2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊專項復習：代數(shù)式（含答案）

第07講代數(shù)式（5個知識點+6種題型+過關檢測）

思維導圖

題型一、用字母表示數(shù)

知識點1.代數(shù)式

題型二、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形規(guī)律

知識點2.列代數(shù)式

代標書寫方法

知識點3.代數(shù)式求值

題型四、已知字母的值、求代數(shù)式的值

知識點4.正比例

題型五、已知式子的值、求代數(shù)式的值

知識點5.反比例

題型六、程序流程圖與代數(shù)式求值

知識梳理

知識點L代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而

成的式子.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.例如：辦+26,-13,2b3,。+2等.帶

有“＜（＜）”"＞（＞）”“=”“尹等符號的不是代數(shù)式.

注意：①不包括等于號（=）、不等號"、＜＞＞,＜、＞、＜、A）、約等號口

②可以有絕對值.例如：兇，［-2.25］等.

知識點2.列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，

就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語,

仔細辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②

分清數(shù)量關系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系.③注意運算順序.列代數(shù)式

時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低

試卷第1頁，共12頁

級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要

求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號;

除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加

括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有

時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“x”簡寫

作“.”或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成

假分數(shù).

4.含有字母的除法，一般不用“守（除號），而是寫成分數(shù)的形式.

知識點3.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

知識點4.正比例

正比例，簡稱正比，是指兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化.如果這兩種

量中相對應的兩個數(shù)比值（或者說商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫

作正比例關系.

知識點5.反比例

“反比例，指的是兩種相關聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對應的兩個數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關

系.”

試卷第2頁，共12頁

題型歸納

題型一、用字母表示數(shù)

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

1.字母表示數(shù)，字母可以像一樣參與運算

（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）

2.夏明今年。歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲.

A.Q+6B.21C.a+7D.6

（2022七年級上?江蘇?專題練習）

3.用字母表示圖中陰影部分的面積.

（1）（2）

題型二、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形規(guī)律

（2024?重慶江津?模擬預測）

4.如圖，將一些長度完全相同的木棒拼成正多邊形，在正多邊形的每個邊外側拼出等邊三

角形，按照一定規(guī)律擺成下列圖形，其中第1個圖案中有9根木棒，第2個圖案中有12根

木棒，第3個圖案中有15根木棒，……，則第2024個圖案中木棒的根數(shù)為（）

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

5.觀察下歹！J各式：22-2x1=1+1,32-2x2=4+1,42-2x3=9+1,52-2x4=16+1,第〃

個等式是_______________________________

（23-24七年級上?河南鄭州?期末）

6.【觀察思考】

試卷第3頁，共12頁

第1個圖形是1個三條長度都為。的線段構成的小三角形；第2個圖形是4個邊長都為。的

小三角形拼成的大三角形；第3個圖形是9個邊長都為。的小三角形拼成的大三角形；第4

個圖形是16個邊長都為。的小三角形拼成的大三角形；

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含〃的式子填空:

（1）請直接寫出第〃個圖形有個小三角形；

⑵第1個圖形共有長度為。的線段lx3=3=3x三（條），

第2個圖形共有長度為。的線段（l+2）x3=9=3x^（條）

4x4

第3個圖形共有長度為。的線段（1+2+3）X3=18=3X學（條），

4x5

第4個圖形共有長度為。的線段（l+2+3+4）x3=30=3x?。l）,

按此規(guī)律，第"個圖形中共有長度為。的線段條；

⑶請類比（2）的探究方法，求第"個圖形中共有交點的個數(shù).

題型三、代數(shù)式書寫方法

（24-25七年級上?全國?單元測試）

7.下列各式中，書寫格式正確的是（）

A.3—B.C.2—xD.aZ）x5

23

（23-24七年級上?河南商丘?階段練習）

8.下列式子：①x-；②③-孫:④中.格式書寫正確的有.（填

序號）

（23-24七年級上.江西萍鄉(xiāng).期中）

9.下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請將它們的規(guī)范寫法填在橫線處；

試卷第4頁，共12頁

（l）〃x20；_

⑵igx；_

（3）-lmn；_

（4）s+/;_

題型四、已知字母的值、求代數(shù)式的值

（24-25七年級上?云南文山?階段練習）

10.若[+|，—2|=0,貝!]a+6=（）

A.1B.-1C.3D.-3

（24-25七年級上?山東濟寧?階段練習）

11.若（x+l『+|y+2|=0,則》-夕=.

（24-25七年級上?江蘇鹽城?階段練習）

12.在七年級數(shù)學學習中，常用到分類討論的數(shù)學方法，以化簡國為例.當x>0時,

|x|=x；當x=0時，忖=0；當x<0時，|x|=-x.求解下列問題：

XXX

（1）當x=3時，H值為_，當x=-3時，問的值為當X為不等于0的有理數(shù)時，H的值

為」

y+zx+zx+y

(2)已知％+y+z=0,斗>0,求開十萬-一-鼠的值;

⑶已知：X],x2,x2023,x2024,這2024個數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2024個數(shù)

中有〃個正數(shù)，加="+。+…+嵩+右力，則m的值為_（請用含〃的式子表示）?

題型五、已知式子的值、求代數(shù)式的值

（24-25七年級上?山西晉城?階段練習）

13.已知2/—3；￡—4=0,貝U4——6x—10的值為()

A.34B.26C.2D.-2

（24-25七年級上?吉林長春?階段練習）

14.若a、6互為相反數(shù)，貝|2。24+。+1+6=.

（24-25七年級上?山東濰坊?階段練習）

15.若。，6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，同=2,求（a+6）+3cd-加2值.

試卷第5頁，共12頁

題型六、程序流程圖與代數(shù)式求值

（2024七年級上?全國?專題練習）

16.按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為5的是（）

A.m=1,n=lB.m=1,n=0C.m=l,n=2D.m=2,n=l

（24-25七年級上?黑龍江齊齊哈爾?階段練習）

17.如圖，若輸入的x值為-2,則輸出的結果是

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

18.在數(shù)值轉換機示意圖的方框中，填入轉換步驟.

過關檢測

一、單選題

19.下列數(shù)量關系中，成正比例關系的是（）

A,飛機飛行路程一定，飛行速度和時間

B.運送一批貨物，運走的噸數(shù)和剩下的噸數(shù)

C.買同樣的書，應付的錢數(shù)與所買的本數(shù)

20.在代數(shù)式/一2/+"+6中，當尤=-3時，代數(shù)式的值為0,貝匹值為（）

A.-1B.-13C.13D.6

21.下列各式中，加和“成反比例關系的是（）

A.m+n=SB.m-n=8C.mxn=S

22.我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予8a實際意義

的例子，其中錯誤的是（）

A.若橙子的價格是8元/千克，則8a表示買°千克該種橙子的金額

試卷第6頁，共12頁

B.若。表示一個正方形的邊長，則8a表示這個正方形的周長

C.汽車行駛速度是“千米/小時，則8a表示這輛汽車行駛8小時的路程

D.若a表示某工程隊每天的工作量，則8a表示該工程隊8天的工作總量

23.某文具用品商店將原價。元的筆記本進行促銷，下列促銷方式描述正確的是（）

A.按0.9a-6的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元

B.按0.9a-6的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折

C.按0.9（4-6）的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元

D.按0.9（a+6）的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打一折

24.如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值為5,第1次運算結果輸出的

是8,返回進行第二次運算輸出的是4,…，則第2022次輸出的結果是（）

A.1B.2C.4D.8

25.當x=2時，代數(shù)式加°°7+加。。5+7的值為4,則當x=-2時，代數(shù)式分?！?涼。。5+7

的值為（）.

A.7B.12C.11D.10

26.如圖，直角三角尺中陰影部分的面積可以表示為（）

22

27.某直路上依次有/、B、C、。四個車間，/車間有20人，3車間有20人，C車間有10

人，。車間有30人，已知相鄰兩個車間的距離均為10m.現(xiàn)需在直線道路上修建一個供水

點E,則所有人到供水點E的總路程和最少為（）

A.700mB.800mC.900mD.1200m

28.如圖，公元1261年，我國南宋數(shù)學家楊輝用下圖解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲的發(fā)

現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，觀察圖形可知，（a+b^a+b,

試卷第7頁，共12頁

+=a2+2ab+b2,(a+=a3+3a2b+7>ab2+b3,若

(a+b)4-a4+4a3b+ka2b2+4ab3+b4,則|1一4的值為()

幀時—二的

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

29.|a+l|+6-；=0,那么a+b=.

30.若機_2卜1,貝!|-2加2+io加+2022的值為.

31.已知2/-3y-l的值為8,則代數(shù)式9+6y-4/的值為.

32.當x=2時，代數(shù)式ax'-6尤—3的值為—17,則當x=l時，代數(shù)式1200?-3法-2的值

為.

33.根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值是1時，則輸出的值是5.若輸入x的值是2,

則輸出值為.

34.下列說法：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上依據(jù)的是“兩點之間，線段最短”；

②若2機2+7"-1=0,貝I]4俏2+2加+5的值為7；

③若a>b,則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；

④在直線上取/、B、C三點，若N3=5cm,BC=2cm,則4c=7cm.

其中正確的說法有（填號即可）.

35.逛古跡：安陽修定寺塔是中國現(xiàn)存最早的以雕成為飾面的佛塔，其中動物雕磚加件,

試卷第8頁，共12頁

人物雕磚比動物雕磚的4倍多幾件，人物雕磚有件.若加=740,幾=75,則人物雕磚

有件.

36.已知加2+2加=5,求下列代數(shù)式的值

(1)2m2+4m-7=

3

(2)m+3加2-3機+5=

三、解答題

37.為治理污水，甲、乙兩區(qū)都需要各自鋪設一段污水排放管道，甲、乙兩區(qū)八月份都各鋪

了x米，在九月份和十月份中，甲區(qū)的工作量平均每月增長a%,乙區(qū)則平均每月減少

a%.

(1)求十月份甲、乙兩區(qū)各鋪設了多少米的排污管？(分別用含字母。、X,的代數(shù)式表示)；

(2)如果x=250,且a=5,那么十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪多少米排污管？

38.如圖，在一個長方形休閑廣場的四角都設計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，若圓

形的半徑為廠米，廣場的長為。米，寬為6米.

7----------------

______________________U

(1)請列式表示廣場空地的面積；

(2)若休閑廣場的長為400米，寬為200米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場空地的面積

(計算結果保留兀).

39.現(xiàn)有甲、乙、丙三種正方形和長方形卡片各若干張，如圖1所示(。＞1).小明分別用

6張卡片拼出了如圖2和圖3的兩個長方形(不重疊無縫隙)，其面積分別為W，S?.

試卷第9頁，共12頁

(2)當a=3時，通過計算比較H與$2的大小.

40.如圖，是一組完全相同的黑白小球組成的圖形

?iMxo+i

⑴O

22=3x1+1

⑵OOOOO.

O?

⑶OOOoOOO32=4x2+1

OoOOOOOO?

O?

^,oooooo42=5x3+1

2oOOO

OOOOOOOOO

OOOOooooO?

OO?

觀察上面各圖及對應的關系式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：；

(2)寫出你猜想的第"個等式：(用含〃的等式表示，并證明其正確性)

41.赤峰市已經(jīng)是水資源匱乏城市，從2015年4月起赤峰市實行自來水階梯水價，收費標

準如下表所示：

不超過6噸的部超過6噸但是不超過10噸的部超過10噸的部

月用水量

分分分

收費標準(元/噸)2.23.34.4

(1)某用戶12月份用水量為8噸，則該用戶本月應繳水費是多少？

(2)若某用戶的月用水量為用噸，請用含加的式子表示該用戶月所繳水費.

(3)結合此題，請你用簡單的語言對本市居民發(fā)出倡議.

42.對于代數(shù)式，不同的表達形式能表現(xiàn)出它的不同性質.例如代數(shù)式N=X2-4X+5,若

將其寫成N=(x-2『+l的形式，就能看出無論字母X取何值，它都表示正數(shù)；若將它寫成

N=(x-l)2-2(x-l)+2的形式，就能與代數(shù)式B=x2-2X+2建立聯(lián)系.下面我們改變x的

值，研究一下A,B兩個代數(shù)式取值的規(guī)律：

X-2-10123

試卷第10頁，共12頁

2

B=x-2x+210521—5

^=(X-1)2-2(X-1)+2

17105一——

(1)補全上表中的數(shù)據(jù)；

(2)觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：當工=加時，B=x2-2x+2=n,則當x=m+l時，

/=(x-1)。-2(x-1)+2=〃.我們把這種現(xiàn)象稱為代數(shù)式A參照代數(shù)式B取值延后，此時延后

值為1.

①若代數(shù)式。參照代數(shù)式5取值延后，相應的延后值為2,求代數(shù)式。；

②已知代數(shù)式3X2-4X+C參照代數(shù)式ax2-10x+b取值延后,請直接寫出6-c的值

43.在雙休日，某公司決定組織48名員工到附近的一水上公園坐船游園，公司先派一個人

去了解情況，這個人看到的租金價格表如下表：

船型每船限載人數(shù)(人)租金(元)

大船53

小船32

(1)若只租一種船型，請你算一算哪一種更劃算？

(2)為了使租金更少，打算同時租用兩種船型.請你設計一種方案使所付的租金最少，并求

出最少租金.

44.甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，甲批發(fā)店的價格為每千克6元，在乙批發(fā)店，當一

次購買數(shù)量不超過50kg時，價格為每千克7元：當一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg

的價格為每千克7元，超過50kg部分的價格為每千克5元.設小王在同一個批發(fā)店一次購

買蘋果的數(shù)量為x(kg)(x>0).

(1)如表中，a=_,b=_,c=_.

一次購買蘋果的數(shù)量(單位：kg)2050100

甲批發(fā)店花費(單位：元)120a600

乙批發(fā)店花費(單位：元)b350c

(2)分別用含x的代數(shù)式表示：

①甲批發(fā)店所花費的錢數(shù)為二

試卷第11頁，共12頁

②當一次購買數(shù)量不超過50kg時，乙批發(fā)店所花費的錢數(shù)為二

③當一次購買數(shù)量超過50kg時，乙批發(fā)店所花費的錢數(shù)為二

(3)如果小王在同一個批發(fā)店一次性購買120kg的蘋果，通過計算說明他在甲、乙兩個批發(fā)店

哪個更實惠.

試卷第12頁，共12頁

1.數(shù)字

【分析】本題考查了字母表示數(shù)的知識點，理解題意是解決這類題的關鍵，屬于容易題.用

字母表示數(shù)時，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關系簡明地表示出來.

【詳解】解：字母表示數(shù)，字母可以像數(shù)字一樣參與運算.

故答案為：數(shù)字.

2.B

【分析】本題題考查的是用字母表示數(shù)，熟練掌握用字母表示數(shù)及數(shù)量關系是解題的關

鍵.

根據(jù)夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數(shù)、

夏明6年后的歲數(shù)、爸爸6年后的歲數(shù)，用減法即可計算出爸爸6年后比夏明大的歲數(shù).本

題還可以根據(jù)“年齡差不變”直接得出答案.

【詳解】爸爸今年：（。+21）歲；

6年后，夏明（。+6）歲；

爸爸：a+21+6=（a+27）歲；

爸爸比夏明大：（a+27）-（a+6）

=〃+27—a—6

=21（歲）；

故答案為：B

3.（1）ab-bx；（2）R2--TIR2

4

【分析】（1）讀圖可得，陰影部分的面積=大長方形的面積-小長方形的面積；

（2）陰影部分的面積=正方形的面積-扇形的面積.

【詳解】解：（1）陰影部分的面積=砧-/；

（2）陰影部分的面積=笈-9%小.

4

【點睛】本題考查代數(shù)式的應用，解決問題的關鍵是看懂圖，找到所求的陰影部分的面積和

各部分之間的等量關系.

4.D

【分析】本題考查了規(guī)律探究.解題的關鍵在于推導出一般性規(guī)律.根據(jù)題意可以推導出一

答案第1頁，共20頁

般性規(guī)律為：第"個圖案，用(6+3”)根小棒，問題隨之得解.

【詳解】解：由題意知，第1個圖案，用9根小棒，而9=6+3xl；

第2個圖案，用12根小棒，而12=6+3x2；

第3個圖案，用15根小棒，而15=6+3x3；

推導出一般性規(guī)律為：第〃個圖案，用(6+3”)根小棒；

?.?第2024個圖案中木棒的根數(shù)為：6+3x2024=6078

故選：D.

5.("+1)~-2n="~+1

【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，此類題目通常按照一定的順序給出一系列式子，

要求我們根據(jù)這些已知的式子找出一般規(guī)律.揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號.所以，

把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.掌握探究的一般方法是解

決此類問題的關鍵.分析前面幾個等式對應數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，再歸納總結即可得到規(guī)

律.

【詳解】解：一2xl=l+l=F+i,

32-2X2=4+1=22+1

42-2X3=9+1=32+1,

52-2X4=16+1=42+1,

...,

...第解個等式為:(?+1)2-2M=M2+1.

故答案為：("+1)2-2〃=〃2+1.

6.(1)?2

3n(n+1)

()-2

(77+1)(77+2)

(2

【分析】本題考查幾何圖形中的數(shù)字規(guī)律，由前面的幾個圖形，得到滿足要求的數(shù)字規(guī)律,

即可歸納概括出第"個圖形的結論，由特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關鍵.

(1)根據(jù)題中所給圖形，數(shù)出其中的小三角形個數(shù)，得出數(shù)字規(guī)律即可得到答案；

(2)根據(jù)題中所給圖形，數(shù)出其中的線段條數(shù)，得出數(shù)字規(guī)律即可得到答案；

答案第2頁，共20頁

（3）根據(jù)題中所給圖形，數(shù)出其中的交點個數(shù)，得出數(shù)字規(guī)律即可得到答案.

【詳解】⑴解:如圖所示：

第1個圖形小三角形個數(shù)為：1=心；

第2個圖形小三角形個數(shù)為：1+3=4=22；

第3個圖形小三角形個數(shù)為：1+3+5=9=32；

第4個圖形小三角形個數(shù)為：1+3+5+7=16=4"

按此規(guī)律，第"個圖形中小三角形個數(shù)為工,

故答案為:n2;

（2）解：如圖所示：

第1個圖形共有長度為。的線段為：lx3=3=3x彳1X7（條）；

第2個圖形共有長度為。的線段為：（l+2）x3=9=3x；—（條）；

3x4

第3個圖形共有長度為。的線段為：（l+2+3）x3=18=3x；-（條）；

4xS

第4個圖形共有長度為。的線段為：（1+2+3+4）X3=30=3XJ（條）；

按此規(guī)律，第"個圖形中共有長度為"的線段為：條;

答案第3頁，共20頁

故答案為：叫羅;

（3）解：如圖所不：

第1個圖形共有交點：1+2=3=望（個）；

3x4

第2個圖形共有交點：1+2+3=6=苛（個）；

4x5

第3個圖形共有交點：1+2+3+4=10=?^（個）；

第4個圖形共有交點：1+2+3+4+5=15=〒（個）；

按此規(guī)律，第"個圖形共有交點：1+2+3+4+5+…+"+（〃+1）=如竽辿.

7.B

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者

省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運

算，一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各

項即可.

【詳解】解：A、數(shù)字與數(shù)字相乘不能用點或省略乘號，應該寫成3x；,不符合題意；

B、符合代數(shù)式書寫格式，符合題意；

17

C、2］、應改寫成］x,不符合題意；

D、Q6X5應改寫成5時,不符合題意；

故選：B.

8.③

【分析】此題考查了代數(shù)式，弄清代數(shù)式的書寫要求是解本題的關鍵，利用代數(shù)式的書寫要

求判斷即可.

【詳解】解：①x+y應該寫成二，故原寫法格式不正確；

答案第4頁，共20頁

14

②1］。應該寫成§4,故原寫法格式不正確；

③-孫2,書寫正確；

④-;0/2應該寫成一故原寫法格式不正確，

綜上所述，格式書寫正確的有③，

故答案為：③.

9.⑴20a

⑶一〃?"##一加

(4)|

【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)范，(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省

略不寫；(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，

一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式，1通常省略不寫.根據(jù)代數(shù)式的書

寫規(guī)范將各題進行改正即可.

【詳解】(1)解：”20應寫為20a；

故答案為：20%

(2)解：應寫為?；

故答案為：gx.

(3)解：一加〃應寫為一加〃;

故答案為：-加

(4)解：s+/應寫為一；

t

故答案為：—.

t

10.A

【分析】本題主要考查了絕對值的非負性質，代數(shù)式求值，根據(jù)絕對值的非負性質得出。=-1,

b=2,然后代入Q+b求解即可.

【詳解】解：??山+1|+|6—2|=0,

???Q+1=0,6—2=0,

67=-1,b=2,

答案第5頁，共20頁

?*ci~\~1D——1+2=1,

故選：A.

11.1

【分析】此題考查了平方和絕對值的非負性，代數(shù)式求值，熟練掌握非負性是解此題的關

鍵.

由平方和絕對值的非負性求得x和〉的值，再代入即可求解.

【詳解】?.?(X+1)2+|J+2|=0

?t-x+1=0,y+2=Q

■?■x=-1,y——2

：.x—y=—1—(—2)=-1+2=1.

故答案為：1.

12.(1)1,-1,1或T

⑵-1或3

(3)2”-2024

【分析】本題主要考查了絕對值的性質、代數(shù)式求值等知識，理解題意，熟練運用分類討論

的數(shù)學方法分析問題是解題關鍵.

(1)結合題意，根據(jù)絕對值的性質化簡求值即可；

(2)首先將原式化簡，然后結合題意，分“x為正數(shù)，y,z為負數(shù)”，“y為正數(shù)，x,z為

負數(shù)”，“z為正數(shù)，x,V為負數(shù)”三種情況逐一分析計算即可；

(3)根據(jù)題意，這2024個數(shù)中有"個正數(shù)，有(2024-〃)個負數(shù)，然后整理化簡即可獲得

答案.

x33,

【詳解】(1)解：當x=3時，pq=jj|=-=1,

r-3-3

當x=-3時，不同=三一，

當x為不等于0的有理數(shù)時，

XXXX

若x>0,則斤=；=1，若x<0,則斤=^=一1，

X

即同的值為1或T.

故答案為：1,-1.1或-1;

(2)解：???x+y+z=0,

答案第6頁，共20頁

y+z=-x9x+z=-y9x+y=-zf

y+zx+zx+y-x-y-zxyz

lxl+Mlzl國+|4|z||x||『|z「

又??,xyz>0

.?.x,九，的正負性可能為：

①當x為正數(shù)，y,z為負數(shù)時，原式=T+I_I=T；

②當y為正數(shù)，X,z為負數(shù)時，原式=1_1_1=T；

③當Z為正數(shù)，x,V為負數(shù)時，原式=1+1+1=3.

綜上所示，原式=-1或3；

(3)根據(jù)題意，這2024個數(shù)中有〃個正數(shù)，則有(2024-〃)個負數(shù)，

即加=2+肯+…+曰+*中有"個1,(2024-")個一1,

|人1||人2||人2023||42024|

：.m=n+(-l)x(2024-n)=n-2024+n=2n-2024.

故答案為：2〃-2024.

13.D

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入法是解題關鍵.由題意可得2/一3X=4,

再整體代入求值即可.

【詳解】解：?.?2/-3》-4=0,

/.2x2—3x=4,

4x2-6x-10=2(x2-3x)-10=2x4-10=-2,

故選：D.

14.2025

【分析】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，整體進行代入求值是本題的主要思路.根據(jù)相反

數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)，可知。+6=0,將其代入即可求得結

果.

【詳解】解：6互為相反數(shù),

:.a+b=0,

2024+。+1+6=2024+1+(。+6)=2024+1+0=2025.

故答案為：2025

15.-1

答案第7頁，共20頁

【分析】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、有理數(shù)的乘方得到

a+6=0,cd=1,療=4,然后代入數(shù)值進行計算即可.

【詳解】解：,?,明6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|m|=2,

a+b=0,cd=l,m2=4,

(a+6)+3cd—=0+3x1-4=一1.

16.D

【分析】本題考查了根據(jù)條件求代數(shù)式值問題，解答的關鍵在于根據(jù)條件正確地代入代數(shù)式

及代入的值.根據(jù)所給程序運算，逐個判斷即可.

【詳解】解：A.當加=1,〃=1時，>>=2?-l=2xl-l=l,不合題意；

B.當m=l,"=0時，y=2m+l=2xl+l=3,不合題意；

C.當加=1,〃=2時，y=2〃-l=2x4-l=7,不合題意；

D.當=2,"=1時，y=2m+l=2x2+l=5,符合題意；

故選：D.

17.-5

【分析】本題主要考查了與流程圖有關的代數(shù)式求值，先把》=-2代入流程圖中計算出結果

為-5<-4,能輸出，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：當輸入的x值為-2時，-2x2-l=-5<-4,

???輸出的結果為-5,

故答案為：-5.

18.見解析

【分析】本題考查的是列代數(shù)式，理解先算什么，后算什么是解題關鍵.根據(jù)流程圖，結合

有理數(shù)運算法則分析即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)值轉換機示意圖可知，

輸出3(x+l),應先算括號內(nèi)x+1,再算與3的乘積；

輸出2(x+iy-1,應先算括號內(nèi)x+1,再算平方，然后算與2的乘積，最后計算7.

即轉換步驟為：

答案第8頁，共20頁

19.C

【分析】本題主要考查正比例的概念.解決問題的關鍵是理解：兩個量的比值一定，那么這

兩個量成正比例關系.如果兩個量的比值一定，我們就說這兩個量成正比例關系.通過逐一

判斷每個選項中的兩個量是不是比值一定，來作出選擇.

【詳解】解：如果兩個量的比值一定，我們就說這兩個量成正比例關系.

A、路程=速度x時間，飛機飛行路程一定，相當于飛行速度和時間的積一定，不是比值一

定，所以兩個量不是成正比例關系；

B、總噸數(shù)=運走的噸數(shù)+剩下的噸數(shù)，這批貨物一定，相當于運走的噸數(shù)和剩下的噸數(shù)的

和一定，不是比值一定，所以兩個量不是成正比例關系；

C、買同樣的書，它們的單價相同，相當于單價一定，也就是應付的錢數(shù)與所買的本數(shù)的比

值一定，所以兩個量成正比例.

故選：C.

20.B

【分析】把x=-3代入可得(-3)3-2*(-3)2-3。+6=0,然后求解即可.

【詳解】解:當無=-3時，則有(-3丫一2x(-3)?-3a+6=0,

a=—13?

故選B.

【點睛】本題主要考查代數(shù)式的值，熟練掌握代數(shù)式的值是解題的關鍵.

21.C

【分析】本題考查了反比例，掌握它們的乘積一定時，這兩個量成反比例是解題的關鍵.根

據(jù)當它們的乘積一定時，這兩個量成反比例解答即可.

【詳解】解：只有選項C中滿足兩種相關聯(lián)的量的積一定，則這兩種量成反比例.

故答案為：C.

22.B

【分析】本題主要考查了代數(shù)式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實際問題中數(shù)量間

的關系.根據(jù)代數(shù)式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得.

【詳解】解：A.若橙子的價格是8元/千克，則8a表示買。千克該種橙子的金額，原說法

答案第9頁，共20頁

正確，故此選項不符合題意；

B.若。表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法錯誤，故此選項符合

題意；

C.汽車行駛速度是。千米/小時，則8a表示這輛汽車行駛8小時的路程，原說法正確，故

此選項不符合題意；

D.若。表示某工程隊天的工作量，則8a表示該工程隊8天的工作總量，原說法正確，故

此選項不符合題意；

故選：B.

23.A

【分析】根據(jù)題意，逐項分析代數(shù)式的意義，即可求解.

【詳解】解：某文具用品商店將原價。元的筆記本進行促銷，

按0.9a-6的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元，故A選項正確，B選項錯誤

按0.9(°-6)的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折，故C選項錯誤

按0.9(°+6)的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打九折，故D選項錯誤

故選：A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的意義，理解題意是解題的關鍵.

24.B

【分析】把x=5代入程序中計算，依此類推得到循環(huán)規(guī)律，即可得出第2022次輸出的結

果.

【詳解】解：把x=5代入得：5+3=8,

把尤=8代入得：-x8=4,

2

把尤=4代入得：-x4=2,

2

把尤=2代入得：-x2=l,

2

把尤=1代入得：1+3=4,

把x=4代入得：」義4=2,

2

答案第10頁，共20頁

???從第2次開始，輸出結果以4,2,1這三個數(shù)不斷循環(huán)出現(xiàn)，

???(2022-1)+3=673.......2,

???第2022次輸出的結果是2.

故選：B.

【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值，找出程序中的數(shù)值規(guī)律是解題的關鍵.

25.D

【分析】本題考查代數(shù)式求值.掌握當x=-2和當x=-2時，辦2。。7+云2。。5的值互為相反數(shù)

是解題的關鍵.

設當x=2時，ax2m+bx2(x>5=A,則當x=-2時，ax2007+bx2005=-A.再代入已知條件，可

求得4即可求解.

【詳解】解：設當x=2時，ax20m+bx2005=A,

2m2005

則當x=-2時，ax+bx=-A.

?.?當x=2時，代數(shù)式ax2007+bx2005+7的值為4,

=4—7=—3,

當x=-2時，原式=-/+7=-(-3)+7=10.

故選：D.

26.B

【分析】用三角形的面積減去圓的面積即可得陰影部分的面積.

【詳解】解：*4=^,S所近，

?'?SgrSA-S/ar~^-加?

故選B.

【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示圖形的面積，熟記基本圖形的面積公式是解題的關鍵.

27.C

【分析】本題考查線段的應用，列代數(shù)式，通過畫線段圖列代數(shù)式分析即可得到答案.

【詳解】解：設=畫線段圖如下：

當點￡在段上時，即x<10時，

J___皿陽

該磨卿疆簿

所有人到供水點￡的總路程和為：20x+20(10-x)+10(20-x)+30(30-x)=(1300-40x)m,

答案第11頁，共20頁

要使總路程最小，X取最大，即x=10,此時總路程和為1300-400=900m；

當點E在BC段時，即10WxW20時，

所有人到供水點E的總路程和為20x+20（x-10）+10（20-x）+30（30-x）=900m,

此時總路程和為900m；

當點￡在。。段時，即20VxV30時，

所有人到供水點E的總路程和為20x+20（x-10）+10（x-20）+30（30-x）=（20x+500）m,

要使總路程最小，x取最小，即x=20,此時總路程和為20x20+500=900m；

綜上可得，所有人到供水點E的總路程和最少為900m.

故選：C.

28.C

【分析】本題考查了定義新運算，數(shù)字規(guī)律，根據(jù)前幾個展開式中第幾項的系數(shù)，總結出規(guī)

律，確定出左的值即可求解，理解題目中數(shù)字規(guī)律是解題的關鍵.

【詳解】根據(jù)規(guī)律可得，左=3+3=6,

.,J1-左|=6|=5,

故選：C.

29.--##-0.5

2

【分析】本題考查絕對值的非負性及非負數(shù)和為0成立的條件，根據(jù)題意，由絕對值的非負

性及非負數(shù)和為0的條件列方程求解即可得到答案，熟練掌握非負數(shù)和為0成立的條件是解

決問題的關鍵.

【詳解】解：-??|a+l|>0,6一；皿且|0+1|+6一；=0,

「.a+1=0,且b—=0,

2

解得〃=-1,"=

71II

6Z+/?——1H....-----,

22

故答案為：.

答案第12頁，共20頁

30.2020或2016##2016或2020

【分析】根據(jù)絕對值的性質可得/-5/〃=3或病-5加=1,然后分別代入，即可求解.

【詳解】解：???p-5m-2|=l,

m2—5m—2=1或加2—5m—2=-1,

m2—5m=3或m2-5m=1,

當m2-5m=3時,-2m2+10m+2022=-2^m2-5m）+2022=-2x3+2022=2016；

當-5/“=1時，-2m2+10m+2022=-2（療一5〃?）+2022=—2x1+2022=2020；

綜上所述，-2m2+10加+2022的值為2020或2016.

故答案為：2020或2016

【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關鍵是利用整體代入.

31.-9

【分析】本題考查代數(shù)式求值.解題的關鍵是利用整體思想代入求值.由條件得到2/_3y=9,

再利用整體代入法求解即可.

【詳解】解：「2x2-3y-1=8,

.t.2x2-3_y=9,

,-.9+6j-4x2=9-2（2X2-3J/）=9-2x9=9-18=-9；

故答案為：-9.

32.-23

【分析】將x=2代入得至lj4a-b=-7,然后將產(chǎn)1和4"6=-7代入計算即可.

【詳解】解：當尸2時，ax3-bx-3=Sa-2b-3=-n,

4a—b=~1,

???當x=l時，

12ax3-3bx-2=12a-36-2=3（4a-6）-2=3x（-7）-2=-23,

故答案為：-23.

【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關鍵.

33.1

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值和有理數(shù)的混合運算，理解題意掌握有理數(shù)的運算法

則是解題的關鍵.

答案第13頁，共20頁

先根據(jù)題意將X=l,y=5代入y=-2x+b中求出6的值，再將x=2代入y==7中即可

求解.

【詳解】解：由題意可知，將x=l,y=5代入了=-2x+6中得：

5=-2xl+5,

解得：6=7,

將x=2,6=7代入y=匚/中得：

-2x2+7-4+7,

y=-----------=--------=1,

33

所以輸入x的值是2,則輸出值為1,

故答案為：L

34.②

【分析】①用兩個釘子可以把木條固定的依據(jù)是“兩點確定一條直線”；②利用“整體代換”

的思想，可以求出代數(shù)式的值；③根據(jù)倒數(shù)的定義，舉出反例即可；④直線上A、B、C三

點的位置關系，要畫圖，分情況討論.

【詳解】①用兩個釘子可以把木條固定的依據(jù)是“兩點確定一條直線"，故①錯誤；

②2m2+%-1=0,

4m2+2m+5=2（2m2+/n-1）+7=2x0+7=7,故②正確；

（3）va>b,取a=l,b=—1,

」=1,1=-l,故③錯誤；

abab

④當點C位于線段AB上時，AC=AB—BC=5—2=3cm；

當點C位于線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=5+2=7cm,

則AC的長為3cm或7cm,故④錯誤；

綜上可知，答案為：②.

【點睛】本題考查了兩點確定一條直線、整體代換思想、求代數(shù)式的值、倒數(shù)的有關計算及

數(shù)形結合法求線段的長度，綜合性較強，需要學生熟練掌握相關的知識點.

35.（4機+〃）##（〃+4〃。3035

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，根據(jù)人物雕磚比動物雕磚的4倍多"件,

列出對應的代數(shù)式，然后代值計算即可.

答案第14頁，共20頁

【詳解】解：由題意得，人物雕磚有(4〃?+〃)件；

當冽=740,〃=75時,4丁+"=4x740+75=3035,即此時人物雕一有3035件,

故答案為：(4加+〃)；3035.

36.310

【分析】(1)將2加2+4〃「7化簡為2(/+2〃?)-7,整體代入求解即可；

(2)將〃/+3/-3〃?+5轉化成網(wǎng)"/+2加)+"『-3加+5,然后再化簡求值即可.

【詳解】解：(1)2m2+4m-7

=2(〃J+2加)-7

=2x5-7

=3

故答案為：3；

(2)m3+3m2-3m+5

=m(m2+2m^+m2—3m+5

=5m+m2-3m+5

=m2+2m+5

=5+5

=10

故答案為：10.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，利用整體代入法求解是解題的關鍵.

37.(1)十月份甲區(qū)鋪設了x(l+a%)2米排污管，十月份乙區(qū)鋪設了x(l-a%)?米排污管

(2)50米

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，列出代數(shù)式并準確計算是解題關鍵.

(1)根據(jù)題意，分別列出甲乙兩區(qū)十月份鋪設的管道長即可；

(2)將甲乙兩區(qū)鋪設管道長做差后代入數(shù)據(jù)，準確計算即可.

【詳解】(1)解：由題意可得，

十月份甲區(qū)鋪設了X(1+a%/米排污管，

十月份乙區(qū)鋪設了x(l-a%/米排污管；

答案第15頁，共20頁

(2)當x=250,且a=5時，

那么十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪排污管