2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組） 第一節(jié) 一次方程（組）及其應(yīng)用

第二章

方程（組）與不等式（組）第一部分中考考點(diǎn)梳理第一節(jié)

一次方程（組）及其應(yīng)用2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理

回練課本1.下列等式變形正確的是(

)

A

步驟具體做法依據(jù)去分母方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù).等式的性質(zhì)2去括號(hào)根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇去括號(hào)的順序，不必拘泥于小、中、大的順序.當(dāng)括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要變號(hào).乘法分配律、去括號(hào)法則1步驟具體做法依據(jù)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊,注意移項(xiàng)要變號(hào).等式的性質(zhì)1合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1等式的性質(zhì)22.解下列方程：

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3.二元一次方程（組）及其解法［重點(diǎn)］

1（2）二元一次方程組的解法解題思想③______,即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.解題方法代入消元法:把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.加減消元法:當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.消元

3.解下列方程組：

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4.一次方程（組）的應(yīng)用［重點(diǎn)］（1）列方程（組）解決實(shí)際問題的一般步驟審:審清題意,分清題中的已知量、未知量;設(shè):設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù);列:根據(jù)題意,找出題中的等量關(guān)系,列方程（組）;解:解所列的方程（組）,求得未知數(shù)的值;驗(yàn):檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題意;答:規(guī)范作答,注意單位名稱.（2）一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用問題的常見類型常見類型重要的關(guān)系式行程問題常見類型重要的關(guān)系式銷售問題工程問題

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考法

一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用例

某校計(jì)劃為在校運(yùn)會(huì)上表現(xiàn)突出的12名志愿者每人頒發(fā)一件紀(jì)念品，派李老師前往商店購買鋼筆和筆記本作為紀(jì)念品.已知購買10支鋼筆和2本筆記本，需230元；購買8支鋼筆和4本筆記本，需220元．（1）求鋼筆和筆記本的單價(jià).

（2）若李老師先購買了部分該鋼筆和筆記本，共支出了150元，有哪幾種購買方案？

②若李老師購買紀(jì)念品一共花了210元，則他可能購買了多少支鋼筆？

解題通法列一次方程（組）解決實(shí)際問題的策略1.設(shè)未知數(shù)的方法：（1）一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；（2）特殊情況下，若設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程，可設(shè)與要求的量相關(guān)的一些量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù).2.列方程（組）解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系.找等量關(guān)系的方法：（1）抓住題中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有“比”“共”“等于”等；（2）根據(jù)實(shí)際生活中常用的數(shù)量關(guān)系或幾何圖形的面積公式、體積公式等找等量關(guān)系；（3）挖掘題中的隱含條件，如輪船沿同一航線航行，順流航行和逆流航行的路程相等；（4）借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系.命題點(diǎn)1

等式的基本性質(zhì)［8年1考］1.[2022漳州質(zhì)檢]

下列各式的運(yùn)算或變形中，用到等式的基本性質(zhì)的是(

)

D

④命題點(diǎn)2

二元一次方程組的解法［8年2考］

命題點(diǎn)3

一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用［8年7考］

A

7.[2024福州質(zhì)檢]

某家商店的賬目記錄顯示,賣出26支A型牙刷和14盒B型牙膏,收入是264元.若以同樣的價(jià)格賣出同款的39支牙刷和21盒牙膏,則收入應(yīng)是_______.396元8.[2023福州質(zhì)檢]

荔枝是一種具有悠久歷史的水果,深受廣大人民群眾喜愛.某超市現(xiàn)售賣桂味和黑葉兩種荔枝,已知購買2千克桂味和1千克黑葉需要花費(fèi)80元,購買1千克桂味和4千克黑葉需要花費(fèi)96元.求桂味和黑葉每千克的價(jià)格.

9.[2024莆田質(zhì)檢]

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1

200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母．（1）為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？

（2）若車間現(xiàn)有24名工人，每人每天工作8小時(shí)，工人根據(jù)需要可以轉(zhuǎn)換生產(chǎn)螺柱或螺母的工作崗位．如何安排工人生產(chǎn)，使得螺柱和螺母盡可能多地配套？最多能生產(chǎn)多少套？

新課標(biāo)

新考向

車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻