2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.1.1離散型隨機(jī)變量練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE其次章2.12.1.1請同學(xué)們仔細(xì)完成練案[9]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列變量中，是離散型隨機(jī)變量的是(D)A．到2024年10月1日止，我國放射的人造地球衛(wèi)星數(shù)B．一只剛誕生的大熊貓，一年以后的身高C．某人在車站等出租車的時(shí)間D．某人投籃10次，可能投中的次數(shù)[解析]依據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義：其可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列為有限個(gè)，即可以按肯定次序一一列出，試驗(yàn)前可以推斷其出現(xiàn)的全部值．選項(xiàng)A，B，C的數(shù)值均有不確定性，而選項(xiàng)D中，投籃10次，可能投中的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量．2．隨機(jī)變量X是某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)，隨機(jī)變量Y是某城市1天之內(nèi)的溫度．隨機(jī)變量ξ是某火車站1小時(shí)內(nèi)的旅客流淌人數(shù)．這三個(gè)隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是(B)A．X和ξ B．只有YC．Y和ξ D．只有ξ[解析]某城市1天之內(nèi)的溫度不能一一列舉，故不是離散型隨機(jī)變量，故選B．3．一串鑰匙有5枚，只有一把能打開鎖，依次試驗(yàn)，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙，依次試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為(D)A．5 B．2C．3 D．4[解析]一串鑰匙有5枚，只有一把能打開鎖，依據(jù)試驗(yàn)規(guī)則，試驗(yàn)次數(shù)X的最大值為4．4．某人射擊的命中率為p(0<p<1)，他向一目標(biāo)射擊，當(dāng)?shù)谝淮紊渲心繕?biāo)則停止射擊，射擊次數(shù)的取值是(B)A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…[解析]由隨機(jī)變量的定義知取值可以從1起先，并且有可能每次都未中目標(biāo)．5．一用戶在打電話時(shí)忘了號(hào)碼的最終四位數(shù)字，只記得最終四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最終四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號(hào)碼時(shí)已撥的次數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的全部可能取值的種數(shù)為(B)A．20 B．24C．4 D．18[解析]由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位數(shù)字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24種．6．拋擲兩枚骰子一次，ξ為第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與其次枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差，則ξ的全部可能的取值為(D)A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈ZC．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z[解析]ξ的全部可能取值為－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，即－5≤ξ≤5，ξ∈Z．二、填空題7．在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，若抽取次數(shù)為X，則X＝3表示的試驗(yàn)結(jié)果是__前兩次均取得正品，第三次取到次品__．[解析]由題意知，當(dāng)抽取到第3次停止，表示前兩次均取到正品，第三次取到次品．8．一木箱中裝有8個(gè)同樣大小的籃球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7、8，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)籃球，以ξ表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則ξ＝8表示的試驗(yàn)結(jié)果有__21__種．[解析]從8個(gè)球中選出3個(gè)球，其中一個(gè)的號(hào)碼為8，另兩個(gè)球是從1、2、3、4、5、6、7中任取兩個(gè)球．∴共有Ceq\o\al(2,7)＝21種．9．甲、乙兩隊(duì)在一次對抗賽的某一輪中有3道題，競賽規(guī)則：對于每道題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題，并回答正確的得1分，搶到題目但回答錯(cuò)誤的扣1分(即－1分)，若X是甲隊(duì)在該輪競賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的全部可能值為__－1,0,1,2,3__．[解析]X＝－1表示甲搶到1題但答錯(cuò)了，若乙兩題都答錯(cuò)，則甲獲勝；甲獲勝還有以下可能：X＝0時(shí)，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時(shí)1對1錯(cuò)．X＝1時(shí)，甲搶到1題，且答對或甲搶到3題，且1錯(cuò)2對．X＝2時(shí)，甲搶到2題均答對．X＝3時(shí)，甲搶到3題均答對．三、解答題10．寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|．[解析]因?yàn)閤，y可能取的值為1,2,3．所以0≤|x－2|≤1,0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3，所以ξ可能的取值為0,1,2,3，用(x，y)表示第一次抽到卡片號(hào)碼為x，其次次抽到卡片號(hào)碼為y，則隨機(jī)變量ξ取各值的意義為：ξ＝0表示兩次抽到卡片編號(hào)都是2，即(2,2)．ξ＝1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)．ξ＝2表示(1,2)，(3,2)．ξ＝3表示(1,3)，(3,1)．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．(2024·孝感高二檢測)對一批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，第一次檢驗(yàn)到次品前已檢驗(yàn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為ξ，則ξ＝k表示的試驗(yàn)結(jié)果為(D)A．第k－1次檢測到正品，而第k次檢測到次品B．第k次檢測到正品，而第k＋1次檢測到次品C．前k－1次檢測到正品，而第k次檢測到次品D．前k次檢測到正品，而第k＋1次檢測到次品[解析]由題意ξ＝k表示第一次檢測到次品前已檢測的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為k，因此前k次檢測到的都是正品，第k＋1次檢測的是一件次品，故選D．2．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號(hào)碼，在有放回條件下依次抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為ξ，則ξ全部可能取值的個(gè)數(shù)是(B)A．5 B．9C．10 D．25[解析]∵ξ表示取出的2個(gè)球的號(hào)碼之和，又1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋2＝4,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋3＝6,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋4＝8,4＋5＝9,5＋5＝10，故ξ的全部可能取值為2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9個(gè)．二、填空題3．一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6.現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以ξ表示取出的球的最大號(hào)碼，用(x，y，z)表示取出的三個(gè)球編號(hào)為x，y，z(x<y<z)，則ξ＝5表示的試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的集合是__{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}__．[解析]從6個(gè)球中選出3個(gè)球，其中有一個(gè)是5號(hào)球，其余的2個(gè)球是1,2,3,4號(hào)球中的隨意2個(gè)．∴試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．4．袋中裝有除顏色外，質(zhì)地、大小完全相同的4個(gè)小球，其中1個(gè)紅球、3個(gè)白球，從中隨意摸出1個(gè)視察顏色，取后不放回，假如是紅色，則停止摸球，假如是白色，則接著摸球，直到摸到紅球時(shí)停止，記停止時(shí)的取球次數(shù)為ξ，則ξ全部可能取值的集合為__{1,2,3,4}__，ξ＝2的意義為__第一次摸到白球，其次次摸到紅球__．[解析]袋中共4個(gè)球，3白1紅，取球后不放回，因此ξ的可能取值為1、2、3、4，即ξ∈{1,2,3,4}，ξ＝2表示第一次摸到白球，其次次摸到紅球．三、解答題5．甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行乒乓球單打競賽，規(guī)定采納“七局四勝制”，用X表示須要競賽的局?jǐn)?shù)，寫出X全部可能的取值，并寫出表示的試驗(yàn)結(jié)果．[解析]X＝4,5,6,7．X＝4表示甲勝前4局或乙勝前4局．X＝5表示甲在前4局中勝3局并勝第5局或乙在前4局中勝3局并勝第5局．X＝6表示甲在前5局中勝3局并勝第6局或乙在前5局中勝3局并勝第6局．X＝7表示甲在前6局中勝3局并勝第7局或乙在前6局中勝3局并勝第7局．6．寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)ξ；(2)一袋中裝有5只同樣大小的球，編號(hào)為1、2、3、4、5.現(xiàn)從該袋中隨機(jī)取出3只球，被取出的最大號(hào)碼數(shù)ξ．[解析]