2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：整式及其加減（解析版）

專題03整式及其加減（易錯(cuò)必刷38題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

強(qiáng)型大泰合

.__________

＞代數(shù)式＞列代數(shù)式

＞代數(shù)式求值＞同類項(xiàng)

＞去括號(hào)與添括號(hào)＞規(guī)律型：數(shù)字的變化類

＞規(guī)律型：圖形的變化類＞單項(xiàng)式

＞多項(xiàng)式＞整式的加減

＞整式的加減一化簡(jiǎn)求值

驗(yàn)型大通關(guān)

代數(shù)式（共1小題）

1.下列代數(shù)式書寫正確的是（）

A.。48B.x-^yC.a(x+y)D.-^Labc

【答案】c

【解答】解：選項(xiàng)/正確的書寫格式是48小

5正確的書寫格式是三，

y

c正確，

。正確的書寫格式是

2

故選：C.

二.列代數(shù)式（共3小題）

2.10名學(xué)生的平均成績(jī)是x,如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個(gè)組的平均成績(jī)是（）分.

A.x+84B.10x+420c.l0x+84D10+420

2151515

【答案】B

【解答】解：先求出這15個(gè)人的總成績(jī)10x+5X84=10/420,再除以15可求得平均值為豈空儂分.

15

故選：B.

3.某市為了節(jié)約用水，對(duì)自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收

費(fèi)；超過10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi).

（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（2）若黃老師家6月份交水費(fèi)30元，問黃老師家6月份用水多少噸？

（3）若黃老師家7月用水。噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用。的代數(shù)式表示）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）10X2+（16-10）X2.5=35（元），

答：應(yīng)交水費(fèi)35元；

（2）設(shè)黃老師家6月份用水x噸，由題意得

10X2+2.5X（x-10）=30,

解得x=14,

答：黃老師家6月份用水14噸；

（3）①當(dāng)0<aW10時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為2a（元），

②當(dāng)a>10時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為：20+2.5（a-10）=2.5。-5（元）.

4.如圖為由若干個(gè)粗細(xì)均勻的鐵環(huán)最大限度地拉伸組成的鏈條，每個(gè)鐵環(huán)長(zhǎng)5c%.設(shè)鐵環(huán)間處于最大限度

的拉伸狀態(tài).請(qǐng)回答下列問題：

鏈條環(huán)數(shù)/節(jié)123

邊條總長(zhǎng)度/c冽

58.411.8

（1）完成表格中的填空；

（2）設(shè)〃個(gè)鐵環(huán)長(zhǎng)為y（cm）,請(qǐng)用含〃的代數(shù)式表示y.

（3）若要組成不短于2機(jī)的鏈條，至少需要多少個(gè)鐵環(huán)？

【答案】（1）5,8.4,11.8；

(2)尸3.4〃+1.6；

(3)59.

【解答】解：(1)一■個(gè)鐵環(huán)5CTM；兩個(gè)鐵環(huán)長(zhǎng)lOc/w,減去交叉的部分1.6cvw,等于8.4CTM；三個(gè)鐵環(huán)

15cm,減去兩個(gè)交叉的部分3.2"?,等于11.8c加；

故答案為：5,8.4,11.8；

(2)根據(jù)題意得了=5〃-1.6(n-1)=3.4n+1.6；

(3)"：2m=200cm,

根據(jù)題意得3.4〃+1.62200；

解得"258.3,

??.鐵環(huán)個(gè)數(shù)取整，所以是59個(gè)，

答：至少需要59個(gè)鐵環(huán).

三.代數(shù)式求值(共9小題)

5.已知x-2y=3,則代數(shù)式6-2x+4y的值為()

A.0B.-1C.-3D.3

【答案】A

【解答】解：?."-2y=3,

.*.6-2x+4y—6-2(x-2y)=6-2X3=6-6=0

故選：A.

6.當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式.3+/+1的值為2018,則當(dāng)X=-1時(shí)，代數(shù)式/3+/+1的值為()

A.2017B.-2016C.2018D.-2018

【答案】B

【解答】解：將X=1代入83+/+1,可得

p+g+l=2018,

.\p+q=2017,

將工=-1代入/3+/+1,可得

-p-q+\=-(p+q)+1=-2017+1=-2016,

故選:B.

7.如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為2,結(jié)果輸出的是1,返回進(jìn)行第二次運(yùn)算

則輸出的是-4,…，則第2020次輸出的結(jié)果是()

A.-1B.3C.6D.8

【答案】A

【解答】解：把x=2代入得：1X2=1,

2

把x=l代入得：1-5=-4,

把x=-4代入得：—X(-4)=-2,

2

把x=-2代入得：A.X(-2)=-1,

2

把x=-1代入得：-1-5=-6,

把x=-6代入得：—X(-6)=-3,

2

把x=-3代入得：-3-5=-8,

把x=-8代入得：—X(-8)--4,

2

以此類推，

(2020-1)+6=336…3,

...第2020次輸出的結(jié)果為-1,

故選：A.

8.如果2x-y=3,那么代數(shù)式4-2x+y的值為()

A.-1B.4C.-4D.1

【答案】D

【解答】解：當(dāng)2x-y=3時(shí)，

4-2x+y—4-(2x-y)—4-3—1,

故選：D.

9.若|刑=3,|川=7,且加-">0,貝!J"什"的值是()

A.10B.4C.-10或-4D.4或-4

【答案】C

【解答】解：：|加1=3,|〃|=7,

m=+3,”=±7,

；m-n>0,

??加=±3,n~~-7,

m+n=+3-7,

/.m+n=-4或m+n=-10.

故選：C.

10.按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果輸入X的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150,則開始輸入X的值可能是二

或或或38.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：當(dāng)4x-2=150時(shí)，解得；x=38；

當(dāng)4x-2=38時(shí)，解得；%—10；

當(dāng)4x-2=10時(shí)，解得；x=3；

當(dāng)4x-2=3時(shí)，解得；X=另5合題意.

4

所以開始輸入x的值可能是3或10或38.

故答案為：3或10或38.

11.若a-26+3=0,則代數(shù)式2a-46-3的值為-9.

【答案】-9.

【解答】解：26+3=0,

??a-2b=-3,

/?2a-46-3

—2(a-2b)-3

=2X(-3)-3

=-6-3

=-9,

故答案為：-9.

12.將8張相同的小長(zhǎng)方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形/BCD內(nèi)，未被覆

蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1，$2，已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為。，寬為6,且。>6,

3=30.

(1)當(dāng)a=8,6=3時(shí)，長(zhǎng)方形N8CD的面積690.

(2)S]-$2的值(用含a,b的式子表示).

方

也

卻

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：⑴"：AB=a+5b,AD=30,

當(dāng)a—8,b—3時(shí)，

長(zhǎng)方形48CD的面積=/8X/D=(5X3+8)X30=690,

故答案為：690；

(2)由題可得，邑=(30-a)X5b,S2=(30-3b)Xa,

.3-$2=(30-a)X5b-(30-3b)Xa

=30X56-5ab-30a+3a6

=1506-30。-lab.

13.某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)40元，羽毛球每桶定價(jià)10元，“雙十一”期間商店

決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；

方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球x桶(x>10).

(1)若該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款多少元？(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)x=30時(shí)，通過計(jì)算，說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？

(3)當(dāng)x=30時(shí)，你還能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少

元？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）該客戶按方案一需付款：40X10+10（%-10）=（lOx+300）元；

該客戶按方案二需付款：（40X10+10x）X90%=（9x+360）元；

答：該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款（lOx+300）元、（9x+360）元；

（2）當(dāng)x=30時(shí)，按方案一需付款：10X30+300=600（元），

按方案二需付款：9X30+360=630（元），

V600<630,

.??客戶按方案一購買較為合算；

（3）能，

先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，

共付款：40X10+10X20X90%=580（元），

答:能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，需付款580元.

四.同類項(xiàng)（共3小題）

14.下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（)

A.4a2）；與2了軟B.Ary3與--Lry3

333

C.2abx2與—x2baD.7a2n與-9an2

3

【答案】D

【解答】解：A.所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，所以不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

15.下列整式與為同類項(xiàng)的是（）

A.a2bB.-2ab2C.abD.ab^c

【答案】B

【解答】解：在片6,-lab1,ab,aXc四個(gè)整式中，與。房為同類項(xiàng)的是：一2通

故選：B.

16.若4X4/+1與-Sx?/的和仍為單項(xiàng)式，則m-〃=3.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：根=4,n+l—2,

解得:n=l,

則加-n=4-1=3.

故答案為：3.

五.去括號(hào)與添括號(hào)(共1小題)

17.先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)

①2(a-6+c)-3(a+b-c)

②3a2方-2[ab--2(a2b-2aZ?2)].

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:(1)原式=2a-26+2c-3a-36+3c

=(2a~3a)+(-26-36)+(2c+3c)

=-a-56+5c；

(2)原式=3*6-2(ab--2a2b+4ab2)

=3a2b-10ab2+4a2b

=la1b-10aZ>2.

六.規(guī)律型：數(shù)字的變化類(共2小題)

18.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第19行第11個(gè)數(shù)是(

1

35

7911

13151719

2123252729

A.363B.361C.359D.357

【答案】A

【解答】解：觀察所給數(shù)陣，得每一行的變化規(guī)律如下：

第一行的第一個(gè)數(shù)：IX0+1=1

第二行的第一個(gè)數(shù)：2X1+1=3

第三行的第一個(gè)數(shù)：3X2+1=7

第n行的第一個(gè)數(shù)：n<n-1)+1

二第19行的第一個(gè)數(shù)：19X18+1=343

.?.第19行的第11個(gè)數(shù)：343+10X2=363

故選：A.

19.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有

序?qū)崝?shù)對(duì)G”，"）表示第加行,從左到右第"個(gè)數(shù)，如（4,3）表示分?jǐn)?shù)上.那么（9,2）表示的分

12

數(shù)是1

72

1

第1行

第2行

111

第行

3633

2J_J_1第4行

412124

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：觀察圖表可知以下規(guī)律：是第幾行就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)；每行每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1；每行第一

個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為行號(hào)，如第〃行為工，第二個(gè)的分母為.J；每行首尾對(duì)稱.

nn（n-l）

故（9,2）表示第9行，從左到右第2個(gè)數(shù)，即，-=工.故答案填：工.

8X97272

七.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

20.將正方體骰子放置于水平桌面上，在圖②中，將骰子向右翻滾90°；然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°,則視作完成一次變換，若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2024次

變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）

【答案】D

【解答】解：由題意得：完成1次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5；

完成2次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是6；

完成3次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3；

完成4次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5；

.?.連續(xù)完成3次變換為一個(gè)循環(huán)，

V20244-3=674-2,

按上述規(guī)則連續(xù)完成2024次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是6,

故選：D.

A.單項(xiàng)式（共3小題）

21.單項(xiàng)式-國式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

4

A.-2,2B.-3,4C.2,3D.-2,2

343

【答案】B

3

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-［工的系數(shù)和次數(shù)分別是-3,4,

44

故選：B.

22.-2兀ab2的系數(shù)是空,次數(shù)是3.

5—5―

【答案】見試題解答內(nèi)容

2

【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，_21ab的系數(shù)是衛(wèi)匕,次數(shù)是3.

55

23.單項(xiàng)式7a3戶的次數(shù)是5.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式7a3接的次數(shù)是5,故答案為：5.

九.多項(xiàng)式（共5小題）

24.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）表示負(fù)數(shù)；

（2）多項(xiàng)式-3心b+lM-2ab+l的次數(shù)是3；

c2

（3）單項(xiàng)式-生二的系數(shù)為-2；

9

(4)若慟=-x,則x〈0.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】A

【解答】解：（1）不是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)表示小于0的數(shù)，故（1）說法錯(cuò)誤；

（2）多項(xiàng)式-3層b+7層R-2ab+l的次數(shù)是4,故（2）說法錯(cuò)誤;

2

（3）單項(xiàng)式-2U的系數(shù)為-2,故（3）說法錯(cuò)誤；

99

（4）若|x|=-x,xWO,故（4）說法錯(cuò)誤，

故選：A.

25.將多項(xiàng)式-9+x3+3孫2一苫27按x的降幕排列的結(jié)果為（）

A.x3+x2y-3xy2-9B.-9+3xy2-x2y+x3

C.-9-3xy2+x2y+x3D.x3-x2y+3xy2-9

【答案】D

23

【解答】解：-9+/+3盯-丹按x的降幕排列為：x-x2y+3孫2-9,

故選：D.

26.若/是一個(gè)三次多項(xiàng)式，2是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則/+5一定是（）

A.三次多項(xiàng)式B.四次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式

C.七次多項(xiàng)式D.四次七項(xiàng)式

【答案】B

【解答】解：多項(xiàng)式相加，也就是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不

變，由于多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，8是一個(gè)四次多項(xiàng)式，因此/+8一定是四

次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式.

故選：B.

27.多項(xiàng)式3/-2x+l的各項(xiàng)分別是（）

A.3,2,1B.x2,x,1C.3x2,2x,1D.3x2,-2x,1

【答案】D

【解答】解：多項(xiàng)式3--2x+l的各項(xiàng)分別是3x2,-2x,1.

故選：D.

28.多項(xiàng)式_（m+2）x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m=2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???多項(xiàng)式是關(guān)于'的二次三項(xiàng)式,

*.\m\=2,

，加=±2,

但-(加+2)W0,

即m#-2,

綜上所述，m=2,故填空答案：2.

一十.整式的加減(共5小題)

29.如圖1,將一個(gè)邊長(zhǎng)為°的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“寫”的圖案，如圖2所示，再將剪

下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為()

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意得：2[a-6+(a-3b)]—4a-8i>.

故選:B.

30.若/和8都是五次多項(xiàng)式，則/+2一定是()

A.十次多項(xiàng)式

B.五次多項(xiàng)式

C.數(shù)次不高于5的整式

D.次數(shù)不低于5次的多項(xiàng)式

【答案】C

【解答】解：/、2都為五次多項(xiàng)式，則它們的和的最高次項(xiàng)必定不高于5.

故選：C.

31.多項(xiàng)式3Cx2+2xy)-(2x2-2mxy)中不含孫項(xiàng)，則加=-3.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：3(x2+2xy)-(2x2-2mxy)

=3x2+6xy-2x^+2mxy

=x2+(6+2m)xy

,多項(xiàng)式3(/+2盯)-(2x2-2mxy｝中不含盯項(xiàng)，

6+2加=0,

解得m=-3.

故答案為：-3.

32.實(shí)數(shù)q,b,c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|b+c|-|b+q|+|a+c|.

■????、

bc-101a

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：\b+c\-\b+a\+\a+c\

=-(6+c)-(-6-a)+(a+c)

—-b-c+b+a+a+c

=2a.

33.初一某班小明同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個(gè)多項(xiàng)式/=-3X2-4X,2=2/+3X-4,試求N+22.

其中多項(xiàng)式/的二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.

(1)小明看答案以后知道N+28=x2+2x-8,請(qǐng)你替小明求出系數(shù)“-3”:

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，小明己經(jīng)將多項(xiàng)式/正確求出，老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式C,要求小明求出N-

C的結(jié)果，小明在求解時(shí)，誤把-C”看成“/+C”，結(jié)果求出的答案為X2-6X-2,請(qǐng)你替小明求出

aA-C”的正確答案.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)因?yàn)?+25=N+2x-8,B=2X2+3X-4,

所以/=/+2x-8-22

=X2+2X-8-4x2-6x+8

=-3x2-4x

故答案為-3.

(2)因?yàn)?+C=X2-6X-2,A=-3x2-4x,

所以C=/-6x-2+3X2+4X,

=4x2-2x-2

所以N-C=(-3/-4x)-(4x2-2x-2)

=-3--4x-4/+2x+2

7x2-2x+2.

答：/-。的結(jié)果為-7/-2%+2.

一十一.整式的加減一化簡(jiǎn)求值(共5小題)

34.已知a-6=3,c+d=2,貝!](a+c)-(b-d)的值為()

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】C

【解答】解：：a-6=3,c+d=2,

...原式=a+c-6+d=(a-6)+(c+t/)=3+2=5.

故選：C.

35.閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類似地，我們把(a+6)看成一個(gè)整體，則4

(a+6)-2(a+6)+(a+6)=(4-2+1)(a+6)=3(a+b).“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重

要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試