2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：三角函數(shù)（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編—三角函數(shù)篇

專題三角函數(shù)

2024

高考真題

題目可(新課標(biāo)全國(guó)I卷)已知cos(a+6)=nz,tanatan6=2,則cos(a-0)=()

A.-3??iB.——C.—-D.3?TI

oo

【答案】A

【分析】根據(jù)兩角和的余弦可求cosacos6，sinasin6的關(guān)系，結(jié)合tanotanB的值可求前者，故可求

cos(a—6)的值.

【詳解】因?yàn)閏os(a+0)=m,所以cosacos0—sinasin^—m,

1A1A

而tanatan^=2,所以二萬(wàn)義26乂"6義sin—+—XfcbXbXsin—,

故COSdfCOS^—2cosdfCOSyS=772即COSdfCOS^=—772,

從而sintzsin/?=—2m,故cos(a—6)——3m,

故選：4

題目區(qū)（新課標(biāo)全國(guó)I卷）當(dāng)c€［0,2兀］時(shí)，曲線?/=sin①與沙=2sin（3c—專）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】。

【分析】畫(huà)出兩函數(shù)在［0,2TT］上的圖象，根據(jù)圖象即可求解

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)g=sin/的的最小正周期為T(mén)=2兀，

函數(shù)g=2sin（3/—多）的最小正周期為

所以在力6［0,2兀］上函數(shù)g=2siri（3N—有三個(gè)周期的圖象，

在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫(huà)出兩函數(shù)圖象，如圖所示：

由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).

故選：C

題目回（新課標(biāo)全國(guó)II卷）設(shè)函數(shù)/（力）=a（x+1）2—1,g{x）—COST+2QN,當(dāng)xE（—1,1）時(shí)，曲線g=/（力）與

g=g（力）恰有一個(gè)交點(diǎn)，則Q=（）

A.-1B.-yC.1D.2?M

【答案】。

【分析】解法一:令F(c)1,G(T)=cos力,分析可知曲線y=F(x)與g=GQ)恰有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)

合偶函數(shù)的對(duì)稱性可知該交點(diǎn)只能在"軸上，即可得Q=2,并代入檢驗(yàn)即可；解法二:令九(力)=/(劣)一

g(/),/e可知九(力)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知以力)的零點(diǎn)只能為0,即可得Q=2,并代

入檢驗(yàn)即可.

【詳解】解法一^令/(力)=g(力),即Q(6+1)2—1=cos/+20/，可得a/+a—1=COST,

令F(力)—ax2-\-a—1,G{x}—cos力,

原題意等價(jià)于當(dāng)力6(—1,1)時(shí)，曲線y=F(G與g=GQ)恰有一個(gè)交點(diǎn)，

注意到F(6),GQ)均為偶函數(shù)，可知該交點(diǎn)只能在g軸上，

可得F(0)=G(0)，即Q—1=1,解得a=2,

若a=2,令F(x)—G(x),可得2X2+1—cos6=0

因?yàn)?6則2/2>O,1—COS/>0,當(dāng)且僅當(dāng)力=0時(shí)，等號(hào)成立，

可得2/+1—cos力>0,當(dāng)且僅當(dāng)T=0時(shí)，等號(hào)成立，

則方程2T2+1—COST=0有且僅有一個(gè)實(shí)根0,即曲線g=F(力)與y=G(/)恰有一個(gè)交點(diǎn)，

所以a=2符合題意；

綜上所述：a=2.

解法二：令九(二)=f(x)—g(力)=ax2+a—1—cosx,xE(—1,1),

原題意等價(jià)于九(力)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)閔{—x)=a(—T)2+a—1—cos(—T)=aa:2+a—1—COST=h(x),

則九0)為偶函數(shù)，

根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知人(力)的零點(diǎn)只能為0,

即/z(0)=a—2=0,解得a=2,

若a=2,則h{x)—2T2+1—cos羽力E(—1,1),

又因?yàn)?力2>0,1—cosx0當(dāng)且僅當(dāng)x—0時(shí)，等號(hào)成立，

可得九(力)>0,當(dāng)且僅當(dāng)力=0時(shí)，等號(hào)成立，

即h(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0,所以a=2符合題意；

故選：D.

題目⑷(全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)(文))已知一c°sa=遍，則tan(a+與)=()

cosa—sina'47

A.2V3+1B.2V3-1。,乎D.1-V3

【答案】8

【分析】先將一—弦化切求得tana,再根據(jù)兩角和的正切公式即可求解.

cosa—sina

【詳解】因?yàn)橐黄诶镆?V3,

cosa—sm。

]

所以=A/3,=^>tandf=1—,

1—tanar

所以tan(a+5)tana+1

1—tan(7

故選：

題目可(新高考北京卷)已知/(6)=Sill06(①>0),/(6J=—l,/(g)=1'E—g|min=半則切=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)最值分析周期性，結(jié)合三角函數(shù)最小正周期公式運(yùn)算求解.

【詳解】由題意可知:Xi為/（re）的最小值點(diǎn),x2為/（$）的最大值點(diǎn),

則E一工21mm=^="|■，即7=兄，

且3>0,所以3==2.

故選：B.

題目回（新高考天津卷）已知函數(shù)/（，）=sin3（0c+等）（。>0）的最小正周期為兀.則函數(shù)在［—卷,專］的

最小值是（）

A.—乎B.—1C.0D.-1

【答案】A

【分析】先由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合周期公式求出0,得/⑸=—sin2,,再整體求出ce「一白，可時(shí)，2s的范

L126J

圍，結(jié)合正弦三角函數(shù)圖象特征即可求解.

【詳解】/（力）=sin3（口力+=sin（3o）T+兀）=-sin3口/，由T=答-=兀得0=?-,

\3foco3

即/⑵=—sin2°,當(dāng)力G

畫(huà)出/（x）=—sin2x圖象，如下圖，

由圖可知，/（N）=—sin2］在［—卷優(yōu)］上遞減,

所以，當(dāng)①=專時(shí),/（z）min=-sin寺=-卓

OD/

壁⑦（新高考上海卷）下列函數(shù)〃，）的最小正周期是2兀的是（）

A.sin/+cos力B.sin/cos力C.sin2T+cos2a;D.sin2a7—cos2a;

【答案】A

【分析】根據(jù)輔助角公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系并結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】對(duì)Af$111/+€：0$/=，58111（力+￡）,周期T=2兀，故4正確；

對(duì)B,sin/cos6=］sin2N,周期T=］^=兀，故石錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,sin2］+cos?力=1,是常值函數(shù)，不存在最小正周期，故。錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,sin2a;—COS2T=—COS2I，周期T==兀,故。錯(cuò)誤，

故選：4

題目瓦|(新課標(biāo)全國(guó)H卷)對(duì)于函數(shù)/(/)=sin2/和g(力)=sin(2/-￡),下列說(shuō)法正確的有()

A./(X)與g(x)有相同的零點(diǎn)B./(力)與g(/)有相同的最大值

C.J(x)與g(0有相同的最小正周期D./Q)與gQ)的圖像有相同的對(duì)稱軸

【答案】

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)，最值，周期公式，對(duì)稱軸方程逐一分析每個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】A選項(xiàng)，令/(力)=sin2/=0,解得x=EZ,即為f(a)零點(diǎn)，

令g(x)=sin(2z—十)=0,解得x=等+EZ,即為g(力)零點(diǎn),

顯然/(1),g(力)零點(diǎn)不同，4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng),顯然/Q)max=gQ)max=1，B選項(xiàng)正確；

。選項(xiàng)，根據(jù)周期公式，/(/),g(N)的周期均為弩=7U,。選項(xiàng)正確；

。選項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)/(x)的對(duì)稱軸滿足2力=k兀+］Qc=EZ,

gQ)的對(duì)稱軸滿足2/—十=%兀+u>/=+￡■,fcGZ,

顯然/Q),gQ)圖像的對(duì)稱軸不同，。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：

題目可(新課標(biāo)全國(guó)II卷)已知a為第一象限角，B為第三象限角，tana+tan￡=4,tandftan/?=V2+1,

則sin(a+6)=.

【答案】-￥

【分析】法一:根據(jù)兩角和與差的正切公式得tan(a+0)=—2方,再縮小0的范圍，最后結(jié)合同角的平

方和關(guān)系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.

【詳解】法一：由題意得tan(?+0)=；ay+?嗎=_義__=_2^2,

'71-tan^tan^1-(A/2+1)

因?yàn)閍G(2人兀,2左兀+"^)，6G(2rr況+兀,2館兀+,k,mEZ,

則a+66((2m+2k)兀+兀,(2m+2k)兀+2兀),k,mEZ,

又因?yàn)閠an(a+￡)=—2A/2<0,

則a+6e((2M+2k)兀+(2m+2k)兀+2兀)，k,mEZ,則sin(a+/?)<0,

則sin(a+6)聯(lián)立sin'a+S)+cos2(a+0)=1,解得sin(°+6)=-?寒

cos(a+0)3

法二：因?yàn)閍為第一象限角，B為第三象限角，則cosdf>0,cos^<0,

cosa1nCOS0—1

cos。==—,cosp==—,

Vsin%+cos2aV1+tan2aJsin2yS+cos2^Jl+tan2^

貝Usin(a+￡)=sintzcosyS+cosasin^=cos^cosy?(tantz+tan^S)

=4cosacos0=_4=4二=-4

V1+tan2dfV1+tan2^V(tandf+tan)S)2+(tan^tan^—l)2V42+2

故答案為：一手.

o

題目回(全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文))函數(shù)/(c)=sin。-V3cos^在［0,兀］上的最大值是.

【答案】2?M

【分析】結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，再求給定區(qū)間最值即可.

【詳解】/(土)=sine—Jocose=2sin(c—等)，當(dāng)千C[0,兀]時(shí)，立一年G[—弩]，

當(dāng)工一年="|■時(shí)，即劣=半時(shí)，/(1)max=2.

故答案為：2

2024

高考模擬題

一、單選題

題目口(2024?寧夏石嘴山?三模)在平面直角坐標(biāo)系中，角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與2軸的非負(fù)半軸重

合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,2),則7cos20—2sin29=()

-X

ABC.-2D.2

54

【答案】A

【分析】由題意可知：tan。=2,根據(jù)倍角公式結(jié)合齊次化問(wèn)題分析求解.

【詳解】由題意可知：tan。=2,

7cos%二4sinJcosJ_7—4tan6_7—4義2

所以7cos節(jié)—2sin2。=1

sin20+cos?。tan20+122+l5

故選：4

——xsin%—3cos(a+得)cosa

題目0(2024.廣東茂名?一模)已知cos(a+7c)=-2sine則-----------------

"*|_L

A.-1B.-4C.4D.]

558

【答案】。

【分析】根據(jù)給定條件，求出tana,再結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，利用正余弦齊次式法計(jì)算得解.

【詳解】由cos(<2+7L)=—2sina,得cosa=2sin。，貝Utan(2=—,

sin2(7—3cos(a+5)cosa

sin2a+3sinacosa

所以=3/&+條ana=J+*I

cos2a+12cos%22848

故選：O

題目§(2024.河北保定.二模)函數(shù)/(,)=LYcos2c的部分圖象大致為()

1+e

B.

C.D.

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可.

【詳解】設(shè)g（z）=已魯，則g（一工）=；；=jU=_g（x）'

所以g（力）為奇函數(shù)，

設(shè)九（劣）=cos2/，可知以劣）為偶函數(shù)，

所以/（2）=-——COS2T為奇函數(shù)，則B,C錯(cuò)誤,

l+e1

易知/（0）=0,所以4正確，。錯(cuò)誤.

故選：4

題目瓦）（2024?山東濟(jì)寧?三模）已知函數(shù)/（力）=（V3sin^+cosx）cosx—■，若/（力）在區(qū)間［—?加］上的值

域?yàn)椋?乎,1］,則實(shí)數(shù)小的取值范圍是（）

【答案】。

【分析】利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)/（c）,再借助正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即得.

【詳解】依題意，函數(shù)/（C）=V3sinzcosa;+cos2a?—■!=^^-sin2（c+2~cos2rr=sin（2?+H

222v67

當(dāng)比e時(shí),21+Je［一,2zn+t■］,顯然sin（_［_）=sin等=—^^si吟=1,

且正弦函數(shù)y=sin/在［?［二］上單調(diào)遞減，由/㈤在區(qū)間［—彳,館］上的值域?yàn)椋郇D^^，1］，

得342館+會(huì)《舞，解得專&館《普，

故選：D

可（2024?江西景德鎮(zhèn)?三模）函數(shù)/（力）=cosa）力QeR）在［0,兀］內(nèi)恰有兩個(gè)對(duì)稱中心，|/（兀）|=1,將函

數(shù)/（力）的圖象向右平移卷個(gè)單位得到函數(shù)g（力）的圖象若/⑷+g（。）=~|■，則cos（4a+^）=（）

OOO

A716「919

A-25RB-25C'_25nR-25

【答案】A

【分析】根據(jù)沙軸右邊第二個(gè)對(duì)稱中心在［0,7：］內(nèi)，第三個(gè)對(duì)稱中心不在［0,7：］內(nèi)可求得,《3〈,，結(jié)合

|/（7r）|=1可得0=2,再利用平移變換求出g（c）,根據(jù)三角變換化簡(jiǎn)于（a）+g（a）=~|■可得sin（2a+看）=

工然后由二倍角公式可解.

5

【詳解】由XE［0,兀］得Q）XE［0,6O7r］,

（咨《0兀Q5

因?yàn)楹瘮?shù)八力）在［0,兀］內(nèi)恰有兩個(gè)對(duì)稱中心，所以<（，解得

\-2~>0兀22

又1/（兀）1=|cos①兀|=1,所以⑷兀=kn,kGZ,即8=k,kCZ,所以0=2,

將函數(shù)/（力）的圖象向右平移飛個(gè)單位得到函數(shù)"=COS（2（6—卷））=COS（2N—有~）,

OOO

即g(c)=cos(2a;-爭(zhēng)),

因?yàn)镴(df)+g(a)=cos2a+cos(2a2兀\

笄sin2a+[cos2a=sin(2a+兀3

65

所以COS(4Q+,)=1—2sin2(2a+看)=1—2x

故選：A

題目⑤(2024.安徽馬鞍山?三模)已知函數(shù)/㈤=sin20力+cos28力(⑦>1)的一個(gè)零點(diǎn)是■，且/(力)在

(蘭卡)上單調(diào)'則"=)

A—B?士。c—4D

4-f

【答案】B

【分析】整理可得f(±)=V2sin(^2ct)x+，以+￡為整體,根據(jù)單調(diào)性分析可得1<3W2,再結(jié)合零點(diǎn)

分析求解.

【詳解】因?yàn)閒(x)—sin23c+COS2W2：=V2sin(2wa;+十)，

兀兀

xe且⑷>1時(shí),

P16

e7U,7T7L.7UCT兀［兀Cl兀I兀

可得2corr+4，且一30+4〈°〈U。+牙,

4鏟+于力+1

一三〃)_|_JL>_2L

若加)在(蘭端)上單調(diào)，則j+于"2,解得】<3〃

又因?yàn)閒(x)的一個(gè)零點(diǎn)是方■，則兀⑷+￡■=kn,kEZ,解得a)—k—:,kEZ,

，,7

所以k=2M=—.

故選：B.

遮目叵J(2024.山東臨沂.二模)已知函數(shù)/㈤=sin(2,+w)(|0］<專)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為信,0),則

()

B.2=等是/(2)圖象的一條對(duì)稱軸

C./(工)在［-2勺］上的值域?yàn)椋?1，

D.將/(⑼圖象上的所有點(diǎn)向左平移普個(gè)長(zhǎng)度單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于沙軸對(duì)稱

【答案】。

【分析】借助整體代入法結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得A、B;結(jié)合正弦函數(shù)最值可得C;得到平移后的函數(shù)解析

式后借助誘導(dǎo)公式即可得D

【詳解】由題意可得2X微■+夕=hi(k6Z),解得(p――9+%兀(k6Z),

0o

又MV■，故0=甫，即/⑸=sin(2c-年)；

對(duì)4當(dāng)丑［一專0］時(shí)，2工_4C［一普受］

由函數(shù)V=sincc在［—普，字］上不為單調(diào)遞增,

對(duì)B:當(dāng)°=平時(shí),2力一看=與，

633

由/=不是函數(shù)y=sin力的對(duì)稱軸，

o

故工=言不是/(①)圖象的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤;

對(duì)。：當(dāng)力e

則/⑺e［—1,即，故O錯(cuò)誤；

對(duì)。:將/(①)圖象上的所有點(diǎn)向左平移察個(gè)長(zhǎng)度單位后,

可得n=sin(24+2X5兀7U=sin(2力+彳

12~~3=cos2/,

該函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，故D正確.

故選：D

題目⑥(2024.廣東廣州.二模)己知函數(shù)/3)=2sin(0c+8(3>O,|d<5)的部分圖象如圖所示，若將函

數(shù)的圖象向右平移仇。>0)個(gè)單位后所得曲線關(guān)于9軸對(duì)稱，則。的最小值為()

【答案】A

【分析】根據(jù)給定的圖象特征，結(jié)合五點(diǎn)法作圖列式求出⑷和0,再根據(jù)圖象的平移變換，以及圖象的對(duì)稱性

即可得解.

【詳解】由/(￡)=1,得sin(?2)+p)=又點(diǎn)(?1)及附近點(diǎn)從左到右是上升的，則?0+p=(?+

2k兀,kEZ,

由/(等)=°，點(diǎn)(萼，0)及附近點(diǎn)從左到右是下降的，且上升、下降的兩段圖象相鄰，得卑0+P=兀+

2kn,kEZ,

聯(lián)立解得3=2,9=―+2fc7u,fcGZ,而向V?，于是(p——,/(a?)=，^sin(2劣—(■),

若將函數(shù)/(力)的圖像向右平移0(0>0)個(gè)單位后，得到y(tǒng)=sin(2%—20—,

則一26>—牛=等一％兀,keZ,而9>0,因此。=一冬+~,k6N,

4282

所以當(dāng)k=1時(shí)，夕取得最小值為-y.

8

故選：A

8

題目司（2024?四川雅安?三模）已知函數(shù)/⑺=sin。2+V3cos^（?>0）,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是

（）

①當(dāng)0=2時(shí)，函數(shù)g=/（力）-21og兀力有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)⑦=2時(shí)，函數(shù)g=/（力+㈤為奇函數(shù),則正數(shù)中的最小值為著；

o

③若函數(shù)夕=/（，）在（0謂）上單調(diào)遞增，則。的最小值為看；

OZ

④若函數(shù)沙=/（。）在（0,兀）上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則3的取值范圍為（號(hào)，金］

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，由圖象分析判斷①；由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷②③；由極大值的意義結(jié)合

正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷④.

【詳解】依題意，0>0,函數(shù)/(rc)=2((sin0a;+^^cosctxr)

=2sin（西+年）

對(duì)于①：/（,）=2sin（2c+弓），令沙=f（￡）-21ogKx=0,即/（2）=21ogira;,

作出函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=21og兀力的圖象，如圖，

觀察圖象知，兩個(gè)函數(shù)在（0,上只有一個(gè)零點(diǎn)，/（需）=2sin等=2,

當(dāng)0=時(shí)，V==210g兀號(hào)+21ogJt7r=2+210gli號(hào)>2,

J-Z-LZJ.ZaJLZJ

當(dāng)c>畸時(shí)，21og避>2,

因此函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=21ogKT的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，①正確；

對(duì)于②：/（力+9）=2sin（2力+2（p+專）為奇函數(shù)，則2（p+與=kn,k￡Z,

OO

（P=一￡+粵,kez,即正數(shù)（P的最小值為與,②正確；

o23

對(duì)于③：當(dāng)，e（o,春）時(shí)，的+春e（爭(zhēng)忒3”））,由9=/儂）在（o,多上單調(diào)遞增,

oo\oO''Q

（兀3+1）v兀1-1

得《3、2,解得0V/&W，正數(shù)s有最大值小，③錯(cuò)誤;

［0>022

對(duì)于④：當(dāng)力e（0,兀）時(shí)，⑺力十看e泉0兀+m,而y=f（x）在（0,兀）上恰有兩個(gè)極值點(diǎn),

Ooj/

由正弦函數(shù)的性質(zhì)得娶<0兀+5W粵，解得《<0W孕，因此0的取值范圍是學(xué)］，④錯(cuò)誤.

23266'66」

綜上，共2個(gè)正確,

故選：B.

期叵（2024.河北保定.二模）已知tag就看，則（

7

—工BC,—9D.-

A8-1§

【答案】B

【分析】利用切化弦和同角三角函數(shù)的關(guān)系，解出sina,再結(jié)合二倍角公式即可求解.

sina_3cosa

【詳解】因?yàn)?/p>

cosasina+11

所以4sin2a+Hsina?—3=0,

解得sina=9或sina=—3（舍去）,

所以cos2a=1—2sin2df=

o

故選：

題目11]（2024?河北衡水?三模）已知sin（3a-6）=nzsin（a—0）,tan（2a-0）=ntana,貝Un的關(guān)系為

（）

A.m=2nB.n=C.n=—fD.—m-*-j-

mm—1nm—1

【答案】。

【分析】利用和差角的正弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合已知列出方程即可求解.

【詳解】依題意，sin（3a-0）=sin[（2a—0）+a]=sin（2a—0）cosa+cos（2a—￡）sina,sin（a-0）=sin[（2ar

—0）—a]=sin（2a—￡）cosa—cos（2a—0）sina,

則sin（2a—0）cosa+cos（2a—0）sina=msin（2df—6）cosa—mcos（2a—0）sina,

即sin（2a—0）cosa=恒+1即tan（2a-0）=m+1=九

COS（2（7—￡）sinam—1'tan。m—1

故選：O

題目叵（2024遼寧沈陽(yáng)三模）已知ta吟=2,則sir?5+sina的值是（）

【答案】。

【分析】利用二倍角公式和同角之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)行求解判斷選項(xiàng)

22

sin-y+2sin-ycos-ytan-y+2tan-y22+2義2

【詳解】當(dāng)tan~1~=2,則sin2-1-+sin（z=8

sin2-1-+cos2-1-tan2-1-+122+l5

故選：O

題目13]（2024.貴州黔東南.二模）已知0Va<6<兀,且sin（a+6）=2cos（a+0）,sinasinB—3cosacos0

=0,則tan（a-0）=（）

A.-1B.-空C.-yD.-j-

【答案

【分析】找出tana和tan§的關(guān)系，求出tana和tan0即可求解.

【詳解】丁sinasin/3—3cosacos￡=0,

sinasinjB=3cosacos0,

allari

tanatan^二3①，=sin（（7+0）=2cos（a+0），,tan（（7+0）=2n1+"嗎=2n血+；"

1—tandftanp1—3

=2,

??.tana+tan^=-4②,由①②解得一；或[產(chǎn)：一:，

[tan]=-3[tan]=—1

*.*0<dr<<7T,tan（7<tan0,

ftan（7=—3/c、tan。一tan61

?■|tan^=-l'-'tan（"m=1+tanatan/?=F

故選：C.

二、多選題

題目以C（2024?河北張家口?三模）已知函數(shù)/（c）=2V5cos2a;+2sin;rcosa;,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)/（c）的一個(gè)周期為2兀

B.函數(shù)/㈤的圖象關(guān)于點(diǎn)傳,0）對(duì)稱

C.將函數(shù)/Q）的圖象向右平移卬①>0）個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)gQ）的圖象，若函數(shù)gQ）為偶函數(shù),則<p的

最小值為需

D.若/（4口—|Y）—=J,其中a為銳角，則sina—cost?的值為娓

【答案】ACD

【分析】利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，由周期公式可判斷A;代入驗(yàn)證可判斷B;根據(jù)平移變化求g（c）,由奇

偶性可求出？，可判斷C-,根據(jù)已知化簡(jiǎn)可得sin（a—金=[,將目標(biāo)式化為Y5sin（（a-白）一,由和

4vv127o7

差角公式求解可判斷D

【詳解】對(duì)于4因?yàn)?（re）=A/3（1+cos2力）+sin2rr=2sin（2力+號(hào)）+V3,

所以/（力）的最小值周期丁=邕^(guò)=兀,所以2兀是函數(shù)/（力）的一個(gè)周期，4正確;

對(duì)于_8，因?yàn)閒（,）=2sin（2X-1-++V3=V3,

所以,點(diǎn)（半。）不是函數(shù)/（力）的對(duì)稱中心，_8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由題知，g（6）=f（x—3）=2sin（2（N—9）+刊）+V3=2sin（2a;+—2。）+V3,

若函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則g—2（p=5+krc,kGZ,得0——5----與"#Z,

因?yàn)閜>0,所以9的最小值為普，。正確；

對(duì)于。，若，（全一普）-鳳2sin（2（；a—舞）+專）=2sin（a—專）=；，

則sin（a一卷）=十，

因?yàn)閍為銳角，一<a--yy<瑞,所以cos（a—含）=,

所以sina—cosa=V2sinf^—與）=V2sin（（a-—勺）

\47\\127o7

西工屈，D正確.

8

故選：ACD

題目j|3(2024.遼寧鞍山.模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(2)=sinc?8$0：,則()

A.”力)是奇函數(shù)B./(rc)的最小正周期為2兀

C./(c)的最小值為一］D./(,)在［0,專］上單調(diào)遞增

【答案】4。

【分析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)/(2)=9sinZa;,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng).

【詳解】/(c)=sin,-cos?=4sinZa;,函數(shù)的定義域?yàn)镽,

對(duì)A,f(—x)——1*sin22=—/(c)，所以函數(shù)f(①)是奇函數(shù)，故A正確；

對(duì)B,函數(shù)f(工)的最小正周期為方^=兀，故_8錯(cuò)誤；

對(duì)。，函數(shù)/(c)的最小值為一"I■，故。正確；

對(duì)，Ce［o,y］,2ce［0.7T］,函數(shù)f(x)不單調(diào),f(x)在［o,j］上單調(diào)遞增，在.晝］上單調(diào)遞減，故D

錯(cuò)誤.

故選：AC

題目(2024?安徽?三模)已知函數(shù)/(rc)=|sinc|—Jocose,則()

A./(2)是偶函數(shù)B.7(z)的最小正周期是兀

C./(x)的值域?yàn)椋?V3,2］D.f⑸在(—兀,一方)上單調(diào)遞增

【答案】AC

【分析】對(duì)于A,直接用偶函數(shù)的定義即可驗(yàn)證;對(duì)于B,直接說(shuō)明/(0)。/(兀)即可否定；對(duì)于。，先證明

-V3</(rc)<2,再說(shuō)明對(duì)—愿WuW2總有/(乃=〃有解即可驗(yàn)證；對(duì)于D,直接說(shuō)明/(—y)>

/(一牛)即可否定.

【詳解】對(duì)于4,由于/(劣)的定義域?yàn)镽,且/(—/)=|sin(—rr)|—V3cos(—re)=sin/|—V3cosrc=|sin/|

—V3COSJ;=y(rc),

故/Q)是偶函數(shù)，4正確；

對(duì)于_B,由于/(0)=|sin0|—V3cos0=—V3,/(7t)=|sin7r|—V3cos7U=V3,ii/(0)W/(兀)，這說(shuō)明兀不是

J(T)的周期，8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由于/(力)=\sinx\—VScosx&|sinrc|+V3|cosa?|=yj(|sinx|+V3|cosx|)2

(|sinj;|+V3|cosa;|)2+(V3|sinT|—|cosa?|)2

=Jsin2a?+3cos2力+2V3|sinrrcosT|+3sin2a;+cos2力—2V3|sina;cosa;|

=V4sin2a;+4COS2T=V4=2,

且/(/)=|sin力|—A/3COST^—VSCOSX>—故―迎&/(力)W2.

而對(duì)有/(0)=—，^&“，/(普)=2>1(,故由零點(diǎn)存在定理知一定存在，6口使得

f(,x)=u.

所以/(⑼的值域?yàn)椋垡?，^,2］,C正確；

.

對(duì)于。，由于一兀＜~^＜一爭(zhēng)＜一~|~，/（—普）=2＞，^=/（一與），故/（2）在（一7T,—"l"）上并不是單調(diào)

遞增的，D錯(cuò)誤.

故選：AC.

題目叵（2024.山西太原.模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/⑺=sin（2c+而（0Vp〈手的圖象關(guān)于直線。=令?對(duì)

稱，且%（re）=sin2c—/（2；）,則（）

A.0=專B.g）的圖象關(guān)于點(diǎn)信,0）中心對(duì)稱

C./⑸與岫）的圖象關(guān)于直線。=￡對(duì)稱D.h（x）在區(qū)間信，需）內(nèi)單調(diào)遞增

【答案】BCD

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性求解@判斷A,先求出/z（c）=sin（2X一年），然后利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求

解判斷B,根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的性質(zhì)判斷。，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性代入驗(yàn)證判斷D.

【詳解】由題意得2X自+(p---+kTi,kEZ,解得(p—^+kK,fcGZ,

又因?yàn)镺VpV看，所以0=錯(cuò)誤;

/0

由p=g?可知/(T)=sin：2方+￡),

+會(huì))=^-sin2i—^^cos2力=sin(2%—會(huì)),

則h{x)=sin2rc—sin

令2%一=k兀，卜62,解得力=牛+與＞fcEZ,

362

令k=0,得力=%,所以點(diǎn)（半。）是曲線g=/z（c）的對(duì)稱中心，_B正確;

因?yàn)?(y—劣)=sin[2(y—2)+=sin^一2%)=sin(2力—3)=h(x),

所以/（力）與無(wú)（力）的圖象關(guān)于直線）=￡■對(duì)稱，。正確；

當(dāng)，C（強(qiáng)，普）時(shí)，2c-譽(yù)e（o與，故帥）在區(qū)間（專，普）內(nèi)單調(diào)遞增，。正確.

UJLN。乙U

故選：BCD

題目18]（2024?浙江金華?三模）已知函數(shù)/（力）=sin25；cos0+cos2④rsin0（0＞O,OV0v5）的部分圖象

A.（p=NB.co=2

6

C./（，+專）為偶函數(shù)D./⑺在區(qū)間[o,用的最小值為得

【答案】ACD

【分析】先由正弦展開(kāi)式，五點(diǎn)法結(jié)合圖象求出/（2）=sin（2（c+y）,可得A正確，B錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式可得

C正確;整體代入由正弦函數(shù)的值域可得D正確.

【詳解】由題意得/（力）=sin（2co+（p）,

由圖象可得/（O）==

又0V0v",所以p=

26

由五點(diǎn)法可得①X萼*+裝=4^=8=1,

362

所以/（x）=sin（2i+看）?

4由以上解析可得0=5,故4正確；

B:由以上解析可得s=1,故B錯(cuò)誤；

。:/（力+專）=sin［2（%+、）+看］=cos2力，故O正確；

D當(dāng)力e［嶺上2/+專e房后時(shí),Sin（2”+y）G［-pl］）

所以最小值為一；,故。正確；

故選：ACD.

題目叵（2024.浙江溫州.二模）己知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與，軸的非負(fù)半軸重合，P（—3,4）為其終

邊上一點(diǎn)，若角￡的終邊與角2a的終邊關(guān)于直線?/=-，對(duì)稱，則（）

A.cos（兀+a）=B./?=2k兀+-^-+2a（%6Z）

C.tan/3=，D.角0的終邊在第一象限

【答案】ACD

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求角a的三角函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷人的真假；利用二倍角公式，求出2a的三角

函數(shù)值，結(jié)合三角函數(shù)的概念指出角2a的終邊與單位圓的交點(diǎn)，由對(duì)稱性確定角0終邊與單位圓交點(diǎn)，從

而判斷BCD的真假.

【詳解】因?yàn)榻莂的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與立軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（一3,4）,

AQQ

所以：\OP\=5,所以sina=丁，coscr=-所以cos（兀+a）=-cosa=”，故4對(duì)；

555

又sin2a=2sina?cosa=2xx（—-=一段■,

5'5，25

cos2a=cos%—sin2a=（--|-V—,

\57v5725

所以2a的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（一表,一言），

因?yàn)榻恰甑慕K邊與角2a的終邊關(guān)于直線夕=一，對(duì)稱，所以南6的終邊與單位圓的交點(diǎn)為（言,專），

所以tan0=（，且0的終邊在第一象限，故CD正確；

又因?yàn)榻K邊在直線y——X的角為：卜兀一半keZ,角2a的終邊與角13的終邊關(guān)于g=-x對(duì)稱，

所以2"；"=k兀一￡n0=2k兀一彳■—2a（keZ）,故B錯(cuò)誤.

故選：ACD

（2024?廣東佛山?二模）已知函數(shù)/（c）=sine+cos2c與g{x}—sin2c+cosrr,記h（劣）=4'㈤+

〃g（c）,其中九〃CR且才+〃2/o.下列說(shuō)法正確的是（）

A.%（,）一定為周期函數(shù)B.若Q〃＞0,則勿（2）在（0,引上總有零點(diǎn)

C.m必）可能為偶函數(shù)D.hQ）在區(qū)間（0,2兀）上的圖象過(guò)3個(gè)定點(diǎn)

【答案】ABD

【分析】對(duì)于4計(jì)算從工+2兀），化簡(jiǎn)即可；對(duì)于B:求出〃（乃，然后計(jì)算〃（0）〃（5）的正負(fù)即可；對(duì)于。:計(jì)

算%（2）,%（—①）是否恒相等即可；對(duì)于D:令二:，求解多即可.

【詳解】對(duì)于4V力￡R,h（x+2兀）=/lf（x+2兀）+圖（力+2兀）=4（力）+〃g（力）=無(wú)（力）,A正確；

對(duì)于_B,=［（cos/—2sin2a?）+〃