課時(shí)作業(yè)06 基本不等式（教師版）

課時(shí)作業(yè)06基本不等式1．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，若，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；若，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；∴的取值范圍為.故選：A.2．(2024·福建福州市·高三期中)已知，則的最小值為()A．36 B．16 C．8 D．4【答案】C【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為8.故選：C.3．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為()A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，因?yàn)樗裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：C4．(2024·河北張家口市·高三月考)已知，則的最小值是()A．6 B．8 C．4 D．9【答案】D【解析】∵∴則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故選:D.5．(2024·河南鄭州市·高三月考)已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為()A．32 B．34 C．36 D．38【答案】A【解析】由，且，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，則的最小值為32．故選：A.6．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知，，且，則的最小值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，所以最小值為，故選：A.7．(2024·山東菏澤市·高三期中)若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．有最大值 B．有最小值C．有最小值4 D．有最小值【答案】C【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，故A錯(cuò)誤；B中，若，有，即最小值不為，錯(cuò)誤；C中，，正確；D中，若，有，即最小值不為，錯(cuò)誤；故選：C8．(多選)(2024·江蘇南通市·高三期中)設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說(shuō)法正確的是()A．的最小值為4 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】ABD【解析】因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故B正確因?yàn)?，所以的最大值為，故C錯(cuò)誤因?yàn)樗訢正確故選：ABD9．(多選)(2024·福清西山學(xué)校高三期中)若，，且，則()A．有最大值64 B．有最小值64C．有最小值18 D．有最小值16．【答案】BC【解析】因?yàn)?，，所以，即，所以，有最小?4，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A不正確，，所以有最小值18，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確，故選：BC10．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))在中，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，若，則的最小值是()A．4 B．9 C．8 D．13【答案】B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，所以，則，因?yàn)?，所以，，所以．因?yàn)?，所以，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．故選：B11．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知，，則的最小值為()A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，由基本不等式可得，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：D.12．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由題意，正實(shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，所以，即的最小值為1.故選：A.13．(2024·深圳市龍崗區(qū)龍城高級(jí)中學(xué)高三月考)已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．【答案】【解析】，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取得等號(hào)，若恒成立，則，解得．故答案為：14．(2024·河北衡水市·衡水中學(xué)高三月考)已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.15．(2024·山東日照市·日照一中高三月考)已知，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】9【解析】由得：；,(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào))，的最小值為9.故答案為:916．(2024·江蘇鎮(zhèn)江市·高三期中)已知，且，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】4【解析】，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值故答案為：417．(2024·廣東佛山市·高三月考)已知，且，求的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】，且，(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào))，.故答案為：.18．(2024·大荔縣大荔中學(xué)高三月考)已知正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】25【解析】正數(shù)滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為25.故答案為：25.19．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知A、B、P是直線上三個(gè)相異的點(diǎn)，平面內(nèi)的點(diǎn)，若正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值為_(kāi)______.【答案】【解析】∵A、B、P是直線上三個(gè)相異的點(diǎn)，，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故答案為：.20．(2024·湖北省鄂州高中高三月考)已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.21．(2024·福建高三期中)已知向量，若，則的最小值為_(kāi)___．【答案】8【解析】由，，所以即，即，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為：故答案為：.22．(2024·遼寧葫蘆島市·高三月考)正實(shí)數(shù)a，b滿足3a+2b＝9，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】3【解析】因?yàn)?a+2b＝9，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)取等號(hào).故答案為：323．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí)())已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】令，，則，且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．故答案為：．24．(2024·河西區(qū)·天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三月考)是等腰直角三角形，，，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)E是BD所在直線上一點(diǎn).如果，則的最小值__________.【答案】【解析】由知，D在邊CA的延長(zhǎng)線上，且A為CD的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)E是BD所在直線上一點(diǎn)，且，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立，故答案為：.25．(2024·任丘市第一中學(xué)高三月考)已知向量，，若，則的最小值為_(kāi)________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，整得：，又因?yàn)椋?，解得?所以當(dāng)且僅當(dāng)，