機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)（第2版）課件：信號(hào)的分類與描述

信號(hào)的分類與描述機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)（第2版）MechanicalEngineeringTestingTechnology學(xué)習(xí)導(dǎo)航2.1信號(hào)的分類及描述方法(SignalClassificationandDescriptionMethod）

2.2周期信號(hào)的頻譜（PeriodicSignalSpectrum）2.3非周期信號(hào)的頻譜（AperiodicSignalSpectrum)2.4幾種典型信號(hào)的頻譜（TypicalSignal’sSpectrum）知識(shí)導(dǎo)圖2.1信號(hào)的分類及描述方法

2.1.1信號(hào)的分類確定性信號(hào)非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）周期非周期平穩(wěn)非平穩(wěn)簡諧復(fù)雜周期準(zhǔn)周期瞬變各態(tài)歷經(jīng)非各態(tài)歷經(jīng)1.從隨時(shí)間變化規(guī)律的角度分類(1)確定性信號(hào)

①周期信號(hào)周期信號(hào)可以用明確的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。x(t)=x(t+nT)例如x(t)=sin(ωt+φ)周期T=2π/ω=1/f2.1信號(hào)的分類及描述方法式中振幅固有圓頻率初相角簡諧信號(hào)簡諧振動(dòng)簡諧信號(hào)為單一頻率的正弦或余弦信號(hào)。例如單自由度無阻尼質(zhì)量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)的位移信號(hào):2.1信號(hào)的分類及描述方法復(fù)雜周期信號(hào)是由兩種以上的頻率比為有理數(shù)的簡諧信號(hào)合成的。疊加后存在公共周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一種周期方波：2.1信號(hào)的分類及描述方法②非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)由多個(gè)頻率成分疊加，頻率之比不是有理數(shù)。例如:瞬變信號(hào)在有限時(shí)間段有非零值，或隨著時(shí)間的增加衰減至零。瞬變信號(hào)2.1信號(hào)的分類及描述方法(2)非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)波形不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，可以用概率統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)參數(shù)。所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。例如分子熱運(yùn)動(dòng)，環(huán)境的噪聲，隨機(jī)相位正弦波等。2.1信號(hào)的分類及描述方法

1）隨機(jī)信號(hào)的特點(diǎn)

不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述時(shí)間函數(shù)；

不能預(yù)測(cè)未來任何時(shí)刻的準(zhǔn)確值；可用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行描述和研究。隨機(jī)現(xiàn)象

：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象

。樣本函數(shù)：隨機(jī)信號(hào)的單個(gè)時(shí)間歷程，xi(t)。隨機(jī)過程：隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全部樣本函數(shù)的集合（總體），記作

{

x(t)}={x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…}特點(diǎn)2.1信號(hào)的分類及描述方法隨機(jī)過程的樣本函數(shù)2.1信號(hào)的分類及描述方法2）隨機(jī)信號(hào)的分類統(tǒng)計(jì)特征參數(shù):集合平均和相關(guān)函數(shù)集合平均：對(duì)全部樣本函數(shù)在某時(shí)刻之值xi(tk)求平均的運(yùn)算。例如，時(shí)刻t1的平均值為：隨機(jī)過程在t1和t1+τ兩不同時(shí)刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示為

2.1信號(hào)的分類及描述方法非平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過程。平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過程。各態(tài)歷經(jīng)過程：平穩(wěn)隨機(jī)過程的每個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征均相同，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征(時(shí)間平均等于集合平均)。各態(tài)歷經(jīng)過程第i個(gè)樣本的時(shí)間平均運(yùn)算，例如：隨機(jī)信號(hào)的分類各態(tài)歷經(jīng)過程的工程意義：任何樣本函數(shù)在足夠長的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，包含了各樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)?？梢杂脝蝹€(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均描述各態(tài)歷經(jīng)過程的特性。工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過程可以看作或近似為各態(tài)歷經(jīng)過程。2.1信號(hào)的分類及描述方法2連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)模擬信號(hào)（幅值和自變量均連續(xù)）一般連續(xù)連續(xù)信號(hào)（自變量連續(xù)）一般離散信號(hào)（自變量離散）數(shù)字信號(hào)（幅值和自變量均離散）從信號(hào)取值特征的角度分類2.1信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)幅值的連續(xù)和離散信號(hào)自變量的連續(xù)和離散2.1信號(hào)的分類及描述方法3能量信號(hào)和功率信號(hào)根據(jù)信號(hào)是用能量表示或功率表示，可分為能量信號(hào)(energysignal)和功率信號(hào)(powersignal)。

當(dāng)x(t)滿足

則信號(hào)的能量有限，稱為能量有限信號(hào)，簡稱能量信號(hào)。如各類瞬變信號(hào)。若x(t)在區(qū)間的能量無限，不滿足條件，但在有限區(qū)間內(nèi)滿足平均功率有限的條件。則稱為功率信號(hào)，如各種周期信號(hào)、常值信號(hào)、階躍信號(hào)等。2.1信號(hào)的分類及描述方法2.1.2信號(hào)的描述方法幅頻譜圖相頻譜圖時(shí)域描述時(shí)域圖

傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換頻域描述頻譜圖時(shí)域描述表示信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的規(guī)律。頻域描述以頻率為自變量，描述信號(hào)所含頻率成分的幅值和相角。2.1信號(hào)的分類及描述方法2.2周期信號(hào)的頻譜-傅里葉級(jí)數(shù)

2.2.1三角函數(shù)展開式其中，常值分量：余弦分量的幅值：

正弦分量的幅值：

式中T0——周期2.2周期信號(hào)的頻譜①傅里葉級(jí)數(shù)的諧波形式各諧波分量的幅值和初相角分別為：

其中常值分量：2.2周期信號(hào)的頻譜②與諧波形式相應(yīng)的頻譜頻譜圖的縱坐標(biāo)分別為An和φn，橫坐標(biāo)為ω。其中幅值譜圖，An—ω圖；相位譜圖，φn—ω圖。式中ω0——基頻；nω0——n次諧頻；

An

sin(nω0t＋φn)——n次諧波。各諧波成分的頻率都是ω0的整數(shù)倍，因此譜線是離散的。2.2周期信號(hào)的頻譜

例1.1求周期方波（如下圖）的頻譜，并做出頻譜圖。解：（1）寫出信號(hào)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式周期方波x(t)在一個(gè)周期內(nèi)可表示為2.2周期信號(hào)的頻譜用傅里葉級(jí)數(shù)展開因x(t)是奇函數(shù)，所以有2.2周期信號(hào)的頻譜（3）求傅里葉系數(shù)常值分量

各諧波分量的幅值各諧波分量的初相角結(jié)果2.2周期信號(hào)的頻譜圖

周期方波的頻譜圖2.2周期信號(hào)的頻譜周期方波前4個(gè)諧波成分的疊加2.2周期信號(hào)的頻譜周期方波的時(shí)、頻域描述及其關(guān)系2.2周期信號(hào)的頻譜2.2.2傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式歐拉公式：2.2周期信號(hào)的頻譜對(duì)于三角函數(shù)式代入歐拉公式，有令

，

，

于是，有

2.2周期信號(hào)的頻譜與傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)展開式相應(yīng)的頻譜式中幅值譜相位譜2.2周期信號(hào)的頻譜例2-2對(duì)如圖所示周期方波，以復(fù)指數(shù)展開形式求頻譜，并做頻譜圖。圖

周期方波解：2.2周期信號(hào)的頻譜幅值譜

相位譜2.2周期信號(hào)的頻譜復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜(-

,+)，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜(0,+)。兩種頻譜的各諧波幅值之間,有|cn|=An/2,c0=a0雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：三角函數(shù)展開式與復(fù)指數(shù)展開式的關(guān)系2.2周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)的頻譜是離散的；每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，可以忽略高次諧波分量。2.2周期信號(hào)的頻譜2.3非周期信號(hào)的頻譜

2.3.1概述

準(zhǔn)周期信號(hào):兩個(gè)或兩個(gè)以上的正、余弦信號(hào)疊加，如果任意兩個(gè)分量的頻率比不是有理數(shù)，或者說各分量的周期沒有公倍數(shù)

瞬變信號(hào):除了準(zhǔn)周期信號(hào)以外的非周期信號(hào)稱為瞬變信號(hào)。

圖

瞬變信號(hào)的波形a)電容放電時(shí)電壓的變化b)初始位移為A質(zhì)量塊的阻尼自由振動(dòng)c)受拉的弦突然拉斷2.3.2瞬變信號(hào)的頻譜—傅里葉變換

周期信號(hào)可以寫成瞬變信號(hào)可以看成周期無窮大的周期信號(hào)，即2.3非周期信號(hào)的頻譜定義傅里葉變換傅里葉逆變換則為分別記為X(ω)=F[x(t)],x(t)=F－1[X(ω)]。x(t)和相應(yīng)的頻域函數(shù)X(ω)為傅里葉變換對(duì)，記為：x(t)X(ω)對(duì)傅里葉積分式2.3非周期信號(hào)的頻譜代入，有一般X(f)是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)，可以寫成

2.3非周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)幅值譜|cn|的量綱即為信號(hào)幅值的量綱，瞬變信號(hào)幅值譜|X(f)|為信號(hào)在單位頻寬上的幅值。所以|X(f)|是頻譜密度函數(shù)，工程測(cè)試中仍稱為頻譜。|cn|是離散的，|X(f)|是連續(xù)的。周期信號(hào)與瞬變信號(hào)幅值譜的區(qū)別：2.3非周期信號(hào)的頻譜例2-3矩形窗函數(shù)的頻譜

其中森克函數(shù)：sincx=sinx/x。隨著x的增加，森克函數(shù)以2

為周期作衰減振蕩；它是偶函數(shù)，并且在n

(n=

1,

2,…)處為0。解:2.3非周期信號(hào)的頻譜矩形窗函數(shù)及其頻譜瞬變信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：瞬變信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，幅值隨著頻率的增加而衰減。2.3非周期信號(hào)的頻譜2.3.3傅里葉變換的主要性質(zhì)

1奇偶虛實(shí)性顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實(shí)頻譜和虛頻譜的奇偶性。2.3非周期信號(hào)的頻譜2.線性疊加性質(zhì)

由傅里葉變換的定義容易證明，若，有式中：—為常數(shù)。3.對(duì)稱性質(zhì)則有若證明：以-t替換t，有將t與f互換，得的傅里葉變換2.3非周期信號(hào)的頻譜對(duì)稱性質(zhì)表明傅里葉變換與傅里葉逆變換之間存在對(duì)稱關(guān)系，即信號(hào)的波形與信號(hào)頻譜函數(shù)的波形有互相置換的關(guān)系。利用這個(gè)性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對(duì)。圖

對(duì)稱性示例2.3非周期信號(hào)的頻譜4時(shí)間尺度改變性質(zhì)即時(shí)域時(shí)間壓縮k倍，則頻域的擴(kuò)展和幅值的降低均為k倍。證明：當(dāng)信號(hào)x(t)的時(shí)間尺度變?yōu)閗t時(shí)，有：在信號(hào)x(t)幅值不變的條件下，有：2.3非周期信號(hào)的頻譜時(shí)間尺度改變性質(zhì)舉例時(shí)間擴(kuò)展k=1/2

k=1時(shí)間壓縮k=22.3非周期信號(hào)的頻譜5時(shí)移和頻移性質(zhì)當(dāng)時(shí)域信號(hào)延遲t0時(shí)，其頻譜函數(shù)乘因子，因此會(huì)改變相頻譜，而幅頻譜不變。。,時(shí)移性質(zhì)若F[x(t)]=X(f)，并且t0為常數(shù)，則有：證明：2.3非周期信號(hào)的頻譜頻移性質(zhì)若頻譜沿頻率軸右移一個(gè)常值f0，對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)將乘因子。與時(shí)移性質(zhì)同理，有：證明:2.3非周期信號(hào)的頻譜6.微分和積分特性

微分特性:若積分特性:若微分與積分特性在信號(hào)處理中很有用。在振動(dòng)測(cè)試中，如果測(cè)得位移、速度或加速度中任一參數(shù)，便可用傅里葉變換的微分或積分特性求其它參數(shù)的頻譜。2.3非周期信號(hào)的頻譜7.卷積性質(zhì)兩個(gè)函數(shù)x1(t)和x2(t)的卷積定義為

卷積定理：時(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)于頻域的乘積；時(shí)域的乘積對(duì)應(yīng)于頻域的卷積。2.3非周期信號(hào)的頻譜2.4幾種典型信號(hào)的頻譜

2.4.1單位脈沖函數(shù)(δ-函數(shù))

1.單位脈沖函數(shù)(δ-函數(shù))的定義即單位脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù)若延遲到t0時(shí)刻，有2.4幾種典型信號(hào)的頻譜2.δ-函數(shù)的采樣性質(zhì)于是，在脈沖發(fā)生點(diǎn)采集到函數(shù)x(t)的值。3.δ-函數(shù)與其它函數(shù)的卷積2.4幾種典型信號(hào)的頻譜δ-函數(shù)卷積性質(zhì)的應(yīng)用:函數(shù)x(t)與δ-函數(shù)卷積的結(jié)果，就是把x(t)的圖形從坐標(biāo)原點(diǎn)平移到脈沖函數(shù)發(fā)生的坐標(biāo)位置。函數(shù)x(t)與δ-函數(shù)的卷積2.4幾種典型信號(hào)的頻譜4.δ-函數(shù)的頻譜δ-函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜”或“白色譜”。是理想的白噪聲信號(hào)。δ-函數(shù)的頻譜2.4幾種典型信號(hào)的頻譜根據(jù)傅里葉變換的時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)：2.4幾種典型信號(hào)的頻譜2.4.2單邊指數(shù)函數(shù)信號(hào)的頻譜

單邊指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式:

其傅里葉變換:圖單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜a)時(shí)域表示b)幅值譜圖c)相位譜圖2.4幾種典型信號(hào)的頻譜2.4.3正、余弦函數(shù)信號(hào)的頻譜

因?yàn)檎⒂嘞液瘮?shù)不滿足絕對(duì)可積條件，所以不能直接進(jìn)行傅氏變換。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜可用傅里葉級(jí)數(shù)描述。由歐拉公式，有：于是，有：2.4幾種典型信號(hào)的頻譜正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜圖2.4幾種典型信號(hào)的頻譜2.4.4周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)的頻譜

周期在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)表達(dá)式圖周期矩形脈沖函數(shù)周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)2.4幾種典型信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為:若設(shè)T=4,周期矩形脈沖函數(shù)的頻譜圖2-18周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜（T=4)