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文檔簡介
第四章圖形的相似(B卷?培優(yōu)卷)
(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)
A卷(共100分)
第I卷(選擇題,共32分)
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題4分,共32分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目
要求的。
1.如圖,四邊形A8CD與四邊形EFGH位似,位似中心是O,若且四邊形A3C。的周長為
4,則四邊形EFG8的周長為()
0cG
A.12B.16C.20D.24
2.如圖,直線4〃乙〃4,直線。,b與直線4,L4分別交于點(diǎn)A,8,C和點(diǎn)O,E,尸,若AB:3c=2:3,
EF=9,則DE的長是()
ab
」1J
A.4B.6C.7D.8
3.如圖,點(diǎn)E是口ABC。的邊AD的中點(diǎn),BE平分/ABC交AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論不正確的是()
AED
K
BC
A.BF=3EFB.CD=DEC.CF=2AFD.切謝=2S皿
4.如圖,把菱形ABCD沿著它的對角線AC方向平移1cm,得到菱形跳若AC=4cm,則圖中陰影部
分的面積與四邊形硒CN的面積之比為()
A.14:9B.3:2C.4:3D.17:9
5.如圖,在口ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)、O,E為AD三等分點(diǎn)且AE>DE,連接CE交即于點(diǎn)八
若ADEF的面積為1,則口ABCD的面積為()
6.如圖,直線每相鄰兩條直線之間的距離均相等,點(diǎn)A,B,C分別在直線a,c,e上,
AB交b于點(diǎn)D,BC交d于點(diǎn)、E,C4分別交直線6,c于點(diǎn)G,F.若四邊形DE/G的面積為2,則VABC
的面積為()
17
D.
T
7.如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,ZBAD=90°,AD=1,BC=2,對角線AC、BD交于點(diǎn)E.當(dāng)邊
4B的長度發(fā)生變化時,下列說法中正確的是()
A.點(diǎn)E到邊力B的距離不變B.點(diǎn)E到邊BC的距離不變
C.點(diǎn)E到邊CD的距離不變D.點(diǎn)Er到邊D4的距離不變
8.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,若N3EC=45。且AE=2,ED=1,則A3的長為()
第團(tuán)卷(非選擇題,共68分)
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)
9.如圖,在口ABCZ)中,對角線AC,相交于點(diǎn)O,在A4的延長線上取一點(diǎn)E,連接OE交于點(diǎn)凡若
CD=5,8C=8,AE=2,貝!|AF=.
10.如圖,在RtZ\ABC中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,以點(diǎn)A為圓心、AC長為半徑畫弧,交于
點(diǎn)、D,再分別以2、。為圓心,大于18。的長為半徑畫弧,兩弧交于M,N,作直線MN,分別交A3、BC
于點(diǎn)E、F,則線段EP的長為.
11.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,OE||CD交BC于點(diǎn)E,連接AE交3。于點(diǎn)孔
12.如圖,在V43C中,即平分/ABC,于點(diǎn)F,。為的中點(diǎn),連接。廠延長交AC于點(diǎn)£若
AB=8,3c=10,則線段族的長為.
13.如圖,ZACB=90o,AC=3C,AO,CE,B£d.CE垂足分別是O,E,AB與EC交于點(diǎn)〃,AO=3,BE=1,則
EH的長為___________
三、解答題(本大題共5個小題,共48分,解答過程寫在答題卡上)
14.由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格,以下各圖中點(diǎn)A、B、C、。都在格點(diǎn)上.
圖2
(1)在圖1中,PC:PB=
(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖,保留痕跡,不寫作法.
①如圖2,在上找點(diǎn)P,使得AP:PB=1:3;
②如圖3,在BC上找點(diǎn)P,使得AAPfisapc.
15.如圖,在銳角三角形ABC中,CEJ.AB于點(diǎn)、E,點(diǎn)。在邊AC上,連接3。交CE于點(diǎn)況且
EFFC=FBDF.
(1)求證:BD±AC;
(2)求證:AAECSJEB;
⑶連接AF,已知EF:BE=3:5,求AF:BC.
16.如圖①,大風(fēng)閣是西安漢城湖的標(biāo)志性建筑,取意于漢高祖劉邦的《大風(fēng)歌》"大風(fēng)起兮云飛揚(yáng),威加
海內(nèi)兮歸故鄉(xiāng),安得猛士兮守四方”的意境.小華和曉麗在一個陽光明媚的周末去測量大風(fēng)閣的高度
如圖②,首先,在C處放置一面平面鏡,小華沿著3C的方向后退,到點(diǎn)E處恰好在平面鏡中看到大風(fēng)閣頂
端A的像,小華的眼睛到地面的距離DE=L6米,CE=1.2米;然后,同一時刻大風(fēng)閣在陽光下的影子頂端
在M處,同時,曉麗測得小華身高的影長EG=0.9米,小華的身高所=1.8米,MC=15.8米,已知
AB±BG,EF1BG,點(diǎn)B、M、C、E、G在同一水平直線上,點(diǎn)E、D、/在一條直線上,請求出大風(fēng)閣A3
的高度.(平面鏡大小、厚度忽略不計)
17.在平面直角坐標(biāo)系中,已知=10cm,=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。開始沿0A邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動;
點(diǎn)。從點(diǎn)2開始沿80邊向點(diǎn)。以1cm/s的速度移動.如果尸、。同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(。vr5),
(1)用含f的代數(shù)式表示:線段PO=_cm;OQ=_cm.
(2)當(dāng)t為何值時△尸。。的面積為6cm2?
(3)當(dāng)△尸。。與VAOB相似時,求出f的值.
18.如圖所示,在矩形ABCD中,將矩形ABCD沿砂折疊,使點(diǎn)。落在A3邊上的點(diǎn)G處,點(diǎn)C落在點(diǎn)H
處,GH交BC于點(diǎn)、K,連接。G交跖于點(diǎn)0,DG=2EF.
H
⑴求證:DEDA=DODG-,
(2)探索A3與3C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
B卷(共50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)
19.如圖,A8_LMN,CO_LMN,垂足分別為氏。,45=2,。=4,8。=3.若在直線MN上存在點(diǎn)P,能使A/AB與△PCD
相似,貝UPB=
c
20.如圖,在正方形ABCD中,E是邊3C的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)8作防,AE于點(diǎn)尸,延長所交0c于
點(diǎn)G,連接,則DF蕓的值為.
21.如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=8,將43沿AE翻折,使點(diǎn)8落在&處,AE為折痕,再將EC
沿EF翻折,使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)C'處,EP為折痕,連接AC',若CT=3,則ZAEF=度,
AC'=_______
22.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.點(diǎn)E是2C邊上一動點(diǎn),連接AE.將△形E沿AE翻折得到
AAFE,延長環(huán)與直線AD相交于點(diǎn)G.當(dāng)點(diǎn)A,F,C三點(diǎn)共線時,線段AG的長為
23.如圖矩形A3CD中,BC=6,點(diǎn)、E,尸分別在AB,3c邊上,且AE=33EBF=CF,連
ED,EC,AF.AF與ED,EC分別交于點(diǎn)G,H.則AG:GH:HF=
二、解答題(本大題共3個小題,共30分,解答過程寫在答題卡上)
24.如圖,VABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,
使一邊在BC上,其余兩個頂點(diǎn)分別在邊4B、AC上,PQ交AD于H點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)尸恰好為4B中點(diǎn)時,PQ=mm.
(2)若矩形PNMQ的周長為220mm,求出PN的長度.
25.已知正方形A3CD與正方形曲燈,正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周.
cDCD
備用圖
(1)如圖1,連接3G、DE,很明顯AAfiG/,從而我們可以得出0的值為______
DCJ
(2)如圖2,連接3G、CF,求名的值;
(3)當(dāng)正方形用8旋轉(zhuǎn)至圖3位置時,連接CF、BE,分別取CF、3E的中點(diǎn)M、N,連接MN,試探究:
MN與BE的關(guān)系,并說明理由;
(4)連接3區(qū)BF,分別取BE、B尸的中點(diǎn)N、Q,連接QN,AE=6,請直接寫出線段QN掃過的面積.
26.【問題初探】
⑴在數(shù)學(xué)活動課上,王老師給出如下問題:如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8、
C重合),連接E4.將E4繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到所,連接CF,求
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