課時(shí)作業(yè)44 雙曲線（教師版）

課時(shí)作業(yè)44雙曲線1．(2024·甘肅高三一模)設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，一條漸近線方程為，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于()A． B． C． D．【答案】A【解析】由雙曲線方程知其漸近線方程為：，又一條漸近線方程為，，由雙曲線定義知：，解得：，，又，，，.

故選：A.2．(2024·甘肅蘭州市·高三其他模擬)點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的一條漸進(jìn)方程是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，因?yàn)?，由雙曲線的定義，可得，解得，所以雙曲線的一條漸進(jìn)方程是，即.所以雙曲線的一條漸進(jìn)方程是.故選：C.3．(2024·云南高三其他模擬)設(shè)雙曲線：的左?右焦點(diǎn)分別為，，若為右支上的一點(diǎn)，且，則()A． B． C．2 D．【答案】A【解析】易知，則，.因?yàn)闉橛抑系囊稽c(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，則，解得，所以，故.故選：A4．(2024·江西贛州市·高三期末)已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為()A．1 B． C． D．1或【答案】D【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，，即(舍)當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，即，(舍)，故選：D5．(2024·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校)已知方程的圖像是雙曲線，那么k的取值范圍是()A． B． C．或 D．【答案】C【解析】因?yàn)榉匠痰膱D像是雙曲線，所以，解得或，故選：C6．(2024·陜西省黃陵縣中學(xué))若方程表示雙曲線，則的取值范圍是()A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】由題意，解得或．故選：A．7．(2024·全國(guó)單元測(cè)試)焦距為10，且的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B．C． D．或【答案】D【解析】由題意知2c＝10，c＝5，又，c2＝b2＋a2，∴a2＝9，b2＝16，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．故選：D．8．(2024·江西上)已知橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)分別是雙曲線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則雙曲線的方程為()A． B．C． D．【答案】C【解析】由橢圓可得，，所以，可得，所以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，焦點(diǎn)為所以雙曲線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為設(shè)雙曲線方程為，可得，，所以，所以雙曲線的方程為，故選：C.9．(2024·安徽)已知雙曲線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的漸近線方程為()A． B．C． D．【答案】C【解析】依題意可得，解得，所以雙曲線：，所以，則的漸近線方程為.故選：C．10．(2024·安徽淮南市)已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，且一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，由已知條件可得，解得，因此，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B11．(2024·寧夏銀川市·銀川一中)已知兩定點(diǎn)，曲線上的點(diǎn)P到的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線的方程為()A． B． C． D．【答案】A【解析】，該曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線，，，即，，則該曲線的方程為.故選：A.12．(2024·全國(guó)高三月考)已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且該雙曲線的離心率是，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】據(jù)題意，得所以.又該雙曲線的離心率等于，所以，所以．故選：C．13．(2024·全國(guó)高三月考())若雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的漸近線方程為()A． B．C． D．【答案】C【解析】據(jù)題意，得，所以，所以所求雙曲線漸近線的方程為故選：C.14．(2024·浙江高三其他模擬)已知雙曲線的焦距為10，則雙曲線的漸近線方程為()A． B． C． D．【答案】D【解析】雙曲線的焦距為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D．15．(2024·湖北黃石市·黃石二中)已知直線的方程為，雙曲線的方程為.若直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，化為，因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，所以，且，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D16．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))過(guò)點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有()條．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的方程為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，又點(diǎn)在直線上，如圖所示：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線平行或與x軸垂直(過(guò)右焦點(diǎn))時(shí)，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以這樣的直線有2條．故選：B17．(多選)(2024·江蘇)關(guān)于、的方程(其中)對(duì)應(yīng)的曲線可能是()A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線【答案】ABC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，即當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若方程表示在焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，即當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得，即當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，這樣的不存在，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.18．(多選)(2024·廣東東莞市)已知曲線，則下列選項(xiàng)正確的是()A．，曲線表示橢圓B．，曲線表示橢圓C．，曲線表示雙曲線D．，曲線表示雙曲線【答案】BD【解析】時(shí)，，，方程表示雙曲線，A錯(cuò)；時(shí)，，且，方程表示橢圓，B正確；時(shí)，，且，方程表示橢圓，C錯(cuò)；時(shí)，，方程表示雙曲線，D正確．故選：BD．19．(多選)(2024·福建漳州市·龍海二中高三月考)已知直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率可能為()A． B． C． D．【答案】BC【解析】雙曲線的一條漸近線為，因?yàn)橹本€與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，故有.即，所以，所以.故選：BC.20．(多選)(2024·武岡市第二中學(xué))已知直線過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的方程可能為()A． B．C． D．【答案】ACD【解析】雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，或，或，即滿足的直線可以為，或，故選：ACD21．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知雙曲線的離心率為，則()A．的焦點(diǎn)在軸上 B．的虛軸長(zhǎng)為2C．直線與相交的弦長(zhǎng)為1 D．的漸近線方程為【答案】BC【解析】由可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，A錯(cuò)誤；的離心率，解得，的虛軸長(zhǎng)為，故B正確；由B選項(xiàng)知，把代入雙曲線的方程得，故弦長(zhǎng)為1，C正確；由B選項(xiàng)知且，且焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線的漸近線方程為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.22．(2024·廣西玉林市)已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)關(guān)于，對(duì)稱的點(diǎn)分別是，，線段的中點(diǎn)在雙曲線的右支上，則___________.【答案】【解析】如圖，設(shè)線段的中點(diǎn)為.由雙曲線的定義可得.由對(duì)稱性可得，，分別是線段，，的中點(diǎn)，則，，故.故答案為：1623．(2024·贛州市贛縣第三中學(xué))若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍___________.【答案】【解析】方程，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，，．故答案為：24．(2024·湖北高三月考)寫出一個(gè)漸近線的傾斜角為且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程___________.【答案】(答案不唯一)【解析】如，焦點(diǎn)在y軸上，令，得漸近線方程為，其中的傾斜角為.故答案為：(答案不唯一).25．(2024·北京人大附中高三月考)若直線l：與雙曲線C：有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】聯(lián)立方程組，整得，因?yàn)橹本€l：與雙曲線C：有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，解得，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.26．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))求雙曲線被直線截得的弦長(zhǎng)______________．【答案】【解析】聯(lián)立方程組，整得，設(shè)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)，則，由弦長(zhǎng)公式可得.故答案為：.27．(2024·河南新鄉(xiāng)市)過(guò)雙曲線：的右焦點(diǎn)作圓：的切線，此切線與的右支交于，兩點(diǎn)，則___________.【答案】【解析】因?yàn)橹本€過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與圓相切，所以直線的斜率存在，設(shè)直線方程為()，由直線與圓相切知，解得或，當(dāng)時(shí)，雙曲線的一條漸近線的斜率是，，該直線不與雙曲線右支相交于兩點(diǎn)，故舍去；所以直線方程為，聯(lián)立雙曲線方程，消元得.設(shè)，，則，，所以.故答案為：28．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知雙曲線：的一條漸近線方程是，過(guò)其左焦點(diǎn)作斜率為2的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，則截得的弦長(zhǎng)________.【答案】10【解析】∵雙曲線：的一條漸近線方程是，∴，即，∵左焦點(diǎn)，∴∴，∴，，∴雙曲線方程為，直線的方程為，設(shè)，由，消可得，∴，，∴．故答案為：10.29．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的直線l與雙曲線的交點(diǎn)為A、B，則|AB|＝_____.【答案】3【解析】雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－2，0)、F2(2，0)，直線AB的方程為y＝(x＋2)把該直線方程代入雙曲線方程得，8x2－4x－13＝0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)所以x1＋x2＝，x1x2＝|AB|＝·＝×＝3故答案為：330．(2024·江蘇宿遷市·宿遷中學(xué)高三期中)傾斜角為的直線過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，且與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則_________.【答案】【解析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，所以有，因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由雙曲線的對(duì)稱性不妨設(shè)，直線過(guò)右焦點(diǎn)，所以直線方程方程為，與雙曲線聯(lián)立得：，設(shè)，，因此有：，所以.故答案為：31．(2024·北京海淀區(qū)·高三期末)已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為__________；__________.【答案】【解析】因?yàn)殡p曲線，半實(shí)軸，半虛軸,所以漸近線方程為，即；因?yàn)闈M足雙曲線方程，且在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的定義得，所以-2.故答案為：；-232．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知曲線C：x2－y2＝1和直線l：y＝kx－1.(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值．【答案】(1)；(2)0，，.【解析】(1)由，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.∵直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴解得，且，∴k的取值范圍為．(2)結(jié)合(1)，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．則x1＋x2＝，x1x2＝，∴，∵點(diǎn)O到直線l的距離d＝，∴，解得，故或，檢驗(yàn)符合.故實(shí)數(shù)k的值為0，，.33．(2024·六安市裕安區(qū)新安中學(xué))已知雙曲線及直線．(1)若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)若與交于，兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)且；(2)．【解析】(1)聯(lián)立y=2可得．∵與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，．且，且．(2)設(shè)，．由(1)可知，．又中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．，，或．又由(1)可知，為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，．．．34．(2024·福建福州)雙曲線C：，過(guò)點(diǎn)，作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為的中點(diǎn)．(1)求直線的方程；(2)求弦的長(zhǎng)【答案】(1