2024年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《概率》教案及教學(xué)反思

25.1隨機(jī)事件與概率

25.1.2概率

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解什么是概率，認(rèn)識(shí)概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.

2.了解頻率可以看作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值，了解必然事件和不可能事件

的概率.

3.理解概率反映可能性大小的一般規(guī)律.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)試驗(yàn)得出和理解概率的意義，正確鑒別有限等可能性事件，了解簡(jiǎn)單事

件發(fā)生概率的計(jì)算方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)分析探究簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生良好的動(dòng)腦習(xí)慣，提高運(yùn)用數(shù)

學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

二、課型

新授課

三、課時(shí)

1課時(shí)

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.正確理解有限等可能性.

2.用概率定義求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解有限等可能性，準(zhǔn)確計(jì)算隨機(jī)事件的概率.

五、課前準(zhǔn)備

課件、圖片等.

六、教學(xué)過(guò)程

（二）導(dǎo)入新課

籃球比賽中，裁判員一般是通過(guò)擲硬幣決定哪個(gè)隊(duì)先發(fā)球，這樣的游戲公平

嗎？為什么？（出示課件2）

學(xué)生思考并交流.

出示課件3,4:5名同學(xué)參加講演比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序,

簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1,2,3,4,5.

小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一

根紙簽，請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：

教師問(wèn)：抽到的序號(hào)有幾種可能的結(jié)果？

學(xué)生答：每次抽簽的結(jié)果不一定相同，序號(hào)1,2,3,4,5都有可能抽到，

共有5種可能的結(jié)果，但是事先不能預(yù)料一次抽簽會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果.

教師問(wèn)：抽到的序號(hào)小于6嗎？

學(xué)生答：抽到的序號(hào)一定小于6;

教師問(wèn)：抽到的序號(hào)會(huì)是。嗎？

學(xué)生答：抽到的序號(hào)不會(huì)是0.

想一想：能算出抽到每個(gè)數(shù)字的可能數(shù)值嗎？（板書(shū)課題）

（二）探索新知

探究一概率的定義

出示課件6:活動(dòng)1抽紙團(tuán)

從分別有數(shù)字1、2、3、4、5的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，這個(gè)紙團(tuán)里的數(shù)

字有5種可能,即1、2、3、4、5.

師生共同分析：因?yàn)榧垐F(tuán)看上去完全一樣，又是隨機(jī)抽取，所以每個(gè)數(shù)字被

抽取的可能性大小相等，所以我們可以用1表示每一個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大

5

小.

出示課件7:活動(dòng)2擲骰子

擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能，即1、2、3、4、5、6.

師生共同分析：因?yàn)轺蛔有螤钜?guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出，所以每種點(diǎn)

數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等.我們用1表示每一種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小.

6

教師歸納：（出示課件8）

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為

隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P（A）.

例如：“抽到1”事件的概率:P（抽到1）=：

探究二簡(jiǎn)單概率的計(jì)算

出示課件9:試驗(yàn)1:拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子.

教師問(wèn)：它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)有幾種可能的結(jié)果？

學(xué)生答：6種.

教師問(wèn)：各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性會(huì)相等嗎？

學(xué)生答：相等.

教師問(wèn)：各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少？

學(xué)生答：L

6

出示課件10：試驗(yàn)2:擲一枚硬幣，落地后：

教師問(wèn)：會(huì)出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？

學(xué)生答：兩種.

教師問(wèn)：正面朝上與反面朝上的可能性會(huì)相等嗎？

學(xué)生答：相等.

教師問(wèn)：正面朝上的可能性有多大呢？

學(xué)生答：L

2

出示課件11：上述試驗(yàn)都具有什么樣的共同特點(diǎn)？

師生共同解答：具有兩個(gè)共同特征：

⑴每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；

⑵每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

教師強(qiáng)調(diào)：在這些試驗(yàn)中出現(xiàn)的事件為等可能事件.

出示課件12:教師歸納：具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以用事件所包含的

各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比，來(lái)表示事件發(fā)生的概率

出示課件13:一個(gè)袋中有5個(gè)球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)號(hào)碼，這

些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球.

教師問(wèn)：會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？

學(xué)生答：1、2、3、4、5.

教師問(wèn)：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少?

學(xué)生答：相同；1

5

出示課件14,15：教師歸納：一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)可能的結(jié)果，

并且它們發(fā)生的可能性都相等.事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的

概率為：p(A)=絲

n

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1;反之，事件發(fā)生的可能性越

小，它的概率越接近于0.即：OWP(A)<1.

.事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小

C--------------------------------------------------------------------1

I_________________I__________________I概率的值

不可能發(fā)生加*發(fā)生

事件發(fā)生的可能性越來(lái)趣大

特別地：當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)=1,當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)

=0.

出示課件16:例1任意擲一枚質(zhì)地均勻骰子.

(1)擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是多少？

(2)擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？

師生共同分析：任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有6種：擲出

的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6,因?yàn)轺蛔邮琴|(zhì)地均勻的，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的

可能性相等.

師生共同解答：(出示課件17)

解：(1)擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的結(jié)果只有2種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是5、6.所以

P(擲出的點(diǎn)數(shù)大于4)=3=1；

63

⑵擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有3種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是2、4、6.所以P(擲

出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)）=2=1.

63

教師強(qiáng)調(diào)：概率的求法關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的

情況數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生的概率.

鞏固練習(xí)：（出示課件18）

擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：⑴點(diǎn)數(shù)為2;⑵

點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；（3）點(diǎn)數(shù)大于2小于5.

學(xué)生自主解決，一生板演：

解：（1）點(diǎn)數(shù)為2有1種可能，因此P（點(diǎn)數(shù)為2）=1；

6

（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1,3,5,因此P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）=1；

2

（3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3,4,因此P（點(diǎn)數(shù)大于

2且小于5）=1.

3

出示課件19:例2袋中裝有3個(gè)球，2紅1白，除顏色外,其余如材料、大

小、質(zhì)量等完全相同,隨意從中抽取1個(gè)球，抽到紅球的概率是多少？

學(xué)生獨(dú)立思考后師生共同解答.

解：抽出的球共有三種等可能的結(jié)果：紅1、紅2、白，三個(gè)結(jié)果中有兩個(gè)

結(jié)果使得事件A（抽得紅球）發(fā)生，故抽得紅球這個(gè)事件的概率為：P（抽到紅球尸

2

3,

鞏固練習(xí)：（出示課件20）

袋子里有1個(gè)紅球，3個(gè)白球和5個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從中

任意摸出一個(gè)球，則P（摸到紅球尸；P（摸到白球尸；P（摸到黃球尸.

115

學(xué)生獨(dú)立思考后口答：9；3；9,

出示課件21:例3如圖所示是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成7個(gè)相同的扇形，顏色

分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)?/p>

指的位置，（指針指向交線時(shí)當(dāng)作指向其右邊的扇形）求下列事件的概率.

（1）指向紅色；

（2）指向紅色或黃色；

（3）不指向紅色.

學(xué)生觀察交流后師生共同解答.（出示課件22）

解：一共有7種等可能的結(jié)果.

（1）指向紅色有3種等可能的結(jié)果，P（指向紅色）=3；

7

（2）指向紅色或黃色一共有5種等可能的結(jié)果，P（指向紅或黃）=2;

7

（3）不指向紅色有4種等可能的結(jié)果，P（不指向紅色）=上

7

鞏固練習(xí)：（出示課件23）

如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).轉(zhuǎn)盤(pán)分成8個(gè)相同的部分，顏色分為紅、綠、黃三種.指針

的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅?/p>

位置（指針指向兩個(gè)圖形的交線時(shí)，當(dāng)作指向其右邊的圖形）.求下列事件的概率:

⑴指針指向紅色；

⑵指針指向黃色或綠色.

學(xué)生觀察思考后獨(dú)立解答：⑴L⑵*

44

出示課件24,25:例4如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫(huà)面.在一個(gè)有9義9

的方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著1。顆地雷，每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏1顆地

雷.小王在游戲開(kāi)始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)如圖所示的情況.我們把

與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫(huà)線部分），A區(qū)域外的部分記為B

區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.下一步應(yīng)該點(diǎn)擊A區(qū)域還是B區(qū)域？

師生共同分析：第二步怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因

此，問(wèn)題的關(guān)鍵是分別計(jì)算在兩個(gè)區(qū)域的任何一個(gè)方格內(nèi)踩中地雷的概率并比較

大小就可以了.

解：A區(qū)域的方格總共有8個(gè)，標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各藏

有1顆地雷.因此，點(diǎn)擊A區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是2;

8

B區(qū)域方格數(shù)為9X9-9=72.其中有地雷的方格數(shù)為10-3=7.因此，點(diǎn)擊B區(qū)域

的任一方格，遇到地雷的概率是2_；

72

由于3>_1,即點(diǎn)擊A區(qū)域遇到地雷的可能性大于點(diǎn)擊B區(qū)域遇到地雷的

872

可能性，因而第二步應(yīng)該點(diǎn)擊B區(qū)域.

鞏固練習(xí)：（出示課件26）

小紅和小明在操場(chǎng)上做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別為2m和3m的同

心圓（如下圖），然后蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小

紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)（半徑為3m的圓內(nèi)）不算.你認(rèn)為游戲公平嗎？

為什么？

學(xué)生獨(dú)立思考交流后自主解答，一生板演.

911—4715

解：不公平，因?yàn)镻（小紅勝）=―M—=9,

4

P（小明勝）

所以小紅勝的可能性更大.

（三）課堂練習(xí)（出示課件27-34）

1.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°、

90°、210°.讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

2.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是.

3.從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張.

P（抽到紅心）=；

P（抽到黑桃）=;

P（抽到紅心3）=;

P（抽至I5）=..

4.將A、B、C、D、E這五個(gè)字母分別寫(xiě)在5張同樣的紙條上，并將這些紙

條放在一個(gè)盒子中.攪勻后從中任意摸出一張，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？它們是

等可能的嗎？

5?一個(gè)桶里有60個(gè)彈珠—一些是紅色的，一些是藍(lán)色的，一些是白色的.

拿出紅色彈珠的概率是35%,拿出藍(lán)色彈珠的概率是25%.桶里每種顏色的彈珠

各有多少？

6.某種彩票投注的規(guī)則如下：

你可以從00?99中任意選取一個(gè)整數(shù)作為投注號(hào)碼，中獎(jiǎng)號(hào)碼是00?99之間

的一個(gè)整數(shù)，若你選中號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同，即可獲獎(jiǎng).

請(qǐng)問(wèn)中獎(jiǎng)號(hào)碼中兩個(gè)數(shù)字相同的機(jī)會(huì)是多少？

7.有7張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2、3、4、5,從中隨機(jī)地抽出一張,

求：

(1)抽出標(biāo)有數(shù)字3的紙簽的概率；

(2)抽出標(biāo)有數(shù)字1的紙簽的概率；

(3)抽出標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的紙簽的概率.

8.如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分為16個(gè)扇形.請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤(pán)的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使?/p>

自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為3.

8

你還能再舉出一個(gè)不確定事件，使得它發(fā)生的概率也是3嗎？

8

參考答案:

1.B

2.1解析：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是：1.

66

3.1；1；(3)￡;(4)1.

445213

4.解：出現(xiàn)A、B、C、D、E五種結(jié)果.它們是等可能的.

5.解：拿出白色彈珠的概率是1-35%-25%=40%;

紅色彈珠有60X35%=21;

藍(lán)色彈珠有6