2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（北京專(zhuān)用人教版）【含答案】

2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中模擬測(cè)試卷（北京專(zhuān)用）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)符合題意的選項(xiàng)只

有一個(gè).

1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的

圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.—-B.

C.——Q——D.——Q——

2.下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段是A48C的高的是（）

'JB』/

BCJ----------B

B

cxZX

ACE

B

D」

ACE

3.將一副三角板按圖中方式疊放，則等于（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A

B

A.90°B.105°C.120°D.135°

4.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的最大值為（）

A.6B.7C.9D.10

5.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為30。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A.1440°B.1620°C.1800°D.1980°

6.如圖，在△/BC中，若=AB=BD,ZCAD=24°,則/C的度數(shù)為（）

7.如圖，在△NBC中，AE平分NBAC,AD上BC于點(diǎn)D,的角平分線(xiàn)所在直

線(xiàn)與射線(xiàn)4E相交于點(diǎn)G,若N/3C=3NC,且NG=18。，則4DFS的度數(shù)為（）

8.如圖，在△ABC和△/￡>￡■中，AB=AC,AD=AE,AD<AB,ZBAC=ZDAE=49°,連接

CE,BD,延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)、F,連接/尸.下列結(jié)論：①BD=CE；②AD=BD；③

NBFC=49°；@）4F平分NBFE.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

二、填空題（共16分，每題2分）

9.已知點(diǎn)-2）與點(diǎn)8（3,6）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則0+6=

10.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4）,你認(rèn)為將

其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第一塊去，這利用

了三角形全等中的—原理.

11.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)為10,另一邊長(zhǎng)為3,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為一

12.如圖，/BCaDBE,點(diǎn)、A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。、E,點(diǎn)。在邊2C上，如果

NABC=30°,那么NBCE=°.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/（-2,3）,點(diǎn)3（-1,0）,點(diǎn)。（2,3）,點(diǎn)C在％軸上.若

CD^AB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

15.如圖，在△4BC中，ZC=90°,平分/A4C,AB=15AC=9,則點(diǎn)。到的

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

距離是______

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜方中，△N2C為等邊三角形，點(diǎn)4(0,6),點(diǎn)3,C在x軸上,

。是y軸上一點(diǎn).

(1)ZC4O=°；

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，先沿y軸到達(dá)點(diǎn)Q,再沿。8到達(dá)點(diǎn)2后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸在〉軸上

運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線(xiàn)QB上運(yùn)動(dòng)的速度的2倍,若點(diǎn)尸按上述要求到達(dá)點(diǎn)B所用時(shí)間最短,

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

三、解答題(共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23

題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7

分)

17.如圖，在A/8C中，4D是中線(xiàn)，48=10cm,AC=6cm.

⑴求A/AD與ANCD的周長(zhǎng)差.

(2)點(diǎn)E在邊4B上，連接ED,若ABDE與四邊形/CDE的周長(zhǎng)相等，求線(xiàn)段/E的長(zhǎng).

18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在8c邊上，連接ZADB=ZABD.BE是AABD中4D

邊上的高線(xiàn)，延長(zhǎng)3E交/C于點(diǎn)足設(shè)N/2C=c,ZACB=/3.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

A

⑴當(dāng)a=70。時(shí)，/AB尸的度數(shù)為

⑵求44q的度數(shù)(用含外〃的式子表示)

(3)若ZAFB=NBAF,求"的值.

19.如圖，A,E,C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，S.AABC=ADAE.

⑴線(xiàn)段DE,CE,8c有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)請(qǐng)你猜想A4DE滿(mǎn)足什么條件時(shí)，DEWBC,并證明.

20.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4瓦C,。均為格點(diǎn)(網(wǎng)

格線(xiàn)的交點(diǎn)).

(1)畫(huà)出線(xiàn)段48關(guān)于直線(xiàn)cr＞對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段4月；

(2)將線(xiàn)段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段4不，畫(huà)出線(xiàn)段

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

⑶描出線(xiàn)段48上的點(diǎn)M及直線(xiàn)CD上的點(diǎn)N,使得直線(xiàn)MN垂直平分AB.

21.如圖①：ZUSC中，NA=NABC,延長(zhǎng)/C到E,過(guò)點(diǎn)E作方戶(hù)_L48交N8的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)C8到G,過(guò)點(diǎn)G作交A8的延長(zhǎng)線(xiàn)于“，且EF=GH.

圖①圖②

(1)求證：4AEF安/\BGH；

(2)如圖②，連接EG與相交于點(diǎn)，若48=4,求的長(zhǎng).

22.如圖，四邊形ABCD中，AE,DF分別是/BAD,ZADC的平分線(xiàn)，且AE1DF于

點(diǎn)O.延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M.

(1)求證:ABHDC；

(2)若NMBC=120。，ZBAD=108°,求NC,ZDFE的度數(shù).

23.如圖，在△/BC中，N/C8=90。，4/=30。,CD148于點(diǎn)。，DE〃BC交AC千點(diǎn)、

E,如果BD=2,求的長(zhǎng).

24.如圖，。是NC的中點(diǎn)，EDVAC,48=50。,ABAC=21°,求/C4E的度數(shù).

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

A

25.如圖，已知點(diǎn)尸在的邊上.

⑴過(guò)點(diǎn)尸作。4邊的垂線(xiàn)I；

⑵過(guò)點(diǎn)P作OB邊的垂線(xiàn)段尸。；

(3)過(guò)點(diǎn)。作尸。的平行線(xiàn)交I于點(diǎn)E,比較OP,PD,OE三條線(xiàn)段的大小，并用“>”連接得一,

得此結(jié)論的依據(jù)是一

26.如圖，在△N2C中，N4CB=9Q°,ZA=30°,CD148于點(diǎn)。，DE〃BC交4c千點(diǎn)、

E,如果8C=4,求的長(zhǎng).

27.如圖，直線(xiàn)48,CD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是/20C平分線(xiàn)的一點(diǎn)，點(diǎn)N分別是射線(xiàn)

(2)點(diǎn)尸在線(xiàn)段NO上，點(diǎn)G在線(xiàn)段N。延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接收，EG,若EF=EG,依題意補(bǔ)全

圖形，用等式表示線(xiàn)段NF,OG,(W之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.如圖1,點(diǎn)尸、。分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△48。邊A3、8C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,

點(diǎn)。從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為lcm/s.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

AA

(1)連接/。、CP交于點(diǎn)、M,則在尸、。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/CM。變化嗎？若變化，則說(shuō)明理

由，若不變，則求出它的度數(shù)；

(2)試求何時(shí)APBQ是直角三角形？

(3)如圖2,若點(diǎn)尸、。在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)43、BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)CP交點(diǎn)、為

M,則/CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.D

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部

分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,C選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊,

直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

D選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：D.

2.D

【詳解】三角形的高線(xiàn)的定義可得，D選項(xiàng)中線(xiàn)段BE是A48C的高.

故選：D

3.B

【分析】本題考查了三角板中角度的計(jì)算，三角形的外角的定義及性質(zhì)；由三角板可得

Zl=45°,Z2=30°,再由三角形的外角的定義及性質(zhì)得出/3=75。，即可得解.

【詳解】解：如圖：

A

根據(jù)三角板可得Nl=45。，N2=30。，

則Z3=Z1+Z2=45°+30°=75°,

故N/03=180°-75°=105°,

故選：B.

4.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取

值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長(zhǎng)的最大值.

【詳解】解：設(shè)第三邊為根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7-3<?<3+7,即4<。<10.

為整數(shù)，

，。的最大值為9.

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，求不等式組整數(shù)解，關(guān)鍵知道三角形的任何一邊大

于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿(mǎn)足此關(guān)系的可組成三角形.

5.C

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，求正多邊形的邊數(shù)通常用外角和360。除以每一

個(gè)外角的度數(shù).根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)先求出邊數(shù)，然后再

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???多邊形的每一個(gè)外角等于30。,360。+30。=12,

這個(gè)多邊形是12邊形；

其內(nèi)角和=(12-2卜180。=1800。.

故選：C.

6.C

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì).

卞艮據(jù)=得至=由=有NBAD=NBDA=NC+NCAD=NC+30。,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和，/8+/840+/皮必=180。即可求出/8,進(jìn)而得到NC.

【詳解】解：???/8=NC,AB=BD,

；.NB=NC,ABAD=ABDA,

???ABDA=ABAD=NC+ACAD=/C+24°,NB+/BAD+ABDA=180°,

.-.ZB+ZB+24°+4+24。=180°,

ZB=44°,

NC=ZB=44°.

故選：C

7.D

【分析】由題意推出=NABF=NDBF,設(shè)/CAE=/BAE=x,設(shè)

NC=y,ZABC^3y,用含x和/的代數(shù)式表示N/3尸和NOB尸即可解決.

【詳解】解：如圖：

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

???AE平分/BAC,BF平分NABD,

???NCAE=/BAE,Nl=/2,

設(shè)NCAE=/BAE=x,ZC=y,ZABC=3yf

由外角的性質(zhì)得：Nl=/"￡+NG=x+18。，Z2=^ZABD=^(2x+y)=x+^yf

I

:.X+L1OQ=x+—y,

解得：V=36。，

.-.Zl=Z2=1(l800-ZT1SC)=1X(180°-108°)=36°,

???ADIDC,

.-.ZD=90°,

；.NDFB=900-N2=54°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參

數(shù)解決問(wèn)題.

8.B

【分析】先證明/84D=/C/E,再證明即可得到故①符合題意;

記NC、3尸的交點(diǎn)為。，結(jié)合三角形全等的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得

ZOFC=ZBAO=49°,故③符合題意；根據(jù)。在B尸上可以是個(gè)動(dòng)點(diǎn)，仍然滿(mǎn)足中,

AD=AE,ZDAE=49°,可得4D不一定等于AD,故②不符合題意；作/K_LAD于K,

作于由全等三角形的性質(zhì)可得NK=/〃，再證明RM/KF絲RM4HF,即可

得到④符合題意.

【詳解】W：■.■ZBAC=ZDAE=49°,

ABAC-ADAC=ZDAE-ZDAC,即/BAD=ZCAE,

在和AC/E中，

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

:.ABAD^ACAE(SAS),

BD=CE,故①正確，符合題意;

如圖，記/C、B尸的交點(diǎn)為0,

ZABD=NACE,

ZAOB=ZC0F,ZAB0+ZBAO+ZAOB=180°,ZOCF+ZCFO+ZCOF=180°,

:.NOFC=NBAO=49°,故③正確，符合題意；

：D在5尸上可以是個(gè)動(dòng)點(diǎn)，仍然滿(mǎn)足△/￡)￡■中，AD=AE,ZDAE=49°,

不一定等于8。，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

如圖，作NK_LAD于K,作于H,

???ABAD咨LCAE,

，由全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等可得：AK=AH,

在RS4KF和RtAJHF中，

[AK=AH

[AF=AF'

R^AKF^RIAAHF(HL),

NAFD=ZAFH,

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

:.F4平分/BFE,故④正確，符合題意；

綜上所述，正確的為①③④，共3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義，熟練

掌握以上性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

9.5

【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律“橫

坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”.

【詳解】解：???點(diǎn)/（。，-2）與點(diǎn)3（3,9關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

6=2,

則a+6=3+2=5.

故答案為：5.

10.4ASA

【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法解答.

【詳解】解：由圖可知，帶第4塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形

玻璃.

故答案為：4；ASA

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)

鍵.

11.23

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為10和3,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以

要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為3時(shí)，3+3<10,所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時(shí)，3+10>10,所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：3+10+10=23.

故答案為：23.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目

一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)

非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

12.75

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).先由得出

NABC=NCBE=3Q°,BC=BE,由等邊對(duì)等角可知NBCE=ZBEC,進(jìn)而三角形內(nèi)角和等

于360。即可求出/8CE.

【詳解】解：,?.△N8C當(dāng)。

.-.BC=BE,ZABC=NCBE=30°,

ZBCE=NBEC,

./RCF_180°-ZCg￡_180°-30°_

22

故答案為：75.

13.答案不唯一，AD=AC或NO=NC或乙48。=乙48c

【分析】根據(jù)題意和圖形可得一=乙2,AB=AB,然后即可寫(xiě)出使&42C三的一個(gè)條

件，本題得以解決，注意本題答案不唯一.

【詳解】解：■.-Z1=Z2,AB=AB,

二若添加條件4D=/C,貝iJ&iBCm(&4S),

若添加條件ZZ?=/C,則三及120(AAS),

若添力口條件貝！|△/8C三(ASA),

故答案為：AD=AC或力=<或乙iBD=〃BC

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定

方法解答.

14.(1,0)或(3,0)

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)，性質(zhì)即可，本題考查了對(duì)稱(chēng)計(jì)算，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】?.?點(diǎn)4(-2,3),點(diǎn)3-1,0),

???點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x=-2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E(TO),

連接則NE=/B,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

?.?點(diǎn)4-2,3）,點(diǎn)。（2,3）,

二點(diǎn)/、。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

二點(diǎn)B、點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，0）或（3,0）,

???點(diǎn)C為（1，0）或（3,0）時(shí)，CD=AB.

故答案為：（1,0）或（3,0）.

9

15.—

2

【分析】本題主要考查解平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理.過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,由角平分

線(xiàn)性質(zhì)定理得DE=8,由勾股定理求出8C,最后根據(jù)三角形面積可求出OE.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DE工4B于點(diǎn)E,

：.DE=CD,

在中，由勾股定理得,

BC=ylAB2-AC2=A/152-92=12，

又S&ABC~S&ACD+S&ABD,

,-.-ACxBC=-ACxCD+-ABxDE,

222

.-.-x9xl2=-x9xD￡,+-xl5xZ)E,

222

9

解得，DE=~,

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

9

即：點(diǎn)。到的距離是萬(wàn)，

9

故答案為：—.

16.30（0,2）

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)

用是解此題的關(guān)鍵.

（1）由等邊三角形的性質(zhì)即可得解；

（2）過(guò)點(diǎn)。作QHL/C于設(shè)點(diǎn)P在y軸的速度為x,則點(diǎn)尸在上的速度為;x,

表示出點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)3所用時(shí)間得到當(dāng);有最小值時(shí)，點(diǎn)0,點(diǎn)2,點(diǎn)〃三點(diǎn)共線(xiàn)

時(shí)，3/0+80有最小值為8”的長(zhǎng)，再由等邊三角形的性質(zhì)即可得解.

【詳解】解：（1）???△48。是等邊三角形，AO1BC,

.■.ZCAO=ZBAO=30°,

故答案為：30；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)。作0〃，/。于H

設(shè)點(diǎn)尸在y軸的速度為x,則點(diǎn)P在2。上的速度為;x,

??.點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)3所用時(shí)間一x1一x12'叼，

2X

當(dāng);/。+8。有最小值時(shí)，點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)B所用時(shí)間最短,

■,■ZOAC=30°,

.■.QH^AQ,

：XAQ+BQ=QH+BQ,

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

???當(dāng)點(diǎn)。，點(diǎn)3,點(diǎn)〃三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，有最小值為陽(yáng)的長(zhǎng)，

???BHLAC,

???△/3C是等邊三角形，

ZABQ=ZHBC=30°,

BQ=2QO,ZABQ=ZBAQ=30°,

AQ=BQ,

AQ=2OQ,

,?,點(diǎn)4(0,6),

AO=6,

??.G二2,

???點(diǎn)0(0,2),

故答案為：(0,2).

17.(l)4cm

(2)2cm

【分析】本題考查了三角形的中線(xiàn)性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

(1)的周長(zhǎng)=Z3+AD+4D,A/CD的周長(zhǎng)=4C+CD+4D,由中線(xiàn)的定義可得

BD=CD,即可解答；

(2)由圖可知AADE的周長(zhǎng)+四邊形2CDE的周長(zhǎng)+

BD=DC,所以BE=4E+4C,則可解得/￡長(zhǎng).

【詳解】(1)解：A/AD的周長(zhǎng)=48+80+40,A/CO的周長(zhǎng)=4C+CD+4D,

?.20是中線(xiàn),

：.BD=CD,

.?.△/AD與A/CD的周長(zhǎng)差：(AB+3D+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=4cm;

(2)解：由圖可知：ABDE的周長(zhǎng)+四邊形NCDE的周長(zhǎng)

=AE+AC+DC+DE,

又?:4BDE的周長(zhǎng)與四邊形ACDE的周長(zhǎng)相等，D是BC的中點(diǎn)，

：.BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

??.BE=AE+AC,

又=AC-6cm,BE=AB-AE,

?**AE+4C=AB—AE,

.?.10-AE=AE+6,

???AE=2cm.

18.(1)50°

(2)90°-cr+/7

(3)45°

【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形一個(gè)外角的度

數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和，三角形內(nèi)角和為180。是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)題意得至UN4D8=N/3D=70°,再由三角形內(nèi)角和定理求出乙08￡=20。，則

ZABF=/ABC-/DBE=50°；

(2)同理求出/。8￡=90。-a,則由三角形外角的性質(zhì)得到

NAFB=/ACB+NCBF=90。-a+￡；

(3)先得到/尸=90。-&+/，再由三角形內(nèi)角和定理得到90。-々+/?+々+/=180。，

即可求出夕=45。.

【詳解】(1)解：NADB=NABD,ZABC=70°,

ZADB=NABD=70°,

???BE是中AD邊上的高線(xiàn)，

???BEVAD,即ZBED=90°,

ZDBE=90°-NBDE=20°,

ZABF=/ABC-ZDBE=50°；

(2)解：?；/4DB=N4BD,ZABC=a,

Z.ADB=Z.ABD-a,

BE是△4BD中AD邊上的高線(xiàn)，

BEX.AD,即4EZ>=90。，

ZDBE=90°-NBDE=90°-a,

...ZAFB=ZACB+ZCBF=90°—a+尸；

答案第1。頁(yè)，共21頁(yè)

A

:,NBAF=90。—a+。,

■:ABAF+NABC+ZACB=l80°,

.?.90。-1+6+a+￡=180。,

：邛=45。.

19.(V)DE=CE+BC,理由見(jiàn)解析

⑵當(dāng)A4DE滿(mǎn)足乙4￡。=90。時(shí)，DEHBC.證明見(jiàn)詳解

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NE=2C,DE=AC,再求出答案即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出2ED=NC,根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出NC=〃)￡C,

再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出zJE￡>+zZ>￡C=180。，再求出乙4￡。=90。即可.

【詳解】(1)解：DE=CE+BC.

理由：■■■AABC=ADAE,

：.AE=BC,DE=AC.

■.A,E,C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，

：.AC=AE+CE,

：.DE=CE+BC.

(2)猜想：當(dāng)A4DE滿(mǎn)足乙4￡。=90。時(shí)，DEIIBC.

證明：■.■AABC=ADAE,

■.Z-AED—Z.C,

又?:DE〃BC,

:.乙C=KDEC,

:4ED=/J)EC.

又?“￡￡>+乙DEC=180°,

???4AED=4DEC=90°,

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

.,.當(dāng)A4OE滿(mǎn)足乙4￡。=90。時(shí)，DE//BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等量代換、平行線(xiàn)的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，解本題的

關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)性質(zhì).

20.（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

（3）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找到48關(guān)于直線(xiàn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，4,瓦，連接4,耳，則線(xiàn)

段44即為所求;

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到線(xiàn)段出功即為所求;

（3）勾股定理求得=々+32=而,=屈,貝！證明

“NPM沿AMQA得出ZNMP+ZAMQ=90°,則,則點(diǎn)M,N即為所求.

【詳解】（1）解：如圖所示，線(xiàn)段44即為所求;

（2）解：如圖所示，線(xiàn)段4層即為所求;

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

（3）解：如圖所示，點(diǎn)朋;N即為所求

如圖所示,

AM=BM=Vl2+32=V10，MN=712+32=V10，

AM=MN,

又NP=MQ=\,MP=AQ=3,

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

...ANPM沿AMQA,

ZNMP=ZMAQ,

又ZMAQ+ZAMQ=90°,

.-.ZNMP+ZAMQ=90°

：.AM1MN,

??.AW垂直平分AS.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)作圖，平移作圖，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，熟練掌握以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

21.(1)見(jiàn)解析

(2)2

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并

靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)利用AAS即可證明△/￡尸/△8G77；

(2)證明AEED絲AG〃O(AAS),結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得解.

【詳解】(1)證明：■.■ZA=ZABC,N4BC=NGBH,

：.AA=ZGBH.

EF±AB,GH1AB,

：.ZAFE=ZBHG.

在△NOG和△(?￡)尸中，

Z=ZGBH

?ZAFE=NBHG,

EF=GH

...^AEF^BGH(AAS).

(2)解：???△AEF沿ABGH,

■■AF=BH,

■.AB=FH=4.

■■EFAB,GHVAB,

：.ZEFD=ZGHD.

在尸D和AG〃。中，

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

NEFD=ZGHD

<ZEDF=ZGDH,

EF=GH

AEFD^AGHD(AAS),

：,DH=DF=-FH=-AB=2.

22

22.(1)見(jiàn)詳解；(2)ZC=120°,/DFE=24°

【分析】(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得NZM5=2NE45,NADC=2NADF,根據(jù)垂直的定

義可得N4OD=90°，即ND4E+N/Z)/=90°，從而可得NBZZ)+N4Z)C=2(ND/E+NZDP)

=180°,即可得證；

(2)由。可得NC=N〃SC,從而得出N4DC=72°,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義

以及三角形內(nèi)角和公式解答即可.

【詳解】解：(1)證明：???/￡,DE分別是/民4Q,N4DC的平分線(xiàn)，

/DAB=2ZEAB,ZADC=2NADF,

9：AE±DF,

：.ZAOD=90°.

AZDAE+ZADF=90°,

AZBAD+ZADC=2(/DAE+/ADF)=180°,

：.AB//DC；

(2),:ABIIDC,

：.ZC=ZMBC.

VZMBC=120o,

AZC=120°,

VZBAD=10S°,

AZADC=72°,

...ZCDF=-/ADC=36°,

2

；./DFE=180°-(/C+/CDF)=24°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)以及及角平分線(xiàn)的定義的運(yùn)用.解題時(shí)注意:

兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

23.DE=3.

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得N3=60。，AB=2BC,再根據(jù)垂直的定義可得

ZCDB=ZCDA=9Q°,從而可得/BCD=30。，BC=4,48=8,然后根據(jù)線(xiàn)段和差可得

AD=6,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得/D￡/=//C8=90。，最后在中，利用直角三角

形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：???N/C2=90。，乙4=30。，

.?./8=60。，AB=2.BC,

CD±AB于點(diǎn)D,

ZCDB=ZCDA=90°,

.?.4CD=30。，

BC=2BD,

?:BD=2,

??.BC=4,

??.AB=2BC=8,

AD=AB—BD=6,

-DE//BC,

：.ZDEA=ZACB=90°f

???在中,ZA=30°f

.-.DE=-AD=3.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握含30。

角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24.ZCAE=11°

【分析】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的外角性質(zhì).先證

明ED是線(xiàn)段/C的垂直平分線(xiàn)，得到/E=CE,進(jìn)而得到//CE=/G4E,根據(jù)

ZACE=ZB+ABAC即可求解.

【詳解】解：EDL2C,且。是NC的中點(diǎn)，

???現(xiàn)＞是線(xiàn)段/C的垂直平分線(xiàn)，

AE=CE,

NACE=ZCAE,

ZB=50°,ABAC=21°,

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

ZCAE-ZACE=AB+ABAC=50°+21°=71°.

25.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)OE>OP>PD,垂線(xiàn)段最短

【分析】此題考查了垂直的定義，垂線(xiàn)段最短的性質(zhì),

(1)根據(jù)垂直的定義作圖即可；

(2)根據(jù)垂直的定義作圖即可；

(3)根據(jù)垂線(xiàn)段最短判斷三條線(xiàn)段的大小即可.

【詳解】(1)如圖，直線(xiàn)/即為所求；

(2)如圖，即為所求；

(3)過(guò)點(diǎn)。作，

OEYBD,PD±BD,

OE//PD,

■.■ZPDO=90°,

：.OP>PD,

■：ZEPO=90°,

：.OE>OP,

■■.OE>OP>PD,

理由是：垂線(xiàn)段最短.

26.3

【分析】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，由題意可得RtZ\/8C,

RMBOC和RM4DE中均含30度角，根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求

解.

【詳解】解：；中，ZACB=90°,乙4=30。，

N3=90°-N/=60°,

又CD1AB,

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

/BCD=90°-AB=90°-60°=30°,

??,BC=4,

BD=-BC=2,

2

??,在RtZ\45C中，ZA=30°f

AAB=2BC=8,

*e.AD=AB—BD=8—2=6,

vZACB=90°,DE//BC,

/.NAED=/ACB=90。,

又N4=30。，

DE^-AD^-x6=3.

22

27.(1)見(jiàn)解析

(2)NF+OG=OM,見(jiàn)解析

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練

掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵.

(1)作EP，OC于點(diǎn)尸，￡0_L。3于點(diǎn)。，證明RUEQM^RUEPN,得到

ZEMQ=ZENP,設(shè)EM交ON于點(diǎn)、I,則/MIN=/EMQ+/AOC=NENP+/MEN,即

可得證；

(2)線(xiàn)段NO和線(xiàn)段NO的延長(zhǎng)線(xiàn)上分別取點(diǎn)R點(diǎn)G,連接M、EG,使EF=EG,證明

RUOEP^RUOEQ,推出。P=O0,得到RtAEQM0RtAEPN,則。M=PN,從而即可得

證.

【詳解】(1)證明：作￡P(guān)_LOC于點(diǎn)P,EQJLO3于點(diǎn)。，則

ZEQM=ZEPN