中南大學《數學分析C（二）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁中南大學《數學分析C（二）》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當時，下列函數中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.2、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/33、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.4、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n2/3^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定5、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C26、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.7、設函數，則等于多少？（）A.B.C.D.8、設函數，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy9、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在10、若級數，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則的值為______。2、已知函數，則的值為____。3、求曲線在點處的曲率為____。4、設函數，則的最小正周期為____。5、計算定積分的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求過點且垂直于平面的直線方程。2、（本題10分）設函數，證明：在上單調遞增。3、（本題10分）計算定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，。證明：對于任意

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