北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

第第頁北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．在一手機界面中出現(xiàn)了下列圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．學(xué)習(xí)強國中有一篇題為《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人員發(fā)現(xiàn)，利用粘細(xì)菌可以直接捕食多種細(xì)菌和真菌的特性，其中粘細(xì)菌的直徑小于.（）.用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．3．一次學(xué)習(xí)小組交換出題檢測的活動中，小剛的作答如下：①；②；③；④，請問小剛做對了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道4．下列事件中，隨機事件是（）A．拋擲一枚普通正方體骰子所得的點數(shù)小于7B．任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是第136頁C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D．將油滴入水中，油會浮在水面上5．在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線6．已知三角形三邊長分別為2，，9，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．117．如圖所示，在中，，、、三點共線。觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．8．如圖所示，在中，，，直線過點，并交邊于點，點到直線的距離，點到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．79．6月12日，京張高鐵軌道全線貫通，它是2022年北京冬奧會的重要交通保障設(shè)施.全線運營后高鐵將通過清華園隧道穿越北京市城市核心區(qū)，如圖所示，當(dāng)高鐵勻速通過清華園隧道（隧道長大于火車長）時，高鐵在隧道內(nèi)的長度與高鐵進(jìn)入隧道的時間之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．10．如圖所示，已知直線，被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點（點不在直線，，上），設(shè)，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度數(shù)可能是（）A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題11．若則=_________．12．今年“端午”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機會（如圖所示），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向1或3就中二等獎，指向2或4或6就中紀(jì)念獎，指向其余數(shù)字不中獎.則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是______.（轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形）13．如圖所示，直線與直線交于點，則______.14．如圖所示是明明設(shè)計的一個圖案，則該圖案的面積是______（用含的代數(shù)式表示）.15．如圖,建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu),這是應(yīng)用了三角形的哪個性質(zhì)?答:______.16．已知點是的三條角平分線的交點，若的周長為，點到的距離為，則面積為______.17．如圖所示，在中，，的垂直平分線交于點，的垂直平分線交于點，，則______.18．如圖所示，若三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線.現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是______.三、解答題19．計算：20．化簡求值：，其中，.21．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長都是1）中完成下列各題：（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面積；（3）在DE上畫出點Q，使QA+QC最小．22．在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共30只，這些球除顏色外其余完全相同，為了估計紅球和黑球的個數(shù)，七（1）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?他們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：模球的次數(shù)5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)143395155241298602摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）請估計：當(dāng)次數(shù)足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近______；（精確到0.1）（2）假如你去摸一次，則估計摸到紅球的概率為______；（3）試估算盒子里紅球的數(shù)量為______個，黑球的數(shù)量為______個.23．如圖所示，點在線段上，，，則與相等嗎？閱讀下面的解答過程，并填空.解：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（等量代換）∴____________（______）∴（______）24．在一條公路上順次有、、三地，甲、乙兩車同時從地出發(fā)，分別勻速前柱地、地，甲車到達(dá)地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達(dá)地后立即原速原路返回（掉頭時間忽略不計），乙車比甲車早1小時返回地，甲、乙兩車各自行駛的路程（千米）與時間（時）（從兩車出發(fā)時開始計時）之間的變化情況如圖所示.（1）在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______.（2）甲車到達(dá)地停留的時長為______小時，乙車從出發(fā)到返回地共用了______小時.（3）甲車的速度是______千米/時，乙車的速度是______千米/時.（4）、兩地相距______千米，甲車返回地途中與之間的關(guān)系式是______（不必寫出自變量取值范圍）.25．如圖所示，在中，，，點在上，，點在上，連接，，過點作交的延長線于點.若，與相等嗎？請說明理由.26．在中，，，點在邊上，點在邊上（點、點不與所在線段端點重合），，連接，.射線，延長交射線于點，點在直線上，且.（1）如圖1所示，點在的延長線上，求的度數(shù).（2）若，其它條件不變，當(dāng)點在的延長線上時，______；當(dāng)點在的延長線上時，______.（用含的代數(shù)式表示）參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】==.故選：C.【點睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．A【解析】【分析】先對各項進(jìn)行計算，再進(jìn)行判斷.【詳解】①計算正確；②不能直接相加，故計算錯誤；③，故計算錯誤；④，故計算錯誤；所以共計做對了1題.故選：

A.【點睛】考查了積的乘方、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是熟記其運算法則.4．B【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A選項：因為任意一面的數(shù)學(xué)是1－6的數(shù)，故小于7，所以是必然事件；B選項：任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是第136頁是隨機的，所以是隨機事件；C選項：因為任意三角形的內(nèi)角和都為180度，所以任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件；D選項：油會浮在水面上是必然事件.故選：B.【點睛】考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．C【解析】【分析】根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【點睛】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；求得x的取值范圍，再取正整數(shù)即可；【詳解】由題意可得，2+x＞9，x＜9+2，

解得，7＜x＜11，

所以，x為8、9、10；

故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】由圖可得，從而得到,再由平行線的性質(zhì)得到.【詳解】由作圖可得：，∴，∴.故A、B、C選項結(jié)論正確，不符合題意；D選項結(jié)論錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．8．B【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據(jù)EF＝EC-CF計算可得結(jié)果.【詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【點睛】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．9．D【解析】【分析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段．【詳解】根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時y逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時y逐漸變小，故反映到圖象上應(yīng)選D．

故選：D．【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力．解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系．10．C【解析】【分析】根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可．【詳解】（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．

∴∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．

（5）（6）當(dāng)點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

故選：C．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11．【答題空16-1】225【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方將式子進(jìn)行合理變形，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∴=225．故答案為：225.【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，將式子進(jìn)行合理變形是解答本題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】找到8，2，4，6，1，3份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為中獎的概率，【詳解】∵8，2，4，6，1，3份數(shù)之和為6，

∴轉(zhuǎn)動圓盤中獎的概率為：.故答案是：.【點睛】考查了求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.13．45°【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等求得x的值，再根據(jù)鄰補角的和為180°求得∠AOC的度數(shù).【詳解】∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等)∴3x+54=5x,∴x=27,∴∠AOD=135°，∴∠AOC＝180°-135°=45°.故答案是：45°.【點睛】考查了一元一次方程和對頂角、鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用對頂角相等到到關(guān)于x的一元一次方程.14．46x2-2x-1【解析】【分析】如圖所示，先求得HG、HC、DE的長度，再根據(jù)S=計算可得.【詳解】如圖所示：HG＝EF+CD＝3x+7x+1=10x+1,HC=4x-1,DE=6x-(4x-1)=2x+1,∴S==40x2+4x-10x-1+x+6x2+3x=46x2-2x-1.故答案是：46x2-2x-1.【點睛】考查了多項式乘多項式，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形求得各條邊的長度.15．穩(wěn)定性【解析】塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，可以保證安全吊塔上部的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為三角形的穩(wěn)定性16．21【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OF=OH=OE=3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，

∵△ABC的三條角平分線交于點O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，

∴OF=OH=OE=3，

∴△ABC的面積=×（AB+BC+AC）×3=21，

故答案是：21．【點睛】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．95o【解析】【分析】由垂直平分線的性質(zhì)求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性質(zhì)求得∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，由三角形內(nèi)角和求得∠AED＝180o－80o－10o＝90o,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED＝∠EAC+∠C，加上AC的垂直平分線交BC于點E可得∠EAC＝∠C＝，再根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】∵∠B＝40o，AB的垂直平分線交BC于點D，∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，又∵，∴∠AED＝180o－80o－10o＝90o，又∵∠AED＝∠EAC+∠C，AC的垂直平分線交BC于點E，∴∠EAC＝∠C＝，∴＝40o+10o+45o=95o.故答案是：95o.【點睛】考查了線段垂直平分線和三角形的外角的性質(zhì)，解題思路是先求得∠B度數(shù)，再求∠ADE和∠AED的度數(shù)，從而求得∠EAC的度數(shù)，最后得到問題的解.18．201【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；當(dāng)有2個點時，有5個小三角形；當(dāng)n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形．【詳解】當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；

當(dāng)有2個點時，有5個小三角形；

當(dāng)n=3時，有7個三角形，

…

故當(dāng)三角形紙片內(nèi)有n個點，連同三角形的頂點共n+3個點時，共有2n+1個三角形，

∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【點睛】考查了利用平面內(nèi)點的個數(shù)確定三角形個數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．19．6【解析】【分析】先計算乘方和乘除、法，再相加減即可.【詳解】＝＝8+6-9+1=6【點睛】考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是靈活運用了同底數(shù)的乘法法則和熟記運算順序.20．-12x+9,5【解析】【分析】原式中括號中利用多項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】=4y2-9x2-4y2+5x2+4x2-12x+9=-12x+9當(dāng)x=時，原式=-4+9=5.【點睛】考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）3；（3）見解析.【解析】【分析】（1）直接利用軸對稱變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用三角形面積求法得出答案；（3）直接利用最短路線求法得出Q點位置．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A1B1C1的面積為：×2×3＝3；（3）如圖所示：點Q的位置，使QA+QC最?。军c睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法和最短路線問題，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22．(1)0.3;(2)0.3;(3)9,21【解析】【分析】（1）由表中摸球次數(shù)逐漸增大后，摸到紅球的頻率逐漸靠近于0.3可得；

（2）概率接近于（1）得到的頻率；

（3）紅球個數(shù)=球的總數(shù)×得到的紅球的概率，讓球的總數(shù)減去紅球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)，問題得解．【詳解】（1）當(dāng)次數(shù)n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3，（2）摸到紅球的概率的估計值為0.3，（3）估算盒子里紅球的數(shù)量為30×0.3=9個，黑球的個數(shù)為30-9=21個.【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．23．見解析【解析】【分析】由得到∠B＝∠DCE，再加上即可得到∠D＝∠DCE，從而證明AD//BE,再由平行線的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】∵（已知）∴_∠DCE_____（_兩直線平行，同位角相等_____）∵（已知）∴_∠DCE_（等量代換）∴__AD//BE____（_內(nèi)錯角相等，兩直線平行_____）∴（_兩直線平行，內(nèi)錯角相等_）【點睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、內(nèi)錯角．24．(1)自變量是時間，因變量是路程；(2)3,6;(3)70,50;(4)10,y=70x-210【解析】【分析】(1)根據(jù)自變量與因變量的概念進(jìn)行判斷;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可直接得出；(3)根據(jù)路程除以時間可得;(4)先求得甲乙到B、C的路程，再相減即為B、C兩地的距離；【詳解】(1)由函數(shù)的圖像可得：行駛的路程是隨著時間的變化而變化的，故自變量是時間，因變量是路程；(2)由圖象可得：甲車到達(dá)地停留的時長為7-2-2=3(小時);乙車從出發(fā)到返回地共用了:7-1=6(小時)(3)甲的速度為：（km/h）;乙的速度為:(km/h);(4)甲到B的路程為：300；乙到C的路程為：140km,所以B、C兩地相距150－140＝10km;由圖可得甲車返回時的點的坐標(biāo)為（5，140），返回到達(dá)A地后的坐標(biāo)為（7，140），設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b,將（5，140）、（7，280）代入可得：解得，所以y與x的關(guān)系式為y=70x-210.【點睛】考查函數(shù)的圖象、常量與變量和一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．DE=AF,理由見解析【解析】【分析】先證明∠DCE＝∠ACF、∠CDE＝∠CAF，再根據(jù)AAS證明△CDE≌△CAF，從而得到DE＝AF.【詳解】∵，,∴∠DCE+∠ECA=90o,∠ACF+∠ECA=90o,∴∠DCE=∠ACF,∵,∠CAE+∠CAF=180o,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE和△CAF中，，∴△CDE≌△CAF（AAS），∴DE＝AF.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵利用同角的補角相等和同角的余角相等證明∠DCE=∠ACF、∠CAF=∠CDE.26．(1)120o;(2)180o-,【解析】【分析】(1)先證明△AB