2024-2025學(xué)年北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似（B卷·培優(yōu)卷 單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（原卷版）

第四章圖形的相似（B卷?培優(yōu)卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.如圖，四邊形A8CD與四邊形EFGH位似，位似中心是O,若且四邊形A3C。的周長(zhǎng)為

4,則四邊形EFG8的周長(zhǎng)為（）

0cG

A.12B.16C.20D.24

2.如圖，直線4〃乙〃4,直線。，b與直線4,L4分別交于點(diǎn)A,8,C和點(diǎn)O,E,尸，若AB：3c=2:3,

EF=9,則DE的長(zhǎng)是（）

ab

」1J

A.4B.6C.7D.8

3.如圖，點(diǎn)E是口ABC。的邊AD的中點(diǎn)，BE平分/ABC交AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論不正確的是（）

AED

K

BC

A.BF=3EFB.CD=DEC.CF=2AFD.切謝=2S皿

4.如圖，把菱形ABCD沿著它的對(duì)角線AC方向平移1cm,得到菱形跳若AC=4cm,則圖中陰影部

分的面積與四邊形硒CN的面積之比為（）

A.14:9B.3:2C.4:3D.17:9

5.如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,E為AD三等分點(diǎn)且AE>DE,連接CE交即于點(diǎn)八

若ADEF的面積為1,則口ABCD的面積為（）

6.如圖，直線每相鄰兩條直線之間的距離均相等，點(diǎn)A,B,C分別在直線a,c,e上，

AB交b于點(diǎn)D,BC交d于點(diǎn)、E,C4分別交直線6,c于點(diǎn)G,F.若四邊形DE/G的面積為2,則VABC

的面積為（）

17

D.

T

7.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,AD=1,BC=2,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E.當(dāng)邊

4B的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（)

A.點(diǎn)E到邊力B的距離不變B.點(diǎn)E到邊BC的距離不變

C.點(diǎn)E到邊CD的距離不變D.點(diǎn)Er到邊D4的距離不變

8.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，若N3EC=45。且AE=2,ED=1,則A3的長(zhǎng)為（）

第團(tuán)卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.如圖，在口ABCZ）中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,在A4的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連接OE交于點(diǎn)凡若

CD=5,8C=8,AE=2,貝!|AF=.

10.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,以點(diǎn)A為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交于

點(diǎn)、D,再分別以2、。為圓心，大于18。的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于M,N,作直線MN,分別交A3、BC

于點(diǎn)E、F,則線段EP的長(zhǎng)為.

11.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,OE||CD交BC于點(diǎn)E,連接AE交3。于點(diǎn)孔

12.如圖，在V43C中，即平分/ABC,于點(diǎn)F,。為的中點(diǎn)，連接。廠延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)￡若

AB=8,3c=10,則線段族的長(zhǎng)為.

13.如圖，ZACB=90o,AC=3C,AO，CE,B￡d.CE垂足分別是O,E,AB與EC交于點(diǎn)〃,AO=3,BE=1,則

EH的長(zhǎng)為_(kāi)__________

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫在答題卡上)

14.由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中點(diǎn)A、B、C、。都在格點(diǎn)上.

圖2

(1)在圖1中，PC:PB=

(2)利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

①如圖2,在上找點(diǎn)P,使得AP:PB=1:3；

②如圖3,在BC上找點(diǎn)P,使得AAPfisapc.

15.如圖，在銳角三角形ABC中，CEJ.AB于點(diǎn)、E,點(diǎn)。在邊AC上，連接3。交CE于點(diǎn)況且

EFFC=FBDF.

(1)求證：BD±AC；

(2)求證：AAECSJEB；

⑶連接AF,已知EF:BE=3:5,求AF:BC.

16.如圖①，大風(fēng)閣是西安漢城湖的標(biāo)志性建筑，取意于漢高祖劉邦的《大風(fēng)歌》"大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)，威加

海內(nèi)兮歸故鄉(xiāng)，安得猛士兮守四方”的意境.小華和曉麗在一個(gè)陽(yáng)光明媚的周末去測(cè)量大風(fēng)閣的高度

如圖②，首先，在C處放置一面平面鏡，小華沿著3C的方向后退，到點(diǎn)E處恰好在平面鏡中看到大風(fēng)閣頂

端A的像，小華的眼睛到地面的距離DE=L6米，CE=1.2米；然后，同一時(shí)刻大風(fēng)閣在陽(yáng)光下的影子頂端

在M處，同時(shí)，曉麗測(cè)得小華身高的影長(zhǎng)EG=0.9米，小華的身高所=1.8米，MC=15.8米，已知

AB±BG,EF1BG,點(diǎn)B、M、C、E、G在同一水平直線上，點(diǎn)E、D、/在一條直線上，請(qǐng)求出大風(fēng)閣A3

的高度.（平面鏡大小、厚度忽略不計(jì)）

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知=10cm,=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。開(kāi)始沿0A邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)；

點(diǎn)。從點(diǎn)2開(kāi)始沿80邊向點(diǎn)。以1cm/s的速度移動(dòng).如果尸、。同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(。vr5),

(1)用含f的代數(shù)式表示：線段PO=_cm；OQ=_cm.

(2)當(dāng)t為何值時(shí)△尸。。的面積為6cm2?

(3)當(dāng)△尸。。與VAOB相似時(shí)，求出f的值.

18.如圖所示，在矩形ABCD中，將矩形ABCD沿砂折疊，使點(diǎn)。落在A3邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H

處，GH交BC于點(diǎn)、K,連接。G交跖于點(diǎn)0,DG=2EF.

H

⑴求證：DEDA=DODG-,

(2)探索A3與3C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.如圖,A8_LMN,CO_LMN,垂足分別為氏。,45=2,。=4,8。=3.若在直線MN上存在點(diǎn)P,能使A/AB與△PCD

相似，貝UPB=

c

20.如圖，在正方形ABCD中，E是邊3C的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)8作防，AE于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)所交0c于

點(diǎn)G,連接，則DF蕓的值為.

21.如圖，在矩形ABCD中，AD=10,AB=8,將43沿AE翻折，使點(diǎn)8落在&處，AE為折痕，再將EC

沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)C'處，EP為折痕，連接AC',若CT=3,則ZAEF=度,

AC'=_______

22.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.點(diǎn)E是2C邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE.將△形E沿AE翻折得到

AAFE,延長(zhǎng)環(huán)與直線AD相交于點(diǎn)G.當(dāng)點(diǎn)A,F,C三點(diǎn)共線時(shí)，線段AG的長(zhǎng)為

23.如圖矩形A3CD中，BC=6,點(diǎn)、E,尸分別在AB,3c邊上，且AE=33EBF=CF,連

ED,EC,AF.AF與ED,EC分別交于點(diǎn)G,H.則AG:GH:HF=

二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上)

24.如圖，VABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,

使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊4B、AC上，PQ交AD于H點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)尸恰好為4B中點(diǎn)時(shí)，PQ=mm.

(2)若矩形PNMQ的周長(zhǎng)為220mm,求出PN的長(zhǎng)度.

25.已知正方形A3CD與正方形曲燈，正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周.

cDCD

備用圖

(1)如圖1,連接3G、DE,很明顯AAfiG/,從而我們可以得出0的值為_(kāi)_____

DCJ

(2)如圖2,連接3G、CF,求名的值；

(3)當(dāng)正方形用8旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，連接CF、BE,分別取CF、3E的中點(diǎn)M、N,連接MN,試探究:

MN與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(4)連接3區(qū)BF,分別取BE、B尸的中點(diǎn)N、Q,連接QN,AE=6,請(qǐng)直接寫出線段QN掃過(guò)的面積.

26.【問(wèn)題初探】

⑴在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出如下問(wèn)題：如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8、

C重合），連接E4.將E4繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到所，連接CF,求