2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練：一次方程組【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）

專題05一次方程組

一.選擇題（共16小題）

1.（2022?株洲）對于二元一次方程組卜="一1R,將①式代入②式，消去y可以得到（）

1%+2y=7@

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

【分析】將①式代入②式，得x+2（x-1）=7,去括號即可.

【解析】P="—1J,將①式代入②式，

ix+2y=7（2）

得x+2（x-1）=7,

??x+2x-2=7,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵.

2.（2022?揚(yáng)州）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，

上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題.如

果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）

A卜+y=35,B卜+y=35,

+4y—94（4久+2y—94

C（x+y-94,D（x+y=35,

[2x+4y=35[2x+4y=94

【分析】關(guān)系式為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35；2X雞的只數(shù)+4X兔的只數(shù)=94,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，可列方程組為：

（x+y=35

[2x+4y=94'

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到雞和兔的總只數(shù)及雞

和兔的腳的總只數(shù)的等量關(guān)系.

3.（2022?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糊米三十.今有米在十

斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米

3

率為？今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗.問

原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）

rx+y=10rx+y=10

A.,37B.3

（%+耳丫=7l5％+y=7

儼+7=7（x+y=7

C+=10D-+y=io

【分析】根據(jù)原來的米+向桶中加的谷子=10,原來的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案.

rx+y=10

【解析】根據(jù)題意得：，37，

+耳y=7

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找到等量關(guān)系：原來的米+向桶中加的谷子=10,

原來的米+桶中的谷子舂成米=7是解題的關(guān)鍵.

11

4.（2022?舟山）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中：男生與女生同桌，這些女生占全班女生的口本學(xué)期

該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多.設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為

X+4-yX+4-y

xyBXy

Ac.------

4554

-

X-4-yX4-y

x-yDX-y

----

4554

【分析】根據(jù):男生與女生同桌，這些女生占全班女生的g,可以得到點(diǎn)=＞，根據(jù)本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個

男生后，男女生剛好一樣多，可得x+4=y,從而可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決.

【解析】由題意可得，

儼+4=y

]11,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

5.（2022?達(dá)州）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩‘

為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y

兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

+6y=38C4x+6y—48

A，（2x+5y=48B,+5y=38

（4x+6y=48（4y+6x=48

C（5x+2y=38D'（2y+5x=38

【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八

兩”，分別得出方程得出答案.

【解析】設(shè)馬每匹X兩，牛每頭V兩，根據(jù)題意可列方程組為：然：襄.

十3y—oo

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵.

6.（2022?成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一

千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦

果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有工

個，甜果有歹個，則可列方程組為（）

%+y=1000/

A.[411

yX+-g-y=999

x+y=1000,

B.179

(/+五丫=999

C+y=1000,

[7x+9y=999

D(%+y=1000/

[4%+lly=999

【分析】利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，即可得出關(guān)于％,y的

二元一次方程組，此題得解.

【解析】??,共買了一千個苦果和甜果,

.*.x+y=1000；

??,共花費(fèi)九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個,

411

???尹芳尸999.

之+y=1000

???可列方程組為411

尹+苛y=999

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

7.（2022?湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊精神，湘潭市舉辦了第10

屆青少年機(jī)器人競賽.組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與

凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有〉條凳子，根據(jù)題意所

列方程組正確的是（）

Rp+y=i2

(4x+3y=40

%+y=40n(x+y=12

3%+4y=12(3x+4y=40

【分析】根據(jù)“組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，且桌子腿數(shù)與凳子腿

數(shù)的和為40條”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解析】?.?組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了桌子和凳子共12個，

??x~^~y=~12；

又??,桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿,

.??4x+3y=40.

=12

.?.列出的方程組為

3y=40'

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

8.（2022?宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一

間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客〉人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程

組正確的是（）

7x—7=y7x+7=y

A.B.

9(%-1)=y9(x-1)=y

7%+7=y7x—7=y

C.D.

9%—1=y9x-1=y

【分析】設(shè)該店有客房x間，房客》人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可.

【解析】設(shè)該店有客房x間，房客y人;

+7=y

根據(jù)題意得:

,9(%-1)=y'

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

9.（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格.將9個數(shù)

填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個

幻方.圖(2)是一個未完成的幻方，則x與y的和是(

D.12

【分析】由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，表示出最中間的數(shù)和最右下

角的數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解析】:?每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，

二最左下角的數(shù)為：6+20-22=4,

,最中間的數(shù)為：x+6-4=x+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右下角的數(shù)為：6+20-(x+2)=24-x,或x+6--y+6.

x=10

解得:

.y=2

/.x+y=12,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?眉山)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直

金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀

子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊?兩銀子，則可列方程組為()

(5x+2y=19(5x+2y=12

A'(2x+3y=12B>(2x+3y=19

(2x+5y=19(2x+5y=12

C，(3%+2y=12(3%+2y=19

【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次

方程組，此題得解.

【解析】???5頭牛，2只羊共19兩銀子，

，5x+2y=19；

?.?2頭牛，3只羊共12兩銀子，

??2x+3y=12.

???可列方程組為摩穩(wěn)二卷

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象初二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

11.(2022?嘉興)“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得

0分.某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分.那么該隊勝了幾場，平了幾場？設(shè)

該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為()

(x+y=7fx+y=9

[3x+y=17[3x+y=17

(x+y^7(x+y=9

J{x+3y=17{x+3y=17

【分析】由題意：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，

只負(fù)了2場，共得17分.列出二元一次方程組即可.

【解析】根據(jù)題意得：出?「六?，

即此=717，

(3%+y=17

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

12.(2022?隨州)我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十

里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150

里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為()

A.150(12+x)=240xB.240(12+x)=150x

C.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x

【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度X時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

依題意，得：150(x+12)=24Qx.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

13.(2022?蘇州)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)

成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯

文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人

要走多少步才能追上？(注：步為長度單位)”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是

()

A.x=100—]00井B.%—100+

100100

C.-100+xD.-----x=100-x

6060

【分析】設(shè)走路快的人要走X步才能追上，由走路快的人走X步所用時間內(nèi)比走路慢的人多行100步，即可

得出關(guān)于尤的一元一次方程，此題得解.

X

【解析】設(shè)走路快的人要走X步才能追上，則走路慢的人走訴X60,

%

依題意，得：——x60+100=x.

100

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

14.(2022?武威)《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：”今有鳧起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到

北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x

天相遇，根據(jù)題意可列方程為()

1111

A.(1+§)x=lB.(y--)x=lC.(9-7)x=lD.(9+7)x=l

11

【分析】設(shè)總路程為1,野鴨每天飛大雁每天飛個當(dāng)相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路

程即可得出答案.

【解析】設(shè)經(jīng)過'天相遇，

_11

根據(jù)題思得：

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路

程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.(2022?濱州)在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：/=，

去分母得依=U,那么其變形的依據(jù)是()

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2

C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對原式進(jìn)行分析即可.

【解析】將等式/=，去分母得竊=。，實(shí)質(zhì)上是在等式的兩邊同時乘心用到的是等式的基本性質(zhì)2.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等

式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

16.(2022?南充)《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問雞兔各幾何.”設(shè)雞有x只，可列方程為()

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

【分析】由上有三十五頭且雞有x只，可得出兔有(35-x)只，利用足的數(shù)量=2X雞的只數(shù)+4X兔的只

數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解析】???上有三十五頭，且雞有x只，

二兔有(35-x)只.

依題意得：2x+4(35-x)=94.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

二.填空題(共4小題)

17.(2022?隨州)已知二元一次方程組；則x-y的值為1.

【分析】將第一個方程化為x=4-2?并代入第二個方程中，可得2(4-2y)+?=5,解得y=l,將y=l

代入第一個方程中，可得x=2,即可求解.

【解析】解法一：由x+2y=4可得：

x=4-2y,

代入第二個方程中，可得：

2（4-2y）+y=5,

解得：y=l,

將y=l代入第一個方程中，可得

x+2Xl=4,

解得：x=2,

??x-jv=2-]=1,

故答案為：1；

卜+2y=4①

解法二:

(2%+y=5②

由②-①可得:

x-y=19

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法與代入消元法.

18.（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算,

這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7,需香樟數(shù)量之比為4：3：9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之

比為2：3.在實(shí)際購買時，香樟的價格比預(yù)算低20%,紅楓的價格比預(yù)算高25%,香樟購買數(shù)量減少了6.25%,

3

結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用之比為

【分析】分別設(shè)出甲乙丙三山的香樟數(shù)量、紅楓數(shù)量及總量，根據(jù)甲乙兩山紅楓數(shù)量關(guān)系，得出甲乙丙三

山香樟和紅楓的數(shù)量（只含一個字母），進(jìn)而根據(jù)“所花費(fèi)用和預(yù)算費(fèi)用相等”列出等式，從而求得香樟和

紅楓的單價之間關(guān)系，進(jìn)一步求得結(jié)果.

【解析】根據(jù)題意，如表格所設(shè):

香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量

甲4%5y-4x5y

乙3x6y-3x6y

丙9x7y-9x7y

:甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3,

.5y—4%2

6y—3x3，

??y=:2,xj

故數(shù)量可如下表:

香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量

甲4x6x10%

乙3x9x12x

內(nèi)9x5x14x

所以香樟的總量是16x,紅楓的總量是20x,

設(shè)香樟的單價為紅楓的單價為6,

由題意得，

[16x*(1-6.25%)]?[??(1-20%)]+20x?[?(1+25%)]=16x-a+20x-b,

12a+25b=16a+20b,

??4。=56,

設(shè)a=5左,b=4k,

.12a_12x5k_3

"'25b~25x4k~5'

3

故答案為：--

【點(diǎn)評】本題考查了用字母表示數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列方程進(jìn)行化簡等知識，解決問題的關(guān)鍵是設(shè)需要的量,

列出關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

19.（2022?樂山）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”.如

圖所示，“優(yōu)美矩形”/BCD的周長為26,則正方形d的邊長為5.

A,________________________________D

b

a

b

d

c

B

【分析】設(shè)正方形6的邊長為x,則正方形。的邊長為2x,正方形。的邊長為3x,正方形d的邊長為5x,

利用矩形的周長計算公式，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入5x中即可

求出結(jié)論.

【解析】設(shè)正方形b的邊長為X,則正方形。的邊長為2x,正方形c的邊長為3x,正方形d的邊長為5x,

依題意得：（3x+5x+5x）X2=26,

解得：x=l,

；.5x=5X1=5,

即正方形d的邊長為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20.（2022?紹興）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，弩

馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12

天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是20.

【分析】設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240%=150（x+12）,即可解得良馬

20天追上劣馬.

【解析】設(shè)良馬x天追上劣馬，

根據(jù)題意得:240x=150（x+12）,

解得x=20,

答；良馬20天追上劣馬；

故答案為：20.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程.

三.解答題（共9小題）

21.（2022?廣元）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進(jìn)一批圖書.已知購買2本科技類圖書和3本

文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元.

（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別為多少元？

（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學(xué)類圖書售價

不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購

買50本時的單價銷售.社區(qū)計劃購進(jìn)兩種圖書共計100本,其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本.按

此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？

【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價為x元，文學(xué)類圖書的單價為y元，根據(jù)“購買2本科技類圖書和3本文

學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)科技類圖書的購買數(shù)量為僅本，購買這兩種圖書的總金額為w元，則文學(xué)類圖書的購買數(shù)量為(100

-加)本，分30WmW40,40<mW50及50〈加W60三種情況考慮，利用總價=單價X數(shù)量，即可得出w

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(或二次函數(shù)的性質(zhì)及二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征)，可求出w的取值范圍，取其最小值即可得出結(jié)論.

【解析】(1)設(shè)科技類圖書的單價為x元，文學(xué)類圖書的單價為y元，

依題意得:落幕譚,

解得：]:黑

答：科技類圖書的單價為38元，文學(xué)類圖書的單價為26元.

(2)設(shè)科技類圖書的購買數(shù)量為加本，購買這兩種圖書的總金額為w元，則文學(xué)類圖書的購買數(shù)量為(100

-m)本.

①當(dāng)30WmW40時，w=38m+26(100-m)=12機(jī)+2600,

V12>0,

.*.w隨m的增大而增大，

.?.2960WwW3080；

②當(dāng)40<MW50時，w=[38-(m-40)]m+26(100-m)=-(m-26)2+3276,

V-l<0,

.,.當(dāng)加>26時，w隨機(jī)的增大而減小，

.?.2700Ww<3080；

③當(dāng)50〈機(jī)W60時，w=[38-(50-40)]m+26(100-m)=2加+2600,

V2>0,

二卬隨加的增大而增大，

；.2700—720.

綜上，當(dāng)30W?iW60時，w的最小值為2700.

答：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購書款.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)分30W%W40,40V/71W50及50<mW60三種情況，找出

w關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式.

22.（2022?婁底）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空

氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年

的平均滯塵量的2倍少4mg,若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg.

（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；

（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約50000片樹

葉.問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？

【分析】（1）設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為加陪，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為由題意：

一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg,一片國槐樹葉與一片銀

杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg.列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）由（1）的結(jié)果列式計算即可.

【解析】（1）設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為x%g,一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為jwg,

由題意得:｛二

解得：仁生

答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40〃?g,一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22%g；

（2）50000X40=2000000（.mg）=2kg,

答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

23.（2022?臺州）解方程組：射M2

【分析】通過加減消元法消去x求出y的值，代入第一個方程求出x的值即可得出答案.

【解析】2y=4t

②-①得：尸1,

把歹=1代入①得：x=2,

???原方程組的解為后二;

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方

程是解題的關(guān)鍵.

24.（2022?懷化）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：

雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.

（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套（即一件

雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超

過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折.設(shè)今年該部門購買了。套，購買費(fèi)用為印元，請寫出印

關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時最多可購買多少套？

【分析】（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x-5）元，根據(jù)購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨

鞋（單位：雙）列出方程并解答；

（2）根據(jù)題意求出a的取值范圍，并求出卬與a的關(guān)系式解答即可；

（3）根據(jù)題意列出不等式并解答.

【解析】（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x-5）元，

……一，400350

根據(jù)題思，得---=~

X%—5

解得x=40,

經(jīng)檢驗x=40是所列方程的根，并符合題意.

所以x-5=35,

答：每件雨衣40元，則每雙雨鞋35元;

（2）由題意知，一套雨衣雨鞋的單價為：（40+35）X（1-20%）=60（元）,

當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋aW5時，費(fèi)用為w=0.9x60a=54a；

當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋a>5時，費(fèi)用為w=0.9X60X5+（a-5）X60X0.8=48a+30,

f54a(a<5)

.??沙關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為:(48a+30(a>5)

（3）由題意得：48a+30W320,解得aW6血,

答：最多可購買6套.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的

數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

25.（2022?泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進(jìn)了/種茶30盒，8種茶20盒，共花費(fèi)6000

元；第二次購進(jìn)時，兩種茶每盒的價格都提高了20%,該店又購進(jìn)了/種茶20盒，2種茶15盒，共花費(fèi)

5100元.求第一次購進(jìn)的48兩種茶每盒的價格.

【分析】設(shè)第一次購進(jìn)/種茶的價格為x元/盒，5種茶的價格為y元/盒，利用總價=單價X數(shù)量，即可得

出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解析】設(shè)第一次購進(jìn)/種茶的價格為x元/盒，2種茶的價格為y元/盒,

30x+20y=6000

依題意得:

20x(1+20%)x+15x(1+20%)y=5100'

■%=100

解得:

,y=150-

答：第一次購進(jìn)/種茶的價格為100元/盒，B種茶的價格為150元/盒.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

26.（2022?連云港）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人

出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品.每人出8錢，剩

余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格.

【分析】設(shè)有x個人，物品的價格為y錢，由題意：每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢.列出

二元一次方程組，解方程組即可.

【解析】設(shè)有x個人，物品的價格為y錢，

'y=8乂-3

由題意得:

=7%+4'

解得:d

答：有7個人，物品的價格為53錢.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

27.（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)

口額增加了25%,出口額增加了30%.

注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請用含x,y的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x+1.3”

（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以用含小夕的代數(shù)式表示出2021年進(jìn)出口總額；

（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可.

【解析】（1）由表格可得，

2021年進(jìn)出口總額為：L25x+L3y,

故答案為：1.25x+1.3j；

（2）由題意可得，

pr+y=520

[1.25x+1.3y=520+140,

解喉歌

/.1.25x=400,1.3y=260,

答：2021年進(jìn)口額是400億元，出口額是260億元.

【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出

相應(yīng)的方程組.

28.（2022?重慶）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從N地沿相同路

線騎行去距/地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從/地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；

（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從/地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達(dá)B地，求甲騎行的速度.

【分析】（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時，則甲騎行的速度為1.2x千米/時，利用路程=速度X時間，結(jié)合

甲追上乙時二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求