課時作業(yè)48 數(shù)學文化（學生版）

課時作業(yè)48數(shù)學化1．西施壺是紫砂壺器眾多款式中最經(jīng)典的壺型之一，是一款非常實用的泡茶工具（如圖．西施壺的壺身可近似看成一個球體截去上下兩個相同的球缺的幾何體．球缺的體積為球缺所在球的半徑，為球缺的高）．若一個西施壺的壺身高為，壺口直徑為（如圖，則該壺壺身的容積約為（不考慮壺壁厚度，取A． B． C． D．2．《九章算術》是世界數(shù)學發(fā)展史上的一顆璀璨明珠，書中《商功》有如下問題：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，問積及為菽各幾何？其意思為：現(xiàn)將大豆靠墻堆放成半圓錐形，底面半圓的弧長為3丈，高7尺，問這堆大豆的體積是多少立方尺？應有大豆是多少斛？主人欲賣掉該堆菽，已知圓周率約為3，一丈等于十尺，1斛約為2.5立方尺，1斛菽賣300錢，一兩銀子等于1000錢，則主人可得銀子兩A．40 B．42 C．44 D．453．如圖中陰影部分是一個美麗的螺旋線型圖案，其畫法是：取正六邊形各邊的三等分點，，，，，，作第2個正六邊形，然后再取正六邊形各邊的三等分點，、、，，，作第3個正六邊形，依此方法，如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，由△，△，構成如圖陰影部分所示的螺旋線型圖案，則該螺旋線型圖案的面積與正六邊形的面積的比值趨近于A． B． C． D．4．英國數(shù)學家亞歷山大艾利斯提出用音分來精確度量音程，音分是度量不同樂音頻率比的單位，也可以稱為度量音程的對數(shù)標度單位．一個八度音程為1200音分，它們的頻率值構成一個等比數(shù)列．八度音程的冠音與根音的頻率比為2，因此這1200個音的頻率值構成一個公比為的等比數(shù)列．已知音的頻率為，音分值為，音的頻率為，音分值為．若，則A．400 B．500 C．600 D．8005．17世紀，法國數(shù)學家馬林梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上，對為素數(shù)）型的數(shù)作了大量的研算，他在著作《物數(shù)學隨感》中斷言：在的素數(shù)中，當，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257時，是素數(shù)，其它都是合數(shù)．除了和兩個數(shù)被后人證明不是素數(shù)外，其余都已被證實．人們?yōu)榱思o念梅森在型素數(shù)研究中所做的開創(chuàng)性工作，就把型的素數(shù)稱為“梅森素數(shù)”，記為．幾千年來，人類僅發(fā)現(xiàn)51個梅森素數(shù)，由于這種素數(shù)珍奇而迷人，因此被人們譽為“數(shù)海明珠”．已知第7個梅森素數(shù)，第8個梅森素數(shù)，則約等于（參考數(shù)據(jù)：A．17.1 B．8.4 C．6.6 D．3.66．如圖所示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解下或套上一個環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對逆過程．九連環(huán)把玩時按照一定得程序反復操作，可以將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為，已知，，按規(guī)則有，則解下第4個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為A．4 B．7 C．16 D．317．歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學思想方法，對時代的進步起到了重要的作用，比如意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，即（1）（2），，，此數(shù)列在現(xiàn)代物、準晶體結構等領域有著廣泛的應用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構成一個新的數(shù)列，則的值為A．2698 B．2699 C．2696 D．26978．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)化中的太極衍生原，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)化中隱藏的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．已知該數(shù)列的前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，記，，則數(shù)列的前20項和是A．110 B．100 C．90 D．809．中國古代數(shù)學家很早就對空間幾何體進行了系統(tǒng)的研究，中國傳世數(shù)學著作《九章算術》卷五“商功”主要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計算公式．例如在推導正四棱臺（古人稱方臺）體積公式時，將正四棱臺切割成九部分進行求解．如圖（1）為俯視圖，圖（2）為立體切面圖．對應的是正四棱臺中間位置的長方體；、、、對應四個三棱柱，、、、對應四個四棱錐．若這四個三棱柱的體積之和為12，四個四棱錐的體積之和為4，則該正四棱臺的體積為A．24 B．28 C．32 D．3610．我國歷史化悠久，“爰”銅方彝是商代后期的一件物，其蓋似四阿式屋頂，蓋為子口，器為母口，器口成長方形，平沿，器身自口部向下略內(nèi)收，平底、長方形足、器內(nèi)底中部及蓋內(nèi)均鑄一“爰”字．通高，口長，口寬，底長，底寬．現(xiàn)估算其體積，上部分可以看作四棱錐，高約，下部分看作臺體．則其體積約為2774.9（精確到．（參考數(shù)據(jù)：，11．“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長，某些折紙活動蘊含豐富的數(shù)學內(nèi)容．例如，用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）．步驟1：設圓心是，在圓內(nèi)異于圓心處取一點，標記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好經(jīng)過點；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復步驟2和步驟3，就能得到越來越多的折痕．圓面上所有這些折痕圍成一條曲線，記為．現(xiàn)有半徑為4的圓形紙片，定點到圓心的距離為2，按上述方法折紙，在上任取一點，為線段的中點，則的最小值為．12．歐拉是十八世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但在數(shù)學上作出做大的貢獻，而且把數(shù)學用到了幾乎整個物領域．函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉