人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-231數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案

3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（學(xué)案）一、知識梳理1．復(fù)數(shù)的概念(1)復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做 ，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做 ，用字母C表示．(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，這種表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中實數(shù)a叫做復(fù)數(shù)z的 ，實數(shù)b叫做復(fù)數(shù)z的 ．2．復(fù)數(shù)的分類(1)復(fù)數(shù)的分類(2)復(fù)數(shù)集圖示3．復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝c，,.))二、情境導(dǎo)學(xué)1.對復(fù)數(shù)概念的理解(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部．只有實部與虛部分開后，才叫復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．如z＝x＋yi并沒有說明x，y∈R，則z＝x＋yi就不是代數(shù)形式．(2)各類特殊的復(fù)數(shù)可由實部、虛部所滿足的條件確定，應(yīng)用時由此列出方程或不等式(組)即可．(3)準(zhǔn)確把握復(fù)數(shù)集內(nèi)各子集間的關(guān)系，有利于對復(fù)數(shù)概念的理解．2．對虛數(shù)單位i的理解(1)i2＝－1.(2)i可以與實數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，且適合實數(shù)中的運(yùn)算律．(3)由于i2＜0與實數(shù)集中a2≥0(a∈R)相矛盾，因此實數(shù)集中很多結(jié)論在復(fù)數(shù)集中不一定成立．(4)復(fù)數(shù)集中不全是實數(shù)的兩個數(shù)不能比較大小，所以若出現(xiàn)比較大小的題目，一定是在實數(shù)范圍內(nèi)求解．3．對復(fù)數(shù)相等條件的理解(1)設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，則z1＝z2?a＝c且b＝d.在a＝c，b＝d兩個式子中，只要有一個不成立，那么z1≠z2.(2)利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，可把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題來解決．即通過構(gòu)建方程(組)，解方程(組)，體現(xiàn)了方程的思想三、典例解析例1、判斷下列命題的真假．(1)當(dāng)z∈C時，z2≥0；(2)若a∈R，則(a＋1)i為純虛數(shù)；(3)若a＞b，且a，b∈R，則a＋i＞b＋i；(4)復(fù)數(shù)1－i的虛部是－i. 例2、實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝eq\f(m2＋m－6,m)＋(m2－2m)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．例3、（1）已知x2－y2＋2xyi＝2i，求實數(shù)x，y的值；(2)關(guān)于x的方程3x2－eq\f(a,2)x－1＝(10－x－2x2)i有實數(shù)根，求實數(shù)a的值．四、當(dāng)堂檢測1.若集合C＝{復(fù)數(shù)}，R＝{實數(shù)}，M＝{純虛數(shù)}，那么()A．R∪M＝C B．R∩M＝{0}C．R∪R＝C D．C∩R＝M2、已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是()A.eq\r(2)，1B.eq\r(2)，5C．±eq\r