4.3 多邊形和圓的初步認識 七年級數(shù)學北師大版(2024)上冊課時優(yōu)化訓練(含答案)

4.3多邊形和圓的初步認識——七年級數(shù)學北師大版(2024)上冊課時優(yōu)化訓練1.如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個2.從多邊形的一個頂點出發(fā)可引出7條對角線，則該多邊形是()A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形3.某多邊形由一個頂點引出的對角線可以將該多邊形分成10個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是()A.11 B.12 C.13 D.144.下列說法中，正確的個數(shù)是()①三角形是邊數(shù)最少的多邊形；②由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；③n邊形有n條邊、n個頂點、個內(nèi)角.A.0 B.1 C.2 D.35.將一個多邊形紙片沿一條直線剪下一個三角形后，變成一個六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是()A.5 B.6 C.7 D.86.從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將五邊形分成n個三角形，則m，n的值分別為()A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.4，47.如圖，已知甲、乙、丙、丁四個扇形的面積之比為，則丁扇形的圓心角的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖，五邊形ABCDE紙片中剪去一個三角形，剩余的部分是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.以上都對9.從十一邊形的一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以把這個十一邊形分成三角形的個數(shù)是_______.10.扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積為__________.（結(jié)果保留π）11.已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形圓心角的度數(shù)為__________度.12.如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴展”而來的，…，依此類推，則由正八邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為______.13.探究歸納題：（1）試驗分析：如圖（1），經(jīng)過A點可以作__________條對角線；經(jīng)過B點可以作__________條對角線；經(jīng)過C點可以作__________條對角線；經(jīng)過D點可以作__________條對角線.通過以上分析和總結(jié)，圖（1）共有__________條對角線（2）拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得圖（2）共有__________條對角線；圖（3）共有__________條對角線.（3）探索歸納：對于n邊形（），共有__________條對角線.（用含n的式子表示）（4）特例驗證：十邊形共有__________條對角線.14.一個圓被分成三個扇形，其中一個扇形的圓心角為，另外兩個扇形的圓心角度數(shù)的比為.（1）求另外兩個扇形的圓心角；（2）若圓的半徑是，求圓心角為的扇形的面積（結(jié)果保留π）.

答案以及解析1.答案：A解析：題圖所示的圖形中，屬于多邊形的是第一個、第二個和第五個.故選A.2.答案：D解析：任意n邊形，從一個頂點出發(fā)可引出的對角線的條數(shù)為條.所以.所以.所以這個多邊形是十邊形.3.答案：B解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則，解得，即這個多邊形的邊數(shù)是12，故選：B.4.答案：B解析：②中說法不嚴謹，理解多邊形定義時需注意三點：一是線段“不在同一直線上”，二是必須是“封閉的平面圖形”，三是“線段首尾順次相連”.③中n邊形有n個內(nèi)角.5.答案：D解析：如圖，原多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7，不可能是8.6.答案：B解析：從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出對角線的條數(shù)，分成的三角形的個數(shù).故選B.7.答案：C解析：因為甲、乙、丙、丁四個扇形的面積之比為，所以丁扇形的面積占整個圓面積的，所以丁扇形的圓心角的度數(shù)為.8.答案：D解析：分3種情況，如圖所示.9.答案：9解析：從十一邊形的一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以把這個十一邊形分成三角形的個數(shù)是：.故答案為：9.10.答案：π解析：半徑為2的圓的面積為，所以半徑為2，圓心角為的扇形的面積為.11.答案：60解析：半徑為6的圓的面積為，因為扇形的面積為，所以扇形的圓心角的度數(shù)為.12.答案：72解析：①正三邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)是，②正四邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)是，③正五邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為，④正六邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為，正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為.當時，個，故答案為72.13.答案：（1）1；1；1；1；2（2）5；9（3）（4）35解析：（1）經(jīng)過A點可以作1條對角線；經(jīng)過B點可以作1條對角線；經(jīng)過C點可以作1條對角線；經(jīng)過D點可以作1條對角線.通過以上分析和總結(jié)，題圖（1）共有2條對角線.（2）拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得題圖（2）共有5條對角線；題圖（3）共有9條對角線.（3）探索歸納：對于n邊形，共