中考數學幾何專項練習：最值問題之隱圓（原卷）

試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁中考數學幾何專項練習：最值問題之隱圓一、填空題1．如圖，四邊形中，，，，，點是四邊形內的一個動點，滿足，則面積的最小值為．2．如圖，點A，B的坐標分別為為坐標平面內一點，，M為線段的中點，連接，當取最大值時，點M的坐標為．3．如圖，在矩形中，，，點、分別是邊、上的動點，且，點是的中點，、，則四邊形面積的最小值為．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一點，且CD＝3，E是BC邊上一點，將△DCE沿DE折疊，使點C落在點F處，連接BF，則BF的最小值為．5．如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點，則的最小值是．6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為邊AD上一個動點，點F在邊CD上，且線段EF＝4，點G為線段EF的中點，連接BG、CG，則BG+CG的最小值為．7．如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面內一動點，且∠ADB＝30°，則CD的最小值是8．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中點，連接DE，則線段DE長度的最小值為．9．如圖，點，的坐標分別為，，為坐標平面內一動點，且，點為線段的中點，連接，當取最大值時，點的縱坐標為．10．如圖，正方形ABCD，邊長為4，點P和點Q在正方形的邊上運動，且PQ＝4，若點P從點B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點A運動，到點A停止運動；點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點D運動，到達點D停止運動．它們同時出發(fā)，且運動速度相同，則在運動過程中PQ的中點O所經過的路徑長為．11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝4，點P是BC邊上的動點，過點c作直線記的垂線，垂足為Q，當點P從點C運動到點B時，點Q的運動路徑長為．12．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2，若P為△ABC內一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則點P運動的路徑長為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D是BC上一動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，過點E作EF⊥AB交BC于點F，則CF的最大值是．14．如圖，中，，，，是內部的一個動點，且滿足，則線段長的最小值為.15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F是線段BC上的動點，將ΔEBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB'F，連接B'D，則B'D的最小值是．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內部一動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是．二、解答題17．如圖，在正方形中，點E在直線右側，且，以為邊作正方形，射線與邊交于點M，連接、．(1)如圖1，求證：；(2)若正方形的邊長為4，①如圖2，當G、C、M三點共線時，設與交于點N，求的值；②如圖3，取中點P，連接，求長度的最大值．18．已知，平面直角坐標系中有一個邊長為6的正方形，為線段上的動點，將沿直線對折，使點落在處．(1)如圖①，當時，求點的坐標；(2)如圖②，連接，當時．①求點的坐標；②連接，求與重疊部分的面積；(3)當點在線段（不包括端點）上運動時，請直接寫出線段的取值范圍．19．如圖，拋物線（a為常數，）與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB＝OC．(1)求a的值；(2)點D是該拋物線的頂點，點P（m，n）是第三象限內拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、CD、BP，當∠PBA＝∠CBD時，求m的值；(3)點K為坐標平面內一點，DK＝2，點M為線段BK的中點，連接AM，當AM最大時，求點K的坐標．20．問題發(fā)現：（1）正方形ABCD和正方形AEFG如圖①放置，AB＝4，AE＝2.5，則＝___________．問題探究：（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P在矩形的內部，∠BPC＝135°，求AP長的最小值．問題拓展：（3）