2.1 .1有理數(shù)（9大題型提分練）（解析版）

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)2.1.1有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一具有相反意義的量★1、具有相反意義的量包含兩層含義：（1）具有相反意義；（2）具有數(shù)量．★2、用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量為了更好的區(qū)分這些具有相反意義的量，通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量★1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念：像1，2，3，1.8％這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-3，-1，-2，-2.7％這樣在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù).【注意】正數(shù)前面的“＋”號(hào)可以省略不寫，負(fù)數(shù)前面的“﹣”號(hào)不能省略不寫.★2、0的意義：（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（2）0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.（3）0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準(zhǔn)，如0℃可以表示實(shí)際溫度為冰點(diǎn)時(shí)的計(jì)量結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三有理數(shù)的分類★1、整數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù)．★2、分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．★3、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)（如π）不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù).拓展：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成（m、n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)叫做有理數(shù)．★4、部分常用的數(shù)：（1）正整數(shù)：例如：1，2，3，…；負(fù)整數(shù)：例如：－1，－2，－3，…；（2）正分?jǐn)?shù)：例如：23，212，3.14，…負(fù)分?jǐn)?shù)：例如：….（3）非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0；非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0；（4）非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0；非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0；【注意】引入負(fù)數(shù)之后，小學(xué)學(xué)過的奇數(shù)和偶數(shù)的范圍相應(yīng)地?cái)U(kuò)大了，奇數(shù)和偶數(shù)也可以是負(fù)數(shù).①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)【注意】：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③0是整數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).題型一正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念解題技巧提煉在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．1．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)四模）在﹣2，0，12，2A．﹣2 B．0 C．12 D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求得答案．【解答】解：﹣2是負(fù)數(shù)；12，2是正數(shù)；0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（2024?港南區(qū)二模）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A．17 B．0 C．﹣1 D．﹣【分析】根據(jù)正數(shù)就是大于0的數(shù)，正數(shù)前面可以加上“+”來表示，也可以省略“+”；負(fù)數(shù)就是小于0的數(shù)，任何正數(shù)前面加上“﹣”是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)．據(jù)此解答即可．【解答】解：A．17B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．﹣1是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．﹣0.3是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：正數(shù)就是大于0的數(shù)，正數(shù)前面可以加上“+”來表示，也可以省略“+”；負(fù)數(shù)就是小于0的數(shù)，任何正數(shù)前面加上“﹣”是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)．3．（2023?文昌二模）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．+2 B．﹣3 C．1.5 D．1【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)即可判斷．【解答】解：A．+2是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B．﹣3是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；C．1.5是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．13故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋?博爾塔拉州期末）在﹣1，π，0，11，﹣8，3這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)正數(shù)的定義解答即可．【解答】解：這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)有3個(gè)，分別為π，11，3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握它們的定義是本題的關(guān)鍵．5．（2023秋?寧德期末）用﹣a表示的數(shù)是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或正數(shù) D．負(fù)數(shù)或正數(shù)或0【分析】利用正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義來判斷．【解答】解：﹣a表示的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義．6．（2023秋?仁化縣期末）在0，﹣7，14，﹣0.3A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在0，﹣7，14，﹣0.3中，負(fù)數(shù)有﹣7，﹣0.3，共有2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征是正確判斷的前提．7．已知下列各數(shù)：-23，﹣212，3.14，0，0.2，﹣216，6，12，其中正數(shù)有【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征可判定求解．【解答】解：在-23，﹣212，3.14，0，0.2，﹣216，6，12中，正數(shù)3.14，0.2，6，12；負(fù)數(shù)有-2故答案為3.14，0.2，6，12；-23，﹣21【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．題型二0的再認(rèn)識(shí)解題技巧提煉0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準(zhǔn)．1．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期中）有下列關(guān)于“0”的說法：①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義；④0是正數(shù)；⑤0是非負(fù)數(shù)；⑥某地海拔為0m表示沒有海拔．其中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)0的意義逐一分析判斷即可．【解答】解：①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，說法正確；②0只表示“什么也沒有”，說法錯(cuò)誤，0可以表示特定意義，如0刻度等；③0可以表示特定的意義，如0°C等，說法正確；④既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，故原說法錯(cuò)誤；⑤0是非負(fù)數(shù)，說法正確；⑥海拔0m有高度的，原來的說法錯(cuò)誤．所以正確的有①③⑤，共3個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟記零的意義是解題關(guān)鍵．2．（2023?泗陽縣一模）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有0．【解答】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的知識(shí)，注意熟練掌握：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有0．3．下列對(duì)“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是（）①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)0的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：①因?yàn)檎龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，所以0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故①正確；②0除了表示“什么也沒有”，還可以表示其他意義，如0℃等，故②錯(cuò)誤，③可以表示特定的意義，如0℃，故④正確；④0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤0是自然數(shù)，故⑤正確；綜上所述，正確的有①③⑤，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握0的意義是解題的關(guān)鍵．4．規(guī)定10噸記為0噸，11噸記為+1噸，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．8噸記為﹣8噸 B．15噸記為+5噸 C．6噸記為﹣4噸 D．+3噸表示重量為13噸【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：選10噸為標(biāo)準(zhǔn)記為0，超過部分為正，不足的部分為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：A、10﹣8＝2（噸）所以8噸記為﹣2噸，而不是﹣8噸，故A說法錯(cuò)誤；B、15﹣10＝5（噸）所以15噸記為+5噸說法正確；C、10﹣6＝4（噸）所以﹣4噸表示重量為6噸說法正確；D、13﹣10＝3（噸）所以+3噸表示重量為13噸說法正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題首先要知道以誰為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)的為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)，由此用正負(fù)數(shù)解答問題．5．（2023秋?宜州區(qū)期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．零上4攝氏度可以寫成+4°C，也可以寫成4°C C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元 D．向正北走一定用正數(shù)表示，向正南走一定用負(fù)數(shù)表示【分析】根據(jù)0的特征、正負(fù)數(shù)的意義和相反意義的量進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正確，故不符合題意；B．零上4攝氏度可以寫成+4°C，也可以寫成4°C，正確，故不符合題意；C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元，正確，故不符合題意；D．規(guī)定向正北走用正數(shù)表示，則向正南走才用負(fù)數(shù)表示，原說法錯(cuò)誤，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了0的特征、正負(fù)數(shù)的意義和相反意義的量，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型三判斷是否為相反意義的量解題技巧提煉具有相反意義的量必須滿足兩個(gè)條件，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．1．（2023秋?競(jìng)秀區(qū)校級(jí)月考）下列各組量中具有相反意義的量是（）A．上升與下降 B．向東走3m與向南走5m C．長(zhǎng)大4歲與減少5kg D．零上2℃與零下6℃【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：A、上升的反義詞是下降是正確的，但這句話沒有說明是哪兩個(gè)量，故此選項(xiàng)不符合題意；B、向東走與向南走不是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)不符合題意；C、長(zhǎng)大4歲與減少5kg不是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)不符合題意；D、零上2℃與零下6℃是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．下列是具有相反意義的量的是（）A．向東走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和體重減少2千克 C．勝1局和虧本70元 D．收入50元和支出40元【分析】相反意義的量主要記住兩個(gè)因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．【解答】解：A．“向東”與“向北”，沒有具體數(shù)量，不符合題意；B．身高和體重不是相反的量，不符合題意；C．勝1局和虧本70元不是相反的量，不符合題意；D．收入50元和支出40元具有相反意義，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵：相反意義的量的兩個(gè)關(guān)鍵因素，它們必須是同一屬性，意義相反．3．（2023秋?衡陽期末）下列不具有相反意義的量的是（）A．前進(jìn)5米和后退5米 B．節(jié)約10噸水和浪費(fèi)1噸水 C．超過5克和不足2克 D．身高增加2厘米和體重減少2千克【分析】根據(jù)兩個(gè)量是否具有相反意義逐項(xiàng)判定即可．【解答】解：A、前進(jìn)5米和后退5米是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)不符合題意；B、節(jié)約10噸水和浪費(fèi)1噸水是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)不符合題意；C、超過5克和不足2克是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)不符合題意；D、身高增加2厘米和體重減少2千克不是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反意義的量，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．4．（2023?杭州模擬）下列選項(xiàng)中具有相反意義的量是（）A．氣溫上升5℃和零下5℃ B．順時(shí)針4圈和逆時(shí)針3圈 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量，可以辨別出只順時(shí)針4圈和逆時(shí)針3圈的意義符合．【解答】解：A、氣溫上升5°C和零下5°C不具有相反意義的量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、順時(shí)針4圈和逆時(shí)針3圈是一對(duì)意義相反的量，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、盈利200元和支出300元不具有相反意義的量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意，D、走了100米和跑了100米不具有相反意義的量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解，關(guān)鍵明確正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量．5．（2023秋?雨湖區(qū)校級(jí)月考）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）A．向東走3千米與向北走3千米 B．收入100元與支出50元 C．氣溫上升3℃與上升7℃ D．5個(gè)老人與5個(gè)小孩【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【解答】解：收入100元與支出50元具有相反意義的量，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義．解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反意義的量．6．（2023秋?安次區(qū)期末）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）A．收入80元和支出20元 B．長(zhǎng)大兩歲和減少兩公斤 C．上升5米和下降2米 D．向東9米和向西3米【分析】根據(jù)相反意義量的含義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．收入80元和支出20元，是互為相反意義的量，故A不符合題意；B．長(zhǎng)大兩歲和減少兩公斤不是互為相反意義的量，故B符合題意；C．上升5米和下降2米，是互為相反意義的量，故C不符合題意；D．向東9米和向西3米，是互為相反意義的量，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握具有相反意義量的定義．7．下面四個(gè)選項(xiàng)中，不具有相反意義的量的是（）A．借貸5萬元與還貸6萬元B．高出海平面8888米與低于海平面188米C．虧損2萬元與盈利8萬元D．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【解答】解：A、借貸5萬元與還貸6萬元是具有相反意義的量，故A不符合題意；

B、高出海平面8888米與低于海平面188米，具有相反意義的量，故B不符合題意；

C、虧損2萬元與盈利8萬元，具有相反意義的量，故C不符合題意；

D、增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食，

因?yàn)闇p產(chǎn)-10噸糧食相當(dāng)于增產(chǎn)10噸糧食，

所以不具有相反意義的量，

故D符合題意；

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵．題型四運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量解題技巧提煉用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示．1．（2024?黑山縣一模）某地提倡“節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境”的口號(hào)，如果節(jié)約30cm3的水記為+30cm3，那么浪費(fèi)10cm3的水記為（）A．+10cm3 B．﹣10cm3 C．+0cm3 D．﹣20cm3【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：節(jié)約30cm3的水記為+30cm3，那么浪費(fèi)10cm3的水記為﹣10cm3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．（2024?西山區(qū)校級(jí)模擬）正負(fù)數(shù)可以表示一組具有相反意義的量，如果將小明在圖書館借書10本記作+10，那么還書5本可以記作（）A．﹣10 B．+10 C．﹣5 D．+5【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：借書10本記作+10，那么還書5本可以記作﹣5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．3．（2024?開原市一模）某校儀仗隊(duì)隊(duì)員的平均身高為175cm，如果高于平均身高2cm記作+2cm，那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：由題意，高于平均身高2cm記作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意義，所以低于平均身高2cm記作﹣2cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．4．（2023?昆明模擬）徐志摩的《泰山日出》一文描寫了“泰山佛光”壯麗景象，3月份的泰山，山腳平均氣溫為零上9℃，記作+9℃，山頂平均氣溫為零下1℃，記作（）A．﹣1℃ B．+1℃ C．﹣9℃ D．+9℃【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，∴如果零上9℃記作+9℃，那么零下1℃記作﹣1℃．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．5．（2023?吉林）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：零上126℃記作+126℃，則零下150℃應(yīng)記作﹣150℃，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．6．（2023?寬城區(qū)校級(jí)模擬）在某次班級(jí)測(cè)驗(yàn)中，班級(jí)的平均分為90分，小明的成績(jī)?yōu)?7分，記做﹣3，若小亮的成績(jī)記做+2，則小亮的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．2分 B．88分 C．92分 D．90分【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：∵班級(jí)的平均分為90分，小明的成績(jī)?yōu)?7分，記做﹣3，即90﹣3＝87（分），∴小亮的成績(jī)記做+2，表示小亮的成績(jī)?yōu)?0+2＝92（分），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．7．（2023秋?蒼溪縣期末）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國(guó)家，如果盈利50元，記作“+50元”，那么虧損30元，記作元．【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：盈利50元，記作“+50元”，那么虧損30元，記作﹣30元，故答案為：﹣30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．8．在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，構(gòu)成相反意義的量．（1）收入10元，6元；（2）高出海平面500m，海平面100m；（3）減少60kg，80kg；（4）500元，節(jié)約700元；（5）向東走5米，走6米．（6）3m2，縮小4m2．【分析】根據(jù)題意，要構(gòu)成相反意義，則關(guān)鍵詞為“反義”，據(jù)此分析，找出其余小題中與關(guān)鍵詞具有相反意義的詞，再填空即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，收入10元，支出6元；（2）根據(jù)題意，高出海平面500m，低于海平面100m；（3）根據(jù)題意，減少60kg，增加80kg；（4）根據(jù)題意，浪費(fèi)500元，節(jié)約700元；（5）根據(jù)題意，向東走5米，向西走6米；（6）根據(jù)題意，擴(kuò)大3m2，縮小4m2．故答案為：（1）支出；（2）低于；（3）增加；（4）浪費(fèi)；（5）向西；（6）擴(kuò)大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)的知識(shí)，掌握正負(fù)數(shù)的定義是關(guān)鍵．9．寫出與下面各量具有相反意義的量，并用正負(fù)數(shù)表示．（1）氣溫是零上8℃，零上為正；（2）向南走200米，向南為負(fù)；（3）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正；（4）高于海平面8米，高于海平面為正．【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是用來表示具有相反意義的量；依據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，結(jié)合相反數(shù)意義的量找出與零上相反的量是零下，同理解答其他小題．【解答】解：本題答案不唯一，如：（1）氣溫是零上8℃，+8℃；（2）向南走200米，﹣200米；（3）順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤5圈，+5圈；（4）高于海平面8米，+8米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正確的掌握正負(fù)數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵就是讀懂題意．題型五運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍解題技巧提煉用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍，首先根據(jù)a±b的實(shí)際意義，確定了最大值和最小值的結(jié)果，從而求出物體允許的誤差范圍；再將數(shù)據(jù)與這個(gè)誤差范圍比較，若在這個(gè)范圍內(nèi)，則為合格，反之為不合格.1．（2023秋?巴楚縣期末）某種藥品說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±3）℃，則該藥品在（）范圍內(nèi)保存最合適．A．17℃～23℃ B．20℃～23℃ C．17℃～20℃ D．20℃～26℃【分析】選20℃為標(biāo)準(zhǔn)記為0，超過部分為正，不足部分為負(fù)，直接計(jì)算即可．【解答】解：20℃﹣3℃＝17℃，20℃+3℃＝23℃，則該藥品在17℃～23℃范圍內(nèi)保存．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)問題，選準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超過部分為正，不足部分為負(fù)，由此用正負(fù)數(shù)解答問題是關(guān)鍵．2．（2023秋?渝北區(qū)期末）兩江新區(qū)正加快打造智能網(wǎng)聯(lián)新能源汽車產(chǎn)業(yè)集群，集聚了長(zhǎng)安、長(zhǎng)安福特、賽力斯、吉利、理想等10家整車企業(yè)，200余家核心零部件企業(yè)．小虎所在的生產(chǎn)車間需要加工標(biāo)準(zhǔn)尺寸為4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范圍內(nèi)的尺寸為合格，則下列尺寸的零部件不合格的是（）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義求得合格尺寸的范圍，然后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得合格尺寸的范圍為4.3mm～4.7mm，則A，B，C不符合題意；D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件求得合格尺寸的范圍是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?白云區(qū)期末）某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（20±2）℃，則該藥品保存的溫度范圍是（）A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃【分析】此題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義便可解答．【解答】解：溫度是20℃±2℃，表示最低溫度是20℃﹣2℃＝18℃，最高溫度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之間是合適溫度．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．4．一袋大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“10±0.15千克”，則下列大米中質(zhì)量合格的是（）A．9.80千克 B．10.16千克 C．9.90千克 D．10.21千克【分析】根據(jù)“10±0.15千克”，可算出合格范圍，再根據(jù)合格范圍，選出答案．【解答】解：∵10﹣0.15＝9.85（千克），10+0.15＝10.15（千克），∴合格范圍為：9.85～10.15千克，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，計(jì)算出合格范圍是解題關(guān)鍵．5．（2023秋?萊西市期中）如圖是加工某零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.04 B．Φ44.96 C．Φ44.98 D．Φ45.02【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項(xiàng)即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直徑的合格范圍是：44.96≤零件的直徑≤45.03，∵45.04不在該范圍之內(nèi)，∴不合格的是A，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?康巴什期末）若一種零件的直徑尺寸為30-0.03+0.04mm，則該種零件的最小直徑為【分析】根據(jù)零件的尺寸計(jì)算即可得到答案．【解答】解：由題意可得，∵零件的直徑尺寸為30∴該種零件的最小直徑為：30﹣0.03＝29.97（mm），故答案為：29.97．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義．7．某超市出售的三種品牌的大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，分別求出每種品牌的大米袋質(zhì)量最多相差多少，再比較即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：它們的質(zhì)量相差最多的是標(biāo)有（50±0.3）kg的；其質(zhì)量最多相差（50+0.3）﹣（50﹣0.3）＝0.6kg．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】利用正負(fù)數(shù)的意義，判別（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的意義是關(guān)鍵．題型六正數(shù)、負(fù)數(shù)的探究題解題技巧提煉1、探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．2、探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常要從符號(hào)和數(shù)（不考慮符號(hào)）兩個(gè)方面進(jìn)行觀察，若是分?jǐn)?shù)還要分別觀察分子、分母，特別要注意觀察符號(hào)的變化規(guī)律，才能得到這種數(shù)的一般特征．1．已知一列數(shù)：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排列下去，第10行數(shù)的第1個(gè)數(shù)是（）A．﹣46 B．﹣36 C．37 D．45【分析】觀察排列規(guī)律得到第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，第3行有1個(gè)數(shù)，…，第9行有9個(gè)數(shù)，則可計(jì)算出前9行的數(shù)的個(gè)數(shù)45，而數(shù)字的序號(hào)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)字為負(fù)數(shù)，于是可判斷第10行數(shù)的第1個(gè)數(shù)為﹣46．故選A．【解答】解：第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，第3行有1個(gè)數(shù)，…，第9行有9個(gè)數(shù)，所以前9行的數(shù)的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+9＝45，而數(shù)字的序號(hào)為奇數(shù)時(shí)，數(shù)字為正數(shù)，數(shù)字的序號(hào)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)字為負(fù)數(shù)，所以第10行數(shù)的第1個(gè)數(shù)為﹣46．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，利用數(shù)字與序號(hào)數(shù)的關(guān)系解決這類問題．2．觀察下面依次排列的兩列數(shù)，請(qǐng)按其規(guī)律寫出后面的3個(gè)數(shù)，你能說出每組第15個(gè)數(shù)、第101個(gè)數(shù)、第2018個(gè)數(shù)分別是什么嗎？（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，，，，…；（2）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18，，，【分析】第一組數(shù)中，序號(hào)是3的倍數(shù)的數(shù)是正數(shù)，其余數(shù)是負(fù)數(shù)，符號(hào)后面的數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)；第二組數(shù)中，偶數(shù)項(xiàng)是以項(xiàng)數(shù)為分母，1為分子的數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)是在項(xiàng)數(shù)前加﹣．【解答】解：（1）后面的3個(gè)數(shù)依次為+9，﹣10，﹣11．觀察發(fā)現(xiàn)，若n能被3整除，則第n個(gè)數(shù)為+n，若n不能被3整除，則第n個(gè)數(shù)為﹣n（n為正整數(shù)），所以第15個(gè)數(shù)為15，第101個(gè)數(shù)為﹣101，第2018個(gè)數(shù)為﹣2018．故答案為：+9，﹣10，﹣11；（2）后面的3個(gè)數(shù)依次為﹣9，110，﹣11觀察發(fā)現(xiàn)，若n能被2整除，則第n個(gè)數(shù)為1n，若n不能被2整除，則第n個(gè)數(shù)為﹣n（n所以第15個(gè)數(shù)為﹣15，第101個(gè)數(shù)為﹣101，第2018個(gè)數(shù)為12018故答案為：﹣9，110，﹣11【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)規(guī)律型題的掌握情況，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．3．觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)．（1）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18，，，（2）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，，，，…【分析】（1）通過觀察得出規(guī)律：第奇數(shù)個(gè)位置上的數(shù)為序號(hào)的相反數(shù)，第偶數(shù)個(gè)位置上的數(shù)為序號(hào)數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答便可；（2）各個(gè)位置的數(shù)的絕對(duì)值為序號(hào)數(shù)，若序號(hào)是3的倍數(shù)，則該位置上的數(shù)為正，其余位置上的數(shù)都為負(fù)，據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：第奇數(shù)個(gè)位置上的數(shù)為序號(hào)的相反數(shù)，第偶數(shù)個(gè)位置上的數(shù)為序號(hào)數(shù)的倒數(shù)，∴后面三個(gè)數(shù)依次為﹣9，110，﹣11故答案為﹣9；110；﹣11（2）根據(jù)題意可知：各個(gè)位置的數(shù)的絕對(duì)值為序號(hào)數(shù)，若序號(hào)是3的倍數(shù)，則該位置上的數(shù)為正，其余位置上的數(shù)都為負(fù)，∴后面三個(gè)數(shù)依次為+9，﹣10，﹣11．故答案為：+9；﹣10；﹣11．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)規(guī)律型題的掌握情況，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．4．觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)，你能說出這三列數(shù)第100個(gè)數(shù)，第2016個(gè)數(shù)是什么嗎？它們的排列規(guī)律是什么？（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，，，…（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，，，…（3）-12，14，-16，18，-110，，【分析】（1）第一個(gè)數(shù)是正2，第二個(gè)數(shù)時(shí)﹣2，依此類推，第奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)2，第偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)﹣2；（2）第一個(gè)數(shù)是﹣1，第二個(gè)數(shù)是2，以此類推，第n（奇數(shù)）是﹣n，第n（偶數(shù)）為n；（3）所有數(shù)的分子都是1，所有數(shù)的分母是2，4，6，8，10，…連續(xù)的偶數(shù)，第奇數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)．【解答】解：（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，第100個(gè)數(shù)為﹣2，第2016個(gè)數(shù)為﹣2，規(guī)律為第n個(gè)數(shù)為（﹣1）n+1×2（n≥1，且n為整數(shù)），故答案為：2，﹣2，2；（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，第100個(gè)數(shù)為：100，第2016個(gè)數(shù)為2016，規(guī)律為第n個(gè)數(shù)為（﹣1）n?n（n≥1，且n為整數(shù)）；故答案為：﹣7，8，﹣9；（3）-12，14，-16，18，-1第100個(gè)數(shù)為1200，第2016個(gè)數(shù)為1規(guī)律為：（﹣1）n?12n（n≥1，且n故答案為：112，-114【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)規(guī)律型題的掌握情況，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．5．（2023?市南區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：第1行1第2行23第3行456第4行78910第5行1112131415…按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是，第20行從右邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是．【分析】觀察數(shù)據(jù)的排列特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第i（i為正整數(shù)）行有i個(gè)數(shù)據(jù)，據(jù)此可得出第n行的最后一個(gè)數(shù)為n(n+1)2【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第i（i為正整數(shù)）行共有i個(gè)數(shù)，所以前n行數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為：1+2+3+……+n=n+(n+1)即表示第n行最后一個(gè)數(shù)為n(n+1)2所以n＝9時(shí)，n(n+1)2即有第9行，最后一個(gè)數(shù)為45．所以第10行第1個(gè)數(shù)為46，那么低10行第5個(gè)數(shù)為50．n＝20時(shí)，n(n+1)2=即表示第20行最后一個(gè)數(shù)為210，所以第20行從右邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是206．故答案為：50，206．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第n行的最后一個(gè)數(shù)是n(n+1)26．如圖，將一串?dāng)?shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（2）負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2020個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？【分析】（1）根據(jù)A是向上箭頭的上方對(duì)應(yīng)的數(shù)解答；（2）根據(jù)箭頭的方向與所對(duì)應(yīng)的數(shù)的正、負(fù)情況解答；（3）根據(jù)4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的位置即可．【解答】解：（1）A是向上箭頭的上方對(duì)應(yīng)的數(shù)，與4的符號(hào)相同，在A處的數(shù)是正數(shù)；（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，向下箭頭的上邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，下方是正數(shù)，向上箭頭的下方是負(fù)數(shù)，上方是正數(shù)，所以，B和D的位置是負(fù)數(shù)；（3）∵2020÷4＝505，∴第2020個(gè)數(shù)排在A的位置，是正數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，仔細(xì)觀察圖形，從箭頭方向向下和向上兩種情況對(duì)應(yīng)的數(shù)的正負(fù)情況考慮求解是解題的關(guān)鍵．題型七與正負(fù)數(shù)有關(guān)的圖表信息題解題技巧提煉解決圖表信息題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結(jié)合題意計(jì)算，解決此類題要注意用正負(fù)數(shù)正確表示變化量．1．體育課上全班女生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績(jī)記錄，其中“+”表示成績(jī)大于18秒，“﹣”表示成績(jī)小于18秒，“0”表示剛好達(dá)標(biāo)，這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率是（）﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4A．25% B．37.5% C．50% D．75%【分析】成績(jī)記錄中“+”表示成績(jī)大于18秒，“﹣”表示成績(jī)小于18秒，由于達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，記錄中的數(shù)不大于0則表示成績(jī)達(dá)標(biāo)．故應(yīng)該有6人達(dá)標(biāo)，從而求出達(dá)標(biāo)率．【解答】解：∵“正”和“負(fù)”相對(duì)，從表格中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這8人中有6人是達(dá)標(biāo)的，∴這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率是68=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．注意這里是不大于0即為達(dá)標(biāo)．2．下表是某水庫一周內(nèi)水位高低的變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)）．那么本周星期幾水位最低（）星期一二三四五六日水位變化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五【分析】用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)．由圖表可知從周二開始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．【解答】解：由于用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)，由圖表可知，周一水位比上周末上升0.12米，從周二開始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)．3．如圖，標(biāo)號(hào)為①②③④的時(shí)鐘準(zhǔn)確顯示了同一時(shí)刻的倫敦、悉尼、紐約和北京時(shí)間，根據(jù)如表給出倫敦、悉尼、紐約與北京的時(shí)差，表示倫敦、悉尼、紐約和北京時(shí)間的時(shí)鐘標(biāo)號(hào)分別是．城市倫敦悉尼紐約時(shí)差﹣8+2﹣13【分析】根據(jù)倫敦、悉尼、紐約與北京的時(shí)差，結(jié)合鐘表確定出對(duì)應(yīng)的城市即可．【解答】解：由表格可得，悉尼與北京時(shí)差為+2，所以北京時(shí)間是4時(shí)或16時(shí)，悉尼時(shí)間為6時(shí)或18時(shí)，此時(shí)倫敦時(shí)間為8時(shí)或20時(shí)，紐約為3時(shí)或15時(shí)．故答案為：①④②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)；能夠結(jié)合時(shí)鐘與時(shí)差確定北京時(shí)間是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?衢江區(qū)期末）為迎接校運(yùn)會(huì)，需要在七年級(jí)男生中選拔彩旗隊(duì)，要求彩旗隊(duì)隊(duì)員的標(biāo)準(zhǔn)身高為170cm，身高在“170±2cm”為合格身高．某體育老師在兩個(gè)班中挑選了與標(biāo)準(zhǔn)身高接近的12名男生，如表是這12名男生的身高情況：與標(biāo)準(zhǔn)身高的差（cm）﹣3﹣20123人數(shù)（人）323121（1）這12名男生中有多少人身高合格？（2）身高合格男生的平均身高比標(biāo)準(zhǔn)身高高（或低）多少cm？【分析】（1）根據(jù)身高在“170±2cm”為合格身高，即可計(jì)算；（2）計(jì)算出合格男生的平均身高，與標(biāo)準(zhǔn)身高比較即可求解．【解答】解：（1）由表知，與標(biāo)準(zhǔn)身高的差為﹣3或3的不合格，而這樣身高的人數(shù)分別為3人與1人，∴這12名男生中身高合格的有：12﹣3﹣1＝8（人）；答：這12名男生中有8人身高合格；（2）身高合格男生的平均身高為：170+2×(-2)+3×0+1×1+2×2而170.125﹣170＝0.125（cm），答：身高合格男生的平均身高比標(biāo)準(zhǔn)身高高0.125cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握有理數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．國(guó)慶期間，觀看電影《長(zhǎng)津湖》成為了人們的假期活動(dòng)首選節(jié)目．某區(qū)9月30日售票量為1.2萬張，該區(qū)10月1日到10月7日售票量的變化如表（正號(hào)表示售票量比前一天多，負(fù)號(hào)表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的變化（單位：萬張）+0.6+0.1﹣0.3﹣0.2+0.4﹣0.2+0.1（1）10月2日的售票量為多少萬張？（2）若平均每張票價(jià)為50元，則10月1日到10月7日該區(qū)銷售《長(zhǎng)津湖》共多少萬元？【分析】（1）根據(jù)題意列得算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)表格得出1日到7日每天的人數(shù)，相加后再乘以50即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）10月2日的售票量為：1.2+0.6+0.1＝1.9（萬張）；答：10月2日的售票量為1.9萬張；（2）10月1日的售票量為：1.2+0.6＝1.8（萬張）；10月2日的售票量為：1.8+0.1＝1.9（萬張）；10月3日的售票量為：1.9﹣0.3＝1.6（萬張）；10月4日的售票量為：1.6﹣0.2＝1.4（萬張）；10月5日的售票量為：1.4+0.4＝1.8（萬張）；10月6日的售票量為：1.8﹣0.2＝1.6（萬張）；10月7日的售票量為：1.6+0.1＝1.7（萬張）；10月1日到7日的售票量為：1.8+1.9+1.6+1.4+1.8+1.6+1.7＝11.8（萬張），50×11.8＝590（萬元），故該區(qū)銷售《長(zhǎng)津湖》共590萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵．題型八有理數(shù)概念的辨析解題技巧提煉整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)；1．（2023秋?梁山縣期末）在3.14，227，0，π3，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：在3.14，227，0，π3，0.1010010001中有理數(shù)的有3.14，227，0，0.1010010001故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)：有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023?大新縣校級(jí)模擬）下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣2.5【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、2是正整數(shù)，故選項(xiàng)不合題意；B、2.5為正分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)不合題意；C、﹣2為負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、﹣2.5為負(fù)分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念及其分類方法，然后就可以熟練進(jìn)行判斷，難度適中．3．（2023秋?長(zhǎng)沙期末）在﹣3.5，227，0.3070809，0，πA．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可求解．【解答】解：在﹣3.5，227，0.3070809，0，π有理數(shù)有﹣3.5，227，0.3070809，0，共4故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?閔行區(qū)期中）在﹣15，513，﹣0.23，0，7.6，2，-35A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類得到在所給數(shù)中非負(fù)數(shù)為513，0，7.6，2，314%【解答】解：在﹣15，513，﹣0.23，0，7.6，2，-35非負(fù)數(shù)為513，0，7.6，2，314%，有5故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．5．（2023秋?博羅縣期末）有理數(shù)0，6，﹣5，-227，9中整數(shù)有；負(fù)數(shù)有【分析】根據(jù)整數(shù)和負(fù)數(shù)的定義即可求得答案．【解答】解：整數(shù)有0，6，﹣5，9；負(fù)數(shù)有﹣5，-22故答案為：0，6，﹣5，9；﹣5，-22【點(diǎn)評(píng)】本題考查整數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?射洪市期末）在+8，0，-37，+45，2023，﹣5，0.26，11.3【分析】非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：+8，0，2023是非負(fù)整數(shù)，共3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．7．（2023秋?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期中）在﹣3.6，﹣10%，227，π，0，2這六個(gè)數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)有【分析】利用非有理數(shù)即正有理數(shù)和0，一一判斷即可．【解答】解：非負(fù)有理數(shù)有：227、0、2共計(jì)3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)有理數(shù)的定義，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．8．（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）在﹣8，2020，327，0.1，﹣5，+13，14，﹣6.9中，分?jǐn)?shù)有【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得，分?jǐn)?shù)有：327，0.1，14，﹣共計(jì)4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的識(shí)別，掌握分?jǐn)?shù)的概念是解題的關(guān)鍵．題型九有理數(shù)的分類解題技巧提煉有理數(shù)有兩種分類方法，一是按定義來分，分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；一是按性質(zhì)符號(hào)來分，分為正有理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù).注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．1．（2024?民勤縣三模）下列四個(gè)有理數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（）A．3 B．﹣312 C．0 D．【分析】根據(jù)大于零的分?jǐn)?shù)是正分?jǐn)?shù)，可得答案．【解答】解：A、是整數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是負(fù)分?jǐn)?shù)，故B錯(cuò)誤；C、既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是正分?jǐn)?shù)，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，大于零的分?jǐn)?shù)是正分?jǐn)?shù)，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)．2．（2023秋?隆回縣期末）在-13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5這些數(shù)中，正有理數(shù)有m個(gè)，非負(fù)整數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則m﹣nA．3 B．4 C．6 D．5【分析】先求出m，n，k的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵227，0.12，14是正有理數(shù)，共30，14是非負(fù)整數(shù)，共2個(gè)；-13，227，0.12，﹣1.5∴m＝3，n＝2，k＝4，∴m﹣n+k＝3﹣2+4＝5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)，熟知有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中．1，13，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，613，0.3，5%，﹣26，正數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；；分?jǐn)?shù)集合：{…}；．【分析】利用正數(shù)，負(fù)數(shù)，整數(shù)以及分?jǐn)?shù)定義判斷即可．【解答