2024-2025學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)專項突破：代數(shù)式題型歸納（解析版）

代數(shù)式題型歸納

【題型歸納】

>題型一：用字母代表數(shù)

>題型二：用代數(shù)式表示式

>題型三：代數(shù)式的概念

>題型四：代數(shù)式的書寫

>題型五：代數(shù)式表示的實際意義

>題型六：已知字母的值，代數(shù)式的值

>題型七：已知式子的值，求代數(shù)式的值

>題型八：程序流程圖與代數(shù)式求值

>題型九：代數(shù)式求數(shù)、圖形的規(guī)律問題

>題型十：代數(shù)式綜合應(yīng)用

【題型探究】

題型一：用字母代表數(shù)

1.（22-23七年級上河北唐山）如果用。表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（）

A.a+2B.2aC.a—\D.2a-1

【答案】B

【分析】根據(jù)偶數(shù)是2的倍數(shù)的特點表示即可.

【詳解】解：。表示自然數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2°,

故選B

【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，理解奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法是解本題的關(guān)鍵.

2.（21-22七年級上?廣東珠海，開學(xué)考試）甲袋有°千克大米，乙袋有6千克大米，如果從甲袋拿出9千克大米放

入乙袋，那么甲、乙兩袋質(zhì)量相等.列成等式是（）.

A.a+9=b-9B.q_9=b+9C.a+9=bD-a-9=b

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，找出數(shù)量關(guān)系，即可而出等式.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

。-9=6+9,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出等式.

3.（22-23七年級上?江蘇蘇州期中）若6是有理數(shù)，則（）

A.b一定是正數(shù)B.正數(shù)，負(fù)數(shù)，0均有可能

C.q一定是負(fù)數(shù)D”一定是0

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)，逐一進行判定，即可解答.

【詳解】解：A、6一定是正數(shù)，錯誤；例如當(dāng)6=0時，6不是正數(shù)；

B、正確;

C、4一定是負(fù)數(shù)，錯誤；例如當(dāng)6=0時，一6不是負(fù)數(shù)；

D、因為有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、0,所以6不一定是0,錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)，一個用字母表示的數(shù)，既可以是正數(shù)、0,也可以是負(fù)數(shù).

題型二：用代數(shù)式表示式

4.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）一個長方體的長、寬、高分別是。米、b米、力米.如果高增加2米，體積比

原來增加（）立方米.

A.2abB.2abhC.（A+2）abD.abh+2

【答案】A

【分析】本題主要考查了長方體的體積公式，列代數(shù)式；根據(jù)長方體的體積公式求解即可.

【詳解】解：因為該長方體的長、寬、高分別是。米、6米和6米，體積為a加

如果高增加2米，則體積為ab（〃+2）=aH+2ab,體積比原來增加了2a6立方米.

故選：A.

5.（23-24七年級上,山東濱州.期末）一個兩位數(shù)，其個位數(shù)是①十位數(shù)是屋若把這個兩位數(shù)的數(shù)字對調(diào)，所得

兩位數(shù)是（）

A.abB-baC.IQa+bD-IQb+a

【答案】C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，熟記兩位數(shù)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)新兩位數(shù)的十位數(shù)字是0,個位數(shù)

字是6,列出對應(yīng)代數(shù)式即可.

【詳解】解：一個兩位數(shù)，其個位數(shù)是G十位數(shù)是6.若把這個兩位數(shù)的數(shù)字對調(diào)，

則新兩位數(shù)的十位數(shù)字是0,個位數(shù)字是6,

，新兩位數(shù)為10a+b,

故選：C.

6.（24-25七年級上,浙江杭州開學(xué)考試）期中測試，小剛?cè)T科目的得分情況如下：語文和英語兩科的平均分是相

分，數(shù)學(xué)比語文和英語兩科的平均分多12分，那么小剛這三門科目的平均分是（）分.

A.m+2B.m+3C.m+4D■m+6

【答案】C

【分析】本題主要考查了求平均數(shù)，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵,根據(jù)題意，語文和英語兩科的平均分是

加分，數(shù)學(xué)比語文和英語兩科的平均分多12分，則數(shù)學(xué)得分為（帆+12）分，所以三科的總成績是2加+（%+12）,故

這三科的平均分是：2加+（機+12）,進而求解即可

3

【詳解】解：根據(jù)題意，小剛這三門科目的平均分是2加+（；+12）=（旭+4）分

故選：C.

題型三：代數(shù)式的概念

7.（23-24七年級上?湖南永州?期中）在下列式子中，⑴3a,⑵4+8=12,⑶2a-5b>0,（4）0,（5）

s=7ir\（6）/-⑺1+2,（8）x+2y,其中代數(shù)式的個數(shù)是（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

【分析】此題考查的是代數(shù)式的判斷.根據(jù)代數(shù)式的定義：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把

數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，逐一判斷即可.

【詳解】解：3a是代數(shù)式;

4+8=12中含有等號，不是代數(shù)式；

2a-56>0中含有不等號，不是代數(shù)式；

0是代數(shù)式；

s=中含有等號，不是代數(shù)式；

/_從是代數(shù)式；

1+2是代數(shù)式；

x+2y是代數(shù)式.

綜上：共有5個代數(shù)式.

故選：C.

8.（22-23七年級上?廣西桂林?階段練習(xí)）下列式子：①3M②L0->l；④I—⑤2<5；⑥x=-3；⑦0.其

XXX+1

中是代數(shù)式個數(shù)的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】此題考查了代數(shù)式，用加、減、乘、除、乘方、開方等運算連接起來的式子叫做代數(shù)式，單個的數(shù)字或字

母也是代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的定義進行判斷即可.

【詳解】解：①3加②,；③!>1；④J—⑤2<5；⑥x=-3；⑦0,代數(shù)式為①3相；②L④一一，00,

共4個，

故選：C

9.（2023七年級上?全國專題練習(xí)）在一3x=2,0,5y-l,S=—清。6中，是代數(shù)式的有（）

4t

個.

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義對各小題進行分析即可求出答案.

【詳解】解：_3X=2,S=叱是等式，是不等式，

4

則代數(shù)式的有0,5y-1,2，〃2。。6,故代數(shù)式共有4個，

t

故選：A.

【點睛】此題考查了代數(shù)式的概念，熟練掌握代數(shù)式的概念是解答此題的關(guān)鍵.

題型四：代數(shù)式的書寫

10.（23-24七年級上,四川宜賓?期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

1o

A.x—B.4+（a+b）C.2—xD.3〃

【答案】D

【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡

寫成“.”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按

照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項.

【詳解】解：A、數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

B、相除時應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

D、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項符合題意.

故選：D.

11.（23-24七年級上?全國?課堂例題）下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請將規(guī)范寫法寫在橫線處：

（1）7-3；_____________

（2）\-b\

3---------

（3）x2y；_____________

⑷2m+幾；

⑸一1〃6；

（6）x+10米.

【答案】7x3-b2xy--ab（x+10）米

3n

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫格式解答即可

【詳解】解：（1）7-3應(yīng)寫作：7x3；（數(shù)字與數(shù)字的乘法用“x”）

故答案為：7x3；

（2）1工6應(yīng)寫作：3兒（帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)）

33

故答案為：-b；

3

（3）x2y應(yīng)寫作：2xy,（數(shù)字因式寫在前面）

故答案為：2xy；

（4）2優(yōu)+”應(yīng)寫作：—,（除法寫成分?jǐn)?shù)形式）

n

故答案為：—;

n

⑸-1成應(yīng)寫作：-仍，（乘法中1省略不寫）

故答案為：-ab；

（6）x+10米應(yīng)寫作：（x+10）米，（多項式后帶單位要加括號）

故答案為：（x+10）米.

【點睛】本題考查了代數(shù)式.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成

或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)

的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，1通常省略不寫；（4）多項式后帶單位時，這個多項式要加括號.

12.（23-24七年級上?江西萍鄉(xiāng)?期中）下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請將它們的規(guī)范寫法填在橫線處；

（1）ax20；

⑵

3

（3）—1加〃；

（4）s-r-t/

【答案】（1）20?

⑵*

（3）-mn/-nm

（4）-

【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)范，（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母

相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分

數(shù)的形式，1通常省略不寫.根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范將各題進行改正即可.

【詳解】（1）解:ax20應(yīng)寫為20°；

故答案為：20a.

（2）解：Jx應(yīng)寫為3；

33

故答案為：.

3

（3）解：-1加〃應(yīng)寫為-"7”；

故答案為：-mn.

（4）解：s+f應(yīng)寫為上；

t

故答案為：--

t

題型五：代數(shù)式表示的實際意義

13.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）請仔細(xì)分析下列賦予4a實際意義的例子中錯誤的是（）

A.若葡萄的價格是4元/kg,則4a表示買akg葡萄的金額B.若.表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正

方形的周長

C.若4和0分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù)D.某款涼鞋進價為0元，

銷售這款涼鞋盈利100%,則銷售兩雙的銷售額為4a元

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式.根據(jù)代數(shù)式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得.

【詳解】解：A、若葡萄的價格是4元/kg,則4a表示買akg葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；

B、若°表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；

C、若4和°分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則40+a表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項符合

題意；

D、某款涼鞋進價為0元，銷售這款涼鞋盈利100%,則銷售兩雙的銷售額為4a元，原說法正確，故此選項不符合

題意；

故選：C.

14.（23-24七年級上?貴州貴陽?期末）貴陽某中學(xué)七年級（6）班張老師在黑板上寫了一個代數(shù)式3m,關(guān)于這個代

數(shù)式，下列說法正確的是（）

A.表示3與加的和B.表示3與m的商

C.表示單價為3元的鋼筆買了加支的總價D.表示3與加的差

【答案】C

【分析】題目主要考查列代數(shù)式及代數(shù)式的意義，理解題意是解題關(guān)鍵

【詳解】解：代數(shù)式3加=3XZM,可表示單價為3元的鋼筆買了小支的總價，

故選：C

15.（23-24七年級上?河北邢臺?期末）商店銷售某種商品，第一天售出加件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3

件,則代數(shù)式“3加-3”表示的意義是（）

A.第二天售出的該商品數(shù)量B.第二天比第一天多售出該商品數(shù)量

C.兩天一共售出的該商品數(shù)量D.第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量

【答案】C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的方法，熟練掌握代數(shù)式的計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???第一天售出加件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，

，第二天售出的該商品數(shù)量是2加-3件，

二兩天一共售出的該商品數(shù)量為3機-3件，

故選：C.

題型六：已知字母的值，代數(shù)式的值

16.（2024?海南?？?一模）當(dāng)x=-2時，代數(shù)式3+2x的值是（）

A.-7B.7C.1D.-1

【答案】D

【分析】本題主要考查代數(shù)式的值.把尤=-2代入代數(shù)式進行求解即可.

【詳解】解：把x=-2代入代數(shù)式3+2x得：3+2x（-2）=-l；

故選：D.

17.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）規(guī)定一種新運算7@6=/6-2小”當(dāng)°=1,6=2時，“a@b”=；當(dāng)

a=-l,6=2時，''a@b"=.

【答案】04

【分析】本題考查的是新定義運算的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運算.根據(jù)新定義運算的運算法則代入計算即可.

【詳解】解：:a@b=a2b-2a,

當(dāng)°=1,6=2時，

a@b=a~b—2a=l2x2—2x1=2—2=01

當(dāng)a=—1,6=2時，

a@6=a%-2a=（-咪x2-2x（-1）=2+2=4,

故答案為：0,4.

18.(2024?江蘇鹽城三模)當(dāng)x=2時，代數(shù)式^3+^+1的值為10,那么當(dāng)x=-2時，這個代數(shù)式的值是.

【答案】-8

【分析】由題意可得8〃+2b+l=10,即8〃+26=9,將x=-2代入a?+法+1中計算并變形后代入數(shù)值計算即可.本

題考查代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件列得正確的算式并變形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得8a+26+1=10,

即8。+26=9,

當(dāng)x=-2時，

ax3+fcr+1

=-Sa-2b+l

=—(8?+2b)+1

=-9+1

=—8,

故答案為：-8.

題型七：已知式子的值，求代數(shù)式的值

19.(2024七年級上?江蘇?專題練習(xí))(1)若*=-3,貝L/+2x_10的值為.

⑵已知x+3=2,則代數(shù)式(％+3)2-2仁+3)+1的值為.

【答案】-251

【分析】本題考查已知式子值求代數(shù)式值：

(1)將x=-3,代入--+2>10中計算即可；

(2)將x+3=2,代入(x+3)2-2(x+3)+l中計算即可；

【詳解】解：(1)當(dāng)》=一3時，

原式=一(-3)2+2x(-3)-10

=-9-6-10

=-25,

故答案為：-25；

(2)已知尤+3=2,

原式=22一2x2+1

=4-4+1

=1?

故答案為：1.

20.(2024七年級上?江蘇?專題練習(xí))⑴若加2_2加=1，則代數(shù)式2〃尸一4加+3的值為

(2)已知x-2y+2的值為5,貝U4y-2x-l的值為.

(3)若代數(shù)式36-5a的值是2,則代數(shù)式2(。-6)-4(6-2a)-3的值等于.

【答案】5-7-7

【分析】本題考查了整式的加減的化簡求值，熟練掌握去括號合并與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵：

(1)原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值；

(2)由x-2y+2=5,得到x-2y=3,原式變形后代入計算即可求出值；

(3)原式去括號合并變形后，把已知代數(shù)式的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：(1)；.-2加=1，

原式=2(m2-2m)+3

=2+3

=5/

故答案為:5；

(2)x-2y+2=5,

x-2y=3,

原式=_2(x_2y)_l

=—6—1

=-7；

故答案為：-7；

(3)V3b-5a=2,

?e?原式=2。-2b-4b+8。-3

=10?-66-3

=-2(36-5^7)-3

=—4—3

=-7.

故答案為：-7.

21.(23-24七年級上?四川達(dá)州?期末)若加、”互為相反數(shù)，貝心(3加_2〃)-2(3"-"〃)=

448-----

【答案】0

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值和相反數(shù)的意義：先根據(jù)已知得：切+”=0,化簡所求式子并整體代入可得

結(jié)論.準(zhǔn)確對代數(shù)式進行變形是關(guān)鍵.

【詳解】解：”互為相反數(shù)，

m+n=0

《（3加一2"）-2（；加一?〃）,

155515

——m—n—mH-----n,

4224

=*〃+〃)-1(〃+〃),

=0?

故答案為：0.

題型八：程序流程圖與代數(shù)式求值

22.（2024七年級上?全國,專題練習(xí)）按如圖所示的運算程序，能使輸出>值為5的是（）

r——>y=2m+\—

入加,---輸入

丫否》口=2〃-1卜

A-m=1>H=1B.m=hn=0C.m=1>n=2D.加=2,n=1

【答案】D

【分析】本題考查了根據(jù)條件求代數(shù)式值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確地代入代數(shù)式及代入的值.根據(jù)所給

程序運算，逐個判斷即可.

【詳解】解：A.當(dāng)加=1,〃=1時，y=2〃-1=2x1—1=1,不合題意；

B.當(dāng)m=1,〃=0時，y=2機+1=2x1+1=3,不合題意；

C.當(dāng)加=1,〃=2時，y=2〃-1=2x4—1=7,不合題意；

D.當(dāng)加=2,〃=1時，y=2切+1=2x2+1=5,付合題意；

故選：D.

23.（23-24七年級上?陜西西安?期末）按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為1的是（）

人7HAx+y2~

/輸內(nèi)尸—/輸出結(jié)

—>|X2—^1—

A.x=3,y=4B.x=-1,'=_]C.x=2,j7=-1D-x=-2,y=3

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運算，把各自的值代入運算程序中計算，使其結(jié)果為1即可,

熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、把x=3,k4輸入

'''x<y,

x2-y=32-4=5^1,不符合題意;

B、把％=-1,y=-l輸入,

'-'x=y,

,?/-y=(—1)~—1)=2H1,不付合題忌,

C、把x=2,y=-l輸入，

x>y,

x+y1=2+(—1)"=3^1,不符合題意;

D、把x=-2,y=3輸入，

...x<y,

x~—y=(-2)~-3=1,付合題意.

故選：D

24.（23-24七年級下?海南?？?期中）某程序的操作框圖如圖所示，規(guī)定：程序運行從''開始”到“結(jié)果是否233''為一

次操作.如果程序恰好操作了三次就停止，那么開始輸入的x的取值情況是（）

【分析】本題考查程序框圖，根據(jù)“程序恰好操作了三次就停止，'‘建立不等式求解，即可解題.

2[2(2x-l)-l]-l>33@

【詳解】解:由題知,

2(2尤-1)-1<33②

解①得：x25,

解②得：x<9,

綜上所述，x的取值情況是5Vx<9,

故選：C.

題型九：代數(shù)式求數(shù)、圖形的規(guī)律問題

25.（23-24七年級上?寧夏銀川?期末）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正

方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此

下去，則第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為（）

A.6070B.6067C.2023D.2024

【答案】A

【分析】本題考查了圖形的變化類.根據(jù)圖形的變化，后一個圖形的正方形的個數(shù)都比前一個圖形的正方形的個數(shù)

多3個，第"個圖形的正方形的個數(shù)為3（〃-2）+4即可求解.

【詳解】解：觀察圖形可知：

圖②中共有4個正方形，即3x0+4；

圖③中共有7個正方形，即3x1+4；

圖④中共有10個正方形，即3x2+4；

圖〃中共有正方形的個數(shù)為3（〃-2）+4；

所以第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為：3（2024-2）+4=6070.

故選：A.

26.（23-24七年級上?浙江麗水?期末）如圖，尸。是直線/的垂線段，每次在PO兩側(cè)依次增加1條線段，則第20個

圖形中共有三角形的數(shù)量是（）

pppP

00O0

①②③④

A.820B.840C.40D.20

【答案】A

【分析】本題考查幾何圖形中的數(shù)字規(guī)律，根據(jù)所給圖形，依次求出三角形的數(shù)量,發(fā)現(xiàn)規(guī)律代值求解即可解決問

題.看懂圖形，找準(zhǔn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解:由題知，

第1個圖形中三角形的數(shù)量是：3=1+2=042；

2

第2個圖形中三角形的數(shù)量是：10=1+2+3+4=（"4卜4；

2

第3個圖形中三角形的數(shù)量是：21=1+2+3+4+5+6="6）X6；

2

第4個圖形中三角形的數(shù)量是：36?2+3+4+5+6+7+8=”^；

.?.第〃個圖形中三角形的數(shù)量是：1+2+3+…+2“=(1+2?X2"=.(2〃+I),

當(dāng)"=20時，n(2?+l)=20x(40+l)=820(個)，即第20個圖形中三角形的數(shù)量是820個,

故選：A.

27.(2024?河南商丘?模擬預(yù)測)如圖為一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)行，其中第一行有一個點，第二行有兩

個點……第"行有"個點，我們將前"行的點數(shù)和記為S“，如岳=1,S4=10,則S,不可能是()

A.20B.15C.28D.36

【答案】A

【分析】題目主要考查規(guī)律探索問題，根據(jù)題意得出S,,的兩倍等于相鄰兩個正整數(shù)的積，結(jié)合題意即可判斷.

【詳解】解：由題意，可知S“=1+2+3+4+…+(〃一1)+〃=〃+(〃一1)+-+4+3+2+1,

2S?=n(n+l),即S,,的兩倍等于相鄰兩個正整數(shù)的積.

15x2=5x6,21x2=6x7,28x2=7x8,36x2=8x9,

，不存在兩個相鄰正整數(shù)的積等于20的兩倍，

故選A.

題型十：代數(shù)式綜合應(yīng)用

28.(2024七年級上?浙江,專題練習(xí))⑴已知°=-3]6=-6.25,c=-2.5,求同-(a-c)的值.

(2)已知|41-3|+伍了+5|+|32+1|=0,求2x-y+卜,的值.

【答案】⑴7.25；⑵-

3

【分析】本題主要考查絕對值，整式的代入求值；

(1)把°=-3：,6=-6.25,°=-2.5代入|“("。)計算即可得出答案；

(2)根據(jù)絕對值的非負(fù)性得出x、y、z的值，再代入2工-y+匕|計算即可得出答案.

【詳解】解：(1)把.=一3：,6=-6.25<=-2.5代入網(wǎng)一(°-0)得

|/)|-(a-c)=|-6.25|--3；一(-2.5)=6.25-(-3.5+2.5)=6.25-(-1)=7.25；

(2)V|4x-3|+|2j；+5|+|3z+l|=0,

,,4x—3=0>+5=0,3z+l=0,

.351

??x=—,z=——)

4尸”3

35113

2x-y+\-z\=2x--\--U---+—+-=

223T

29.（24-25七年級上?全國?單元測試）理解與思考：“整體思想''是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，它在整式的化

簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.例如：已知2/+3X=1，求代數(shù)式2/+3X+2025的值?

我們可以將2/+3x作為一個整體代入:

2x2+3x+2025=（2x2+3x）+2025=1+2025=2026

請仿照上面的解題方法，完成下列問題：

(1)已知2/+3x=-1，求代數(shù)式2/+3X+2028的值;

(2)已知x+y=3,求代數(shù)式6(x+y)—3x-3y+2026的值.

【答案】（1）2027

(2)2035

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體思想是解題關(guān)鍵.

（1）把2/+3》=-1代入式子求值即可；

（2）將原式變形為6（x+y）-3（x+y）+2026,再把x+y=3代入求解即可.

【詳解】⑴解:2X2+3X=-1，

原式=-1+2028=2027.

⑵解：,.,x+y=3,

原式=6（x+y）-3（x+y）+2026

=3（x+y）+2026

=3x3+2026

=9+2026

=2035.

30.（24-25七年級上?全國,單元測試）將一張等邊三角形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所

示），記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都

把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進行下去.

第1次操作第2次操作

⑴如果剪n次共能得到一個等邊三角形.

⑵若原等邊三角形的邊長為L設(shè)（表示第〃次所剪出的小等邊三角形的邊長，如

①試用含n的式子表示an=_；

W-%+出+。3+?….

【答案】（1）（3〃+1）

⑵①U(2)1-±

【分析】本題z主要考查圖形變化的規(guī)律、數(shù)字變化規(guī)律等知識點，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)及邊長的變

化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：每剪一次，等邊三角形的個數(shù)增加3,據(jù)此寫出代數(shù)式即可；

（2）①依次求出等邊三角形的邊長，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解答；

②運用①中的結(jié)論進行解答即可.

【詳解】（1）解：由題意可知：

剪1次共得到的等邊三角形個數(shù)為：4=1x3+1；

剪2次共得到的等邊三角形個數(shù)為：7=2x3+1；

剪3次共得到的等邊三角形個數(shù)為：10=3x3+1；

所以剪n次共得到的等邊三角形個數(shù)為（3〃+1）個.

故答案為：（3〃+1）.

（2）解：①因為原等邊三角形的邊長為1,

所以第1次所剪出的小等邊三角形的邊長為：-；

2

第2次所剪出的小等邊三角形的邊長為：l=Qj；

第3次所剪出的小等邊三角形的邊長為：1=^；

所以第〃次所剪出的小等邊三角形的邊長為：QJ,即為=[￡|

故答案為：0；

②由①題可知：

1111.

=++?+，，，+

ax+a2+a3+..-+an22722^/

令S=—+^z-+^r+---+-?,

222232〃

貝112s句+工+二+…+上②，

2222”-1

②-①得.5=1--->

2〃

即為+a2+%+??.+a“=1--

故答案為：,

【專題強化】

一、單選題

31.（24-25七年級上?遼寧大連）李伯家有山羊掰只，綿羊的數(shù)量比山羊的2倍多18只，綿羊的數(shù)量為（）

A.m+18B.m-18C.2m-18D.2m+18

【答案】D

【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意可知：綿羊的只數(shù)二山羊只數(shù)的2倍+18,根據(jù)此解答即可.

【詳解】?.?李伯家有山羊加只，

二綿羊的數(shù)量比山羊的2倍多18只，綿羊的數(shù)量為（2加+18）只，

故選：D.

32.（24-25七年級上?遼寧大連?期中）若代數(shù)式/+2）的值為6,則代數(shù)式4力+8y-5的值是（）

A.-9B.9C.19D.-19

【答案】C

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值.觀察題中的兩個代數(shù)式，可以把「+2》看成一個整體，求得/+2》的值后,

代入所求代數(shù)式求值即可得解.

【詳解】解：?.?代數(shù)式/+2y的值是6,

y2+2y=6,

4y2+8y-5=4（y2+2j；）-5=4x6-5=19.

故選：c.

33.（2024?云南昆明?二模）用代數(shù)式表示）的3倍與6的差的平方：正確的是（）

A.3(a-Z>)2B.-ia-b1C.(a-36)2。.(3°-bp

【答案】D

【分析】本題考查列代數(shù)式，主要要明確題中給出的文字語言包含的運算關(guān)系，根據(jù)題意的先求倍數(shù)，然后求差,

最后求平方列出代數(shù)式，即可解題.

【詳解】解：“的3倍是%,

a的3倍與的差是3.-6,

a的3倍與b的差的平方是,

故選：D.

34.（2024七年級上,江蘇專題練習(xí)）下列各式中不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.3(x+2)+x2B.x2+5x

C.(x+3)(x+2)-2xD.x(x+3)+6

【答案】B

【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是用不同的方法表示出陰影部分的面積.

用各種方法表示陰影部分的面積，即可判斷.

【詳解】解：A、“影=3（x+2）+/,故選項不符合題意;

B、S陰影=/+3》+3*2=/+3；￡+6,故選項符合題意;

C、S曝=（x+3）（x+2）-2x,故選項不符合題意;

D、S陰影=x（x+3）+2x3=x（x+3）+6,故選項不符合題意；

故選：B.

35.（2024七年級上?全國專題練習(xí)）當(dāng)無=2時，代數(shù)式/^+/+1的值等于2012,那么當(dāng)》=-2時，代數(shù)式

pd+gx+l的值為（）

A.2011B.-2012C.2010D.-2010

【答案】D

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出8P+2g=2011.

先把x=2代入px3+qx+\,得到8P+2q=2011；再把x=-2代入p/+qx+l得至U=-8p-2g+l,整理為一（8p+2q）+l,

然后利用整體代入的思想計算即可.

【詳解】解：；x=2時，代數(shù)式px'+qx+l=p.2,+qx2+l=8/+2q+1=2012,

8p+2g=2011,

把x=-2代入代數(shù)式得p/+/+1=一即-2q+1

=-（8p+2q）+1

=-2011+1

=2010.

故選：D.

36.（24-25七年級上?安徽合肥?期中）一組按照規(guī)律排列的式子如下:2m、-5m2'10m3'-17m4'26m5-……，

請根據(jù)規(guī)律寫出第21個式子為（）

A.401m21B,-401m21C.442m21D,-442m21

【答案】c

【分析】本題考查了代數(shù)式規(guī)律問題的求解能力，關(guān)鍵是根據(jù)所給代數(shù)式準(zhǔn)確歸納出該組代數(shù)式的規(guī)律.

根據(jù)各式符號、式子的規(guī)律求解此題即可.

【詳解】根據(jù)2加、-5m2'10m3'_17/、26m5,得第〃各式子是（-1）"”?（1+叫〃?”，所以第21個式子是

442/?

故選：C.

二、填空題

37.（2024七年級上,江蘇專題練習(xí)）教學(xué)樓大廳面積雨2,如果矩形地毯的長為°米，寬6米，則大廳需鋪這樣的

地毯塊.

【答案】-

ab

【分析】本題考查根據(jù)大廳需鋪地毯的塊數(shù)=教學(xué)樓大廳面積+矩形地毯的面積可列代數(shù)式.解題的關(guān)鍵是理解題

意.

【詳解】解：依題意有大廳需鋪地毯的塊數(shù)=三塊.

ab

故答案為：A.

ab

38.（24-25七年級上?吉林階段練習(xí)）如果a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，那么44+0+6=

【答案】4

【分析】此題考查了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，已知式子的值求代數(shù)式的值，根據(jù)相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義得

到a+6=0,cd=\<再代入求值即可.

【詳解】解：由題意得a+6=0,4=1

所以4cd+a+b=4xl+0=4

故答案為：4.

39.（2024七年級上,全國,專題練習(xí)）一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字8,十位數(shù)的數(shù)字6,百位上的數(shù)字是°,表示這

個三位數(shù)的式子是.

【答案】100a+10Z?+8

【分析】本題考查列代數(shù)式，百位上的數(shù)字乘100,10位上的數(shù)字乘10,個位上數(shù)字乘L然后把得到的數(shù)加起來，

即為所表示的是三位數(shù).

【詳解】解：；個位，十位，百位上的數(shù)字分別是8,b,a,

??.這個三位數(shù)為：100a+10b+8.

故答案為：100a+106+8.

40.（2024七年級上,江蘇專題練習(xí)）當(dāng)尤=工時，代數(shù)式葉絲_07x-%+0.5x-0.4加的值是0,當(dāng)工=_］_時，該

230.20.032

式子的值是.

【答案】3

2

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，先化簡代數(shù)式，再把代入化簡后的結(jié)果可得27x3T6機求出機的值,

2---------------二0

2

再把X=以及根的值代入代數(shù)式計算即可求解，解題的關(guān)鍵是求出m的值.

2

［詳解］解，1+/O.lx-m0.5x-0.4m

'0.2003

x+mlx-10m50x-40m

=-----------------------1-------------->

323

_2x+2m-2lx+30m+1OOx-80m

一?

6

27x-16m

—）

2

把x=L代入得，27xg-16加

2---------------二0

2

解得加二紅,

32

把x=_L加=2代入代數(shù)式得，

232

127

”27x（-一）-16x一

27x-16〃？_23227.

2―2

故答案為：后

41.（24-25七年級上?全國?單元測試）“數(shù)形結(jié)合'’是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式:

1=1=12

1+3=1=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=5?

解答下列問題：請用上面得到的規(guī)律計算：1+3+5+7+...+89=

【分析】根據(jù)規(guī)律解答即可.

本題考查了數(shù)的規(guī)律計算，正確探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

1+3+5=

1+3+5+7=16=4?=[.）

1+3+5+7+9=25=5?，一]

故1+3+5+7+…+89=1^^〕=452=2025-

2

故答案為：2025

三、解答題

42.(2024七年級上?全國,專題練習(xí))求下列代數(shù)式的值.

⑴當(dāng)x=L時，產(chǎn)-3時，求代數(shù)式16/+丫的值；

2

(2)當(dāng)°=2,b=-l,c=3時，求代數(shù)式二^的值.

2a+b

【答案】(1)1

2

3

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值.

(1)將各字母的值代入即可求出答案.

(2)將各字母的值代入即可求出答案.

【詳解】⑴解：當(dāng)x=g時，尸-3時16x2+y=16xgj-3=l；

⑵解：當(dāng)a=2,b=~\,c=3時，￡^￡=3+I)?二

2a+b2x2-13

43.(2024七年級上,全國?專題練習(xí))某校組織學(xué)生到井岡山革命博物館研學(xué)，旅行社報價每人收費400元，當(dāng)研

學(xué)人數(shù)超過50人時、旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：

方案一：研學(xué)團隊先交1500元后，每人收費320元.

方案二：5人免費，其余每人收費打九折

(1)當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x(x>50)時，請用含x的式子表示：

①用方案一共收費元.

②用方案二共收費元.

⑵當(dāng)參加旅游的總?cè)藬?shù)是80時，采用哪種方案省錢？請判斷并說明理由.

【答案】(1)①(1500+320x),②(360x-1800)

⑵方案二省錢，見解析

【分析】此題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，

(1)根據(jù)兩個方案的收費方法求解即可；

(2)把x=80代入兩個代數(shù)式，進而比較即可.

【詳解】⑴方案一的收費為：(1500+320X)元，

方案二收費為：400x0.9(尤-5)=(360x-1800)元；

(2)方案二省錢，理由如下：

把x=80代入1500+320x=1500+320x80=27100(元)，

把x=80代入360x-1800=360x80-1800=27000(元)，

27100>27000,

方案二省錢.

44.(24-25七年級上?全國,單元測試)(1)若xwO,則忖+6=

X|x|

(2)如圖，點48在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為加，%則43間的距離是一.(用含加〃的式子表示)

AB

----"---文------?----->

m0nx

(3)已知0、6互為相反數(shù)，加、〃互為倒數(shù)，x絕對值為2,求一3加〃+如+x的值.

3

【答案】(1)±2；(2)n-m；(3)T或-5

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間距離，絕對值意義，倒數(shù)，相反數(shù)定義，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握相關(guān)的定義和性質(zhì).

(1)根據(jù)絕對值意義，分兩種情況進行求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式進行求解即可；

(3)根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義得出a+6=0,mn=l,|x|=2,即工=±2,代入求值即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)工<0時，—+A=—+—=-1+(-1)=-2；

x|x|X-x

7/n_L\X\XXXYYc

當(dāng)?shù)?gt;0時，—+|—r=—+—=1+1=2,

x|x|xx

即忖+吉=±2；

X|x|

(2)48間的距離是〃-加；

(3)?.Z、b互為相反數(shù)，加、〃互為倒數(shù)，'絕對值為2,

?>-a+b=0,mn=1>x=±2,

???當(dāng)x=2時，-3加〃+"+'+%=-3+0+2=-1；

3

當(dāng)x=—2時，—3mn+"+'+%=—3+0-2=—5；

3

BP-3mn+"人+'的值為或—5.

3

45.(24-25七年級上,全國,單元測試)某種7'型零件尺寸如圖所示(左右寬度相同，單位：m).

0.5%

⑴陰影部分的周長為_m；(用含x,y的代數(shù)式表示)

⑵陰影部分的面積為_m"(用含X，＞的代數(shù)式表示)

⑶當(dāng)x=2.5,y=4時，求陰影部分的面積.

【答案】(l)(5x+8y)

(2)4中

⑶40m2

【分析】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解題意掌握代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意7型零件是由兩個長方形組合，再根據(jù)長方形周長公式即可求解；

(2)根據(jù)題意T型零件是由兩個長方形組合，再根據(jù)長方形面積公式