江蘇省前黃中學(xué)2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

江蘇省前黃中學(xué)2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．2．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：（）①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；③在上的最大值為2；④在區(qū)間上有4個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④3．已知數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列，若、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．4．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為A．2 B．3 C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（）A． B．6 C． D．7．有一改形塔幾何體由若千個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是（）A．8 B．7 C．6 D．48．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于、兩點.若的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與相切于點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．若，則的虛部是（）A． B． C． D．10．一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項起，每一項都等于前面所有項之和(例如:1，3，4，8，16…).則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．611．中，角的對邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．12．已知等比數(shù)列滿足，，等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，則（）A．36 B．72 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，所有的奇數(shù)次冪項的系數(shù)和為-64，則實數(shù)的值為__________.14．在的二項展開式中，所有項的系數(shù)的和為________15．已知平面向量與的夾角為，，，則________.16．將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的的概率是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點..（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點．（1）求證：；（2）求二面角的大?。?9．（12分）金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.82820．（12分）已知，且．（1）請給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉(zhuǎn)交曲線于點.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）求面積的最大值．22．（10分）已知非零實數(shù)滿足．（1）求證：；（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設(shè)焦點坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點對四個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號.【詳解】的定義域為.由于，所以為偶函數(shù)，故①正確.由于，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯誤.當(dāng)時，，且存在，使.所以當(dāng)時，；由于為偶函數(shù)，所以時，所以的最大值為，所以③錯誤.依題意，，當(dāng)時，，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個零點.由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個零點.故在區(qū)間上有4個零點.所以④正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號為①④.故選：C【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、B【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)冪的運算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得再根據(jù)此范圍求的最小值．【詳解】數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列，、滿足，由等比數(shù)列的通項公式得，即，，可得，且、都是正整數(shù)，求的最小值即求在，且、都是正整數(shù)范圍下求最小值和的最小值，討論、取值.當(dāng)且時，的最小值為.故選：B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)冪的運算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)運算求解能力和分類討論思想，是中等題．4、A【解析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運算求解能力.5、D【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標(biāo)，然后將點縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出點坐標(biāo)，最后將點坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，因為，在雙曲線上，所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，，即，，因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，因為，，，，所以，三角形是直角三角形，因為，所以，，即點縱坐標(biāo)為，將點縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得，解得，，將點坐標(biāo)帶入雙曲線中可得，化簡得，，，，故選D?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考察了圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了圓與雙曲線的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，是難題。6、D【解析】

用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出與的值，得到時退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得，，滿足條件，，，滿足條件，，，滿足條件，，，由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.故選D．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關(guān)鍵,難度較易.7、A【解析】

則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時該塔形中正方體的個數(shù)的最小值的求法.【詳解】最底層正方體的棱長為8，則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，從下往上第五層正方體的棱長為：，從下往上第六層正方體的棱長為：，從下往上第七層正方體的棱長為：，從下往上第八層正方體的棱長為：，∴改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是8.故選：A.【點睛】本小題主要考查正方體有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，設(shè)，，可得，由切線的性質(zhì)：切線長相等推得，解得、，并設(shè)，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值．【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，為切點，且為中點，，設(shè)，，則，且有，解得，，設(shè)，，設(shè)圓切于點，則，，由，解得，，，所以為等邊三角形，所以，，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

通過復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)定義，表示出數(shù)列的通項并等于2020.結(jié)合的正整數(shù)性質(zhì)即可確定解的個數(shù).【詳解】由題意可知首項為2，設(shè)第二項為，則第三項為，第四項為，第五項為第n項為且，則，因為，當(dāng)?shù)闹悼梢詾椋患从?個這種超級斐波那契數(shù)列，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)列新定義的應(yīng)用，注意自變量的取值范圍，對題意理解要準(zhǔn)確，屬于中檔題.11、A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．12、A【解析】

根據(jù)是與的等比中項，可求得，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】等比數(shù)列滿足，，所以，又，所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得.故選：A【點睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3或-1【解析】

設(shè)，分別令、，兩式相減即可得，即可得解.【詳解】設(shè)，令，則①，令，則②，則①-②得，則，解得或.故答案為：3或-1.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了運算能力，屬于中檔題.14、1【解析】

設(shè)，令，的值即為所有項的系數(shù)之和。【詳解】設(shè)，令，所有項的系數(shù)的和為?！军c睛】本題主要考查二項式展開式所有項的系數(shù)的和的求法─賦值法。一般地，對于，展開式各項系數(shù)之和為，注意與“二項式系數(shù)之和”區(qū)分。15、【解析】

根據(jù)已知求出，利用向量的運算律，求出即可.【詳解】由可得，則，所以.故答案為:【點睛】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運算，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求出基本事件總數(shù)6×6＝36，再由列舉法求出“點數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出“點數(shù)之和等于6”的概率．【詳解】基本事件總數(shù)6×6＝36，點數(shù)之和是6包括共5種情況，則所求概率是．故答案為【點睛】本題考查古典概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.（2）以點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）因為四邊形是菱形，且，所以是等邊三角形，又因為是的中點，所以，又因為，，所以，又，，，所以，又，，所以平面，所以，又因為是菱形，，所以，又，所以平面，所以.（2）由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知，，，以點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，，平面與平面所成銳二面角的余弦值.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.18、(1)證明見解析；(2)60°.【解析】試題分析：（1）連結(jié)PD，由題意可得,則AB⊥平面PDE，；（2）法一：結(jié)合幾何關(guān)系做出二面角的平面角，計算可得其正切值為，故二面角的大小為；法二：以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，計算可得平面PBE的法向量．平面PAB的法向量為．據(jù)此計算可得二面角的大小為.試題解析：（1）連結(jié)PD，PA=PB，PDAB．，BCAB，DEAB．又，AB平面PDE，PE平面PDE，∴ABPE．（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．則DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,過D做DF垂直PB與F，連接EF，則EFPB，∠DFE為所求二面角的平面角，則：DE=，DF=，則，故二面角的大小為法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，=(1，0，)，=(0，，）．設(shè)平面PBE的法向量，令，得．DE平面PAB，平面PAB的法向量為．設(shè)二面角的大小為，由圖知，，所以即二面角的大小為.19、（1）有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；（2）詳見解析.【解析】

（1）計算得到，由此可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原則可得男生和女生人數(shù)，由超幾何分布概率公式可求得的所有可能取值所對應(yīng)的概率，由此得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計算公式計算可得期望.【詳解】（1）∵的觀測值，有的把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)．（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男生有人，女生有人，選取的人中，男生有人，女生有人．則的可能取值有，，，，，的分布列為：．【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣、超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解；關(guān)鍵是能夠明確隨機變量服從于超幾何分布，進而利用超幾何分布概率公式求得隨機變量每個取值所對應(yīng)的概率.20、（1）（答案不唯一）（2）證明見解析【解析】

（1）找到一組符合條件的值即可；（2）由可