高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)題型專項練4解答題組合練（A）

題型專項練4解答題組合練(A)1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a+b=ccosBbcosC.(1)求角C的大小;(2)設(shè)CD是△ABC的角平分線,求證:1CA2.(2023·浙江杭州一模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn+2=2an.(1)求a2及數(shù)列{an}的通項公式;(2)在an與an+1之間插入n個數(shù),使得這(n+2)個數(shù)依次組成公差為dn的等差數(shù)列,求數(shù)列{1dn}的前n項和T3.(2023·天津,17)如圖,已知A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,A1C1=1,M,N分別為BC,AB的中點(diǎn).(1)求證:A1N∥平面C1MA;(2)求平面C1MA與平面ACC1A1所成角的余弦值;(3)求點(diǎn)C到平面C1MA的距離.4.我市某醫(yī)療用品生產(chǎn)企業(yè)對原有的生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級,為了更好地對比技術(shù)升級前和升級后的效果,其中甲生產(chǎn)線繼續(xù)使用技術(shù)升級前的生產(chǎn)模式,乙生產(chǎn)線采用技術(shù)升級后的生產(chǎn)模式,質(zhì)檢部門隨機(jī)抽檢了甲、乙兩條生產(chǎn)線的各200件該醫(yī)療用品,在抽取的400件產(chǎn)品中,根據(jù)檢測結(jié)果將它們分為“A”“B”“C”三個等級,A,B等級都是合格品,C等級是次品,統(tǒng)計結(jié)果如表所示.表1等級ABC頻數(shù)20015050表2生產(chǎn)線檢測結(jié)果合計合格品次品甲160乙10合計在相關(guān)政策扶持下,確保該醫(yī)療用品的每件合格品都有對口銷售渠道,但按照國家對該醫(yī)療用品產(chǎn)品質(zhì)量的要求,所有的次品必須由廠家自行銷毀.(1)請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù),完成上面的2×2列聯(lián)表(表2),并依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗,能否認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級有關(guān)?(2)在抽檢的所有次品中,按甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的次品比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,抽取10件該醫(yī)療用品,然后從這10件中隨機(jī)抽取5件,記其中屬于甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的有X件,求X的分布列和均值.(3)每件該醫(yī)療用品的生產(chǎn)成本為20元,A,B等級產(chǎn)品的出廠單價分別為m元、40元.已知甲生產(chǎn)線抽檢的該醫(yī)療用品中有70件為A等級,用樣本的頻率估計概率,若進(jìn)行技術(shù)升級后,平均生產(chǎn)一件該醫(yī)療用品比技術(shù)升級前多盈利不超過9元,則A等級產(chǎn)品的出廠單價最高為多少元?附:χ2=n(ad-α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.8285.已知函數(shù)f(x)=ex+1+ax2+2ax(a∈R).(1)若f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;(2)若f(x)存在兩個極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),且x2x1>ln2,求a的取值范圍.6.(2023·廣西桂林、崇左一模)如圖,已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)F作直線l1與雙曲線的漸近線交于P,Q兩點(diǎn),且點(diǎn)P在線段FQ上,(1)求C的方程;(2)設(shè)A1,A2是C的左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)(12,0)的直線l與C交于M,N兩點(diǎn),試探究直線A1M與A2N的交點(diǎn)S是否在某條定直線上?若是,求出該定直線方程;若不是,請說明理由

題型專項練4解答題組合練(A)1.(1)解由a+b=ccosBbcosC及正弦定理得sinA+sinB=sinCcosBsinBcosC.又sin(B+C)=sin(πA)=sinA,所以sin(B+C)+sinB=sinCcosBsinBcosC,所以2sinBcosC+sinB=0.因為B∈(0,π),所以sinB≠0,所以cosC=1又C∈(0,π),所以C=2(2)證明因為CD是△ABC的角平分線,且C=2π所以∠ACD=∠BCD=π在△ABC中,S△ABC=S△ACD+S△BCD,則12CA·CBsin2π3=12CA·CDsinπ即CA·CB=CA·CD+CD·CB.兩邊同時除以CA·CB·CD得12.解(1)由題意,當(dāng)n=1時,S1+2=a1+2=2a1,解得a1=2.當(dāng)n=2時,S2+2=2a2,即a1+a2+2=2a2,解得a2=4.當(dāng)n≥2時,由Sn+2=2an,可得Sn1+2=2an1,兩式相減,可得an=2an2an1,整理得an=2an1,∴數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴an=2·2n1=2n,n∈N*.(2)由(1)可得an=2n,an+1=2n+1,在an與an+1之間插入n個數(shù),使得這(n+2)個數(shù)依次組成公差為dn的等差數(shù)列,則有an+1an=(n+1)dn,∴dn=an∴1∴Tn=1d1+1d2+…+12Tn=2×(12)2+3×(12)3+…+n·(12)n+(n+1)·(1兩式相減,可得12Tn=221+122+1∴Tn=3n3.(1)證明連接MN,由已知M,N分別為BC,AB的中點(diǎn),得MN12AC又由題意可知,A1C112AC∴MNA1C1.∴四邊形A1NMC1是平行四邊形.∴A1N∥C1M.又A1N?平面C1MA,C1M?平面C1MA,∴A1N∥平面C1MA.(2)解由已知AA1,AB,AC兩兩垂直,以A為原點(diǎn),AB,AC,AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),M(1,1,0),C1(0,1,2).∴AB=(2,0,0),AM=(1,1,0),AC1=(0,1,2),由已知AB⊥AC,AB⊥AA1,∴AB是平面ACC1A1的一個法向量設(shè)平面C1MA的一個法向量為n=(x,y,z),則n解得x令z=1,得平面C1MA的一個法向量為n=(2,2,1).設(shè)平面C1MA與平面ACC1A1所成的角的大小為θ,則cosθ=|故平面C1MA與平面ACC1A1所成角的余弦值為2(3)解設(shè)點(diǎn)C到平面C1MA的距離為d.解法一(法向量法):d=|解法二(等積法):∵V∴13S△C1AM·d=1易得C1A=AAC1M=A1N=AAAM=12BC=12AB2+AC∴點(diǎn)C1到直線AM的距離d1=C∴S△C1AM易知S△ACM=12S△ABC=12×(12×∴d=A4.解(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表如下.生產(chǎn)線檢測結(jié)果合計合格品次品甲16040200乙19010200合計35050400零假設(shè)為H0:產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計算可得,χ2=400×(160×10-190×40)2200×200×350×50≈20.571>(2)由于抽檢的所有次品中,甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的次品數(shù)的比為4∶1,故抽取的10件中有8件是甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的,2件是乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的,所以X的所有可能取值為3,4,5,所以P(X=3)=C83C22C105=29,P(X=所以X的分布列為X345P252所以E(X)=3×29+4×59+5(3)甲生產(chǎn)線抽檢的產(chǎn)品中有70件A等級,90件B等級,40件C等級,乙生產(chǎn)線抽檢的產(chǎn)品中有130件A等級,60件B等級,10件C等級.用樣本的頻率估計概率,則技術(shù)升級前,單件產(chǎn)品的利潤(單位:元)為m·70200+40×9020020技術(shù)升級后,單件產(chǎn)品的利潤(單位:元)為m·130200+40×6020020=由1320m8720m-故A等級產(chǎn)品的出廠單價最高為50元.5.解(1)由題意知f'(x)=ex+1+2ax+2a≥0在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,即2a≥ex+1x+1在區(qū)間(1,令h(x)=ex+1x+1(x>1),則h'(x由h'(x)>0,得1<x<0;由h'(x)<0,得x>0,所以h(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,所以h(x)≤h(0)=e,所以2a≥e,即a≥e(2)由題意知,x1,x2是方程f'(x)=0的兩根,又f'(1)=1≠0,故x1,x2是ex+1x+1=2a的兩根,令h(x由(1)知h(x)在區(qū)間(∞,1)和(1,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)x<1時,h(x)的圖象在x軸上方,當(dāng)x>1時,h(x)的圖象在x軸下方,此時當(dāng)x=0時,h(x)取得最大值h(0)=e,所以當(dāng)2a<e,即a<e2時,方程h(x)=2a有兩根x1,x2,其中1<x1<0<x2若x1+ln2≤0,即1<x1≤ln2,則x2x1>ln2一定成立;若x1+ln2>0,即x1>ln2,則x2x1>ln2?x2>x1+ln2?h(x2)<h(x1+ln2),而h(x2)=h(x1)=2a,所以h(x1)<h(x1+ln2)?ex1+1x1+1<所以ln2<x1<ln21.所以當(dāng)x2x1>ln2時,1<x1<ln21.所以2a=h(x1)<h(ln21)=2ln2,所以a<6.解(1)因為雙曲線右焦點(diǎn)為F(2,0),所以c=2.因為漸近線方程為y=±bax所以tan∠POF=b因為OP⊥PQ,所以|OQ|2|OP|2=|PQ|2,即(|OQ|+|OP|)(|OQ||OP|)=|PQ|2,又|OP|+|OQ|=3|PQ|,所以|OQ||OP|=33|PQ|解得|OQ|=233|PQ|,|OP|=3所以∠POQ=π3,所以∠POF=π所以tan∠POF=ba=3,c=2,a2+b2=c解得a=1,b=3所以雙曲線C的方程為x2y