2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例單元評(píng)估卷習(xí)題含解析新人教A版選修1-2

第一章單元評(píng)估卷eq\o(\s\up7(限時(shí)：120分鐘滿分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1．下列結(jié)論正確的是()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回來分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回來分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④2．下表是函數(shù)值y隨自變量x改變的一組數(shù)據(jù)，由此推斷它最可能是()x45678910y15171921232527A.一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型3．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回來方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.44．下列說法不正確的是()A．回來分析中，R2的值越大，說明殘差平方和越小B．若一組觀測(cè)值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)滿意yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2＝1C．回來分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法D．畫殘差圖時(shí)，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)肯定是編號(hào)5．某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采納獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人，計(jì)算發(fā)覺K2的觀測(cè)值k＝6.023，依據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱表，市政府?dāng)嘌浴笆忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系”這一斷言犯錯(cuò)誤的概率不超過()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B．0.05C．0.025D．0.0056．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a＝()A．10.5 B．5.15C．5.2 D．5.257．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，數(shù)據(jù)略，由此建立的身高與年齡的回來模型為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，用這個(gè)模型預(yù)料這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()A．身高肯定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下8．“回來”一詞是在探討子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時(shí)，由高爾頓提出的，他的探討結(jié)果是子代的平均身高向中心回來，依據(jù)他的結(jié)論，在兒子的身高y與父親的身高x的回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x中，eq\o(b,\s\up6(^))()A．在(－1,0)內(nèi) B．等于0C．在(0,1)內(nèi) D．在[1，＋∞)內(nèi)9．為了探討性格和血型的關(guān)系，抽查80人做試驗(yàn)，血型和性格狀況如下表：則有多大把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)系()O型或A型B型或AB型總計(jì)內(nèi)向型181230外向型222850總計(jì)404080A．99%B．95%C．90%D．沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)答案1．C函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回來分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．因此①②④正確，③不正確，故選C.2．A畫出散點(diǎn)圖可以得到7個(gè)樣本點(diǎn)在一條直線旁邊，故最可能是一次函數(shù)模型．3．A由x與y正相關(guān)可解除選項(xiàng)C、D，又由回來直線經(jīng)過點(diǎn)(3,3.5)，知選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確．故選A.4．D畫殘差圖時(shí)，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以是編號(hào)，也可以是原始數(shù)據(jù)，也可以是數(shù)據(jù)估計(jì)值．5．C因?yàn)镵2的觀測(cè)值k＝6.023>5.024，對(duì)應(yīng)犯錯(cuò)誤概率的臨界值為0.025，所以這一斷言犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025，故選C.6．D樣本點(diǎn)的中心為(2.5,3.5)，將其代入回來直線方程可解得a＝5.25.7．C只能預(yù)料，不能確定實(shí)際值．8．C子代平均身高向中心回來，eq\o(b,\s\up6(^))應(yīng)為正的真分?jǐn)?shù)，故選C.9．D由題意，利用公式可得K2＝eq\f(80×18×28－12×222,30×50×40×40)＝1.92<2.706，所以我們沒有充分的證據(jù)顯示性格與血型有關(guān)系，故選D.————————————————————————————10．下列說法：①若r>0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；②若r<0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；③若r＝1，或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上．正確的有()A．①② B．②③C．①③ D．①②③11．某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市的職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，發(fā)覺y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%12．甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門課程考試，依據(jù)學(xué)生考試成果優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成果后，得到如下列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)甲班103545乙班73845合計(jì)177390利用獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，你認(rèn)為推斷“成果與班級(jí)有關(guān)系”錯(cuò)誤的概率介于()A．0.3～0.4 B．0.4～0.5C．0.5～0.6 D．0.6～0.7第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上)13．下列是關(guān)于誕生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表：晚上白天總計(jì)男嬰45AB女嬰E35C總計(jì)98D180那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.14．當(dāng)且僅當(dāng)線性相關(guān)系數(shù)r滿意________時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)在一條直線上．15．對(duì)于線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是17，當(dāng)x＝8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是22，那么，該回來直線方程是________，依據(jù)回來直線方程推斷當(dāng)x＝________時(shí)，y的估計(jì)值是38.16．某醫(yī)療探討所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名運(yùn)用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得k≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表P(K2≥3.841)≈0.05.對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下推斷：p：有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；q：若某人未運(yùn)用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則下列復(fù)合命題中，正確的是________．(填序號(hào))①p∧(綈q)；②(綈p)∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了比照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.現(xiàn)預(yù)料當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為多少？用電量y(度)24343864氣溫x(℃)181310－1答案10．C由相關(guān)系數(shù)的定義可知①③正確．11．A將eq\o(y,\s\up6(^))＝7.675代入回來直線方程，可計(jì)算得x≈9.26，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為7.675÷9.26≈0.83，故選A.12．B因?yàn)镵2＝eq\f(90×10×38－7×352,45×45×17×73)＝eq\f(90×1352,2513025)≈0.6527>0.455，P(K2≥0.455)＝0.5，故選B.13．4792888253解析：∵45＋E＝98，∴E＝53；∵E＋35＝C，∴C＝88；∵98＋D＝180，∴D＝82；∵A＋35＝D，∴A＝47；∵45＋A＝B，∴B＝92.14．|r|＝1解析：當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)在一條直線上時(shí)，y只受x的影響，即數(shù)據(jù)點(diǎn)完全線性相關(guān)，此時(shí)|r|＝1.15.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1424解析：首先把兩組值代入回來直線方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝17，,8\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝22))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝1，,\o(a,\s\up6(^))＝14.))所以回來直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋14.令x＋14＝38，可得x＝24，即當(dāng)x＝24時(shí)，y的估計(jì)值是38.16．①④解析：查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)＝0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；95%僅是指“血清能起到預(yù)防感冒的作用”的可信程度，但也有“在100個(gè)運(yùn)用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能，故p真，其余都假．結(jié)合復(fù)合命題的真值可知，選①④.17．解：由題意可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.又回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))過點(diǎn)(10,40)，故eq\o(a,\s\up6(^))＝60.所以當(dāng)x＝－4時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.故當(dāng)氣溫為－4℃————————————————————————————18.(12分)某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成果如下表：學(xué)生學(xué)科成果ABCDE數(shù)學(xué)成果x8876736663化學(xué)成果y7865716461求化學(xué)成果y對(duì)數(shù)學(xué)成果x的回來直線方程．19．(12分)在日常生活中，我們發(fā)覺多數(shù)老年人喜愛早睡早起，而年輕人則喜愛晚睡晚起，原委年齡與休息時(shí)間有沒有關(guān)系呢？某校探討性學(xué)習(xí)小組調(diào)查了200名小區(qū)居民，調(diào)查狀況如下：年齡50歲以上的80人中，60人在晚上10點(diǎn)前休息，20人在10點(diǎn)以后休息；年齡在50歲以下的120人中，40人在晚上10點(diǎn)以前休息，80人在10點(diǎn)以后休息．(1)作出2×2列聯(lián)表；(2)試推斷年齡與休息時(shí)間是否有關(guān)．20．(12分)中學(xué)流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好，理科就怕英語(yǔ)不好”．如表是一次針對(duì)高三文科學(xué)生的調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為文科學(xué)生總成果不好與數(shù)學(xué)成果不好有關(guān)系呢？總成果好總成果不好總計(jì)數(shù)學(xué)成果好47812490數(shù)學(xué)成果不好39924423總計(jì)87736913答案18．解：eq\x\to(x)＝73.2，eq\x\to(y)＝67.8，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝25054，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝27174，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(25054－5×73.2×67.8,27174－5×73.22)≈0.625.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)≈67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y對(duì)x的回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.625x＋22.05.19．解：(1)列聯(lián)表如下：10點(diǎn)前休息10點(diǎn)后休息總計(jì)50歲以上60208050歲以下4080120總計(jì)100100200(2)K2＝eq\f(200×60×80－20×402,80×100×100×120)≈33.333>10.828，故年齡與休息時(shí)間有關(guān)．20．解：依題意，計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(913×478×24－399×122,490×423×877×36)≈6.233>5.024，因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為文科學(xué)生總成果不好與數(shù)學(xué)成果不好有關(guān)系．————————————————————————————21.(12分)甲、乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人、1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考中的數(shù)學(xué)成果狀況，采納分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表：甲校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)34815分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)15x32乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)1289分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)1010y3(1)計(jì)算x，y的值；(2)若規(guī)定考試成果在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成果的優(yōu)秀率；(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并推斷兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成果是否有差異.甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).22．(12分)某愛好小組欲探討晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差狀況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y222529261612該愛好小組確定的探討方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回來方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)若由線性回來方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回來方程是志向的，試問該小組所得線性回來方程是否志向？參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).答案21.解：(1)甲校抽取110×