1.1生活中的立體圖形（6大題型提分練）（原卷版）

七年級上冊數(shù)學《第一章豐富的圖形世界》1.1生活中的立體圖形知識點一知識點一常見的幾何體知識點二知識點二常見幾何體的分類●(1)通常按形狀分為三類(柱體、錐體、球)：柱體：長方體、圓柱、棱柱；錐體：圓錐、棱錐；球.●(2)按圍成幾何體的面分類：圓柱、圓錐、球；無曲的面：長方體、棱柱、棱錐.立體圖形都是由一個或幾個面圍成的，面有平的面和曲的面之分.●(3)按有無頂點分類：有頂點：長方體、圓錐、棱柱、棱錐；無頂點：圓柱、球.知識點三知識點三棱柱★1、在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫作棱(edge)，相鄰兩個側(cè)面的交線叫作側(cè)棱.★2、特征(1)棱柱的所有側(cè)棱長都相等；(2)棱柱的上、下底面的形狀相同、大小相同，都是多邊形，并且互相平行；(3)棱柱的側(cè)面的形狀都是平行四邊形.★3、棱柱的分類(1)人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……長方體、正方體都是四棱柱.棱柱的底面是幾邊形就叫做幾棱柱.(2)棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱.(3)n棱柱有（n+2）個面，2n個頂點，3n條棱.★4、圓柱與棱柱的相同點與不同點.知識點四知識點四圖形的構(gòu)成元素圖形的構(gòu)成元素：圖形是由點、線、面構(gòu)成的.面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線之分.點無大小，線無粗細，面無厚薄.知識點五知識點五點、線、面、體之間的關(guān)系點動成線，線動成面，面動成體【注意】一般地,含有曲面的幾何體,都可以看成由某一平面圖形繞著某一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定的角度得到.旋轉(zhuǎn)軸或旋轉(zhuǎn)角度不同，所得到的幾何體不一定相同.題型一常見的幾何體解題技巧提煉認識立體圖形，找出各立體圖形的表面包含的平面圖形是解題的關(guān)鍵.1．（2024?朝陽區(qū)校級三模）下面幾何體中，是三棱錐的是（）A． B． C． D．2．（2024?二道區(qū)校級模擬）“力旺杯”足球賽在我校順利進行，九年1班的足球隊爭得了冠軍，如圖所示為其獲得的冠軍獎杯，用數(shù)學的眼光觀察這個獎杯，其中不包含的立體圖形是（）A．球體 B．圓柱體 C．長方體 D．四棱錐3．（2024?河源一模）下面幾何體中，是長方體的為（）A． B． C． D．4．（2024?鄒平市校級模擬）觀察下列實物模型，其整體形狀給我們以圓柱的形象的是（）A． B． C． D．5．（2024?沅江市一模）觀察下列實物，抽象出的幾何圖形為長方體的是（）A． B． C． D．6．（2024?龍湖區(qū)校級一模）下列說法不正確的是（）A．長方體是四棱柱 B．八棱柱有16條棱 C．五棱柱有7個面 D．直棱柱的每個側(cè)面都是長方形7．（2023秋?臨海市期末）下列實物中，能抽象成圓柱體的是（）A． B． C． D．8．（2024?大興區(qū)一模）下面幾何體中，是圓錐的為（）A． B． C． D．9．（2023秋?儀征市期末）下列四個幾何體中，是四棱錐的是（）A． B． C． D．10．（2023秋?路橋區(qū)期末）下列圖形中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．題型二幾何體的構(gòu)成元素解題技巧提煉圖形的構(gòu)成元素：圖形是由點、線、面構(gòu)成的.面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線之分.點無大小，線無粗細，面無厚薄.1．（2024?七里河區(qū)校級開學）下列說法中正確的是（）A．正方體和長方體是特殊的四棱柱，也是特殊的六面體 B．棱柱底面邊數(shù)和側(cè)面數(shù)不一定相等 C．棱柱的側(cè)面可能是三角形 D．長方體是四棱柱，四棱柱是長方體2．（2023秋?成武縣期末）如圖中的幾何體中，由4個面圍成的幾何體是（）A． B． C． D．3．（2024?龍湖區(qū)校級一模）下列說法不正確的是（）A．長方體是四棱柱；B．八棱柱有16條棱；C．五棱柱有7個面；D．直棱柱的每個側(cè)面都是長方形．4．觀察如圖所示的八個幾何體．（1）依次寫出這八個幾何體的名稱：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；（2）若幾何體按是否包含曲面分類：（填序號即可）不含曲面的有；含曲面的有．5．如果一個棱柱（棱錐）有n條側(cè)棱，那么就稱其為n棱柱（棱錐）．（1）圖①所示的幾何體是一個三棱柱，它有個頂點，條棱，個面；（2）圖②所示的幾何體是，它有個頂點，條側(cè)棱，個側(cè)面，個底面；（3）如果一個棱錐由7個面圍成，那么這個棱錐是幾棱錐，它共有幾條棱？6．（2023秋?衡山縣期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題．（1）請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數(shù)量并歸納出n棱柱有個面，條棱，個頂點，n棱錐有個面，條棱，個頂點；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點個數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關(guān)系，請根據(jù)（1）總結(jié)出這個關(guān)系為．題型三幾何體的表面積解題技巧提煉幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵從幾何體哪幾個面來計算出表面積.1．（2023秋?管城區(qū)月考）已知一個直棱柱共有12條棱，它的底面邊長都是3cm，側(cè)棱長都是6cm，則它的側(cè)面積是（）cm2．A．108 B．96 C．72 D．182．（2023秋?三明期末）如圖所示的幾何體由棱長均為1的小正方體組成，與該幾何體的表面積相同的是（）A． B． C． D．3．（2024?市南區(qū)一模）如圖，用24塊棱長分別為3cm，4cm，5cm的長方體搭成一個大長方體，其表面積最小為（）A．748cm2 B．768cm2 C．788cm2 D．808cm24．（2023秋?南海區(qū)校級月考）一個六棱柱模型如圖所示，它的底面邊長都是5cm，側(cè)棱長是4cm，該六棱柱的側(cè)面積之和是（）cm2A．120 B．20 C．100 D．1505．（2023秋?曲沃縣期末）如圖的零件是由兩個正方體焊接而成，已知大正方體和小正方體的體積分125cm3和27cm3，現(xiàn)要給這個零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面積是（）cm2．A．161 B．186 C．195 D．2046．（2023秋?蒼南縣期末）小鑫正對相同的長方體快遞盒進行包裝，如圖1單個盒子的表面積為22dm2，如圖2三個盒子疊一起的表面積為42dm2，則如圖3四個盒子疊一起的表面積是（）A．56dm2 B．64dm2 C．68dm2 D．88dm27．（2024?莒縣二模）如圖，某校國旗旗桿的底座由棱長為1米的正方體磚砌成，現(xiàn)要把露出的表面漆成綠色，漆匠師傅報價是每平方米需成本及人工費共8元，油漆完工后，應付給漆匠師傅（）A．152元 B．168元 C．264元 D．272元8．（2023秋?洪山區(qū)期中）20個棱長為acm的小正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是（）A．100a2cm2 B．60a2cm2 C．30a2cm2 D．10a2cm29．（2023秋?禪城區(qū)校級月考）將一個正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個小正方體全是3個面涂有顏色的．如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個是3個面涂有顏色的，有12個是2個面涂有顏色的，有6個是1個面涂有顏色的，還有1個各個面都沒有涂色．（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請?zhí)顚懴卤恚豪獾确謹?shù)4等分n等分3面涂色的正方體個個2面涂色的正方體個個1面涂色的正方體個個各個面都無涂色的正方體個個（2）將棱7等分時，只有1個面涂色的小正方體的個數(shù)是，各個面都無涂色的正方體的個數(shù)是．題型四點動成線，線動成面解題技巧提煉利用考查了點動成線，線動成面，理解點、線、面之間的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．1．（2023秋?高碑店市期末）天空劃過一道流星，這個過程可用哪個數(shù)學原理來解釋（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上答案都正確2．（2023秋?貴陽期末）“力箭一號”（ZK﹣1A）運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預定軌道，首次飛行任務取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點，則衛(wèi)星在預定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面面相交成線3．（2023秋?臺江區(qū)校級期末）轉(zhuǎn)動自行車的輪子，輪子上的輻條會形成一個圓面，用數(shù)學知識可以解釋為（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面與面相交成線4．（2023秋?金平區(qū)期末）車輪上的輻條旋轉(zhuǎn)起來形成一個圓面，用數(shù)學知識解釋為（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對5．（2023秋?德州期末）朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時有“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里用數(shù)學的眼光來看其實是把雨滴看成了（），把雨看成（），說明（）A．點；直線；點動成線 B．點；線；點動成線 C．線；面；線動成面 D．線；面；面動成體6．（2023秋?潮南區(qū)期末）幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點動成線”的是（）A．流星劃過夜空 B．打開折扇 C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動 D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)題型五面動成體解題技巧提煉一般地,含有曲面的幾何體,都可以看成由某一平面圖形繞著某一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定的角度得到.旋轉(zhuǎn)軸或旋轉(zhuǎn)角度不同，所得到的幾何體不一定相同.1．（2024?陜西）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．2．（2023秋?赤坎區(qū)校級期末）下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成圓柱體的是（）A． B． C． D．3．（2024?九龍坡區(qū)自主招生）將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）A． B． C． D．4．（2024?合陽縣二模）下列圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐的是（）A． B． C． D．5．（2023秋?倉山區(qū)期末）如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）A． B． C． D．6．（2023秋?坡頭區(qū)期末）將如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（）A． B． C． D．7．（2023秋?玉環(huán)市期末）汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出了一個扇面，這說明了（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不正確8．（2023秋?永州期末）下列平面圖形分別繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是球體的是（）A． B． C． D．9．（2024?峰峰礦區(qū)校級模擬）如圖所示的花瓶中，其表面可以看作由如圖的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的是（）A． B． C． D．10．（2023秋?西華縣期末）如圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（）A． B． C． D．題型六常見幾何體的體積計算解題技巧提煉根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出幾何體，然后利用常見的幾何體的體積公式計算即可求解.1．（2023秋?微山縣期末）分別以直角梯形（如圖所示）的下底和上底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到A，B兩個立體圖形．則A，B兩個立體圖形的體積之比是（）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：42．（2022秋?新泰市期末）現(xiàn)有一個長方形，寬和長分別為4cm和5cm，繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積為（）A．80πcm3 B．100πcm3 C．80πcm3或100πcm3 D．64πcm3或125πcm33．（2024?閻良區(qū)校級二模）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為1.8m、高為3m的玻璃隔板組成．（1）將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是，這能說明的事實是（填字母）；A．點動成線B．線動成面C．面動成體（2）求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計，結(jié)果保留π）4．（2023秋?新泰市期末）已知長方形的長為5cm