備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)客觀題滿分限時(shí)練2

限時(shí)練2(時(shí)間:45分鐘,分值:73分)學(xué)生用書P215一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·全國(guó)甲,文1)設(shè)z=2i,則z·z=(A.4 B.2 C.-2答案D解析因?yàn)閦=2i,所以z=-2i,所以zz=-(2)2·i2=2.2.(2024·山東威海二模)在研究集合時(shí),用card(A)來表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù).集合M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.[2,3) B.[2,3]C.(2,3) D.(2,+∞)答案A解析由題意知M∩N={3,4},所以2≤m<3,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2,3).3.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線離心率為5,則其漸近線方程為()A.y=±x B.y=±2x C.y=±5x D.y=±12答案D解析因?yàn)閑=ca=5,c=a2+b2,所以a2+b2a=1+(ba)

4.已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,若lga2,lga2023是函數(shù)f(x)=3x2-12x+9的兩個(gè)零點(diǎn),則a1a2024=()A.10 B.104 C.108 D.1012答案B解析因?yàn)閘ga2,lga2023是f(x)=3x2-12x+9的兩個(gè)零點(diǎn),所以lga2+lga2023=4,所以lg(a2a2023)=4,所以a2a2023=104,故a1a2024=104.5.(2023·全國(guó)乙,文9)某學(xué)校舉辦作文比賽,共6個(gè)主題,每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為()A.56 B.23答案A解析甲有6種選擇,乙也有6種選擇,故總數(shù)共有6×6=36種,若甲、乙抽到的主題不同,則共有A62=30種,6.(2024·山東臨沂二模)若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a=2sinπ12,b3=7,3c=10,則下列選項(xiàng)正確的是(A.a<b<c B.b<c<aC.a<c<b D.b<a<c答案A解析因?yàn)閍=2sinπ12<2sinπ6=1.又b3=7,則b=37,且1<37<38=2,即1<b<2.因?yàn)?c=10,所以c=log310>log7.(2024·山東濰坊一模)如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P為截面A1C1B上的動(dòng)點(diǎn),若DP⊥A1C,則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度是()A.22 B.2答案B解析在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接DC1,BD,AC,由AA1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,得BD⊥AA1.又BD⊥AC,AA1∩AC=A,AA1,AC?平面AA1C,則BD⊥平面AA1C.又A1C?平面AA1C,于是BD⊥A1C.同理BC1⊥A1C,而BC1∩BD=B,BC1,BD?平面BC1D,因此A1C⊥平面BC1D.因?yàn)镈P⊥A1C,則DP?平面BC1D,而點(diǎn)P為截面A1C1B上的動(dòng)點(diǎn),平面A1C1B∩平面BC1D=BC1,所以點(diǎn)P的軌跡是線段BC1,長(zhǎng)度為28.(2024·廣東深圳二模)P是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn),PF1·PF2=0,點(diǎn)Q在∠F1PF2的平分線上,O為原點(diǎn),A.12 BC.63答案C解析設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,延長(zhǎng)OQ交PF2于點(diǎn)A(圖略),由題意知OQ∥PF1,O為F1F2的中點(diǎn),故A為PF2中點(diǎn).又PF1·PF2=0,即PF1⊥PF2,則∠QAP=π2.又由∠QPA=π4,則△AQP是等腰直角三角形,故有m+n=2a,m2+n2=4c2,b+12n=12m,化簡(jiǎn)得m-n=2b,m+n=2a,即m=a+b,n=a-b,代入m2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW·h之間,進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開區(qū)間),畫出頻率分布直方圖如圖所示,記直方圖中六個(gè)小矩形的面積從左到右依次為Si(i=1,2,…,6),則下列說法正確的有()A.x的值為0.0044B.這100戶居民該月用電量的中位數(shù)為175C.用電量落在區(qū)間[150,350)內(nèi)的戶數(shù)為75D.這100戶居民該月的平均用電量為∑i=16(50i+答案AD解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知,(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1,解得x=0.0044,故A正確;因?yàn)?0.0024+0.0036)×50=0.3<0.5,(0.0024+0.0036+0.0060)×50=0.6>0.5,所以中位數(shù)落在區(qū)間[150,200)內(nèi),設(shè)其為m,則0.3+(m-150)×0.0060=0.5,解得m≈183,故B錯(cuò)誤;用電量落在區(qū)間[150,350)內(nèi)的戶數(shù)為(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)×50×100=70,故C錯(cuò)誤;這100戶居民該月的平均用電量為(50+25)S1+(50×2+25)S2+…+(50×6+25)S6=∑i=16(50i+25)Si,故D正確10.(2024·山西晉中模擬)在△ABC中,D為邊AC上一點(diǎn)且滿足AD=12DC,若P為邊BD上一點(diǎn),且滿足AP=λAB+μAC,λ,μA.λμ的最小值為1B.λμ的最大值為1C.1λD.1λ答案BD解析因?yàn)锳D=12DC,所以AC=3AD.又AP=λAB+μAC=λAB+3μAD,且P,B,D三點(diǎn)共線,所以λ+3μ=1.又λ,μ為正實(shí)數(shù),所以λμ=13λ×3μ≤13×(λ+3μ2)2=112,當(dāng)且僅當(dāng)λ=3μ,即λ=12,μ=16時(shí),等號(hào)成立,故A錯(cuò)誤,B正確;1λ+13μ=(1λ+13μ)(λ+3μ)=11.在信息時(shí)代,信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù).函數(shù)f(x)=∑i=14sin[(2iA.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π,0)對(duì)稱C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2D.π是f(x)的一個(gè)周期答案BC解析由題意得f(x)=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin7x.∵x∈R,f(-x)=sin(-x)+13sin(-3x)+15sin(-5x)+17sin(-7x)=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故A錯(cuò)誤;∵f(4π-x)=sin(4π-x)+13·sin[3(4π-x)]+15sin[5(4π-x)]+17sin[7(4π-x)]=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π,0)對(duì)稱,故B正確;∵f(π-x)=sin(π-x)+13sin[3(π-x)]+15sin[5(π-x)]+17sin[7(π-x)]=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin7x=f(x),∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱,故C正確;∵f(x+π)=sin(x+π)+13sin[3(x+π)]+15sin[5(x+π)]+17sin[7(x+π)]=-sinx-13sin3x-1三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·上海,6)若二項(xiàng)式(x+1)n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和為32,則x2項(xiàng)的系數(shù)為.

答案10解析令x=1即可得各項(xiàng)系數(shù)之和是(1+1)n=2n=32,可知n=5,則該二項(xiàng)式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5-r·1r.令5-r=2,可得r=3.∵C53=10,13.(2024·河南鄭州模擬)平面幾何中有一個(gè)著名的定理:三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)到其垂心(三角形三條高的交點(diǎn))的距離等于外心(外接圓圓心)到該頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍.若點(diǎn)A,B,C都在圓E上,直線BC方程為x+y-2=0,且|BC|=210,△ABC的垂心G(2,2)在△ABC內(nèi),點(diǎn)E在線段AG上,則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

答案(x-3)2+(y-3)2=18解析△ABC的垂心G(2,2)到直線BC的距離d=|2+2-2|2=2.設(shè)圓E的半徑為r,由題意得r+|EG|=2(|EG|+2),由圓的幾何性質(zhì)可得(|EG|+2)2+(10)2=r2,聯(lián)立解得|EG|=2,r=32.因?yàn)橹本€BC的方程為x+y-2=0,EG⊥BC,且點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,2),所以直線EG的方程為y=x.設(shè)E(a,a),則點(diǎn)E到直線BC的距離d'=|2a-2|2=22,解得a=-1(舍去)或a=3,14.已知圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周都在半徑為3的球面上,當(dāng)該圓錐的側(cè)面積最大時(shí),它的體積為.

答案32解析如圖,圓錐頂點(diǎn)為P,底面圓心為C,底面圓周與頂點(diǎn)均在球心為O的球面上,所以O(shè)A=OP=3.設(shè)PA=l,CA=r,則圓錐側(cè)面積為S=12×l×2π×r=πl(wèi)r.由截面圓的對(duì)稱性知,圓錐側(cè)面積最大時(shí),P,C兩點(diǎn)位于球心O兩側(cè)或C點(diǎn)與球心O重合,此時(shí)l2=r2+(3+OC)2,r2+OC2=9,r≤3,0≤OC<3,∴OC=l26-3,∴r2+(l26-3)2=9,