2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：全等三角形的概念與性質(zhì)（解析版）

第01講全等三角形的概念與性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解掌握全等形的概念并能夠判斷全等圖形。

①全等形的概念

2.理解全等三角形的概念并能夠判斷全等三角形。

②全等三角形的概念

3.掌握全等三角形的性質(zhì)，并根據(jù)全等三角形的性質(zhì)熟

③全等三角形的性質(zhì)

練解決相關(guān)題目。

思維導(dǎo)圖

全等形

全等三角形的概念

對(duì)應(yīng)邊

全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角

周長(zhǎng)與面積

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01全等形的概念

1.全等形的概念：

形狀和大小完全一樣的兩個(gè)圖形叫做全等形。即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等

形。

題型考點(diǎn)：①概念理解。②全等形判斷。

【即學(xué)即練1】

i.下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等的圖形的是（)

A.形狀相同的兩個(gè)圖形

B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形

C.面積相等的兩個(gè)圖形

D.能夠完全重合的兩個(gè)圖形

【解答】解：A、形狀相同的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B,周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、面積相等的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意;

故選：D.

【即學(xué)即練2】

2.下列各項(xiàng)中，兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是

【解答】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合,

8、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意;

C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；

。、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意;

故選：C.

知識(shí)點(diǎn)02全等三角形

1.全等三角形的概念：

形狀和大小完全一樣的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。即能夠完全重合的兩個(gè)三角形

叫做全等三角形。

2.全等三角形的相關(guān)概念：

如圖，若aABC與4DEF全等。則其中：

能夠重合的點(diǎn)叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

能夠重合的邊叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

能夠重合的角叫做全等三角形的」

用符號(hào)“g”連接，讀作全等于。表示AABC烏4DEF。對(duì)應(yīng)點(diǎn)必須寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置。

題型考點(diǎn)：①判斷全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

【即學(xué)即練1】

3.如圖，已知△ABC絲△￡>￡￡點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)尸是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).寫(xiě)出這兩個(gè)三角形的

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

【解答】解：???△ABCg/XOER點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)8與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)尸是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),

，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是：BCEF,ABDE,AC和。B

對(duì)應(yīng)角是：/ABC和NDER/4CB和/。FE,NBAC和/磯E

【即學(xué)即練2】

4.如圖所示，已知△ABEgZkACZ）,指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

【解答】解：:△ABE四△ACQ,

...AB的對(duì)應(yīng)邊是AC,BE的對(duì)應(yīng)邊是CO,AE的對(duì)應(yīng)邊是AO,

NB的對(duì)應(yīng)角是/C,NBAE的對(duì)應(yīng)角是/CAO,NE的對(duì)應(yīng)角是ND

知識(shí)點(diǎn)03全等三角形的性質(zhì)

1.全等三角形的性質(zhì)：

由全等三角形的性質(zhì)及其相關(guān)概念可知：

①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。對(duì)應(yīng)角也相等。

②全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線、高線、角平分線分別對(duì)應(yīng)相等

③全等的兩個(gè)三角形它們的周長(zhǎng)和面積分別對(duì)應(yīng)相等。

【即學(xué)即練1】

5.如圖，已知△ABEgZkAC。，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（）

A

B.DB=AEC.DF=EFD.DB=EC

【解答】解：

：.AB=AC,AD=AE,ZB=ZC,故A正確；

：.AB-AD=AC-AE,即BD=EC,故O正確;

在△8。尸和中

rZB=ZC

<ZBFD=ZCFE

BD=CE

：./\BDF^/\CEF(ASA),

：.DF=EF,故C正確；

故選：B.

【即學(xué)即練2】

6.如圖，AABC^ADEF,EF=lQcm,貝!JBC=cm.

BC=EF=10cm.

故答案為：10.

【即學(xué)即練3】

7.如圖，LABC當(dāng)ADEF,點(diǎn)、B、F、C、E在同一條直線上，AC,交于點(diǎn)M,ZACB=30°,則/AMF

的度數(shù)是_________

：.ZDFE=ZACB=30°,

??ZAMF是AMFC的一個(gè)外角，

ZAMF=ZDFE+ZACB=60°,

故答案為：60.

【即學(xué)即練4】

8.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,△。跖的三邊長(zhǎng)分別為3,3x-2,2x+l,若這兩個(gè)三角形全等,

則x的值為（）

A.2B.2或工C.1或旦D.2或工或旦

33232

【解答】解：:△ABC與△。所全等，

；?3+4+5=3+3x-2+2x+1,

解得：x=2,

故選：A.

題型精講

題型01利用全等三角形的性質(zhì)求線段

【典例1]

如圖，AC±BE,DELBE,若△ABC2BDE,AC=5,DE=2,則CE等于（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AC=5,BC=DE=2,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【解答】解：:/\ABC經(jīng)ABDE,AC=5,DE=2,

：.BE^AC=5,BC=DE=2,

：.CE=BE-BC=5-2=3,

故選：B.

【典例2】

如圖，AABC沿ADEF,點(diǎn)CD,B,尸在同一條直線上，BC=4,AC=2,CF=5,則2。的長(zhǎng)為（

E

A

CDBF

A.1B.2C.5D.6

【分析】利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求得答案.

【解答】解：VAABC^ADEF,BC=4,AC=2,CF=5,

:.BC=EF=4,DF=AC=2,

：.BD=CB+FD-CF=4+2-5=1,

故選：A.

【典例3】

如圖，△ABC之△DCE,若AB=6,DE=13,則AO的長(zhǎng)為（

D.19

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CO=A5,AC=DE,根據(jù)AO=AC-CO,即可求解.

【解答】解：VAABC^ADCE,AB=6fDE=13,

：.CD=AB=6,AC=DE=13,

：.AD=AC-CD=13-6=7,

故選：B.

【典例4】

如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=Ucm,BC=6cm,一條線段尸Q=AB,P,Q兩點(diǎn)分別在線段AC

和AC的垂線AX上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、。為頂點(diǎn)的三角形全等，則AP的

A.8cmB.12cmC.12cm或6cMD.12cm8cm

【分析】分兩種情況，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：當(dāng)△BCA也人陰。時(shí)，

.\AP—BC=6cm9

當(dāng)△3CA2△QA尸時(shí)，

.'.PA=AC=12cm,

?'?AP的值是6cm或12cm.

故選：C.

題型02利用全等三角形的性質(zhì)求角度

【典例1】

如圖，AABC^AADE,ZB=28°,ZE=95°,NEAB=20°,則為（）

A.77°B.62°C.57°D.55°

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到/。=/8=28°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NEA。，進(jìn)而

求出/R4D

【解答】解：VAABC^AADE,ZB=28°,

：.ZD=ZB=28°,

Z￡A￡>=180°-ZE-ZD=180°-95°-28°=57°,

：.ZBAD=ZEAB+ZEAD=510+20°=77°,

故選：A.

【典例2】

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知/a是a、6邊的夾角，然后寫(xiě)出即可.

【解答】解：?.?三角形內(nèi)角和是180°,

：.a,b邊的夾角度數(shù)為：180°-71°-50°=59°,

:圖中的兩個(gè)三角形全等，

；.Na等于59°,

故選：B.

【典例3】

已知△AECgAADB,若/A=50°,ZABD=40°,則/I的度數(shù)為（）

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=AC,由等腰三角形的性質(zhì)可求NA8C的度數(shù)，即可求解.

【解答】解：?.,△AEC絲△AD2,

：.AB=AC,

：.ZABC=NACB=&_NIA=65。，

2

：.Z1=ZABC-ZABD=65°-40°=25°,

故選：B.

【典例4】

如圖，已知△ABC絲△￡>￡/,CD平分NBCA,DF與BC交于點(diǎn)、G.若NA=26°,NCGP=83°,則NE

的度數(shù)是（）

A.34°B.36°C.38°D.40°

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NACD=NBCD=/NBCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

26°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：:⑺平分/BC4,

?■?ZACD=ZBCD-^ZBCA-

△ABg^DEF,

-NA=26°,

又ZCGF=ZD+/BCD,

：.ZBCD=ZCGF-ZD=Sr-26°=57°,

???N3CA=2X57°=114°,

AZB=180°-26°-114°=40°,

'：AABC名ADEF,

???/￡1=N5=40°,故。正確.

故選：D.

題型03全等三角形的面積與周長(zhǎng)

【典例1】

已知△ABC之△OER且△ABC的周長(zhǎng)為12c〃z,面積為6°優(yōu)2,則△。所的周長(zhǎng)為cm,面積

為cm2.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：:AABC出ADEF,

...△ABC與△￡>￡下的面積相等，周長(zhǎng)相等，

AABC的周長(zhǎng)為12cm,面積為6cm2,

；.△DEF的周長(zhǎng)為12cm,面積為6cm2,

故答案為12,6.

【典例2】

如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起,將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△￡>￡/的位置，

AB=6,DO=2,平移距離為4,則陰影部分面積為（）

A.20B.24C.28D.30

【分析】根據(jù)平移性質(zhì)得到陰影部分面積等于梯形A2E。的面積，然后利用梯形面積公式求解即可.

【解答】解：由平移性質(zhì)得△ABC名△￡）￡/,BE=4,DE=AB=6,AB//DE,

:$ABC=SADEF,OE=DE-DO=4,ZABC=ZDEF^90°,

?''S陰影面積=SADEF-S/xOEC

=S/^ABC-S&OEC

=S梯形ABEO

=/x（6+4）X4

=20,

故選：A.

【典例3】

如圖，若LABC咨AEBD,且BQ=4,AB=8,則陰影部分的面積SMCE=

【分析】根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等"推知48=EB=8,BC=BD=4,然后結(jié)合三角形的面積公式

作答.

【解答】解：VAABC^AEBD,BD=4,A8=8,

：.AB=EB=8,BC=BD=4,

:.EC=EB-BC=8-4=4.

SAACE=-EC'AB=—x4X4=8.

22

故答案為：8.

【典例4】

如圖，在△ABC中，8O_LAC于點(diǎn)。，E是8。上一點(diǎn)，若ABAD沿4CED,AB=\Q,AC=14,則△CED

的周長(zhǎng)為（）

A.22B.23C.24D.26

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=EC,AD=ED,BD=DC,進(jìn)而得出答案.

【解答】ft?：VABAD^AC￡D,

：.AB=EC,AD=ED,BD=DC,

'：AB=10,AC=14,

：.AD+DC=ED+DC=14,

：./\CED的周長(zhǎng)為：ED+DC+EC=AC+EC^10+14=24.

故選：C.

【典例5】

如圖，△ABCg/VTS'C',其中4B=3,A'C=7,B'C=5,則△ABC的周長(zhǎng)為

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：?.,△ABCgZ\AB'C,，A'C=7,B'C=5,

：.AC^A'C=7,BC=B'C=5,

'：AB=3,

：.AABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=15,

故答案為：15.

【典例6】

如圖，若AABC咨ADEF,AC=4,AB=3,EF=5,則△ABC的周長(zhǎng)為

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：；△ABC/ADEF,

.?.A2-3,AC=D尸=4,BC=EF=5,

：.AABC的周長(zhǎng)=4B+AC+BC=3+4+5=12,

故答案為：12.

題型04方格中的全等

【典例11

如圖，在2X3的正方形方格中，每個(gè)正方形方格的邊長(zhǎng)都為1,則N1和/2的關(guān)系是（）

A.Z2=2Z1B.Z2-Zl=90°C.Zl+Z2=90°D.Zl+Z2=180°

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，

在△ABC與△BED中,

rAB=BE

-NABC=/BED=90°，

BC=ED

:.AABC咨ABED（SAS）,

：.Z1=ZDBE.

VZDB￡+Z2=90",

.,.Z1+Z2=9O°.

故選：C.

【典例2】

如圖所示的2X2的小正方形方格中，連接AB、AC、AD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

中B

A

A.Z1+Z2=Z3B.Z1+Z2=2Z3

C.Zl+Z2=90°D.Zl+Z2+Z3=135°

【分析】根據(jù)題意知，△ACT四△ABE,AACF^ABAE,所以由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行推理論證

即可.

【解答】解：如圖，AACT咨AABE,AACF^ABAE,則/4=N2,Z1=Z5.

A、Z1+Z2=Z1+Z4=9O°>Z3,故符合題意.

B、Z1+Z2=2Z3=9O°,故不符合題意.

C、Z1+Z2=Z1+Z4=9O°>Z3,故不符合題意.

D、Z1+Z2+Z3=Z1+Z4+Z3=9O°+45°=135°,故不符合題意.

故選：A.

【典例3】

如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中N1+N2等于（）

A.180°B.150°C.90°D.210°

【分析】根據(jù)SAS可證得△ABC絲△即C,可得出繼而可得出答案.

【解答】解：由題意得：AB=ED,BC=DC,ZD=ZB=90°,

：.AABC^AEDC(SAS),

：.ZBAC=Z\,

.?.Zl+Z2=180°.

故選：A.

【典例4】

如圖，是一個(gè)4X4的正方形網(wǎng)格，/1+/2+/3+/4+N5+/6+/7等于()

A.585°B.540°C.270°D.315°

【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱(chēng)性得/l+N7=180°,Z2+Z6=180°,Z3+Z5=180°,Z4=45°.

【解答】解：由圖可知，CSAS),

：.Zl^ZOCD,

VZOCD+Z7=180°,

.,.Zl+Z7=180°,

同理得，Z2+Z6=180°,Z3+Z5=18O°.

又N4=45°,

所以Nl+N2+/3+N4+N5+/6+/7=585°.

故選：A.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.與如圖全等的圖形是（)

【分析】根據(jù)全等形的定義逐個(gè)判定即可得到答案;

【解答】解：由題意可得，

A、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；

8、圖形與題干圖形形狀一樣，故符合題意；

C、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；

。、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意.

故選：B.

2.下列說(shuō)法中，正確的有（）

①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形；

②面積相等的兩個(gè)圖形是全等形；

③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等；

④若AABC咨ADEF,則AB=EF.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)全等形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，即形狀和大小相同的兩個(gè)圖形是全等形，故①②說(shuō)

法錯(cuò)誤；

全等三角形能夠完全重合，所以全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等，故③說(shuō)法正確；

若AABC咨ADEF,/A的對(duì)應(yīng)角為/￡）,所以A2的對(duì)應(yīng)邊為所以故④說(shuō)法

錯(cuò)誤；

說(shuō)法正確的有③，共1個(gè).

故選：A.

3.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則/1+N2+N3的度數(shù)為（）

A.90°B.105°C.120°D.135°

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得Nl+/3=90°,Z2=45°.

【解答】解：觀察圖形可知，N1所在的三角形與/3所在的三角形全等，

?,.Zl+Z3=90°,

又N2=45°,

/.Zl+Z2+Z3=135s,

故選：D.

4.如圖，LABC絲AEFD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.FC=BDB.EF平行且等于AB

C.AC平行且等于。ED.CD=ED

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理即可.

【解答】解：A、:LABC出AEFD,

:.FD=CB,

：.FD-CD=BC-CD,

即FC=BD,故此選項(xiàng)不合題意；

B、VAABC^AEFD,

：.ZF=ZB,EF=AB,

：.EF//AB,故此選項(xiàng)不合題意；

C、,:△ABC”^EFD,

:./FDE=NBCA,

：.AC//DE,AC=DE,故此選項(xiàng)不合題意；

D、不能證明CD—ED,故此選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

5.如圖，在△ABC中，在邊8c上取一點(diǎn)Q,連接A。，在邊上取一點(diǎn)E,連接CE.若△ADB-CDE,

ZBAD=a,則NACE的度數(shù)為（)

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°-a

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CD,ZDCE=ZBAD,進(jìn)一步可得/COE

=90°,ZACD=45°,即可求出NACE的度數(shù).

【解答】解：；AADB咨ACDE,

：.ZADB=ZCDE,AD=CD,/DCE=NBAD,

VZADB+ZC￡)E=180°,

：.ZCDE=9Q°,

ZACD=ZCAD=45°,

VZBAD=a,

NDCE=a,

：.ZACE=45°-a,

故選：C.

6.如圖，N,C,A三點(diǎn)在同一直線上，N,B,M三點(diǎn)在同一直線上，在△ABC中，ZA：ZABC：ZACB

=3：5：10,又AMNC咨AABC,則/BCM的度數(shù)等于()

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NA=30°,ZBCA=100°,/ABC=50°,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得出NNCM=NACB=100°，/N=NABC=50°,BC=NC,求出NNBC=/N=5Q°，求出NBCN

的度數(shù)即可.

【解答】解：,在△ABC中，ZA：ZABC：ZACB=3：5：10,ZA+ZABC+ZACB=180°,

；.NA=30°,ZBCA=100°,ZABC=50°,

'：△MN8AABC,

：.ZNCM=ZACB=100°,ZN=ZABC=50°,BC=NC,

AZNBC=ZN=50°,

：.ZBCN=18O°-ZN-ZNBC=80°,

AZBCM=ZACB-ZBCN=100°-80°=20°,

故選：B.

7.如圖，AABC^AADE,且AE〃5￡),ZBAD=96°，則NB4C的度數(shù)的值為()

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出A8=A0,/BAC=NDAE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABO=N

AOB=96°,求出NAB￡)=/A￡)B=L(18(r-ZBAD)=42°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NZME=NA￡)B,

2

求出/BAC=ZADB即可.

【解答】解：:△ABC/△ADE,

：.AB=AD,ZBAC=ZDAE,

：.ZABD=ZADB,

\"ZBAD=96°,

ZABD=ZADB=^-(180°-ZBAD)=42°,

2

'：AE//BD,

：./DAE=ADB,

,/ZBAC=ZDAE,

；.N8AC=NA￡)8=42°,

故選：B.

8.如圖，AABC^AADE,。在BC上，連接CE,則以下結(jié)論：①A。平分/BOE；?ZCDE=ZBAD；

③NDAC=NDEC；@AD=DC.其中正確的個(gè)數(shù)有()

C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由△ABCg/XADE,推出AB=AD,AC^AE,ZADE=ZB,ZBAC=ZDAE,再由等腰三角形

的性質(zhì)，可以求解.

【解答】解：AC和DE交于。,

J.AB^AD,AC^AE,NADE=NB,ZBAC^ZDAE,

：.ZB=ZADB,ZBAD=ZCAE,ZACE=ZAEC,

：.ZADB=/ADE,ZACE=ZADB=/ADE,

平分

ZAOD=ZEOC,

：.ZDAC=ZDEC,

ZCDE+ZADE=ZB+ZBAD,

：.ZCDE=ZBAD,

由條件不能推出AD=DC,

①②③正確.

故選：C.

9.如圖，RtAABC^RtAEDC,且點(diǎn)B,C,E共線，若△ABC的面積為6,BE=1,則A￡）=

【分析】設(shè)AC=6,8C=a且b>a,根據(jù)Rt/XABC絲RtZXEOC得EC=AC=>，DC=BC=a,貝l]BE

EC+BC=b+a=7,由△ABC的面積為6得ab=12進(jìn)一步得到（b-a）2=1,即可得到答案.

【解答】解：設(shè)AC=6,8C=。且

,.?RtAABC^RtA￡DC,

:?EC=AC=b,DC=BC=a,

/.BE=EC+BC=b+a=7,

「△A3c的面積為6,

?*,■^-ab=6，

?*ah~~12,

(b-a)2=(a+b)2-4a/?=72-4X12=1,

???AD=AC-CD=b-a=7i=l.

故答案為：1.

10.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)8到C的方向平移到△OEF的

位置，AB=1,DP=3,平移距離為4,則陰影部分的面積為.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出BE、DE,根據(jù)題意求出PE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公

式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE=4,DE=AB=7,

：.PE=DE-DP=1-3=4,

根據(jù)題意得：△AB*ADEF,

SAABC=SADEF,

：?S陰影=S梯形(AB+PE)*BE=yX(7+4)X4=22，

故答案為：22.

11.如圖，點(diǎn)E是CD上的一點(diǎn)，RtZWCQgRt^EBC,則下結(jié)論:

?AC=BC,?AD//BE,③乙4c8=90°,?AD+DE=BE,

成立的有個(gè).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BE,CD=BC,ZACD=ZCBE,ZD=ZBCE,根據(jù)以上結(jié)

論即可推出AC<BC,ZD^ZBED,ZACB=9Q°,AD+DE=CD=BC>BE,即可判斷各個(gè)小題.

【解答】解:

VRtAACD^RtAEBC,

：.AC=BE,

?.,在RtZXBEC中，BE<BC,

.,.ACCBC,.?.①錯(cuò)誤；

?:NCAD=NCEB=NBED=9Q°,ZD<ZCAD,

；./DWNBED,

AD和BE不平行，上②錯(cuò)誤；

VRtAACD^RtAEBC,

/.ZACD=ZCEE,/D=NBCE,

VZCAD=90°,

ZACD+ZD=9O°,

：.ZACB=ZACD+ZBDE=9Q°,.?.③正確；

VRtAAC￡)^RtA￡BC,

：.AD=CE,CD=BC,

CD=CE+DE=AD+DE=BC,

\'BE<BC,

：.AD+DE>BE,.?.④錯(cuò)誤；

故答案為：1.

12.如圖，于點(diǎn)A,AB=8,AC=4,射線AB于點(diǎn)3,一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿

射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。為射線上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持E￡)=CB,若點(diǎn)E經(jīng)過(guò)f

秒G>0),△。跖與△BCA全等，則r的值為秒.

【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段上時(shí)，②當(dāng)E在上，再分別分成兩種情況AC=B￡,

進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：①當(dāng)￡在線段AB上，AC=B￡時(shí)，AACB/ABED,

VAC=4,

：.BE=4,

.,.AE=8-4=4,

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4+2=2(秒)；

②當(dāng)E在BN上，AC=BE時(shí)，

VAC=4,

；.BE=4,

.\AE=8+4=12,

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為124-2=6(秒)；

③當(dāng)E在BN上,AB=EB時(shí)，/\ACB咨△BDE,

AE=8+8=16,

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16+2=8(秒)，

故答案為：2,6,8.

13.如圖，已知△ABC0點(diǎn)E在AB邊上，與AC相交于點(diǎn)四

(1)若AE=2,BC=3,求線段?！甑拈L(zhǎng)；

(2)若/￡>=35°,ZC=50°,求的度數(shù).

【分析】(1)由△ABC0ZXDEB,得到BE=BC=3,DE=AB,AB=AE+BE=2+3,即可得到￡>E=5；

(2)由△ABCg△。仍，得到/A=/D=35°,ZDBE=ZC=50°,由三角形外角的性質(zhì)得到/AFO

=ZA+ZD+Z