試卷解析：廣東省陽江市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末測試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

機(jī)密★啟用前2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高二期末測試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，，則（）A.B.C.D.2.已知，，，則的最小值為（）A.B.1C.0D.3.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則的值為（）A.9B.3C.D.4.若關(guān)于一元二次方程有兩個實(shí)根，且一個實(shí)根小于1，另一個實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知，則＝（）A.B.C.D.6.已知向量，，，，則與的夾角為（）A.B.C.D.7.某圓錐的母線長為4，軸截面是頂角為120°的等腰三角形，過該圓錐的兩條母線作圓錐的截面，當(dāng)截面面積最大時，圓錐底面圓的圓心到此截面的距離為（）A.4B.2C.D.8.已知是表面積為的球表面上的四點(diǎn)，球心為的內(nèi)心，且到平面的距離之比為，則四面體的體積為（）A.3B.4C.5D.6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.在中，內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法中正確的有（）A.若，則面積的最大值為B.若，則面積的最大值為C.若角的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，且，則面積的最大值為3D.若為的中點(diǎn)，且，則面積的最大值為10.已知函數(shù)，則（）A.是上的奇函數(shù)B.當(dāng)時，的解集為C.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減D.當(dāng)時，值域?yàn)?1.已知函數(shù)，則下列正確的有（）A.函數(shù)在上為增函數(shù)B.存在，使得C.函數(shù)的值域?yàn)镈.方程只有一個實(shí)數(shù)根12.正方體棱長為4，動點(diǎn)、分別滿足，其中，且，；在上，點(diǎn)在平面內(nèi)，則（）A.對于任意，且，都有平面平面B.當(dāng)時，三棱錐的體積不為定值C.若直線到平面的距離為，則直線與直線所成角正弦值最小為．D.的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則的值為______.14.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且有最小值，則常數(shù)的一個取值為_________．15.三棱錐的四個頂點(diǎn)都在表面積為的球O上，點(diǎn)A在平面的射影是線段的中點(diǎn)，，則平面被球O截得的截面面積為______．16.在四面體中，，，，且，，異面直線，所成的角為，則該四面體外接球的表面積為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，且，，．求：（1）a的值；（2）和的面積．18.某高校承辦了奧運(yùn)會的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績并分成五組：第一組[45，55），第二組[55，65），第三組[65，75），第四組[75，85），第五組[85，95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）求a、b的值；（2）估計(jì)這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第60百分位數(shù)（精確到0.1）；19.如圖，在所有棱長都等于1三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABB1＝，∠B1BC＝．（1）證明：A1C1⊥B1C；（2）求直線BC與平面ABB1A1所成角的大?。?0.已知直線，直線，設(shè)直線與的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（1）經(jīng)過點(diǎn)P且與直線垂直的直線方程；（2）求以為直徑的圓的方程.21已知直線和圓．（1）求與直線垂直且經(jīng)過圓心的直