，而，∴的最大值為，故答案為：．8．定義：如果一個三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且滿足百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為開合數(shù)．設(shè)A為一個開合數(shù)，將A的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與A相加的和記為．例如：852是“開合數(shù)”，則．已知開合數(shù)（，且為x整數(shù)），則；若三位數(shù)A是一個開合數(shù)，若百位數(shù)字小于個位數(shù)字，是一個整數(shù)，且能被個位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，則．【答案】444或或【分析】本題考查了一種新的定義的實數(shù)運(yùn)算，整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是快速學(xué)習(xí)題干中的新定義運(yùn)算，并轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析求解．觀察m的特點可知m對應(yīng)的三位數(shù)，個位為3，十位為x，百位為1，然后根據(jù)“開合數(shù)”特點，求解出x的值，最后求的的值；設(shè)這個三位數(shù)為：，根據(jù)可推導(dǎo)求解出b的值；再根據(jù)能被個位數(shù)字和百位數(shù)字的差整除和這兩個條件，可得到a、c的值即可．【詳解】解：∵三位數(shù)A是一個“開合數(shù)”，∴，∴，設(shè)(，，，，均為整數(shù))∴∴∵是一個整數(shù)，∴，即，，又∵能被個位數(shù)字和百位數(shù)字的差整除∴為整數(shù)，∴為2或4或6或8，又∵