2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題（含答案解析）

山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.有理數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+2|—|2a|—|b—l|+|a+“=()

―￡------1---------1-------1___!_>

-2-I01

A.—3B.2b—3C.3—2bD.2a+b

2.圖1是一個(gè)玻璃燒杯，圖2是由玻璃燒杯抽象出的幾何體，以箭頭所指的?U

3…""1二

圖1圖2

B.Ir'i?

3.據(jù)報(bào)道,2024年春節(jié)假期河源萬(wàn)綠湖景區(qū)共接待游客約220000人次.數(shù)字220000用科學(xué)記數(shù)法表示是()

A.2.2x106B.2.2x105C.22x10cD.0.22x10°

4.下列計(jì)算正確的是()

A.(a3)2=a5B.(a:y2)3=xy6

C.(—2/)2=—/D.(va)2=a(a》0)

5.光線照射到平面鏡鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線(聲.A

垂直于平面鏡的直線叫法線)的夾角等于入射光線與法線的夾角.如圖一個(gè)平面鏡C

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OEB

斜著放在水平面上，形成N40B形狀，AAOB=36°.在03上有一點(diǎn)￡，從點(diǎn)￡射出一束光線（入射光線

）,經(jīng)平面鏡點(diǎn)。處反射光線。。剛好與平行，則的度數(shù)為（）

A.71°B.72°C.54°D.53°

6.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（)

111

B.n》3C.x<-D.a;<-

OOo

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.(a-I)2=a2-1B.4a如=8a2C.2a-a=2D.a84-a2=a4

3

8.若點(diǎn)4（—4,如），B（-2,y2）,。（5,為）在反比例函數(shù)？/=±的圖象上，則協(xié)，沙2,強(qiáng)大小關(guān)系為（）

x

A.03>陰>"2B.y>>y3>yic.，3>>yiD.陰>位>y；i

9.如圖，AB為。。的直徑，交。。于點(diǎn)尸，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，連接4c.若

ACAB=30%AB=2,則陰影部分的面積是（）

7T

D-2

10.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)y=%k#0）在第二象限圖象上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為1,

分別作48,工軸、4。，9軸，點(diǎn)。為線段。8的三等分點(diǎn)（50=：。3）,作。七，2；

O

軸，交雙曲線于點(diǎn)E,連接CE.若CE=OE，則左的值為（）

A.-2

3\/2

~T~

D.一2四

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.因式分解：a/—4a/+4a=.

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21

12?方程丁中的解為-

13.定義新運(yùn)算：對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)。和6,規(guī)定。※b=17-9-,如3派21=：2-：=1-。若

0a236

(工一4)※(2+1)=0,則x的值為.

14.已知2=1是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)/—3s+1=0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為,

15.如圖，四邊形N08C四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(—1,3),0(0,0),

5(3,-1),<7(5,4)-在該平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和

PA+PO+PB+P。最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.如圖，在正方形48CD的邊上取一點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE,將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)、B

恰好與對(duì)角線/C上的點(diǎn)尸重合，聯(lián)結(jié)。凡若BE=2,則的面積是.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

012024

計(jì)算：|-2|+(7r-3)-(1)-+(-l).

18.(本小題8分)

’2(2-1)<z+3①

解不等式組：2/+1，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

『一>立一1②

O

19.(本小題8分)

如圖，已知N4BC=90°，CDLBD于點(diǎn)、D,。于點(diǎn)E,AB=BC,求證：AE=BD.

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20.(本小題8分)

如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑板43的長(zhǎng)

為4米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上.

(1)求改善后滑板AD的長(zhǎng)為多少米?

(2)若滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全,原滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行?

請(qǐng)說(shuō)明理由.

(參考數(shù)據(jù)：=1.414，通=1.732,提=2.449，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位).

21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E,F,G,X分別是48,AC,CD,3D的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形;

⑵如果NRDC=90°,ADBC=30°，CD=3,AD=7,求四邊形EFG8的周長(zhǎng).

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22.（本小題8分）

某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如表：已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元

購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.

原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）

餐桌a270

500

餐椅a-11070

⑴求表中a的值；

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量比餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)260張，該商場(chǎng)

計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷(xiāo)售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷(xiāo)售.請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)

貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

23.（本小題8分）

如圖，一次函數(shù)4=七立+6與反比例函數(shù)0=」交于4（1,4）、8（4,機(jī)）兩點(diǎn)，延長(zhǎng)/。交反比例函圖象于點(diǎn)

X

C,連接OA

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式.

（2）求△40B的面積.

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得4c是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

24.（本小題8分）

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線"=a/—2arr+c與x軸交于/、8兩點(diǎn)（4在8的左側(cè)），與F軸正

半軸交于C.

（1）若/8=4，sin/ABC=5,求此拋物線的解析式;

5

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（2）如圖2,直線沙=Jr交（1）中拋物線于S、T兩點(diǎn)，M為拋物線上N、7之間（含/、T兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

M點(diǎn)作AfELc軸于點(diǎn)￡，A/F1ST于點(diǎn)尸，試求ME+MT最大值和最小值；

（3）如圖3,在（1）的條件下，平移此拋物線使其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/：U=卜2-2卜-4交平移后的拋物

線于尸、。兩點(diǎn)，在此拋物線上存在一個(gè)定點(diǎn)。，使/POQ=90°總是成立，試求出此定點(diǎn)。的坐標(biāo)，并

寫(xiě)出點(diǎn)。到直線/的最大距離.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：<-2,

Q+2V0,

?/b<b

b—1<0,

l?l>同，

：.a+b<0,

|a+2|—|2a|—|6—1|+|a+6|

=—a—2+2a+b—1—a—b

——3.

故選：A.

求出各項(xiàng)的取值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可解答.

本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：它的俯視圖為兩個(gè)同心圓.

故選：A.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，由三視圖判斷幾何體，熟練掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：220000=2.2x105.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax103其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中1W間<10,確定。與〃的值是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】4(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(xy2)3=x3y6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

第7頁(yè)，共21頁(yè)

c.(-2/)2=4乩故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D(v0)2=a(a20),故此選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)積的乘方法則、幕的乘方法則和二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.

本題考查了整式和二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、幕的乘方法則和二次根式的性

質(zhì).

5.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)。作。。交03于點(diǎn)F.

A

?.?入射角等于反射角，

-：CD//OB,

Z2=Z3>

在中，NO￡)F=90°，ZA0B=36%

Z2=90°-36°=54°>

在中，=180°-2/2=72°，

故答案為：B.

過(guò)點(diǎn)。作OEL40交。2于點(diǎn)F.根據(jù)題意知，。下是NCOE的角平分線，故N1=N3；然后又由兩直線

CD//OB推知內(nèi)錯(cuò)角Nl=N2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得ZDEB的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線OF140,在直角三角形中解決問(wèn)題.

6.【答案】D

【解析】解：由題可知，

1一3c20,

解得力〈—.

O

故選：D.

第8頁(yè)，共21頁(yè)

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不小于零的條件進(jìn)行解題即可.

本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開(kāi)方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：/、（a-1）2=（?-2a+l,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、4a-2a=8a2-原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、2a-a=a,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

26

D、a^a=a,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則，同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算法則求

出每個(gè)式子的值，再判斷即可.

本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)，能正確求

出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：；k=3>0，

反比例函數(shù)沙=?的圖象位于第一、三象限，

X

-：-4<-2<0,

0〉燈>儂，

?.,5>0,

"3>0，

ys>yi>V2-

故選：A.

先判斷出反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減

小判斷.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

第9頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：連接CF,OC,OF交4c于E,

?.?點(diǎn)C為劣弧市的中點(diǎn)，

/.CF=BC'

-：ZBAC=30°.

ABAC=Z.CAF=30°-

LCOF=2ZCAF=60°=NOAF，

1,,OA=OF=OC=2AB=1,

△4OF和△COF均為等邊三角形，

/.AOF=LCFO=60°.

AB//CF,

S/\ACF—S^COF，

則陰影部分的面積=S^ACF+S,;形CF=S&COF+S弓形CF=S扇形COF=—而一=

oOU0

故選：B.

連接。C,OF,交AC于E,由圓周角定理可NB4C=/C4F=30°，/COF=60°=/CUF，可知△AOF

和△COF均為等邊三角形，繼而可知4B//CF,可得S&4CF=SACOF，再結(jié)合陰影部分的面積

=S&ACF+S弓形CF=S^COF+S弓形CF=S扇形艮［J可求解.

本題考查圓周角定理，扇形的面積公式，等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)4冗1）,則0（2,0）,嚕,各,c（o,i）,

oJZ

3

：EC=DE=-,

第10頁(yè)，共21頁(yè)

"2=(|一1)2+(等=],

解得卜=_.

2

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

11.【答案】a(x—2)2

【解析】【分析】

此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如

果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

【解答】

解：ax2—4：ax+4a

=磯/-4c+4)

=a(x—2)J

故答案為：a[x—2)2.

12.【答案】/=—2

【解析】解：方程兩邊同乘以立+1),得2(2+1)=工，

解得，=-2,

故答案為：r=—2.

先將分式方程化為整式方程，再解一元一次方程即可.

本題考查了解分式方程，關(guān)鍵是去分母的應(yīng)用.

13.【答案】-6

,12

【解析】解：：aXb=工——，

ba

(c-4)※(T+1)

12

a7+1z-4'

：-4)※(2+1)=0,

12八

----T-------=0，

a;+1a;—4

第11頁(yè)，共21頁(yè)

解得：力=—6,

12

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-6是-------=0的解.

x+11—4

故答案為：—6

根據(jù)已知新定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合分式方程的求法可求.

本題側(cè)重考查了解分式方程，掌握定義的新運(yùn)算的意義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】解：?二3；=1是關(guān)于x的一元二次方程（加一1）/一3立+1=0的一個(gè)根,

■,I2x（m-1）-3x1+1=0,

/.m=3,

.?.關(guān)于x的一元二次方程為2/—3化+1=0,

??.(2/—l)(c—1)=0,

2/-1=0或/一1=0,

/.x=/或化=1，

.?.該方程的另一個(gè)根是］

故答案為：—.

將2=1代入方程（6―1）/—3立+1=0中，求出加=3,然后解方程即可.

本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用未知數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)

題.

15?【答案】（黑）

【解析】解：連接。。、AB,交于點(diǎn)P,如圖所示，

?.?兩點(diǎn)之間線段最短，

：.PO+PC的最小值就是線段OC的長(zhǎng)，PA+PB的最小值就是線段

N3的長(zhǎng)，

二到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和P4+尸。+PB+P。最小的點(diǎn)就是點(diǎn)P,

設(shè)。C所在直線的解析式為U=所在直線的解析式為U=az+b

?.?點(diǎn)。（5,4）在直線。。上，點(diǎn)/（一1,3）,8（3,-1）在直線上,

4=5k，

第12頁(yè)，共21頁(yè)

—Q+6=3

3Q+b=—1

4

直線OC的解析式為g=7I,直線AB的解析式為"=—i+2,

5

4

y=-x

<5，

y=-x+2

（io

a:=—

解得《g，

二點(diǎn)p的坐標(biāo)為（孝,|）,

故答案為：（貴）.

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接OC和/￡它們的交點(diǎn)P即為所求，然后求出直線OC和直線N8的解析式,

將它們聯(lián)立方程組，求出方程組的解，即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo).

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、最短路徑問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出點(diǎn)尸所在的位置.

16.【答案】3\/2+4

【解析】解：如圖，連接8。交NC于。，

為正方形，

^ABC=90°>AB=BC，ACLBD-DO=BO,ABAC=45°.

?.?△RCE沿CE翻折，

:.BE=EF=2,BC=CF，NEFC=E90°,/"4。=45°，NEFC=90°，

：.AEAF=AAEF=^°，

AF=EF=2，

AE=2%

.?.AB=2\/^+2=BC=CF，

BD=4+2y/2>

第13頁(yè)，共21頁(yè)

OD=2+V2.

：.S^CDF=|xGFxPO=3^2+4.

故答案為：3y/2+4.

由折疊可得EF=BE=2，NCFE=NB=90°，且NF4E=45°可得4F=2，AE=2\/^即可求對(duì)角

線3。的長(zhǎng)，則可求△COP面積.

本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

17.【答案】解：原式=2+1-3+1

=1.

【解析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化

簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：解不等式2(c-1)<r+3,得：x<5,

解不等式經(jīng)二〉z(mì)—1,得：I<4,

原不等式組的解集是7<4.

非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3.

【解析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出兩個(gè)解集的公共部分，再寫(xiě)出范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)解即可.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同

大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解).

19.【答案】解：：CDVBD，AELBD，

乙4EB=NBOC=90°，

VZA+/LABE=90°,/LCBD+/.ABE=90°,

;"A=NCBD,

在△ABE和△BCD中，

(NAEB=NBDC

<=ACBD,

(AB^BC

：.和0/XBCD(AAS),

：,AE=BD.

第14頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】根據(jù)。。AEIBD^得到N4EB=NBOC=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到=

再根據(jù)4B=BC，得到△ARE和△B。。全等，從而得出HE=80.

本題考查了全等三角形的判定，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：

（1）在Rt^AB。中，

/2

AC=4B.sin45°=4xg=2汲（米）?

,.?乙48。=45°，

,?.4。=8。=2四（米）.

在RtZVLDC中，

皿=上=畢=4砥米）

sin30°'術(shù)），

2

AD-AB=4V2-4?1.66（米）.

改善后滑板會(huì)加長(zhǎng)1.66米;

（2）這樣改造能行，理由如下：

,,,CD―—=2\/6~4.898（UA\

tan30°-2通彳'米），

V

（或。O=y/AD2-AC2=V16x2-4x2=y24=2遍（米））

BD=CD—BC=2瓜-2>/2?4.898-2.828?2.07（米）.

?.?6—2.0773.93〉3，

.?.這樣改造能行.

【解析】（1）滑滑板增加的長(zhǎng)度實(shí)際是（4。一48）的長(zhǎng).在中，通過(guò)解直角三角形求出NC的長(zhǎng),

進(jìn)而在RtZVl。。中求出AD的長(zhǎng)得解；

（2）分別在RtZXAB。、RtZs/。。中求出3C、CO的長(zhǎng)，即可求出瓦）的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出改造后滑滑板前方

的空地長(zhǎng).若此距離大于等于3米則這樣改造安全，反之則不安全.

此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力.當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條

公共邊是解答此類(lèi)題的一般思路.

第15頁(yè)，共21頁(yè)

21.【答案】(1)證明：在△43。中，E、〃分別是/8、8。中點(diǎn)，

EHHADAEH=)D,

同理得FG〃4。且FG=^AD,

:.EH”FG&EH=FG，

二四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)解：由⑴知：FG=EH=\AD,四邊形昉GH是平行四邊形，

EF=HG

又?.■40=7，

7

FG=EH=~,

在RtAB。。中，ZBDC=90°>ADBC=30%CD=3,

BC=6,

?.?在△30。中“、G是BD、CD中點(diǎn)，

.-.EF=HG=^BC=3,

7

.?.四邊形斯GH的周長(zhǎng)為=]X2+3x2=13.

【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理即可求證；

⑵根據(jù)中位線定理可得FG=EH=^40=(,根據(jù)含30°角的直角三角形特征求出3。=6,進(jìn)而得出

EF=HG=^BC=3,即可求解.

本題主要考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，含30°直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是掌握三

角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：出=卷行，

aa—110

解得：a=150，

經(jīng)檢驗(yàn)，a是原分式方程的解.

答：表中a的值為150.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅(5立+20)張，

根據(jù)題意得：工+57+2()<260，

解得：xW40.

第16頁(yè)，共21頁(yè)

設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元,

根據(jù)題意得：

y=[500—150—4x(150-110)]x，+(270-150)x3

+(5x+20-4x|a;)x(70-40)=245a:+600.

?.?次=245〉0，

.,.當(dāng)工=40時(shí)，了取最大值，最大值為10400.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)餐桌40張、餐椅220張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是10400元.

【解析】(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，即可得出結(jié)論，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出。值；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅(5①+20)張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)260張，可得出關(guān)于x的一元

一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，根據(jù)銷(xiāo)售方式及總利潤(rùn)=單件(單套)利潤(rùn)X

銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出分式方程；(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.

23.【答案】解：(1)將4(1,4)代入沙=區(qū)的得比=4,

X

4

.?.反比例函數(shù)的解析式為

x

將5(4,772)代入V=得771=1，

/.5(4,1),

將4(1,4),3(4,1)代入“=+b得1

[4k-hb=1

解得｛之”

二.一次函數(shù)的解析式為4=-x+5；

(2)過(guò)/作軸于M點(diǎn),過(guò)8作BNLc軸于N點(diǎn)

AM=4，BN=1，MN=4-1=3,S/\AOM=S^BON=4,

■：△AOB的面積=四邊形NOA?的面積一△BON的面積，梯形的面積

=四邊形AONB的面積—△4。四的面積=」+4),3=竺，

22

15

/XAOB的面積=梯形ABNM的面積=爹；

⑶解：?.?延長(zhǎng)交反比例函圖象于點(diǎn)C,

.?.點(diǎn)/與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

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C(-l,-4),

設(shè)P(m,O),

AC2=(1+I)2+(4+4)2=68-AP2=(l-m)2+42,PC2=(-1-m)2+(-4)2,

①當(dāng)ZAPC=90°時(shí)，AC2=AP2+PB2，

68=(1-m)2+42+(-1-m)2+(-4)2,

解得m=±717;

」.P(-47,0)或(怖7,0)；

②當(dāng)APAC=90°時(shí)，PC2=AP2+AC2，

(-1-m)2+(-4)2=(1-m)2+42+68,

解得m=17，

.-.P(17,0)；

③當(dāng)NPC4=90°時(shí)，AP2=PC2+AC2'

：.(1-m)2+42=(-1-m)2+(-4)2+68，

解得7n--17,

：,P(-17,0),

綜上所述，P(-\/17,0)或(U,0)或(17,0)或(-17,0).

【解析】(1)將41,4)代入沙=電的得比=4,于是得到反比例函數(shù)的解析式為5=±,將4(1,4),3(4,1)

xx

代入y=kx+6解方程組即可得到結(jié)論；

⑵過(guò)/作AMLc軸于M點(diǎn)，過(guò)2作BNLr軸于N點(diǎn)，得至!J=S^BON=4,于是得到結(jié)論；

⑶根據(jù)點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得到。(―1,一4),設(shè)P(m,0),①當(dāng)N4PC=90°時(shí)，②當(dāng)NPAC=90。

時(shí)，③當(dāng)=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算，勾股定理，分類(lèi)討

論是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴拋物線y=ax2—2ax+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x

■：AB=4,

由對(duì)稱(chēng)性可得4(—1,0),8(3,0),

sinZXBC=—>

5

第18頁(yè)，共21頁(yè)

2/即=磊=器,

y=ax2—2cax+3

3

將點(diǎn)4(—1,0)代入g=a/-+弓，得Q=-5,

1Q

二.函數(shù)解析式為y=一/+工+去

1Q33

(2)聯(lián)立一A/+；T+K=：T，解得工=2或①=一寸

2242

???T(24)，

為拋物線上47之間(含/、7兩點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)/9—；/+%+；)(—1(力?2),

,/A/EJ_i軸,

/.ME=-|f2+^+2J

由題知G(力,丁),

，OG=%,

4

“12331913

■「MF1ST于點(diǎn)尸，

:"GMF=2EOG，

FM_OE_t

cosNGA/F=cosNEOG，即而=礪=瓦,

41,13

2f+4f+2

.?.ME+MF=

231

當(dāng)力=可時(shí)，ME+MF有最大值示,

OXU

3

當(dāng)力=—1時(shí)，ME+MF有最小值2；

5

(3)平移后拋物線解析式為y=~x2,

設(shè)0(71,—#),

第19頁(yè)，共21頁(yè)

聯(lián)立—=fcx—2fc—4,

x2+2kx—4k-8=0，

xp+XQ=-2k,xpXQ--4fc-8,

過(guò)點(diǎn)。作E'F'〃①軸，作PE'_LE'F’于