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文檔簡介
專題03整式及其加減(易錯必刷38題11種題型專項訓練)
強型大泰合
.__________
>代數(shù)式>列代數(shù)式
>代數(shù)式求值>同類項
>去括號與添括號>規(guī)律型:數(shù)字的變化類
>規(guī)律型:圖形的變化類>單項式
>多項式>整式的加減
>整式的加減一化簡求值
驗型大通關
代數(shù)式(共1小題)
1.下列代數(shù)式書寫正確的是()
A.。48B.x-^yC.a(x+y)D.-^Labc
【答案】c
【解答】解:選項/正確的書寫格式是48小
5正確的書寫格式是三,
y
c正確,
。正確的書寫格式是
2
故選:C.
二.列代數(shù)式(共3小題)
2.10名學生的平均成績是x,如果另外5名學生每人得84分,那么整個組的平均成績是()分.
A.x+84B.10x+420c.l0x+84D10+420
2151515
【答案】B
【解答】解:先求出這15個人的總成績10x+5X84=10/420,再除以15可求得平均值為豈空儂分.
15
故選:B.
3.某市為了節(jié)約用水,對自來水的收費標準作如下規(guī)定:每月每戶用水不超過10噸的部分,按2元/噸收
費;超過10噸的部分按2.5元/噸收費.
(1)若黃老師家5月份用水16噸,問應交水費多少元?
(2)若黃老師家6月份交水費30元,問黃老師家6月份用水多少噸?
(3)若黃老師家7月用水。噸,問應交水費多少元?(用。的代數(shù)式表示)
【答案】見試題解答內容
【解答】解:(1)10X2+(16-10)X2.5=35(元),
答:應交水費35元;
(2)設黃老師家6月份用水x噸,由題意得
10X2+2.5X(x-10)=30,
解得x=14,
答:黃老師家6月份用水14噸;
(3)①當0<aW10時,應交水費為2a(元),
②當a>10時,應交水費為:20+2.5(a-10)=2.5。-5(元).
4.如圖為由若干個粗細均勻的鐵環(huán)最大限度地拉伸組成的鏈條,每個鐵環(huán)長5c%.設鐵環(huán)間處于最大限度
的拉伸狀態(tài).請回答下列問題:
鏈條環(huán)數(shù)/節(jié)123
邊條總長度/c冽
58.411.8
(1)完成表格中的填空;
(2)設〃個鐵環(huán)長為y(cm),請用含〃的代數(shù)式表示y.
(3)若要組成不短于2機的鏈條,至少需要多少個鐵環(huán)?
【答案】(1)5,8.4,11.8;
(2)尸3.4〃+1.6;
(3)59.
【解答】解:(1)一■個鐵環(huán)5CTM;兩個鐵環(huán)長lOc/w,減去交叉的部分1.6cvw,等于8.4CTM;三個鐵環(huán)
15cm,減去兩個交叉的部分3.2"?,等于11.8c加;
故答案為:5,8.4,11.8;
(2)根據(jù)題意得了=5〃-1.6(n-1)=3.4n+1.6;
(3)":2m=200cm,
根據(jù)題意得3.4〃+1.62200;
解得"258.3,
??.鐵環(huán)個數(shù)取整,所以是59個,
答:至少需要59個鐵環(huán).
三.代數(shù)式求值(共9小題)
5.已知x-2y=3,則代數(shù)式6-2x+4y的值為()
A.0B.-1C.-3D.3
【答案】A
【解答】解:?."-2y=3,
.*.6-2x+4y—6-2(x-2y)=6-2X3=6-6=0
故選:A.
6.當x=l時,代數(shù)式.3+/+1的值為2018,則當X=-1時,代數(shù)式/3+/+1的值為()
A.2017B.-2016C.2018D.-2018
【答案】B
【解答】解:將X=1代入83+/+1,可得
p+g+l=2018,
.\p+q=2017,
將工=-1代入/3+/+1,可得
-p-q+\=-(p+q)+1=-2017+1=-2016,
故選:B.
7.如圖所示,在這個數(shù)據(jù)運算程序中,若開始輸入的x的值為2,結果輸出的是1,返回進行第二次運算
則輸出的是-4,…,則第2020次輸出的結果是()
A.-1B.3C.6D.8
【答案】A
【解答】解:把x=2代入得:1X2=1,
2
把x=l代入得:1-5=-4,
把x=-4代入得:—X(-4)=-2,
2
把x=-2代入得:A.X(-2)=-1,
2
把x=-1代入得:-1-5=-6,
把x=-6代入得:—X(-6)=-3,
2
把x=-3代入得:-3-5=-8,
把x=-8代入得:—X(-8)--4,
2
以此類推,
(2020-1)+6=336…3,
...第2020次輸出的結果為-1,
故選:A.
8.如果2x-y=3,那么代數(shù)式4-2x+y的值為()
A.-1B.4C.-4D.1
【答案】D
【解答】解:當2x-y=3時,
4-2x+y—4-(2x-y)—4-3—1,
故選:D.
9.若|刑=3,|川=7,且加-">0,貝!J"什"的值是()
A.10B.4C.-10或-4D.4或-4
【答案】C
【解答】解::|加1=3,|〃|=7,
m=+3,”=±7,
;m-n>0,
??加=±3,n~~-7,
m+n=+3-7,
/.m+n=-4或m+n=-10.
故選:C.
10.按如圖所示的程序進行計算,如果輸入X的值是正整數(shù),輸出結果是150,則開始輸入X的值可能是二
或或或38.
【答案】見試題解答內容
【解答】解:當4x-2=150時,解得;x=38;
當4x-2=38時,解得;%—10;
當4x-2=10時,解得;x=3;
當4x-2=3時,解得;X=另5合題意.
4
所以開始輸入x的值可能是3或10或38.
故答案為:3或10或38.
11.若a-26+3=0,則代數(shù)式2a-46-3的值為-9.
【答案】-9.
【解答】解:26+3=0,
??a-2b=-3,
/?2a-46-3
—2(a-2b)-3
=2X(-3)-3
=-6-3
=-9,
故答案為:-9.
12.將8張相同的小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長方形/BCD內,未被覆
蓋的部分恰好被分割為兩個長方形,面積分別為S1,$2,已知小長方形紙片的長為。,寬為6,且。>6,
3=30.
(1)當a=8,6=3時,長方形N8CD的面積690.
(2)S]-$2的值(用含a,b的式子表示).
方
也
卻
【答案】見試題解答內容
【解答】解:⑴":AB=a+5b,AD=30,
當a—8,b—3時,
長方形48CD的面積=/8X/D=(5X3+8)X30=690,
故答案為:690;
(2)由題可得,邑=(30-a)X5b,S2=(30-3b)Xa,
.3-$2=(30-a)X5b-(30-3b)Xa
=30X56-5ab-30a+3a6
=1506-30。-lab.
13.某商店銷售羽毛球拍和羽毛球,羽毛球拍每副定價40元,羽毛球每桶定價10元,“雙十一”期間商店
決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.
方案一:買一副羽毛球拍送一桶羽毛球;
方案二:羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副,羽毛球x桶(x>10).
(1)若該客戶按方案一、方案二購買,分別需付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)
(2)當x=30時,通過計算,說明此時按哪種方案購買較為合算?
(3)當x=30時,你還能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法,并計算需付款多少
元?
【答案】見試題解答內容
【解答】解:(1)該客戶按方案一需付款:40X10+10(%-10)=(lOx+300)元;
該客戶按方案二需付款:(40X10+10x)X90%=(9x+360)元;
答:該客戶按方案一、方案二購買,分別需付款(lOx+300)元、(9x+360)元;
(2)當x=30時,按方案一需付款:10X30+300=600(元),
按方案二需付款:9X30+360=630(元),
V600<630,
.??客戶按方案一購買較為合算;
(3)能,
先按方案一買羽毛球拍10副,送10桶羽毛球,按方案二購買20桶羽毛球,
共付款:40X10+10X20X90%=580(元),
答:能,先按方案一買羽毛球拍10副,送10桶羽毛球,按方案二購買20桶羽毛球,需付款580元.
四.同類項(共3小題)
14.下列各組單項式中,不是同類項的是()
A.4a2);與2了軟B.Ary3與--Lry3
333
C.2abx2與—x2baD.7a2n與-9an2
3
【答案】D
【解答】解:A.所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,是同類項,故本選項不符合題意;
B.所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,是同類項,故本選項不符合題意;
C.所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,是同類項,故本選項不符合題意;
D.所含的字母相同,但相同字母的指數(shù)不相同,所以不是同類項,故本選項符合題意.
故選:D.
15.下列整式與為同類項的是()
A.a2bB.-2ab2C.abD.ab^c
【答案】B
【解答】解:在片6,-lab1,ab,aXc四個整式中,與。房為同類項的是:一2通
故選:B.
16.若4X4/+1與-Sx?/的和仍為單項式,則m-〃=3.
【答案】見試題解答內容
【解答】解:根據(jù)題意得:根=4,n+l—2,
解得:n=l,
則加-n=4-1=3.
故答案為:3.
五.去括號與添括號(共1小題)
17.先去括號、再合并同類項
①2(a-6+c)-3(a+b-c)
②3a2方-2[ab--2(a2b-2aZ?2)].
【答案】見試題解答內容
【解答】解:(1)原式=2a-26+2c-3a-36+3c
=(2a~3a)+(-26-36)+(2c+3c)
=-a-56+5c;
(2)原式=3*6-2(ab--2a2b+4ab2)
=3a2b-10ab2+4a2b
=la1b-10aZ>2.
六.規(guī)律型:數(shù)字的變化類(共2小題)
18.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如下,按照以上排列的規(guī)律,第19行第11個數(shù)是(
1
35
7911
13151719
2123252729
A.363B.361C.359D.357
【答案】A
【解答】解:觀察所給數(shù)陣,得每一行的變化規(guī)律如下:
第一行的第一個數(shù):IX0+1=1
第二行的第一個數(shù):2X1+1=3
第三行的第一個數(shù):3X2+1=7
第n行的第一個數(shù):n<n-1)+1
二第19行的第一個數(shù):19X18+1=343
.?.第19行的第11個數(shù):343+10X2=363
故選:A.
19.將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù),得到一個如圖所示的分數(shù)三角形,稱萊布尼茨三角形.若用有
序實數(shù)對G”,")表示第加行,從左到右第"個數(shù),如(4,3)表示分數(shù)上.那么(9,2)表示的分
12
數(shù)是1
72
1
第1行
第2行
111
第行
3633
2J_J_1第4行
412124
【答案】見試題解答內容
【解答】解:觀察圖表可知以下規(guī)律:是第幾行就有幾個分數(shù);每行每個分數(shù)的分子都是1;每行第一
個分數(shù)的分母為行號,如第〃行為工,第二個的分母為.J;每行首尾對稱.
nn(n-l)
故(9,2)表示第9行,從左到右第2個數(shù),即,-=工.故答案填:工.
8X97272
七.規(guī)律型:圖形的變化類(共1小題)
20.將正方體骰子放置于水平桌面上,在圖②中,將骰子向右翻滾90°;然后在桌面上按逆時針方向旋轉
90°,則視作完成一次變換,若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2024次
變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是()
【答案】D
【解答】解:由題意得:完成1次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是5;
完成2次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是6;
完成3次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是3;
完成4次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是5;
.?.連續(xù)完成3次變換為一個循環(huán),
V20244-3=674-2,
按上述規(guī)則連續(xù)完成2024次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是6,
故選:D.
A.單項式(共3小題)
21.單項式-國式的系數(shù)和次數(shù)分別是()
4
A.-2,2B.-3,4C.2,3D.-2,2
343
【答案】B
3
【解答】解:單項式-[工的系數(shù)和次數(shù)分別是-3,4,
44
故選:B.
22.-2兀ab2的系數(shù)是空,次數(shù)是3.
5—5―
【答案】見試題解答內容
2
【解答】解:根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知,_21ab的系數(shù)是衛(wèi)匕,次數(shù)是3.
55
23.單項式7a3戶的次數(shù)是5.
【答案】見試題解答內容
【解答】解:單項式7a3接的次數(shù)是5,故答案為:5.
九.多項式(共5小題)
24.下列說法中正確的個數(shù)是()
(1)表示負數(shù);
(2)多項式-3心b+lM-2ab+l的次數(shù)是3;
c2
(3)單項式-生二的系數(shù)為-2;
9
(4)若慟=-x,則x〈0.
A.0個B.1個C.2個D.3個
【答案】A
【解答】解:(1)不是負數(shù),負數(shù)表示小于0的數(shù),故(1)說法錯誤;
(2)多項式-3層b+7層R-2ab+l的次數(shù)是4,故(2)說法錯誤;
2
(3)單項式-2U的系數(shù)為-2,故(3)說法錯誤;
99
(4)若|x|=-x,xWO,故(4)說法錯誤,
故選:A.
25.將多項式-9+x3+3孫2一苫27按x的降幕排列的結果為()
A.x3+x2y-3xy2-9B.-9+3xy2-x2y+x3
C.-9-3xy2+x2y+x3D.x3-x2y+3xy2-9
【答案】D
23
【解答】解:-9+/+3盯-丹按x的降幕排列為:x-x2y+3孫2-9,
故選:D.
26.若/是一個三次多項式,2是一個四次多項式,則/+5一定是()
A.三次多項式B.四次多項式或單項式
C.七次多項式D.四次七項式
【答案】B
【解答】解:多項式相加,也就是合并同類項,合并同類項時只是把系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不
變,由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”,8是一個四次多項式,因此/+8一定是四
次多項式或單項式.
故選:B.
27.多項式3/-2x+l的各項分別是()
A.3,2,1B.x2,x,1C.3x2,2x,1D.3x2,-2x,1
【答案】D
【解答】解:多項式3--2x+l的各項分別是3x2,-2x,1.
故選:D.
28.多項式_(m+2)x+7是關于x的二次三項式,則m=2.
【答案】見試題解答內容
【解答】解:???多項式是關于'的二次三項式,
*.\m\=2,
,加=±2,
但-(加+2)W0,
即m#-2,
綜上所述,m=2,故填空答案:2.
一十.整式的加減(共5小題)
29.如圖1,將一個邊長為°的正方形紙片剪去兩個小矩形,得到一個“寫”的圖案,如圖2所示,再將剪
下的兩個小矩形拼成一個新的矩形,如圖3所示,則新矩形的周長可表示為()
【答案】B
【解答】解:根據(jù)題意得:2[a-6+(a-3b)]—4a-8i>.
故選:B.
30.若/和8都是五次多項式,則/+2一定是()
A.十次多項式
B.五次多項式
C.數(shù)次不高于5的整式
D.次數(shù)不低于5次的多項式
【答案】C
【解答】解:/、2都為五次多項式,則它們的和的最高次項必定不高于5.
故選:C.
31.多項式3Cx2+2xy)-(2x2-2mxy)中不含孫項,則加=-3.
【答案】見試題解答內容
【解答】解:3(x2+2xy)-(2x2-2mxy)
=3x2+6xy-2x^+2mxy
=x2+(6+2m)xy
,多項式3(/+2盯)-(2x2-2mxy}中不含盯項,
6+2加=0,
解得m=-3.
故答案為:-3.
32.實數(shù)q,b,c在數(shù)軸上的位置如圖,化簡|b+c|-|b+q|+|a+c|.
■????、
bc-101a
【答案】見試題解答內容
【解答】解:\b+c\-\b+a\+\a+c\
=-(6+c)-(-6-a)+(a+c)
—-b-c+b+a+a+c
=2a.
33.初一某班小明同學做一道數(shù)學題,“已知兩個多項式/=-3X2-4X,2=2/+3X-4,試求N+22.
其中多項式/的二次項系數(shù)印刷不清楚.
(1)小明看答案以后知道N+28=x2+2x-8,請你替小明求出系數(shù)“-3”:
(2)在(1)的基礎上,小明己經將多項式/正確求出,老師又給出了一個多項式C,要求小明求出N-
C的結果,小明在求解時,誤把-C”看成“/+C”,結果求出的答案為X2-6X-2,請你替小明求出
aA-C”的正確答案.
【答案】見試題解答內容
【解答】解:(1)因為/+25=N+2x-8,B=2X2+3X-4,
所以/=/+2x-8-22
=X2+2X-8-4x2-6x+8
=-3x2-4x
故答案為-3.
(2)因為/+C=X2-6X-2,A=-3x2-4x,
所以C=/-6x-2+3X2+4X,
=4x2-2x-2
所以N-C=(-3/-4x)-(4x2-2x-2)
=-3--4x-4/+2x+2
7x2-2x+2.
答:/-。的結果為-7/-2%+2.
一十一.整式的加減一化簡求值(共5小題)
34.已知a-6=3,c+d=2,貝!](a+c)-(b-d)的值為()
A.1B.-1C.5D.-5
【答案】C
【解答】解::a-6=3,c+d=2,
...原式=a+c-6+d=(a-6)+(c+t/)=3+2=5.
故選:C.
35.閱讀材料:我們知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類似地,我們把(a+6)看成一個整體,則4
(a+6)-2(a+6)+(a+6)=(4-2+1)(a+6)=3(a+b).“整體思想”是中學教學解題中的一種重
要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.
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