人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．二次函數(shù)的頂點坐標為（）A． B． C． D．2．已知點與點關(guān)于原點對稱，則a的值為（

）A． B． C．3 D．23．下列事件為不可能事件的是（

）A．打開電視，正在播放廣告 B．明天太陽從東方升起C．任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是180° D．投擲飛鏢一次，命中靶心4．如圖，在中，點A，B，C在圓上，，則的形狀是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．某魚塘里養(yǎng)了若干條草魚、100條鯉魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右．可估計該魚塘中魚的總數(shù)量為（

）A．300 B．200 C．150 D．2506．如圖，正五邊形ABCDE邊長為6，以A為圓心，AB為半徑畫圓，圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．7．定義運算：．例如：．則方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上結(jié)論都不對8．如圖，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，下列結(jié)論中，其中結(jié)論正確的是（

）①；②；③；④若m為任意實數(shù)，則有；⑤若圖象經(jīng)過點，方程的兩根為，，則．A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤9．如圖所示，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若∠A＝25°，則∠CED等于（）A．55° B．65° C．45° D．75°10．如圖，是的直徑，點在上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．二次函數(shù)向上平移2個單位后的解析式為______．12．我國數(shù)學(xué)家在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．若設(shè)長為x步，則可列方程為_____．13．如圖，中，，．將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點C的對應(yīng)點恰好落在邊AB上，則的度數(shù)是______．14．已知是一元二次方程的一個根，則m的值為______．15．如圖，PA，PB分別切于點A，B，，若點C在上，且不與A，B重合，則的度數(shù)是______．16．如圖，和都是等邊三角形，，，固定，把繞點C旋轉(zhuǎn)任意角度，連接AD，BE，設(shè)AD，BE所在的直線交于點O，則在旋轉(zhuǎn)過程中，始終有，且的大小保持不變，這時點O到直線AB的最大距離為______．17．如圖，雙曲線y=與拋物線y=ax2+bx+c交于點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由圖象可得不等式組0＜+bx+c的解集為___．18．如圖，切于點，，切于點，交于點，則的周長是________.三、解答題19．解方程：20．從，，2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標，用列表法或畫樹狀圖求該點在第三象限的概率．21．如圖，中，，按要求完成下列問題：(1)作出的外接圓；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；(2)在（1）的條件下，若CD平分，CD交于點D，連接AD，BD．求證：．22．如果關(guān)于x的一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的一半時，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是3和6，該方程可化簡為，則方程就是半根方程．(1)請你再寫出一個半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關(guān)于x的方程是半根方程，求的值．23．如圖，中，，點D在AB上，，，于點E，把繞點D旋轉(zhuǎn)得，且點G，F(xiàn)在AC上．(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，24．某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價x（元）…253035…日銷售量y（千克）…11010090…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．如圖，在中，，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的交BC于點E，交AC于點F，過點C作于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結(jié)BP，BP恰好為的切線．(1)求證：BC是的切線；(2)求證：AE平分；(3)若，，，求四邊形CHQE的面積．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，，與y軸交于點C，連接BC，點N是第一象限拋物線上一點，連接NA，交y軸于點E，．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段AN的長；(3)若點M在第三象限拋物線上，連接MN，，則這時點M的坐標為______（直接寫出結(jié)果）．27．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．參考答案1．A【分析】二次函數(shù)的頂點式，其頂點坐標為，進行解答即可得．【詳解】解：∵二次函數(shù)是頂點式，∴頂點坐標為（3，0），故選A．【點睛】本題考查了二次的頂點坐標，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．2．D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)“兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點對稱O的對稱點為”進行解答即可得．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)．3．C【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.打開電視，正在播放廣告，是隨機事件，不符合題意；B.明天太陽從東方升起，是確定性事件，不符合題意；C.任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是180°，是不可能事件，符合題意；D.投擲飛鏢一次，命中靶心，是隨機事件，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)半徑相等可得，進而即可判斷出的形狀．【詳解】解：∵，，∴，是等腰直角三角形故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，理解圓周角定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可．【詳解】∵通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，∴捕撈到草魚的概率約為0.5，設(shè)有草魚x條，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝150，該魚塘中魚的總數(shù)量為(條)，故選：A．【點睛】本題考查用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量．6．C【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用扇形的面積公式即可得．【詳解】解：五邊形是邊長為6的正五邊形，，則圖中陰影部分的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了扇形的面積、正五邊形，熟練掌握正五邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)新定義列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵∴，即整理得，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．8．C【分析】由圖象可知a<0，c>0，由對稱軸得b=2a<0，則abc>0，故①錯誤；由函數(shù)圖象的對稱軸為直線可判斷②正確；當x=1時，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，得③正確；由x=-1時，y有最大值，得a-b+c≥am2+bm+c，得④錯誤；由題意得二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=-2的一個交點為（-3，-2），另一個交點為（1，-2），即x1=1，x2=-3，進而得出⑤正確，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象可知：a<0，c>0，?＝?1，∴b=2a<0，∴abc>0，故①錯誤；∵?＝?1∴，即，故②正確；當x=1時，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，∴3a<-c，故③正確；∵x=-1時，y有最大值，∴a-b+c≥am2+bm+c（m為任意實數(shù)），即a-b≥am2+bm，即a-bm≥am2+b，故④錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過點（-3，-2），方程ax2+bx+c+2=0的兩根為x1，x2（|x1|<|x2|），∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=-2的一個交點為（-3，-2），∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=-2的另一個交點為（1，-2），即x1=1，x2=-3，∴2x1-x2=2-（-3）=5，故⑤正確．所以正確的是②③⑤；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．9．B【詳解】解∶根據(jù)題意得：∠ACD=90°，∴∠DCE=90°，∵∠A=25°，∴∠CED=65°．故選B．10．C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可知∠ACB的度數(shù)為90°．【詳解】由直徑所對的角為直角得故選C.【點睛】本題比較容易，考查圓的相關(guān)性質(zhì)：直徑所對的圓周角是直角．11．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答．【詳解】解：將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位后得到y(tǒng)=2x2+2．故答案為：y=2x2+2．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12．x（x﹣12）＝864．【分析】由長和寬之間的關(guān)系可得出寬為（x-12）步，根據(jù)矩形的面積為864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵長為x步，寬比長少12步，∴寬為（x﹣12）步．依題意，得：x（x﹣12）＝864．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．70°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即可判定是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是等腰三角形，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．14．【分析】根據(jù)一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴且解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．15．55°或125°【分析】分點在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況討論，先求得，進而根據(jù)圓周角定理即可求得的度數(shù)．【詳解】連接PA，PB分別切于點A，B，，當在優(yōu)弧上時，點在劣弧上時，四邊形是圓內(nèi)接四邊形則故答案為：55°或125°【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的對角互補，分類討論是解題的關(guān)鍵．16．【分析】證明△ACD≌△BCE(SAS)，作△ABC的外接圓⊙M，則當點O與點C重合時，點O到直線AB的距離最大，最大距離為線段CF的長，勾股定理求解即可【詳解】∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC,CD=CE，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，∴∠ACE＋∠DCE=∠ACE＋∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，則△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠ACB，作△ABC的外接圓⊙M，如圖：則點O在⊙OM上，作OF⊥AB于點F，則當點O與點C重合時，點O到直線AB的距離最大，最大距離為線段CF的長，在Bt△ACF中，AF=BF=AB=3，CF=AF=3,即點O到直線AB的最大距離為3故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外心，作出輔助圓是解題的關(guān)鍵．17．x2＜x＜x3【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方且拋物線在雙曲線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖可知，x2＜x＜x3時，0ax2+bx+c，所以，不等式組0ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案為x2＜x＜x3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，此類題目，準確識圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．18．【分析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【詳解】由切線長定理得：所以的周長為【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．19．由題意得：a=1，b=﹣4，c=﹣3，∴x====2±．【詳解】利用求根公式法解方程即可．20．【分析】根據(jù)畫樹狀圖法列出所有情況，進而根據(jù)第三象限的點的特征求得合題意的點，進而求得該點在第三象限的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下，共有6種等可能情況，分別為，，，，，．該點在第三象限的情況有和這2種結(jié)果．∴該點在第三象限的概率．【點睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率，第三象限的點的特征，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）作線段AB的垂直平分線與AB的交點即為圓心O；（2）根據(jù)角平分線的意義可得，根據(jù)圓周角定理可得，，等量代換可得，根據(jù)同圓中圓心角相等可得．(1)如圖，為所求；(2)如圖，連接OD，∵CD平分，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，90°的圓周角所對的弦是圓的直徑，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．(1)（答案不唯一）(2)【分析】（1）根據(jù)例題寫出一個半根方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，進而根據(jù)半根方程的定義求得的關(guān)系，結(jié)合分式有意義的條件，化簡分式即可．(1)解：例如的兩個根是，該方程可化簡為，則就是半根方程故答案為：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因為該方程是半根方程，所以或，所以或．由于使分式有意義，故，∴，∴．【點睛】本題考查了新定義，解一元二次方程，分式有意義的條件，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，進而可得，根據(jù)三個角是直角的四邊形證明四邊形CEDF是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）在中，根據(jù)勾股定理得根據(jù)等面積法即可求得，進而求得正方形的面積．(1)∵，∴．由旋轉(zhuǎn)得：，≌．∴．∵，∴四邊形CEDF是矩形．∵，∴四邊形CEDF是正方形．(2)由（1）得：四邊形CEDF是正方形，∴．由旋轉(zhuǎn)得：≌，．∴，．在中，根據(jù)勾股定理得：．∵，∴．∴．∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)當每千克櫻桃的售價定為40元時，該超市的日銷售利潤最大，最大利潤為1600元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“日銷售利潤=每千克利潤×日銷售量”可得函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式配方成頂點式即可得最值情況．(1)解：設(shè)y=kx+b，將（25，110）、（30，100）代入，得：，解得：，∴y=-2x+160(2040)；(2)解：設(shè)超市日銷售利潤為w元，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800∵-2＜0，∴當20≤x≤40時，w隨x的增大而增大，∴當x=40時，w取得最大值為：w=-2×（40-50）2+1800=1600，答：當每千克櫻桃的售價定為40元時日銷售利潤最大，最大利潤是1600元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．25．(1)見解析(2)見解析(3)20【分析】（1）連接OE，OP，證明≌，可得，進而證明BC是的切線；（2）由，可得，進而可得，由得，進而可得∠，即AE平分（3）由（1）得：，證明，得，證明≌（AAS），四邊形CHQE是菱形，設(shè)，則，，在中，勾股定理建立方程，解方程進而求得四邊形CHQE的面積．(1)連接OE，OP，∵AD為直徑，點Q為弦EP的中點，∴AB垂直平分EP，∴，∵，，∴≌，∴，∵BP為的切線，∴，∴，∴，∴于點E，∵OE是的半徑，∴BC是的切線．(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴∠，∴AE平分．(3)由（1）得：，∴．∵，∴，∴，∴，即．∴．∵，，由（2）得，∴≌（AAS），∴，，∴，∴，∴，∵，∴四邊形CHQE是平行四邊形．∵，∴四邊形CHQE是菱形，∴．設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，解得，（不合題意，舍去）．∴，．∴四邊形CHQE的面積．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．26．(1)(2)(3)【分析】（1）把，代入，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)解析式求