2024-2025學年北師版九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似（B卷·培優(yōu)卷 單元重點綜合測試）（原卷版）

第四章圖形的相似（B卷?培優(yōu)卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.如圖，四邊形A8CD與四邊形EFGH位似，位似中心是O,若且四邊形A3C。的周長為

4,則四邊形EFG8的周長為（）

0cG

A.12B.16C.20D.24

2.如圖，直線4〃乙〃4,直線。，b與直線4,L4分別交于點A,8,C和點O,E,尸，若AB：3c=2:3,

EF=9,則DE的長是（）

ab

」1J

A.4B.6C.7D.8

3.如圖，點E是口ABC。的邊AD的中點，BE平分/ABC交AC于點F,下列結(jié)論不正確的是（）

AED

K

BC

A.BF=3EFB.CD=DEC.CF=2AFD.切謝=2S皿

4.如圖，把菱形ABCD沿著它的對角線AC方向平移1cm,得到菱形跳若AC=4cm,則圖中陰影部

分的面積與四邊形硒CN的面積之比為（）

A.14:9B.3:2C.4:3D.17:9

5.如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD交于點、O,E為AD三等分點且AE>DE,連接CE交即于點八

若ADEF的面積為1,則口ABCD的面積為（）

6.如圖，直線每相鄰兩條直線之間的距離均相等，點A,B,C分別在直線a,c,e上，

AB交b于點D,BC交d于點、E,C4分別交直線6,c于點G,F.若四邊形DE/G的面積為2,則VABC

的面積為（）

17

D.

T

7.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,AD=1,BC=2,對角線AC、BD交于點E.當邊

4B的長度發(fā)生變化時，下列說法中正確的是（)

A.點E到邊力B的距離不變B.點E到邊BC的距離不變

C.點E到邊CD的距離不變D.點Er到邊D4的距離不變

8.如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，若N3EC=45。且AE=2,ED=1,則A3的長為（）

第團卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.如圖，在口ABCZ）中，對角線AC,相交于點O,在A4的延長線上取一點E,連接OE交于點凡若

CD=5,8C=8,AE=2,貝!|AF=.

10.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,以點A為圓心、AC長為半徑畫弧，交于

點、D,再分別以2、。為圓心，大于18。的長為半徑畫弧，兩弧交于M,N,作直線MN,分別交A3、BC

于點E、F,則線段EP的長為.

11.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,OE||CD交BC于點E,連接AE交3。于點孔

12.如圖，在V43C中，即平分/ABC,于點F,。為的中點，連接。廠延長交AC于點￡若

AB=8,3c=10,則線段族的長為.

13.如圖，ZACB=90o,AC=3C,AO，CE,B￡d.CE垂足分別是O,E,AB與EC交于點〃,AO=3,BE=1,則

EH的長為___________

三、解答題(本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)

14.由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中點A、B、C、。都在格點上.

圖2

(1)在圖1中，PC:PB=

(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

①如圖2,在上找點P,使得AP:PB=1:3；

②如圖3,在BC上找點P,使得AAPfisapc.

15.如圖，在銳角三角形ABC中，CEJ.AB于點、E,點。在邊AC上，連接3。交CE于點況且

EFFC=FBDF.

(1)求證：BD±AC；

(2)求證：AAECSJEB；

⑶連接AF,已知EF:BE=3:5,求AF:BC.

16.如圖①，大風閣是西安漢城湖的標志性建筑，取意于漢高祖劉邦的《大風歌》"大風起兮云飛揚，威加

海內(nèi)兮歸故鄉(xiāng)，安得猛士兮守四方”的意境.小華和曉麗在一個陽光明媚的周末去測量大風閣的高度

如圖②，首先，在C處放置一面平面鏡，小華沿著3C的方向后退，到點E處恰好在平面鏡中看到大風閣頂

端A的像，小華的眼睛到地面的距離DE=L6米，CE=1.2米；然后，同一時刻大風閣在陽光下的影子頂端

在M處，同時，曉麗測得小華身高的影長EG=0.9米，小華的身高所=1.8米，MC=15.8米，已知

AB±BG,EF1BG,點B、M、C、E、G在同一水平直線上，點E、D、/在一條直線上，請求出大風閣A3

的高度.（平面鏡大小、厚度忽略不計）

17.在平面直角坐標系中，已知=10cm,=5cm,點P從點。開始沿0A邊向點A以2cm/s的速度移動；

點。從點2開始沿80邊向點。以1cm/s的速度移動.如果尸、。同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(。vr5),

(1)用含f的代數(shù)式表示：線段PO=_cm；OQ=_cm.

(2)當t為何值時△尸。。的面積為6cm2?

(3)當△尸。。與VAOB相似時，求出f的值.

18.如圖所示，在矩形ABCD中，將矩形ABCD沿砂折疊，使點。落在A3邊上的點G處，點C落在點H

處，GH交BC于點、K,連接。G交跖于點0,DG=2EF.

H

⑴求證：DEDA=DODG-,

(2)探索A3與3C的數(shù)量關系，并說明理由.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.如圖,A8_LMN,CO_LMN,垂足分別為氏。,45=2,。=4,8。=3.若在直線MN上存在點P,能使A/AB與△PCD

相似，貝UPB=

c

20.如圖，在正方形ABCD中，E是邊3C的中點，連接AE,過點8作防，AE于點尸，延長所交0c于

點G,連接，則DF蕓的值為.

21.如圖，在矩形ABCD中，AD=10,AB=8,將43沿AE翻折，使點8落在&處，AE為折痕，再將EC

沿EF翻折，使點C恰好落在線段EB'上的點C'處，EP為折痕，連接AC',若CT=3,則ZAEF=度,

AC'=_______

22.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.點E是2C邊上一動點，連接AE.將△形E沿AE翻折得到

AAFE,延長環(huán)與直線AD相交于點G.當點A,F,C三點共線時，線段AG的長為

23.如圖矩形A3CD中，BC=6,點、E,尸分別在AB,3c邊上，且AE=33EBF=CF,連

ED,EC,AF.AF與ED,EC分別交于點G,H.則AG:GH:HF=

二、解答題(本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

24.如圖，VABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,

使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊4B、AC上，PQ交AD于H點.

(1)當點尸恰好為4B中點時，PQ=mm.

(2)若矩形PNMQ的周長為220mm,求出PN的長度.

25.已知正方形A3CD與正方形曲燈，正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周.

cDCD

備用圖

(1)如圖1,連接3G、DE,很明顯AAfiG/,從而我們可以得出0的值為______

DCJ

(2)如圖2,連接3G、CF,求名的值；

(3)當正方形用8旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，連接CF、BE,分別取CF、3E的中點M、N,連接MN,試探究:

MN與BE的關系，并說明理由；

(4)連接3區(qū)BF,分別取BE、B尸的中點N、Q,連接QN,AE=6,請直接寫出線段QN掃過的面積.

26.【問題初探】

⑴在數(shù)學活動課上，王老師給出如下問題：如圖1,正方形ABCD中，點E是線段上一點（不與點8、

C重合），連接E4.將E4繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到所，連接CF,求