河南省周口市周口恒大中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁（上）高三數(shù)學(xué)期中考試卷數(shù)學(xué)試題試卷考試時間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．設(shè)復(fù)數(shù)，則的的虛部是（

）A． B． C． D．2．在四邊形中，，且，則四邊形一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形3．已知全集，則（）A． B． C． D．4．已知條件，條件，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C． D．06．已知集合，則（

）A． B． C． D．7．已知不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．8．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上單調(diào)遞增二．多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，有多項符合要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．已知，下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11．下列計算中正確的是（

）A．已知，則=B．C．D．第II卷（非選擇題）填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知平面向量，，滿足，，，，則的最小值為.13．設(shè)函數(shù),則的值為.14．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則與的面積之比為．四、解答題（共5小題，共計77分.）15．（13分）把下列各式化成的形式.(1)；(2)；(3)；(4).(5)(6)(7)16．（15分）（1）求值：（2）已知，，且，，求的值.17．（15分）已知.（1）化簡；（2）若是第二象限，且，求的值．18．（17分）.化簡下列各式：(1)；(2).19．（17分）計算：(1)；(2)；(3)．關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》參考答案：題號12345678910答案ABDABCACACABD題號11答案AC1．A【分析】利用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算和除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】,所以的的虛部是.故選：A2．B【分析】根據(jù)向量相等得平行四邊形，根據(jù)向量垂直可得菱形.【詳解】由可知，四邊形為平行四邊形；又由可知，四邊形對角線互相垂直，故四邊形為菱形.故選：B.3．D【解析】按集合補(bǔ)運(yùn)算并化簡集合后求交.【詳解】，故選:D.4．A【詳解】因?yàn)?，：；，：，因此從集合角度分析可知是的充分不必要條件，選A.5．B【分析】利用復(fù)數(shù)的定義及乘法法則計算即可.【詳解】由，根據(jù)題意可知.故選：B6．C【分析】根據(jù)交集的知識求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C7．A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集和一元二次方程根的關(guān)系直接求解即可.【詳解】由不等式的解集知：和是方程的兩根，.故選：A.8．C【分析】利用圖像變換求出函數(shù)，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各選項.【詳解】由已知可得，對于A，的最小正周期為，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，令，，得，，令，即，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D，由，則，在上并不是單調(diào)遞增的，故D錯誤；故選：C．9．AC【分析】對于AB選項，構(gòu)造合適的表達(dá)式，利用基本不是求最值即可；而對于CD選項，需要消元，將表達(dá)式化簡成關(guān)于或的表達(dá)式，接著整理化簡，最后利用基本不等式求解即可.【詳解】若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以成立，故A正確；若，則，又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故B錯誤；若，則,因?yàn)?，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故C正確；，則，即，顯然，所以，又，所以，若所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D錯誤；故選：AC【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．10．ABD【分析】先利用輔助角公式把原函數(shù)化簡為，再利用正弦函數(shù)的值域得到A正確；由對稱中心得到B正確；由對稱軸得到C錯誤；由單調(diào)區(qū)間得到D正確.【詳解】A：，所以最大值為，故A正確；B：對稱中心，所以，當(dāng)時對稱中心為，故B正確；C：對稱軸，所以，故C錯誤；D：遞增區(qū)間為，即，因?yàn)楫?dāng)時，是的一個子區(qū)間，故D正確；故選：ABD.11．AC【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系判斷A選項；應(yīng)用兩角和的正弦結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷B選項；應(yīng)用兩角和的正切公式判斷C選項；用正弦的和角公式化簡求解即可判斷D選項；【詳解】對于A，已知，則,所以A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：AC.12．【分析】令，，，OB的中點(diǎn)為D，AB的中點(diǎn)為E，OD的中點(diǎn)為F，與的夾角為，由題意，計算，，判斷出點(diǎn)C的軌跡為以O(shè)D為直徑的圓，利用向量基底表示，將轉(zhuǎn)化為，然后轉(zhuǎn)化為圓上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最小值進(jìn)而求解最小值.【詳解】令，，，OB的中點(diǎn)為D，AB的中點(diǎn)為E，OD的中點(diǎn)為F，與的夾角為，連接CA、CB、CD、CO、EF.由，，，得，，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理?又由，得，即，所以點(diǎn)C的軌跡為以O(shè)D為直徑的圓.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C、E、F共線，且點(diǎn)C在點(diǎn)E、F之間時，等號成立.所以的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過平面向量的幾何表示，將問題轉(zhuǎn)化為圓上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值從而根據(jù)幾何知識得解.13．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域與解析式求解即可.【詳解】由題意得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求解函數(shù)值的問題.屬于基礎(chǔ)題.14．/【分析】依題意構(gòu)造出平行四邊形，再利用平行四邊形與三角形的性質(zhì)即可得解.【詳解】連接，延長到使，延長到使，如圖，

因?yàn)椋?，連接，則四邊形是平行四邊形，因?yàn)?，，所以，，所以．故答案為?15．(1)(2)(3)且(4)且(5)(6)(7)【分析】（1）（2）（3）（4）均可根據(jù)輔助角公式（其中）直接轉(zhuǎn)化即可；（5）先利用倍角公式將解析式進(jìn)行降冪處理，再結(jié)合輔助角公式即可轉(zhuǎn)化的形式；（6）先利用兩角和與差的正弦公式將解析式轉(zhuǎn)化成形式再利用輔助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可；（7）先利用兩角和的正弦公式將解析式中的轉(zhuǎn)化成形式，再利用利用倍角公式將得到的解析式中的二次項進(jìn)行降冪處理得到一次項，再將得到的一次項部分根據(jù)輔助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所?（2）.（3）因?yàn)?，所以，其中滿足，.（4）因?yàn)?，所以，其中滿足，.（5），即.（6）.（7）.16．（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角差的正弦公式和余弦公式化簡即可；（2）利用同角關(guān)系求，，再結(jié)合兩角和的余弦公式求.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，故；?）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，又，?7．(1);(2).【詳解】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解；（2）借助題設(shè)條件，直接代入