2021-2023年中考數(shù)學(xué)試題分項匯編：實數(shù)（80題）【全國】（解析版）

三年（2021-2023）中考數(shù)學(xué)真題分項匯編【全國通用】

專題01實數(shù)（優(yōu)選真題80題）

一、單選題

1.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.0C.1D.V2

【答案】A

【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最小的數(shù)即可.

【詳解】?，—5<0<9（我

最小的數(shù)是：一5

故選：A.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵.

2.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）設(shè)機=5J1-V45,則實數(shù)m所在的范圍是（）

A.vnV—5B.—5<inV—4C.—4<TTI<—3D.TH>一3

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的加減運算進(jìn)行計算，然后估算即可求解.

【詳解】解：爪=5—V45=—V45=V5—3v=—2V5,

??-2V5=V20-V16<V20<V25

-5<-2V5<-4,

即一5<m<—4,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，無理數(shù)的估算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）在實數(shù)a,b,c中，若a+6=0力一c>c一a>0,則下列結(jié)論：①|(zhì)

a\>\b\,（2）a>0,（3）b<0,@c<0,正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出b>c>a,即可判斷②③，根據(jù)b=—a,代

入已知條件得出c<0,即可判斷④，即可求解.

【詳解】解：ra+b-0

??\a\=\b\,故①錯誤，

va+b=0,b—c>c—a>0

：.b>c>a,

又q+b=0

.?.。<0力>0,故②③錯誤，

va+b=0

1?b=-a

,;b—c>c—a>0

:.一Cl-C>C—CL

—c>c

.?.C<0,故④正確

或借助數(shù)軸，如圖所示，

----------------------------------A

ac0b

故選：A.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）估計四（遍+”6）的值應(yīng)在（）

A.7和8之間B.8和9之間

C.9和10之間D.10和11之間

【答案】B

【分析】先計算二次根式的混合運算，再估算結(jié)果的大小即可判斷.

【詳解】解：V2（V8+V10）

=V16+V20

=4+2遙

v2<V5<2.5,

.-.4<2V5<5,

.-.8<4+2V5<9,

故選：B.

【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)

鍵.

5.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考中考真題）已知。=通，b=2,c=V3,則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】C

【分析】由2=海，V3<V4<V5,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：心=四，V3<V4<V5,

■■■a>b>c,

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握.

6.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式a,V2a2,V3a3,V4a4,V5a5,■-■,第九個單項式是（）

A.VnB.Vn—lan—1C.VnanD.1

【答案】C

【分析】根據(jù)單項式的規(guī)律可得，系數(shù)為①，字母為a,指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項式：a,V2a2,V3a3,V4a4,V5a5,--■,第n個單項式是V?ian,

故選：C.

【點睛】本題考查了單項式規(guī)律題，找到單項式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.（2020?山東棗莊?中考真題）對于實數(shù)a和6,定義一種新運算"⑤"為：a⑤6=泠矛這里等式右邊是實

數(shù)運算.例如：5（g）3=金=—：.則方程x*2=2-L的解是（）

1—5^oX—4-

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【答案】D

【分析】根據(jù)新定義列出方程，然后解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題中新定義列方程得：為=三一1，

解得：x=7,

把x=7代入%—4得：7—4=3不0,

.?.%=7是方程的解，故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了新定義運算，解分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出關(guān)于x的方程，注意分式

方程要進(jìn)行檢驗.

8.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考中考真題）下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（

A.當(dāng)B.一亭C.1D.J

□3JJ

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：???4<6<9

.-.2<V6<3

,_V31V6t

3333

.??比1小的正無理數(shù)是手.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了比較實數(shù)是大小，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)>0>負(fù)數(shù).

9.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題）2023的相反數(shù)是（）

11

A-耐B.-2023C.2023D.一醞

【答案】B

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：2023的相反數(shù)是-2023,

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有"今兩算得失相

反,要令正負(fù)以名之"、如：糧庫把運進(jìn)30噸糧食記為"+30”,貝廣一30"表示（）

A.運出30噸糧食B.虧損30噸糧食C.賣掉30噸糧食D.吃掉30噸糧食

【答案】A

【分析】根據(jù)題意明確"正"和"負(fù)"所表示的意義，再根據(jù)題意即可求解.

【詳解】解:糧庫把運進(jìn)30噸糧食記為"+30",貝曠—30”表示運出30噸糧食.

故選：A

【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解"正"和"負(fù)"分別表示相反意義的量是解題關(guān)鍵.

11.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

I4_______?_______???

-2-1012

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸及有理數(shù)的加法可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是一1,所以比一1大3的數(shù)是一1+3=2；

故選D.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加法，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加法是解題的關(guān)

鍵.

12.（2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是

-20℃,-10℃,0℃,2℃,其中最低氣溫是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可作出判斷.

【詳解】解：—20<—10<0<2,

故溫度最低的城市是哈爾濱，

故選:A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則.

13.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點B表示的數(shù)是

（）

BOA

-----1-----------1------------1-----?

02023

A-2023B.-2023C.七D.一七

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可.

【詳解】解；???數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA^OB,

；.OB=2023,

二點B表示的數(shù)是-2023,

故選：B.

【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a、b在數(shù)軸.上的對應(yīng)點位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

（）

6、,,，明，〉

-3-2-10123

A.b>-2B.\b\>aC.a+b>0D.a-b<0

【答案】B

【分析】利用數(shù)軸可知。，b的大小和絕對值，然后判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸知，1<a<2,—3<6<—2,A錯誤，

\b\>a,即B正確，

a+b<.0,即C錯誤，

a—b>Q,即D錯誤.

故選:B.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，實數(shù)加減法，實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上知識解

題.

15.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應(yīng)的

實數(shù)分別是a、b,下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

------*------1----------*---->■

a0b

A.a+b<0B.b—a<0C.2a>2bD.a+2<b+2

【答案】D

【分析】依據(jù)點在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對每個選項進(jìn)行

逐一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意得：a<0<b,且|a|<網(wǎng)，

.?.a+b>0,；.A選項的結(jié)論不成立；

b—a>0,'B選項的結(jié)論不成立；

2a<2b,.?（選項的結(jié)論不成立；

a+2cb+2,；.D選項的結(jié)論成立.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較法則，利用點在數(shù)軸上的位置確定出。，b的取

值范圍是解題的關(guān)鍵.

16.(2022?寧夏?中考真題)已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則而十卷的值是()

0b

A.-2B.—1C.0D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得a<0,b>o,據(jù)此化簡求解即可.

【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置可得a<0,b>0,

abab

?.?而+而=與+石=-1+1=°，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，有理數(shù)的除法，正確得到a<0,

b>0是解題的關(guān)鍵.

17.(2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題)對于正數(shù)X,規(guī)定/(無)=3，例如：/(2)=箸=￡/(。)=蓼=￡

"3)=第=*熊)甯=I，計算:/島)+/(+)+/)i+4)+熊)+/⑴+

f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+/(101)=()

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【分析】通過計算/⑴=V(2)+/(1)=2/(3)+/(1)=2,…可以推出/(擊)+/(擊)+/(擊)+…+/Q)

+/(9+/⑴+"2)+/(3)+-??+7(99)+/(100)+-101)結(jié)果.

【詳解】解：?."(1)=9W=1,

2x1

〃2)=4"=豺4(/I2豺2⑵+//QI

12,

1+

2

1

2x

2X33/I3

/(3)===]/匕/⑶+若2,

1+1

〃1。。)=段=等，/(+)=冷=擊，/(1。。)+/(擊)=2,

100

/島)+415o)+f(擊)+…+fG)+/(I)+/⑴+/⑵+/⑶+-+f(99)+f(100)+/(101)

=2x100+1

=201

故選：C.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

18.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）2023年以來，廣安市全面落實市委、市政府關(guān)于促進(jìn)消費的各項政策

措施，積極優(yōu)化消費運行環(huán)境，消費加速回升.1—2月，全市實現(xiàn)社會消費品總額116億元，同比增長

10.8%.請將116億用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.1.16X109B.1.16XIO10C.1.16X1011D.116X108

【答案】B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】解：116億=1.16x102X108=1.16X101°,

故選：B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成ax10'的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵.確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

19.（2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）下列分?jǐn)?shù)中，和兀最接近的是（）

A當(dāng)B型CqD2

11371J507

【答案】A

【分析】把分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母即得小數(shù)商，除不盡時通常保留三位小數(shù)，據(jù)此先分別把

每個選項中的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，進(jìn)而比較得解

【詳解】A.|||?3.1416;

223

B.3.1408;

157

c.而。3.14;

22

D.3.1428;

因為7Tx3.1416,

故和兀最接近的是

故選擇:A

【點睛】本題主要考查有理數(shù)大小的比較，熟練掌握分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵

20.（2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（—1）2B.|-31C.—（—5）D.V—8

【答案】D

【分析】先將各選項的數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可

【詳解】解：（-1）2=1,是正數(shù)，故A選項不符合題意；

|-3|=3,是正數(shù)，故B選項不符合題意；

—（—5）=5,是正數(shù)，故C選項不符合題意；

口=-2,是負(fù)數(shù)，故D選項符合題意.

【點睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)

鍵.

21.（2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）下列說法正確的是（）

A.返是無理數(shù)B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件

C.正五邊形的每個內(nèi)角是108。D.相似三角形的面積比等于相似比

【答案】C

【分析】二次根式化簡可得V?=2,下雨是可能事件，正五邊形每個內(nèi)角是108。，相似三角形的面積比等于

相似比的平方，即可解得.

【詳解】A.迎=2,故選項錯誤，不符合題意.

B.明天巴中城區(qū)下雨是可能事件，故選項錯誤，不符合題意.

C.正五邊形的每個內(nèi)角是108。，故選正確，符合題意.

D.相似三角形的面積比等于相似比的平方，故選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題考查了二次根式、事件發(fā)生的可能性、正多邊形的內(nèi)角、相似三角形的面積比，解題的關(guān)鍵

是記住相關(guān)概念.

22.（2022?四川資陽?中考真題）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點，那么聲在數(shù)軸上對應(yīng)的點可能是（）

MNPQ

-3-2-10123

A.點MB.點NC.點PD.點Q

【答案】C

【分析】由b<2,再結(jié)合數(shù)軸即可求解.

【詳解】??-1<V3<2,

???觀察數(shù)軸，點P符合要求，

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，確定遍的范圍是解題的關(guān)鍵.

23.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?統(tǒng)考中考真題）下列說法正確的是（）

①若二次根式VI二三有意義，則X的取值范圍是X21.

（2）7<V65<8.

③若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則它的邊數(shù)是5.

④V3后的平方根是±4.

⑤一元二次方程x2-x-4=0有兩個不相等的實數(shù)根.

A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形的內(nèi)角和定理，

根的判別式判斷即可.

【詳解】解：①若二次根式VI二I有意義，則1-X20,解得XVI.

故x的取值范圍是XVI,題干的說法是錯誤的.

（2）8<V65<9,故題干的說法是錯誤的.

③若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則它的邊數(shù)是5是正確的.

@V16=4的平方根是±2,故題干的說法是錯誤的.

⑤???△=（-1）2-4xlx（-4）=17>0,

二一元二次方程x2-x-4=0有兩個不相等的實數(shù)根，故題干的說法是正確的.

故選:B.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=。（*0）的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>

0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)ACO時，方程無實數(shù)根.也

考查了二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形.

24.（2022?四川綿陽?統(tǒng)考中考真題）正整數(shù)a、b分別滿足聞<a<頻，V2<&<V7,則〃=（）

A.4B.8C.9D.16

【答案】D

【分析】根據(jù)a、b的取值范圍，先確定a、b,再計算產(chǎn).

【詳解】解：1?1V53<V64<V98，V2<V4<V7,

*'?ci—4T6=2,

ba=24=16.

故選：D.

【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估值，掌握立方根，平方根的意義，并能根據(jù)。、b的取值范圍確定的值是

解題的關(guān)鍵.

25.（2022?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

A.a=bB.a>b

C.|a|<\b\D.|a|>\b\

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得—l<a<l<6,進(jìn)而逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得一l<a<l<b,

|a|〈網(wǎng)，

故選C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷實數(shù)的大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.（2022?山東濰坊?中考真題）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡"，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭

頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為與下列估算正確的是（）

A.0<^i<|B.C.|<^i<1D.與1>1

【答案】C

【分析】用夾逼法估算無理數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：4<5<9,

■-■2<V5<3,

.-?1<V5-1<2,

號沖<1

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

27.（2022?廣西賀州?統(tǒng)考中考真題）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體"沙漏"免單方案（即點單完成

后，開始倒轉(zhuǎn)"沙漏"，"沙漏"漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）."沙漏”是由一個圓

錐體和一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm；圓

柱體底面半徑是3cm,液體高是7cm.計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時"沙漏”中液體的高度為（）

圖（1）圖（2）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】B

【分析】由圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,可得CD=D￡,根據(jù)園錐、圓柱體積公式可得液體的

體積為63zrcm3,圓錐的體積為7271cm3,設(shè)此時“沙漏”中液體的高度AD=xcm,貝UDE=CD=（6-x）cm,根據(jù)

題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解：如圖，作圓錐的高AC,在8C上取點E,過點E作DEUC于點D,則AB=6cm,AC=6cm,

??.△ABC為等腰直角三角形,

■■■DEWAB,

■■.ACDE-ACAB,

.?.△CDE為等腰直角三角形,

???CD=DE,

圓柱體內(nèi)液體的體積為：7Tx32X7=637Tcm3

1

圓錐的體積為石兀X62X6=727rcm3,

設(shè)此時“沙漏”中液體的高度AD=xcm,則DE=CD=(6-x)cm,

■(6—%)2?(6—x)=72?！?3TT,

.-1(6-x)3=27,

解得：x=3,

即此時"沙漏”中液體的高度3cm.

故選：B.

【點睛】本題考查圓柱體、圓錐體體積問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱體、圓錐體體積公式，列出方程解決

問題.

28.(2022?重慶?統(tǒng)考中考真題)對多項式x-y-z-爪-n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化

簡，稱之為"加算操作"，例如：(x-y)—(z-m-n)-x-y-z+m+n,

x—y—(z—m)—n=x—y—z+m—n,給出下列說法：

①至少存在一種"加算操作"，使其結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何"加算操作"，使其結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的"加算操作"共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】給x—y添加括號，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號，無法使得x的符號為負(fù)號,

即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確.

［詳解］解：,■,(%—y)—z—m—n—X—y—z—m—n

???①說法正確

vx—y—z—m—n—x+y+z-\-m+n=0

又???無論如何添加括號，無法使得X的符號為負(fù)號

②說法正確

③第1種：結(jié)果與原多項式相等；

第2種：x-(y-z)-m-n-x-y+z-m-n；

第3種：x-(y-z)-(m-n)=x-y+z-m+n；

第4種：x-(y-z-m)-n-x-y+z+m-n；

第5種：x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n；

第6種：x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n；

第7種：x-y-(z-m-n)-x-y-z+m+n；

第8種：x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n；故③符合題意；

???共有8種情況

???③說法正確

二正確的個數(shù)為3

故選D.

【點睛】本題考查了新定義運算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵.

29.(2021?廣東?統(tǒng)考中考真題)設(shè)6—V1U的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為b,則(2a+VTU)6的值是()

A.6B.2V10C.12D.9V10

【答案】A

【分析】首先根據(jù)W萬的整數(shù)部分可確定a的值，進(jìn)而確定b的值，然后將a與b的值代入計算即可得到所求

代數(shù)式的值.

【詳解】V3<V10<4,

.-.2<6-V10<3,

???6—6石的整數(shù)部分a=2,

???小數(shù)部分b=6-V10-2=4-V10,

.?.(2a+V10)h=(2X2+710)(4-V10)=(4+710)(4-V10)=16-10=6.

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確確定6-V1U的整數(shù)部分a與小數(shù)部分b的值是解題關(guān)鍵.

30.(2021?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題)已知的為實數(shù)，規(guī)定運算：a2=l-^,a3=l-^,a4=l-^,a5

11

=......，a=l-~—.按上述方法計算：當(dāng)。1=3時，。2021的值等于()

a4nan—l

【答案】D

【分析】當(dāng)即=3時，計算出做=5的=—）。4=3,……,會發(fā)現(xiàn)呈周期性出現(xiàn)，即可得至以2021的值.

【詳解】解：當(dāng)。1=3時，計算出Q2=|g=—=3,..........,

會發(fā)現(xiàn)是以：循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，

???2021=3x673+2,

2

???。2021=口2=§，

故選：D.

【點睛】本題考查了實數(shù)運算規(guī)律的問題，解題的關(guān)鍵是：通過條件，先計算出部分?jǐn)?shù)的值，從中找到相

應(yīng)的規(guī)律，利用其規(guī)律來解答.

二、填空題

31.（2021?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）一個正數(shù)。的兩個平方根是2b—1和6+4,貝i|a+b的立方根為

【答案】2

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將2b—1和6+4相加等于0,列出方程，解出b,再將b代入

任意一個平方根中，進(jìn)行平方運算求出這個正數(shù)a,將a+b算出后，求立方根即可.

【詳解】'-2b—1和b+4是正數(shù)a的平方根，

：.2b—l+b+4=0,

解得b=—l,

將b代入2b—1=2x（—1）—1=—3,

.?.正數(shù)。=（—3）2=9,

.■-a+b=—1+9=8,

.?.a+b的立方根為：Ma+b=\[Q=2,

故填：2.

【點睛】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個正數(shù)的兩個平方根互為

相反數(shù).

32.（2021?四川廣元?統(tǒng)考中考真題）如圖，實數(shù)—代,V15,m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,點B

關(guān)于原點。的對稱點為。.若m為整數(shù)，則m的值為

DCAOB

【答案】-3

【分析】先求出。點表示的數(shù)，再得到m的取值范圍，最后在范圍內(nèi)找整數(shù)解即可.

【詳解】解：???點B關(guān)于原點。的對稱點為。，點B表示的數(shù)為任，

.??點。表示的數(shù)為可，

）點表示一遮，C點位于A、。兩點之間，

—V15<771<—V5,

■.-m為整數(shù)，

.-.m——3；

故答案為：—3.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對無理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解

等問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

33.（2021?山東濰坊,統(tǒng)考中考真題）若x<2,且^|久—2|+%—1=0,則x=.

【答案】1

【分析】先去掉絕對值符號，整理后方程兩邊都乘以x-2,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可.

【詳解】解：為+|x-2|+x-1=0,

■x<2,

???方程為￡+2-x+x-1=0,

即擊=T，

方程兩邊都乘以x-2,得1=-（%-2）,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，

故答案為：L

【點睛】本題考查了解分式方程和絕對值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

34.（2022■江蘇泰州■統(tǒng)考中考真題）已知a=2巾2—小耳。=；7m—2n2,c=巾2—n2（77115tm用，<”表示a、b、

c的大小關(guān)系為.

【答案】b<c<a

【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再與0比較大小即可求解.

【詳解】解由題意可知a—b=(2m2—mn)—(mn—2n2)=(m2+n2—2mn)+m2+n2=(m—n)2+m2

+n2,

vmwn,

.,.(m—n)2+m2+n2>0,

；.b<a；

a—c=(2m2—mn)—(m2—n2)=m2—mn+n2=(m—2+1n2,當(dāng)且僅當(dāng)zn—5=0且?guī)?0時取等號，

此時m=n=0與題意THHn矛盾，

.,.(m—^)2+和2>o

■?■c<a；

c—b=(m2-—n2)—(mn—2n2)=m2—mn+n2=(m—^)2+^n2,同理6<c,

故答案為：b<c<a.

【點睛】本題考查了兩代數(shù)式通過作差比較大小，將作差后的結(jié)果配成完全平方式，利用完全平方式總是

大于等于0的即可與0比較大小.

35.(2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題)若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2b—c=

【答案】-2

【分析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出a+匕及c的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=0,c=2,

*,*2a+2b—c=0—2———2,

故答案為：—2

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、立方根的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

36.(2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題)近年來，我國科技工作者踐行"科技強國"使命，不斷取得世界級的科技

成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器"海斗一號"，最大下潛深度10907米，填補了

中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號皿型浮空艇"大白鯨"，升空高度至海拔

9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作"+9050

米”，那么海平面以下10907米記作“米".

【答案】-10907

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義解答即可.

【詳解】解：把海平面以上9050米記作"+9050米”，則海平面以下10907米記作—10907米，

故答案為：一10907.

【點睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的理解：在一個事件中，規(guī)定一個量為正，則表示相反意義的量為負(fù)，正確理

解正負(fù)數(shù)表示一對相反的意義的量是解題的關(guān)鍵.

37.（2023?江蘇連云港,統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點4、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b,則a+b0.（用

">""<"或"="填空）

4BB工

a0b

【答案】<

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得a<0<b,|a|>g|,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可得a<0<b,\a\>\b\

.,.a+b<0

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)加法的運算法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

38.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）計算：5|+（2—g）°=.

【答案】6

【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕法則計算即可.

【詳解】解：|—5|+（2—遍）°=5+1=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

39.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿,

也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱

物與祛碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個祛碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物

體.圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是祛碼重量的倍.

命

被稱物祛碼

【答案】1.2

【分析】設(shè)被稱物的重量為a,祛碼的重量為1,根據(jù)圖中可圖列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)被稱物的重量為a,磋碼的重量為1,依題意得，

2.5a=3x1,

解得a=1.2,

故答案為：1.2.

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握杠桿的原理是解題的關(guān)鍵.

40.（2022?西藏?統(tǒng)考中考真題）已知a,b都是實數(shù),若|a+1|+3—2022y=0,則曲=.

【答案】1

【分析】根據(jù)絕對值，偶次塞的非負(fù)性求出a,6,再代入計算即可.

【詳解】??■|a+i|+（6一2022/=0；

.,.a+1=0,b—2022--0,

即a=—l,b=2022,

；.a=（—1）2022=1,

故答案為：L

【點睛】本題主要考查了絕對值，偶次哥的非負(fù)性，求出a,b的值是解本題的關(guān)鍵.

41.2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）定義一種新運算對于兩個非零實數(shù)a、b,若2※（-2）=1,

貝U（—3）X3的值是.

【答案】—g

【分析】先根據(jù)2※（—2）=1可得一個關(guān)于x,y的等式，再根據(jù)新運算的定義代入計算即可得.

【詳解】解：2※（-2）=1,

.,?^+^7=1,即x—y=2,

nxyx—y2

二（一3蟀3=3+百=_亍=_]

故答案為：一石.

【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算、代數(shù)式求值，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵.

42.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)已知實數(shù)m、打、久2滿足：(小巧一2)(nu：2—2)=4.

①若加=(,-9,則久2=-

②若m、%1、冷為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對。1,功)有個

【答案】187

【分析】①把爪=，/=9代入求值即可；

②由題意知：—2),(zn%2—2)均為整數(shù)，mxi>l,mx2>l,mx1-2>—l,mx2-2>-1,則

4=1X4=2X2=4X1,再分三種情況討論即可.

【詳解】解：①當(dāng)爪=[,/=9時，(1x9-2)x(1%2-2)=4,

解得：X2=18；

②當(dāng)m、%i>%2為正整數(shù)時，

(m%1-2)/mx2-2)均為整數(shù)，mx1>l,mx2>1即巧—2>-l,mx2-2>-1

而4-1X4-2X2-4X

m2-1mX2-2mX2-4

或

1-1-或1

m---

m2-4X222X221

Tn

m%-3emX4fmX-6

或

1或11

-l<-

m%26lmX24lmX23

當(dāng)｛器;或時，zn=l時，%i=3,X2=6；m=3時，x1=l,x2=2,

故(%1,%2)為(3,6),(1,2)，共2個；

當(dāng)｛償;時，巾=1時，％1=4而=4；爪=2時，%1=2,%2=2,爪=4時，=l,x2=1

故?次)為(24),(2,2),(1,1),共3個；

當(dāng)｛償;ig時，m=1時，X1=6血=3；m=3時，%i=242=1，

故(％1，%2)為(6,3),(2,1),共2個；

綜上所述：共有2+3+2=7個.

故答案為：7.

【點睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，及分類討論的思想方

法.本題的關(guān)鍵及難點是運用分類討論的思想方法解題.

43.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）定義新運算：（a,b）-（c,d）=ac+6d,其中a,b,c,d為實數(shù).例如:

（1,2）?（3,4）=1x3+2x4=11.如果（2居3）?（3,—1）=3,那么％=.

【答案】1

【分析】根據(jù)新定義列出一元一次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：???（2居3）-（3,-1）=3

.*.2%X3+3X（—1）=3

即6%=6

解得：x=1

故答案為：1.

【點睛】本題考查了新定義運算，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵.

44.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）請寫出一個比后小的整數(shù).

【答案】4（答案不唯一）

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解.

【詳解】解：.??由16<23可得：V16<V23,

即4<后，

故答案為：4（答案不唯一）.

【點睛】本題考查算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.

45.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）在0,（—!）：—、一2四個數(shù)中，最小的實數(shù)是.

【答案】—TT

【分析】先計算出（一（f=[,再根據(jù)比較實數(shù)的大小法則即可.

【詳解】解：（一3）=—-ft--3.14,

故-IT<—2<o<（-g,

故答案為：—死

【點睛】本題考查了平方的定義及比較實數(shù)的大小法則，熟練運用比較實數(shù)的大小法則是解題的關(guān)鍵.

46.（2021?四川廣元?統(tǒng)考中考真題）VI后的算術(shù)平方根是

【答案】2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運算法則，直接計算即可.

【詳解】解：?.?而=4,4的算術(shù)平方根是2,

.??W石的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：伍的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不

一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出

錯.

47.（2022?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）比較大小：Y—T（填"（"或"="）.

【答案】＜

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較的方法，先將兩個無理數(shù)平方，根據(jù)正數(shù)平方越大，原實數(shù)就越大即可得.

【詳解】解：??管Pl（乎）2=今

32

.也〈返，

32

故答案為：＜.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，靈活運用平方將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為可比較大小的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

Qc72n+l

48?（2022?湖南?統(tǒng)考中考真題）有一組數(shù)據(jù)的=黃五，。2=五彳口3=疝而，…，供=i+1）（”+2）?記

Sn=+。2+。3+…+/1，貝llSi2=__?

【答案】鬻

loZ

【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計算.

11a,i31

【詳解】解：。1=總—=—X14———X------,

22221+2,

5511,131

(Jr=----------=----=—X---------------X-------?

22x3x42422222+2'

7711.131

Qo-----------——-X-—1————X------,

§3x4x56023223+2'

_2-+1_￡工]3]

Q九=n(n+l)(n+2)=2Xn+范T-2X能，

當(dāng)九=12時，

原式=疝+“…+9+G+g+…擊)_|乂@+；+…+行)

201

182

故答案為：工近.

【點睛】本題考查分式的運算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

49.（2022?山東濟南?統(tǒng)考中考真題）寫出一個比四大且比g小的整數(shù).

【答案】3（答案不唯一）

【分析】先對魚和近7進(jìn)行估算，再根據(jù)題意即可得出答案.

【詳解】解：

???比迎大且比V17小的整數(shù)有2,3,4.

故答案為：3（答案不唯一）.

【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，估算出VI與V17是解題的關(guān)鍵.

、11

50.（2022?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）對于非零實數(shù)a,b,規(guī)定a十若（2x-1）十2=1,貝Ux的

值為.

【答案】I

【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：由題意得：

11—1

E一e，

等式兩邊同時乘以2（2%—1）得，

2-2x+l=2（2x-l）,

解得：X=|,

經(jīng)檢驗，x=\是原方程的根，

O

5

o

故答案為：

O

【點睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解題的關(guān)鍵.

51.（2022?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）若兩個連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a<W?<b,則強的值為

【答案】專

【分析】求出而在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可求得兩個連續(xù)整數(shù)a,6,進(jìn)而求得白的值.

【詳解】??-9<13<16,

■?-V9<V13<V16,

即3<相<4,

：.a=3,6=4,

ill

"ab3x412

故答案為：《

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握”夾逼法〃的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.

52.（2022?山東威海?統(tǒng)考中考真題）按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2,則輸入x的值是

【答案】1

【分析】根據(jù)程序分析即可求解.

【詳解】解：???輸出y的值是2,

???上一步計算為2=|+1或2=2%-1

解得光=i（經(jīng)檢驗，久=1是原方程的解），或無=■!

當(dāng)x=1>。符合程序判斷條件，x=|>0不符合程序判斷條件

故答案為：1

【點睛】本題考查了解分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵.

53.2022?廣西賀州?統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)m,n滿足Im—n—5|+V2m+n-4=0,貝！J3/n+九=

【答案】7

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、〃的值，進(jìn)而代入數(shù)值可求解.

【詳解】解：由題意知，m,n滿足|zn—九一5|++.一4=0,

-，-m-n-5=0，2m+n-4=0,

n=-2,

--.3m+n=9—2=7,

故答案為：7.

【點睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）

二次根式（算術(shù)平方根）.當(dāng)它們相加和為。時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據(jù)這個結(jié)論可以求解

這類題目.

54.（2022?貴州黔東南?統(tǒng)考中考真題）若（2%+y—5尸+J%+2y+4=0,貝卜一丫的值是.

【答案】9

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0,每一項都為0,分別算出x,y的值，即可

【詳解】???（2%+丫-5）220

-Jx+2y+4>0

（2x+y—5）2+dx+2y+4=0

[2%+y—5=0

"tx+2y+4=0

，_14

x=

解得：X3

（y=--

141327

^-y=y-（-y）=y=9

故答案為：9

【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)之和為零，解二元一次方程組；根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零，每一項都為0,算出x,y

的值是解題關(guān)鍵

55.（2022?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）若3—魚的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為b,則代數(shù)式（2+四①?b的值

是.

【答案】2

【分析】先由1〈魚<2得到1<3—魚<2,進(jìn)而得出a和b,代入（2+魚a）/求解即可.

【詳解】解：1<企<2,

.-.1<3-V2<2,

???3—四的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,

.'.a=1,b=3—V2—1=2—V2.

■?.(2+V2a)-b=(2+V2)x(2-V2)=4-2=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)

整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.

56.（2022?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）已知m為正整數(shù)，若V1896是整數(shù),則根據(jù)0189m=