2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)：三角形相關(guān)角度計算專練（解析版）

特訓(xùn)02三角形相關(guān)角度計算專練

【特訓(xùn)過關(guān)】

一、運用三角形內(nèi)角和定理計算角度

1.在AZBC中，若44=28°,25=62°,貝心25。是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【答案】B.

【解析】解：在△NBC中，若N/=28°,NB=62。,

：.ZC=180°-28°-62°=90°,

三角形是直角三角形，

故選：B.

2.在AZBC中，若44+N5—NC=0,則AZBC是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【答案】A.

【解析】解：+—NC=0,

ZC=ZA+ZB,

VZA+ZB+ZC=180°,

：.ZC=90°,

...△48C是直角三角形，

故選：A.

3.三角板是重要的作圖工具，可以幫助我們作出各種不同的幾何圖形，如圖是由同一副三角板拼湊得到的,

請問NE48的角度為（）

【答案】C.

【解析】解：由題意得，N8=45°,AAEB=60°,

在△48E中，Z5+ZEAB+ZAEB=180°,

/.ZEAB=180°-Z5-ZAEB=180°-45°-60°=75°.

故選：C.

4.如圖，要想知道黑板上兩直線0,6所夾銳角的大小，但因交點不在黑板內(nèi)，無法直接測量，小慧設(shè)計

了間接測量方案（相關(guān)標(biāo)記和數(shù)據(jù)如圖所示），則直線a,6所夾銳角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B.

【解析】解：如圖，延長直線。，6相交于點

A

VZl=120°,Z2=100°,

Z3=180°-Zl=60°,Z4=180°-Z2=80°,

Z^=180°-Z3-Z4=40°,

...直線“，6所夾銳角的度數(shù)為40。，

故選：B.

5.如圖所示，NO,ZE分別是“8C的高和角平分線，且N5=75°,NC=35°,則ND4E=.

【答案】20。.

【解析】解：：AZBC中，Z5=75°,ZC=35°,

/.ABAC=18O°-Z5-ZC=180°-75°-35°=70°,

???4&是NBZC的平分線，

NBAE=-ABAC=工x70。=35°,

22

ADLBC,

r.ZBAD=90°-ZB=90°-15°=15°,

：.NEAD=/BAE—/BAD=35°-15°=20°.

故答案為：20。.

6.一副三角板按如圖所示放置，點工在QE上，點尸在上，若NE48=25。，則9C

【解析】解：如圖,

由題意得：ABAC=60°,ZC=30°,ZD=45°,

,/ZEAB=25°,

ACAD=180°-NEAB-ABAC=95°,

ZAGD=l80°-ZD-ACAD=40°,

ZCGF=N4G。=40。，

/.ZDFC=180°-ZC-ZCGF=110°.

故答案為：110°.

7.如圖，Z8〃CD,將一副直角三角板作如下擺放，NG￡F=60°,N跖VP=45°.下列結(jié)論:①G￡〃MP；

(2)ZBEF=75°；③NAEG=NPMN.其中正確的是.(只填序號)

【答案】①②③.

【解析】解：①由題意得：ZG=ZMPN=ZMPG=90°,

GE//MP,故①正確；

②過點下作如圖，

NBEF+ZEFH=180°,FH//CD,

/.NHFN=NMNP=45°,

NEFH=NEFN-NHFN=105°,

AABEF=180°-AEFH=75°,故②正確;

③,/NGEF=60°,NBEF=75°,

：.ZAEG=180°-ZGEF-ZBEF=45°,

,/NMNP=ZPMN=45°,

：.ZAEG=ZPMN,故③正確.

綜上所述，正確的有①②③.

故答案為：①②③.

8.已知40為△48C的高線，/￡為角平分線，當(dāng)N5=40。，乙4。。=60。時，NEAD

度.

【答案】10或40.

【解析】解：①如圖1,；NB=40。，ZACD=60°,

ABAC=180°-60°-40°=80°,

???/E為/氏4c角平分線，

NBAE=-ABAC=80°x-=40°,

22

為AZBC的高，

Z.NADB=90°,

ADAC=90°-ZC=90°-60°=30°,

NEAD=NEAC-ZDAC=40°-30°=10°,

②如圖2,在ANBC中，VZACD=60°,

ZACB=180°-ZACD=120°,

：.ABAC=180°-Z5-ZJCB=20°,

；AE平分ABAC,

AEAC=-ABAC,

2

...READ=ZEAC+ZDAC=10°+90°-ZACD=40°.

故答案為：10或40.

9.如圖，在AZ5c中，ADLBC,AE平分NBAC,ZB=70°,ZC=30°,求:

(1)NBZE的度數(shù)；

(2)ND4E的度數(shù).

A

【答案】(1)^BAE=40°；(2)ZONE=20°.

【解析】解：(1)???/B+NC+N氏4C=180°,

/.ABAC=180°-Z5-ZC=l80°-70°-30°=80°.

,/4E平分NB4C,

：.ZBAE=^-ZBAC=40°.

2

(2)ADLBC,

ZADB=90°,

：./BAD=90°-ZB=90°-70°=20°.

/.ZDAE=ZBAE-ZBAD=40°-20°=20°.

10.如圖，在△NBC中，NA=NB=2NACB,NZCD是△48C的外角,CE平分N/CQ.

ci)求NZ的度數(shù)；

（2）45與EC平行嗎？請說明理由.

【答案】（1）NN=72。；（2）AB//EC,理由見解析.

【解析】解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：ZA+ZB+ZACB=180°,

?：NA=NB=2ZACB,

/.2ZACB+2ZACB+ZACB=180°,

ZACB=36°,

NA=2ZACB=72°；

(2)AB//EC,理由如下：

由(1)可知：NZ=N8=72°,

/.ZACD=180°-ZACB=144°,

???CE平分NZC。，

ZDCE=ZACE=^-ZACD=72°,

2

ZDCE=NB=72°,

AB//EC.

二、運用三角形外角性質(zhì)及內(nèi)角和定理計算角度

11.如圖，在AABC中，NZ=55°,NB=45°,那么NZCD的度數(shù)為（）

A.110B.100C.55D.45

【答案】B.

【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，ZACD=ZA+ZB=10Q°,

故選：B.

12.一副含30°角和45°角的直角三角板如圖擺放，則Z1的度數(shù)為（）

【答案】C.

【解析】解：在圖中標(biāo)記N2,N3,Z4,如圖所示.

VZ2=45°,Z3=Z2,

Z3=45°，

XVZ1=Z3+Z4,Z4=30°,

Zl=45°+30°=75°.

故選：C.

13.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點C在尸。的延長線上，點C、尸分別為直角頂點，且

NZ=60°,

則ZCBD的度數(shù)是（)

B.20°C.25°D.30°

【答案】A.

【解析】解：：48〃。廠，

ZBCD=ZABC=30°.

:/瓦加是△BCD的外角,

ZCBD=ZEDF-ZBCD=45°-30°=15°.

故選：A.

N4滿足的關(guān)系是（

B.Z1+Z2=Z4-Z3

C.Z1+Z4=Z2+Z3D.Z1+Z4=Z2-Z3

【答案】D.

【解析】解:

如圖，由三角形外角的性質(zhì)可得N1+N4=N5,Z2=Z5+Z3,

/.Z1+Z4=Z2-Z3,

故選：D.

1

2

工人5人

15.如圖，NCBE和ZBCF是AABC的兩個外角，若乙4=54。,則NCBE+NBCF的度數(shù)為.

【答案】234°.

【解析】解：???44=54。,

ZABC+ZACB=180°-54°=126°,

?/ZCBE和ZBCF是AABC的兩個外角，

/.ZCBE+ZBCF=360°-126°=234°,

故答案為：234°.

16.如圖，AP是ANBC中NZ5C的平分線，C0是NZCB的外角的平分線，如果NZ5P=20°,

ZACP=50°,則/尸=°.

【答案】30°.

【解析】解：：8尸是A4BC中N48。的平分線，CP是NZC8的外角的平分線,

NABP=ZCBP=20°,ZACP=ZMCP=50°,

???NPCW是ABCP的外角，

ZP=ZPCM-ZCBP=50°-20°=30°,

故答案為：30°.

17.在A4BC中，ZABC,/ZC8的平分線交于點O,NZC5的外角平分線所在直線與N4BC的平分線

相交于點。，與N48C的外角平分線相交于點E,則下列結(jié)論一定正確的是.（填寫所有正確

結(jié)論的序號）

①N8OC=90°+；NZ；②N￡>=g/Z；③NE=NZ；@ZE+ZDCF=90°+ZABD.

A

【答案】①②④.

【解析】解：.；N48C,ZACB的平分線交于點O,

：.ZABD=ZOBC=-ZABC,ZOCB=ZACO=-ZACB,

22

/.ZOBC+NOCB=g(N4BC+ZACB),

,/4+ZABC+ZACB=180°,

：.ZABC+ZACB=180°-N4,

,/NBOC+ZOBC+ZOCB=180°,

AZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-1(180°-=900+1,故①正確,

???CD平分NACF,

：.ZDCF=-ZACF,

2

?/ZACF=ZABC+ZA,NDCF=ZOBC+ND,

：.ZD=^ZA,故②正確；

,/NMBC=ZA+ZACB,NBCN=NZ+ZABC,ZACB+ZA+ZABC=180°,

ZMBC+ZBCN=ZA+ZACB+ZA+ZABC=180°+〃

,:BE平分NMBC,CE平分NBCN,

A

，D

ZMBC=2ZEBC,ZBCN=2ZBCE,

ZEBC+NBCE=90°+-ZA,

2

,/NE+ZEBC+NBCE=180。，

ZE=180°-（ZEBC+NBCE）=180°-190°+g/z1=90?！猤NZ,故③錯誤；

,/ZDCF=ZDBC+ZD,

：.ZE+ZDCF=90°--ZA+NDBC+-Z^=90°+ZDBC,

22

,/ZABD=ZDBC,

/.ZE+ZDCF=90°+ZABD.故④正確，

綜上正確的有：①②④.

18.如圖，ZABC=ZACB,BD、CD分別平分AZBC的內(nèi)角NZBC、外角NNCP,8E平分外角

ZMBC

交。C的延長線于點￡.以下結(jié)論：?ZBDE=^ZBAC；（2）DBLBE；（3）ZBDC+ZABC=90°；

④

NBAC+2NBEC=180°.其中正確的結(jié)論有（填序號）.

【答案】①②③④.

【解析】解：①BD、CD分別平分AABC的內(nèi)角N48C、外角NZCP,平分外角NM3C交。C的

延長線于點E,

:.NACP=2NDCP=2NDCA,ZABC=2ZDBC=2ZDBA,ZMBC=2ZCBE=2ZMBE,

???NDCP=ZBDC+ZCBD,2ZDCP=NBAC+2NDBC,

2(ZBDC+NCBD)=ZBAC+2ZDBC,

:.NBDE=；NBAC,故①正確；

②,/NDBE=NDBC+NEBC=-ZABC+-ZMBC=-xl80°=90°,

222

EBLDB,故②正確；

③；ZABC=ZACB,

：.ZBAC+2ZABC=180°,

：.~ZBAC+ZABC=90°,

2

'：ZBDC=-ZBAC,

2

ZBDC+ZABC=90°,故③正確；

④：ZDBE=90°,

ZBDE+ZBEC=9Q°,

,/ZBDE=-ZBAC,

2

：.-ZBAC+ZBEC=9Q°,

2

：.ZBAC+2ZBEC=180°,故④正確；

故答案為：①②③④.

19.如圖，在AZBC中，ZABC=45°.點、D、E分別是ZC、8c邊上一點，連接ZE、BD,4E與

BD

相交于點尸.若NCBD=NCAE,ZBAE=45°,請說明44。/=90°.對于上述問題，在以下解答過

程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：???NEED是△臺所的外角（已知），

ZEFD=（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.

同理可得：NEFD=+ZDAF.

又；NCBD=NCAE（已知），

ZADF=（等式性質(zhì)）.

,/ZBAE+ZABE+ZAEB=°（三角形內(nèi)角和等于180°）,

ZABC=45°,ZBAE=45°（已知），

/.ZAEB=180°-ZBAE-ZABE（等式的性質(zhì)），

=1800-45°-45°=900,

/.ZADF=0（等量代換）.

【答案】ZCBD+ZAEB,NADF,ZAEB,180,90.

【解析】解：：NEED是"歷的外角（己知），

:.ZEFD=ZCBD+ZAEB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.

同理可得：ZEFD=ZADF+ZDAF.

又：NCBD=NCAE（已知），

；.NADF=NAEB（等式性質(zhì)）.

,/ZBAE+ZABE+ZAEB=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）,

ZABC=45°,ZBAE=45°（已知），

ZAEB=18Q0-ZBAE-ZABE（等式的性質(zhì)）,

=180°-45o-45o=90°,

/.ZADF=90°（等量代換）.

故答案為：ZCBD+ZAEB,NADF,ZAEB,180,90.

20.如圖，在直角△48C中，CD是斜邊45上的高，ZBCD=35°,求:

（1）NE8C的度數(shù)；

（2）NZ的度數(shù).

E

【答案】（1）ZEBC=125°；（2）ZA=35°.

【解析】解：（1）為斜邊48上的高，則NCD8=90°,

ZEBC=ZBCD+ZCDB=350+90°=125。；

（2）在直角△ZCQ中，由三角形內(nèi)角和為180。，

可得4+N/C。=180°-90。=90°,

又ZACD+NBCD=90°,

4=ZBCD=35°.

21.在AZBC中，ZA-.ZABC;ZACB=3:4:5,BD,CE分別是邊ZC,Z8上的高，且8。，CE

相

交于點H求/B//C的度數(shù).

【答案】ZBHC=135°.

【解析】解：：在AZBC中，ZA;ZABC;ZACB=3:4;5,

故設(shè)NZ=3x,ZABC=4x,ZACB=5x.

?.?在△ZBC中，+ZABC+ZACB=180°,

3x+4x+5x=180°,

解得x=15。，

/.Z.A=3x=45°.

???BD,CE分別是邊/C,48上的高，

ZADB=90°,ZBEC=90°,

."△ABD中，AABD=180°-ZADB-ZA=180°-90°-45°=45°,

ZBHC=ZABD+ZBEC=45°+90°=135°.

22.如圖，△NBC的外角NZCQ的平分線與線段及4延長線交于點尸，點￡在線段C戶上，且

ZAEF+ZFCD=130°.

(1)求證：AE//BC；

(2)若N5=28°,ZACF=62°,求NA4c的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；(2)ZBAC=96°.

【解析】(1)證明：：NZ￡F+NZEC=180°,ZAEF+ZFCD=\S00,

：.ZAEC=ZFCD,

AE//BC；

(2)解：尸是44CO的平分線，ZACF=62°,ZB=28°,

ZACD=2ZACF=124°,

ABAC=NACD—NB=124°-28°=96°.

23.一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定NZ應(yīng)等于90°,ZB,ND應(yīng)分別是20°和30°.李叔叔量得

ZBCD=142°,就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？請用兩種不同的方法說明理由.

【答案】見解析.

【解析】解：方法一：如圖，連接ZC并延長,

Z1=ZD+ADAC,

在4人臺。中，

N2=NB+NBAC,

：.ZBCD=Zl+Z2=ZD+ZB+ZBAC+ZDAC=ZD+ZB+ZA=140°,

李叔叔量得/BCD=142。，就可以斷定這個零件不合格.

方法二：如圖，延長。C交于M,

D

,/ZAMD=180°--ZD=180°-90°-30°=60°,

ZCMB=180°-ZAMD=180°-60°=120°,

ZMCB=180°-Z5-ZCMB=180°-20°-120°=40°,

：.ZDCB=180°-ZMCB=180°-40°=140°,

李叔叔量得/BCD=142°,就可以斷定這個零件不合格.

24.(1)如圖①，在AASC中，NC=NABC=2NA,8。是邊NC上的高，求ND8C的度數(shù).

(2)如圖②，在△45C中，ZACB=90°,NZ=40。，△48C的外角NCBD的平分線BE交ZC的延

長線于點E,點。是線段延長線上一點，過點D作DF〃BE,交/C的延長線于點尸，求NR的度數(shù).

圖1圖2

【答案】(1)Z￡)5C=18°；(2)ZF=25°.

【解析】解：(1)設(shè)44=x,

ZC=NABC=2ZA,

ZC=NABC=2x,

在△NBC中，ZC+ZABC+ZA=180°,

2x+2x+x=180°,

，x=36°,

/.ZC=72°,

???AD是邊NC上的高，

NBDC=90°,

ZDBC=90°-ZC=90°-72°=18°；

(2)VAACB=90°,乙4=40。，

ZCBD=ZACB+ZA=90°+40°=130°,

,:BE平分4CBD,

：.ZEBD=-ZCBD=65°,

2

???ZEBD=ZA+ZAEB,

：.ZAEB=65°-40°=25°,

?：DF//BE,

二ZF=AAEB=25°.

三、角度關(guān)系綜合探究

25.認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.

圖1圖2圖3

（1）探究1：如圖1,在AABC中，。是ZABC與ZACB的平分線B0和CO的交點，試分析ZBOC與NZ

有怎樣的關(guān)系？請說明理由.

（2）探究2：如圖2中，。是NA3C與外角NZCD的平分線5。和C。的交點，試分析N80C與NN有

怎樣的關(guān)系？請說明理由.

（3）探究3：如圖3中，O是外角ND8C與外角NEC5的平分線8。和C。的交點，則N80C與NZ又

有怎樣的關(guān)系？(只寫結(jié)論，不需證明)結(jié)論：_______________________.

【答案】(1)ZB0C=9Q0+-ZA,理由見解析；(2)ZBOC=-ZA,理由見解析;

22

(3)ZBOC=90°--ZA.

2

【解析】解：(1)ZB0C=9Q°+-ZA,

2

理由如下：：B0和CO分別是AABC與ZACB的角平分線，

Z1=-ZABC,Z2=-ZACB,

22

Z1+Z2=+ZACB),

又ZABC+4C8=180°—NZ,

/.Zl+Z2=1(180°-Z^)=90°-1z^,

ZBOC=180°-(Zl+Z2)=180°-90°-12]=90。+；"

(2)ZBOC=-ZA,

2

理由如下：；8。和CO分別是N48C與外角ZACD的角平分線，

/.Z1=-ZABC,Z2=-ZACD,

22

又?；ZACD是AABC的一外角,

：.ZACD=ZA+ZABC,

-ZA+Z1,

2

???N2是ABOC的一外角,

：.ZBOC=Z2-Z1=\-ZA+Z1\-Z\=-ZA；

(2)2

(3)結(jié)論：ZBOC=90°--ZA.

2

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得ZDBC=ZA+ZACB,ZBCE=ZA+ZABC,

???O是外角ZDBC與外角ZECB的平分線B0和C。的交點，

/.NOBC=-ZDBC,ZOCB=-ZBCE,

22

ZOBC+ZOCB=g(NDBC+ZBCE)=g/+ZACB+ZA+ZABC),

NZ+ZACB+ZABC=180°,

ZOBC+ZOCB=90°+-ZA,

2

...在AOBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°—190°+；4=90?！?

2

故答案為：ZBOC=9Q°--ZA.

2

26.【概念認(rèn)識】

如圖①，在NN5C中，若NABD=NDBE=NEBC,則8。，8E叫做NN8C的“三分線”.其中，BD

是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線

【問題解決】

(1)如圖②，在△NBC中，NZ=70°,NB=45。,若N8的三分線5。交NC于點。，

則°；

(2)如圖③，在AZBC中，BP、CP分別是NZ8C鄰N5三分線和NZC5鄰ZC三分線，且

BPLCP,求NN的度數(shù)；

【延伸推廣】

(3)如圖④，直線ZC、BD交于點O,NZQ8的三分線所在的直線與NZC8的三分線所在的直線交于

點尸.若N/=66°,ZB=45°,ZADB=m°,直接寫出/DPC的度數(shù).

①②③④

【答案】（1）85°或100；（2）NZ=45°；（3）NQPC的度數(shù)為59°或52。或152—；機）或

59+、°.

【解析】解：（1）ZABC=45°,BD,8。'是448c的“三分線”，

ZABD=NDBD'=ZD'BC=-ZABC=-x45°=15°,

33

,/NZ=70°,

：.ZBDC=ZA+ZABD=700+15°=85°或ZBDC=ZA+ZABD=700+30°=100°,

故答案為：85°或100；

(2)如圖③，：50，。尸，

ZBPC=90°,

：.ZPBC+ZPCB=90°,

,/BP、CP分別是ZABC鄰AB三分線和ZACB鄰AC三分線，

22

NPBC=-ZABC,NPCB=-ZACB,

33

22

-ZABC+-ZACB=90°,

33

ZABC+ZACB=135°,

：.ZA=180°-{ZABC+ZACB)=180°-135°=45°；

（3）四種情況:

①如圖1,當(dāng)。尸和CP分別是“鄰/。三分線”、“鄰5c三分線”時,

333

,/ZAOD=ZBOC,

NA+ZADB=ZB+NACB,

：NZ=66°,NB=45°,NADB=m。,

：,66°+m°=A5°+ZACB,

：.ZACB=21°+m°,

22

ZACP=-ZACB=14°+-m°,

33

?/ZAED=ZCEP,

/.44+ZADE=ZDPC+ZACP,

：.66°+-m°=ZDPC+14°+-m°,

33

AZDPC=|^52-1

時,

圖2

/.ZADE=-ZADB=-m°,ZACP=-ZACB,

333

由①知：ZACB=210+m°,

同理得：66°+-m°=ZDPC+7°+-m°,

33

ZDPC=59°；

③如圖3,當(dāng)。尸和CP分別是“鄰0。三分線”、“鄰5c三分線”時,

圖3

222

/.ZADE=-ZADB=-m°,ZACP=-ZACB,

333

由①知：ZACB=2l0+m°,

22

同理得：66°+-m°=ZDPC+14°+-m°,

33

/.NDPC=52°；

④如圖4,當(dāng)。尸和CP分別是“鄰。。三分線”、“鄰NC三分線”時,

BC

圖4

22

/.ZADE=-ZADB=-m°,ZACP=--ZACB,

33：3

由①知：44c8=21°+機。，

21

同理得：66°+-m°=ZDPC+7°+-m°

33

：.ZDPC=^59+^m^°；

綜上，ND尸C的度數(shù)為59?；?2?；?52-一!加］。或［59+（加）

27.本明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：如圖1,在△NBC中，NC>NB,AE平濟(jì)NBAC,Z。，8c于

點。，猜想NB、NC、NEZ。的數(shù)量關(guān)系.

圖1

(1)小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入N8、NC的特殊值求NE4。值并尋

找它們的數(shù)量關(guān)系，得到下面幾組對應(yīng)值:

ZB10°30°30°20°20°

ZC70°70°60°60°80°

ZEAD30°a15°20°30°

上表中a=,猜想NEAD與NB、ZC的數(shù)量關(guān)系是.

(2)小明繼續(xù)研究，在圖2中，ZB=35°,ZC=75°,其它條件不變，若把“，8c于?！备臑?/p>

“點尸是線段ZE上任意一點，F(xiàn)DLBND”,求NDFE的度數(shù).小明通過“過點/作ZG,8c于

G,求出NEZG的度數(shù)”，使問題得到解決，請你按照小明的思路寫出解答過程.

(3)在AABC中，NC>NB,AE平分NBAC,若點尸是線段NE延長線上一點，依，5c于。，請

直接寫出NOPE與N5、NC之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)20°,NEAD=g(ZC—NB)；(2)ZDFE=20°；(3)NDFE=；(NC—NB).

【解析】解：(1)根據(jù)表格中對應(yīng)值的規(guī)律得：a=20°,猜想：NEAD=g(NC—NB),理由如下：

,/AD1BC,

：.ZEAD=900-ZAED,

???NE是/氏4c的平分線，

ZBAE=-ZBAC,

2

,/ABAC=180°-(Z5+ZC),

：.ZBAE=90°+ZC),

又,:ZAED=ZB+ZBAE=Z5+90°-1（Z5+ZC）=90°-1（ZC-Z5）,

：.ZEAD=90°-ZAED=；（NC一N5）,

/.?=1x（70°-30°）=20°,

故答案為：20°,NEAD=；（NC—NB）.

（2）VAG-LBC,FDLBC,

：.AG//FD,

：.NDFE=ZEAG,

???ZE是/氏4c的平分線，AGIBC,

.?.由（1）的結(jié)論得：NE4G=g（NC—NB）,

；.NDFE=g（ZC—NB）,

ZB=35°,ZC=75°,

ZZ）F￡=1x（75°-35°）=20°；

(3)NDFE馬NB、NC之間的數(shù)量關(guān)系是：NDFE=g(NC—NB),理由如下:

過點/作5c于”，如圖所示:

?/FDVBC,

FD//AH,

NDFE=ZEAH,

???ZE是N8ZC的平分線，AHIBC,

...由（1）的結(jié)論得：ZEAH=^（ZC-ZB）,

:.NDFE=g（NC—NB）.

28.如圖1,NMON=90。，點、A,8分別在NMON的邊（W,ON上（不與點。重合）.

（1）若8c是N45N的平分線，5c的反向延長線與/氏4。的平分線交于點。.則ND的度數(shù)

為__________

(2)如圖2,若NABC’NABN,ZBAD=-ZBAO,求/。的度數(shù).

33

(3)如圖3,若將“NMON=90?！备臑椤癗MON=a(0°<a<180°)”，ZABC=-ZABN,

n

ZBAD=-ZBAO,求/。的度數(shù)(用含a,〃的代數(shù)式表示).

圖1圖2圖3

a

【答案】(1)45°；(2)/。=30°；(3)ZD=-.

n

【解析】解：(1)ZABN=ZBAO+AMON,

ZABN-ZBAO=90°.

'：ZABC=ZBAD+ZD,

：.ND=NABC—/BAD,

VBC是ZABN的平分線，BC的反向延長線與ZBAO的平分線交于點D.

???ZABC=-ZABN,/BAD=-ZBAO,

22

/.ND=NABC-ZBAD=-ZABN--ZBAO=-(ZABN-ZBAO)=45°,

222、7

故答案為：45°；

(2)ZABN=ZBAO+AMON,

：.ZABN-ZBAO=90°.

?：ZABC=ZBAD+ZD,

：.ZD=ZABC-ZBAD,

,/NABC=-ZABN,/BAD=-ZBAO,

33

ZD=ZABC-ZBAD=-ZABN--ZBAO=-(ZABN-ZBAO)=30。；

333V7

(3)ZABN=ZBAO+AMON,

：.ZABN-ZBAO=a,

,/ZABC=ZBAD+ZD,

：.ZD=ZABC-ZBAD.

?/ZABC=-ZABN,ZBAD=-ZBAO,

nn

：.ND=ZABC-ZBAD=-ZABN--NBAO=-（ZABN-ABAO）=—.

nnnn

29.【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，

請說明NZ+Z8=NC+N。；

【簡單應(yīng)用】

（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2,AP,CP分別平分/24。、NBCD,

若445c=36°,ZADC=16°,求/尸的度數(shù)；

解：AP>C尸分別平分NBZ。、ZBCD,

：.Zl=Z2,Z3=Z4,

Z+N3=N1+NB①

由（）的結(jié)論得:

1'ZP+Z2=Z4+ZD?

①+②，得2NP+N2+N3=N1+N4+Z5+ZD,

：.ZP=^(ZB+ZD)=26°.

【問題探究】

如圖3,直線Z尸平分/氏4。的外角NE4。，C尸平分N5CD的外角N8CE,若NZ5C=36°,

ZADC=16°,請猜想/尸的度數(shù)，并說明理由.

【拓展延伸】

在圖4中，若設(shè)NC=a,AB=/3,ZCAP=-ZCAB,NCDP=』NC￡>5,試問/尸與NC、NB之

33

間的數(shù)量關(guān)系為：（用a、0表示NP）,并說明理由.

21

【答案】（1）見解析；（2）NP=26°,理由見解析；ZP^-a+-/3.

33

【解析】（1）證明：在AZEB中，ZA+ZB+ZAEB=180°,

在△(?￡￡)中，NC+ZD+NCE￡)=180°,

?/ZAEB=ZCED,

ZA+ZB=ZC+ZD；

（2）解：【問題探究】ZP=26°,

理由：如圖3,

圖3

,/AP平分NBAD的外角ZFAD,CP平分ZBCD的外角ZBCE,

Zl=Z2,Z3=Z4,

二ZPAD=180°—N2,ZPCD=180°-Z3,

VZP+(180°-Zl)=ZADC+(180°-Z3),ZP+Zl=ZABC+Z4,

：.2ZP=ZABC+ZADC,ZABC=36°,ZADC=16°,

：.ZP=+ND)=gx(36°+16°)=26°；

【拓展延伸】

由(1)可知：ZC+ACAB=ZB+ZCDB,ZC+ZCAP=ZP+ZPDC,

ZB+ZBDP=NP+NPAB,

：.ZC+ZCAP+ZB+ZBDP=2ZP+ZPDC+ZPAB,ZCDB-ZCAB=ZC-ZB,

：.2ZP=ZC+ZCAP+ZB+ZBDP一ZPDC-