廣東省深圳市深圳大學(xué)附屬實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

深圳大學(xué)附屬實驗中學(xué)2023級高二上學(xué)期第二次段考一數(shù)學(xué)試卷分值：150分考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知直線傾斜角為，在軸上的截距是3，則直線的方程為（）A. B.C. D.2.設(shè)，向量，且，則（）A. B. C.2 D.83.如圖，已知空間四邊形，其對角線，，，分別是對邊，的中點，點在線段上，且，現(xiàn)用向量，，表示向量，設(shè)，則（）A. B. C. D.4.圓與的公共弦長為（）A. B. C. D.5.已知直線和平面，則下列命題正確的是（）A.平面內(nèi)不一定存在和直線垂直直線B.若，則C.若異面且，則D.若，則直線可能兩兩相交且不過同一點6.一條光線從點射出，經(jīng)反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A.或 B.或 C.或 D.或7.古希臘的幾何學(xué)家用一個不過頂點的平面去截一個圓錐，將所截得的不同的截口曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.如圖所示的圓錐中，為底面圓的直徑，為中點，某同學(xué)用平行于母線且過點的平面去截圓錐，所得截口曲線為拋物線.若該圓錐的高，底面半徑，則該拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A.2 B. C. D.48.已知雙曲線的左?右焦點分別為、.過向一條漸近線作垂線，垂足為.若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.過，兩點的直線方程為B.已知兩點，，過點直線與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍是C.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是D.經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為10.給出下列命題，其中正確的命題是（）A.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線B.若對空間中任意一點，有，則四點共面C.兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線D.已知向量，則在上的投影向量為11.已知拋物線的準(zhǔn)線l與圓相切，P為C上的動點，N是圓M上的動點，過P作l的垂線，垂足為Q，C的焦點為F，則下列結(jié)論正確的是（）A.點F的坐標(biāo)為B.最小值為C.存在兩個P點，使得D.若正三角形，則圓M與直線PQ相交第II卷（非選擇題）三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，并且焦距為6，則實數(shù)的值為__________.13.已知直線與雙曲線交于、兩點，且弦的中點為，則直線的方程為__________.14.已知正三棱柱的底面邊長為，高為2，點是其表面上的動點，該棱柱內(nèi)切球的一條直徑是，則的取值范圍是__________.四?解答題：本大題共5道大題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知圓的圓心為直線與直線的交點，且圓過點A.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為圓上任意一點，，點滿足，求點的軌跡方程.16.如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為棱的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點到平面的距離.17.已知雙曲線與圓相切，且的漸近線方程為.（1）求的方程；（2）若的右頂點為，過的右焦點的直線交于兩點，且，求.18.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，△是邊長為的正三角形，，與平面所成角為45°．（1）證明：平面；（2）若點為中點，點為棱上一點，且滿足，是否存在使得平面與平面夾角余弦為，若存在求出值，存不存在請說明理由．19.由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.設(shè)橢圓的“特征三角形”為，橢圓的“特征三角形”為，若，則稱橢圓與“相似”，并將與的相似比稱為橢圓與的相似比.已知橢圓與橢圓相似.（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓與橢圓的相似比為，設(shè)為上異于其左?右頂點，的一點.過分別作橢圓的兩條切線，，切點分別為，，設(shè)直線，的斜率為，，證明：為定值；

深圳大學(xué)附屬實驗中學(xué)2023級高二上學(xué)期第二次段考一數(shù)學(xué)簡要答案第I卷（選擇題）一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】CD【11題答案】【答案】ACD第II卷（非選擇題）三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】4或【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四?解答題：本大題共5道大題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（