3.1 代數(shù)式（10大題型提分練）（原卷版）

（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第3章整式及其加減》3.1代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一代數(shù)式◆1、代數(shù)式的定義：像的式子都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連接而成的，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．【注意】（1）運(yùn)算符號(hào)包括＋、－、×、÷、乘方．（2）帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．◆2、代數(shù)式書寫注意事項(xiàng)：（1）在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．（2）在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．（3）含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二列代數(shù)式及其表示的意義◆1、列代數(shù)式的定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．◆2、列代數(shù)式應(yīng)該注意的以下五點(diǎn)：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．◆3、代數(shù)式的意義：代數(shù)式的實(shí)際意義就是將代數(shù)式中的數(shù)字、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的含義．知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三單項(xiàng)式◆1、單項(xiàng)式的定義：數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.◆2、判斷單項(xiàng)式的方法：（1）單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.（2）不含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算.（3）單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個(gè)或多個(gè).（4）可以含有除以數(shù)的運(yùn)算，不能含有除以字母的運(yùn)算．◆3、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)（1）系數(shù)：單項(xiàng)式中數(shù)與字母相乘，通常把數(shù)字因數(shù)叫作系數(shù)；（2）次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).（3）確定單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意：①圓周率π是常數(shù)；②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫；③單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)，計(jì)算次數(shù)時(shí)，字母指數(shù)是1的別漏掉；④對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非0的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四多項(xiàng)式◆1、多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.◆2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．（2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包含它前面的符號(hào)．◆3、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).（1）要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的；（2）一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一.（3）一個(gè)多項(xiàng)式是幾次、有幾項(xiàng)就叫幾次幾項(xiàng)式.知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五整式（1）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.（2）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式與代數(shù)式這四者之間的關(guān)系：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式一定是整式，整式一定是代數(shù)式，但反過來不一定成立.（3）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式.題型一代數(shù)式及其意義解題技巧提煉1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連接而成的，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．2、代數(shù)式的實(shí)際意義就是將代數(shù)式中的數(shù)字、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的含義．1．（2023秋?射洪市期末）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)b2×4 B．6xy2÷3 C．212a2b D．12．（2024春?禹城市校級(jí)月考）在π，x2+2，1﹣2x＝0，x+y，ab，a＞3，0，1aA．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)3．（2024春?內(nèi)黃縣期末）單項(xiàng)式﹣5x的意義可以是（）A．﹣5與x的和 B．﹣5與x的差 C．﹣5與x的積 D．﹣5與x的商4．（2024?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）下列四個(gè)敘述，正確的是（）A．3x表示3與x的和 B．3x+5表示3個(gè)x與5的和 C．x2表示2個(gè)x的和 D．3x2表示3x與3x的積5．若練習(xí)本每本a元，鉛筆每支b元，那么代數(shù)式8a+3b表示的意義是．6．用一生活情景描述1.5a+2b的實(shí)際意義：．7．（2023秋?鄭州期末）某網(wǎng)店進(jìn)行促銷，將原價(jià)a元的商品以（0.8a﹣20）元出售，該網(wǎng)店對(duì)該商品促銷的方法是．8．（2023秋?南開區(qū)校級(jí)期末）下列說法正確的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的積的式子是3xy2 C．x、y兩數(shù)差的平方表示為（x﹣y）2 D．x2+y2的意義是x與y和的平方題型二列代數(shù)式及求值解題技巧提煉1、把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．2、求代數(shù)式的值就是將具體的數(shù)值代入到代數(shù)式中，并按照一定的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可解答.1．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)三模）中國古代《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐；若每2人共乘一車，最終剩余8個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果設(shè)有x輛車，則總?cè)藬?shù)可表示為（）A．4（x﹣1） B．4（x+1） C．2x﹣8 D．2（x+1）+82．（2023秋?惠安縣期中）若x＝3，則代數(shù)式2x+3的值是（）A．6 B．8 C．9 D．263．（2023秋?彰武縣期末）若x2+3x﹣5的值為7，則3x2+9x﹣2的值為（）A．44 B．34 C．24 D．144．（2024?綠園區(qū)校級(jí)開學(xué)）淘氣今年m歲，爸爸的年齡比淘氣的2倍多5歲，爸爸今年歲．5．（2024?鎮(zhèn)平縣模擬）有一盒圓珠筆，若平均分給甲組的m位同學(xué)，每人可分5支；若平均分給乙組的同學(xué)，每人可多分1支，則乙組有位同學(xué)．6．（2023秋?伊通縣期末）若2m2+m＝﹣1，則4m2+2m+5＝．7．（2024春?威海期末）某個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，則第2021次輸出的結(jié)果是．8．（2024春?揭西縣月考）如圖，在某一禁毒基地的建設(shè)中，準(zhǔn)備在一個(gè)長為6a米，寬為5b米的長方形草坪上修建兩條寬分別為a和b米的通道．（1）剩余草坪的面積是多少平方米？（2）若a＝1，b＝3，則剩余草坪的面積是多少平方米？題型三單項(xiàng)式的有關(guān)概念解題技巧提煉1、數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)，計(jì)算次數(shù)時(shí)，字母指數(shù)是1的別漏掉；2、在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．1．（2022秋?連山區(qū)期末）在0，3x+1，ba，x2，﹣5aA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023秋?英德市期末）單項(xiàng)式﹣xy2的次數(shù)是（）A．2 B．3 C．﹣1 D．13．（2023秋?湖北期末）下列關(guān)于單項(xiàng)式-2πA．次數(shù)是2，系數(shù)是﹣2π B．次數(shù)是5，系數(shù)是-2C．次數(shù)是4，系數(shù)是-23π D．次數(shù)是4．（2024?黔南州一模）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是次數(shù)為5的單項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)5+b5 B．（a2）3 C．a(chǎn)3?a2 D．（ab2）25．（2024?渠縣校級(jí)模擬）下列說法中正確的是（）A．單項(xiàng)式12ab的系數(shù)是12B．單項(xiàng)式a3b沒有系數(shù)，次數(shù)是4 C．單項(xiàng)式7πxy2的系數(shù)是7D．單項(xiàng)式﹣5y的系數(shù)是﹣5，次數(shù)是16．下列式子-23ab，2x2y5，x+y2，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，7．（2023秋?中原區(qū)期末）請(qǐng)寫出一個(gè)含有字母a和b，且系數(shù)為﹣2，次數(shù)為4的單項(xiàng)式：．題型四利用單項(xiàng)式的相關(guān)概念求值解題技巧提煉根據(jù)單項(xiàng)式的相關(guān)的概念（定義、次數(shù)或系數(shù)）得到關(guān)于字母的簡易方程，求出方程的解即可.1．已知﹣4x2yzm是關(guān)于x，y，z的5次單項(xiàng)式，m是常數(shù)，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若單項(xiàng)式-35xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是nA．75 B．115 C．175 3．（2024春?南崗區(qū)校級(jí)期中）已知（a+3）x2y|a|+1是關(guān)于x，y的六次單項(xiàng)式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對(duì)4．若（3m+3）x2yn+1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式且系數(shù)為最小的正整數(shù)，試求m，n的值．5．已知（a﹣4）x3y|a|是一個(gè)七次單項(xiàng)式，求a2+3a﹣9的值．6．（2023秋?東莞市期中）若3ax2y|2﹣b|是關(guān)于x，y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為-13，次數(shù)是3，求a和7．已知x2y|a|+（b+2）是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，求a2﹣3ab的值．題型五多項(xiàng)式及整式的有關(guān)概念解題技巧提煉1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.2、多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).3、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.所有的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式整式，既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式的式子一定不是整式.1．（2023?南京模擬）多項(xiàng)式12A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，32．（2023秋?叢臺(tái)區(qū)期末）式子x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5x，x2+1x+1，A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．（2023秋?法庫縣期末）下列說法正確的是（）A．整式就是多項(xiàng)式 B．π是單項(xiàng)式 C．x4+2x3是七次二項(xiàng)式 D．3x-154．下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)bc的系數(shù)是1 B．多項(xiàng)式1﹣3x2﹣x中，二次項(xiàng)是﹣3x2 C．﹣ab3的次數(shù)是4 D．-3xy5．在多項(xiàng)式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．56．（2023秋?館陶縣期末）在下列給出的四個(gè)多項(xiàng)式中，為三次二項(xiàng)式的多項(xiàng)式是（）A．a(chǎn)2﹣3 B．a(chǎn)3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+27．下列說法：①2xπ的系數(shù)是2；②多項(xiàng)式2x2+xy2+3是二次三項(xiàng)式；③x2﹣x﹣2的常數(shù)項(xiàng)為2；④在1x，2x+y，13a2b，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型六利用多項(xiàng)式的相關(guān)概念求值解題技巧提煉根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)的概念（定義、次數(shù)或系數(shù)）得到關(guān)于字母的簡易方程，求出方程的解即可.1．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）（m﹣2）x2﹣2mx+1是一個(gè)一次二項(xiàng)式，則m＝（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．02．（2023秋?襄都區(qū)期末）若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是關(guān)于x，y的六次三項(xiàng)式，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．m可以是任意數(shù) B．六次項(xiàng)是5x4yn C．n＝2 D．常數(shù)項(xiàng)是﹣13．如果關(guān)于x，y的多項(xiàng)式xy|a|-13(a-2)y2+1是三次三項(xiàng)式，則a4．若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，那么m的值為．5．若多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn＝．6．（2023秋?蒲城縣期末）已知多項(xiàng)式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是關(guān)于x，y的七次五項(xiàng)式．求該多項(xiàng)式的三次項(xiàng)．7．已知（m﹣1）x3﹣（n+2）x2+（2m﹣5n）x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式？（2）當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式？8．（2023秋?澄城縣期末）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四項(xiàng)式（m，n為有理數(shù)），且單項(xiàng)式5x4﹣myn﹣3的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．（1）求m，n的值；（2）將這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪排列．9．（2023秋?輝縣市期中）對(duì)于多項(xiàng)式1（1）若此多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，求m的值．（2）若此關(guān)于x的多項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng)，求k的值．題型七綜合利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)概念求值解題技巧提煉主要考查多項(xiàng)式與單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的相關(guān)概念解題即可．1．已知多項(xiàng)式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式3x2ny2﹣m的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．求m，n的值2．已知多項(xiàng)式﹣3x3ym+1+xy2-12x3+6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式23πxny5﹣m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求3．（2023秋?寶雞期中）已知-12a2b2-m是關(guān)于a，b的六次單項(xiàng)式，12a24．﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四項(xiàng)式，且3x2ny5﹣m的次數(shù)跟它相同．（1）求m，n的值；（2）求多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)以及各項(xiàng)的系數(shù)和．5．（2023秋?武岡市期末）已知多項(xiàng)式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是關(guān)于x、y的五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式﹣8x2y3z的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，求（a﹣b）c+1的值．6．（2023秋?澄城縣期末）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四項(xiàng)式（m，n為有理數(shù)），且單項(xiàng)式5x4﹣myn﹣3的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．（1）求m，n的值；（2）將這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪排列．題型八多項(xiàng)式中結(jié)論開放性問題解題技巧提煉本題考查了多項(xiàng)式中每項(xiàng)的次數(shù)，掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)，組成多項(xiàng)式項(xiàng)的次數(shù)的概念是關(guān)鍵．1．（2023秋?淮濱縣期末）有一個(gè)關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是3．請(qǐng)你寫出一個(gè)這樣的多項(xiàng)式為：．2．（2023秋?曹縣期末）一個(gè)含有兩個(gè)字母的三次二項(xiàng)式，它的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)的倒數(shù)是2，則這個(gè)代數(shù)式可以為．（寫出個(gè)即可）3．（2023秋?惠民縣期末）寫出一個(gè)含有x，y的五次三項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為﹣2，常數(shù)項(xiàng)為6．4．一個(gè)關(guān)于字母a，b的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是3，這個(gè)多項(xiàng)式最多有幾項(xiàng)，試寫出一個(gè)符合要求的多項(xiàng)式．5．寫出一個(gè)關(guān)于x，y的六次四項(xiàng)式，且常數(shù)是﹣8．6．寫出一個(gè)只含字母a，b的多項(xiàng)式，需滿足以下條件：（1）五次四項(xiàng)式；（2）每一項(xiàng)的系數(shù)為1或﹣1；（3）不含常數(shù)項(xiàng)；（4）每一項(xiàng)必須同時(shí)含有字母a，b不含有其它字母．7．試至少寫兩個(gè)只含有字母x、y的多項(xiàng)式，且滿足下列條件：（1）六次三項(xiàng)式；（2）每一項(xiàng)的系數(shù)均為1或﹣1；（3）不含常數(shù)項(xiàng)；（4）每一項(xiàng)必須同時(shí)含字母x、y，但不能含有其他字母．題型九單項(xiàng)式中的規(guī)律探究問題解題技巧提煉對(duì)于與單項(xiàng)式關(guān)的規(guī)律探究題，應(yīng)全面分析式子中各項(xiàng)的符號(hào)、各項(xiàng)的次數(shù)、各項(xiàng)中字母的指數(shù)的變化規(guī)律，利用找到的規(guī)律解決此類問題.1．（2023?五華區(qū)校級(jí)模擬）觀察后面一組單項(xiàng)式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第7個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a62．（2024?安寧市模擬）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項(xiàng)式：x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第9個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣15x9 B．19x9 C．17x9 D．﹣17x93．（2023?昆明一模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8個(gè)單項(xiàng)式是（）A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b24．（2024春?香坊區(qū)校級(jí)期中）下面是一列單項(xiàng)式：x，﹣2x2，4