新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練專(zhuān)題02 不等式與復(fù)數(shù)（練習(xí)）（解析版）

專(zhuān)題02不等式與復(fù)數(shù)目錄01基本不等式二元式 102和式與積式 303柯西不等式二元式 704齊次化與不等式最值 1005復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 1306復(fù)數(shù)的幾何意義 1501基本不等式二元式1．（2023·山東青島·高一青島大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．16【答案】C【解析】由題設(shè)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．故選：C2．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．4 C．8 D．12【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故選：C．3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考期中）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：B．4．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：D5．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】C【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)．故選：C．6．（2023·廣西玉林·高三博白縣中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）若正數(shù)x，y滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)．故選：C02和式與積式7．（多選題）（2023·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)根，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對(duì)于A項(xiàng)：SKIPIF1<0，因?yàn)椋篠KIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)：由SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)：SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)：SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故D項(xiàng)正確．故選：ACD．8．（多選題）（2023·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確，由SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以D錯(cuò)誤，故選：ABC9．（多選題）（2023·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末）設(shè)正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為4 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為2 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對(duì)于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，故D正確．故選：ABD．10．（多選題）（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有最大值2C．SKIPIF1<0有最小值4 D．SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對(duì)于A，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0有最小值4，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11．（多選題）（2023·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A選項(xiàng)：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確；故選：AD．03柯西不等式二元式12．（2023·浙江湖州·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】湊配SKIPIF1<0SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)柯西不等式結(jié)合已知求解即可．根據(jù)柯西不等式得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，上述兩不等式取等號(hào)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：SKIPIF1<0．13．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】直接利用柯西不等式得到答案．根據(jù)柯西不等式：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．故答案為：SKIPIF1<0．14．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，則M的最大值為．【答案】1．【解析】利用柯西不等式求解．由柯西不等式得：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等號(hào)．故M的最大值為1故答案為：115．（2023·浙江金華·高三校聯(lián)考期末）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由柯西不等式可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<016．（2023·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】2【解析】方法一：距離問(wèn)題問(wèn)題理解為：由對(duì)稱(chēng)性，我們研究“雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離的SKIPIF1<0倍”問(wèn)題若相切，則SKIPIF1<0有唯一解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩平行線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0方法二：柯西不等式法補(bǔ)充知識(shí)：二元柯西不等式已知兩組數(shù)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0已知兩組數(shù)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．方法三：判別式法設(shè)SKIPIF1<0，將其代入SKIPIF1<0，下面仿照方法一即可．方法四：整體換元根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0方法五：三角換元由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為銳角）所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小值為217．（2023·河北衡水·高三河北安平中學(xué)校考期末）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0形成的點(diǎn)SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<004齊次化與不等式最值18．（2023·山東日照·高一?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題設(shè)條件可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求解．∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)．∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．19．（2023·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<020．（2023·寧夏銀川·高二寧夏育才中學(xué)?？计谥校┤鬝KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<021．（2023·天津?yàn)I海新·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】先化簡(jiǎn)原式為SKIPIF1<0，再換元設(shè)SKIPIF1<0得原式SKIPIF1<0，再換元設(shè)SKIPIF1<0得原式可化為SKIPIF1<0，再利用函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的最大值．SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以原式=SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0所以原式=SKIPIF1<0．（函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增）故答案為：SKIPIF1<022．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知正數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩邊同時(shí)除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩邊同時(shí)除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．05復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算23．（2023·上?！じ呷虾Ｊ幸舜ㄖ袑W(xué)?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)z滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)z的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或1，或SKIPIF1<0．故選：D．24．（2023·江西·高三鷹潭一中校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．25．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0．故選：A．26．（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）已知SKIPIF1<0為復(fù)數(shù)單位，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的模為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A．27．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個(gè)根，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D．06復(fù)數(shù)的幾何意義28．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，表示復(fù)平面中點(diǎn)SKIPIF1<0到定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為1，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，半徑SKIPIF1<0的圓，因?yàn)镾KIPIF1<0表示表示復(fù)平面中點(diǎn)SKIPIF1<0到定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為3．故選：C．29．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．30．（2023·江蘇常州·常州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，該點(diǎn)位于第三象限．故選：C．31．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）棣莫弗公式SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，SKIPIF1<0）是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（SKIPIF1<0）發(fā)現(xiàn)的．根據(jù)棣莫弗公式，在復(fù)平面內(nèi)的復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B32．（2023·安徽·校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第