中國計量大學(xué)《數(shù)學(xué)物理方法》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中國計量大學(xué)《數(shù)學(xué)物理方法》

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點，使得（）A.B.C.D.的正負(fù)無法確定2、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)4、設(shè)，則等于（）A.B.C.D.5、若，則等于（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個7、已知級數(shù)，判斷這個級數(shù)的斂散性是什么？（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定8、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.9、已知曲線y=x3-3x2+2在點(1,0)處的切線方程為（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+310、設(shè)函數(shù)，求在點處的二階偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的間斷點為____。3、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。4、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點處的法平面方程為______。5、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：不存在常數(shù)，使得對所有成立。四、解答題（本大題