滬科版八年級下冊數學期末考試卷有答案

第第頁滬科版八年級下冊數學期末考試試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．與eq\r(2)是同類二次根式的是()A.eq\r(3)B.eq\r(\f(1,8))C.eq\r(0.2)D.eq\r(27)2．已知在?ABCD中，∠B＋∠D＝200°，則∠A的度數為()A．180°B．160°C．80°D．60°3．為進一步規(guī)范義務教育階段的班額(每班學生數額)，教育主管部門擬用兩年的時間，將以前的班額從64人降到50人．設平均每年降低的百分率為x，則關于x的方程為()A．64(x＋1)2＝50B．50(x＋1)2＝64C．64(1－x)2＝50D．50(1－x)2＝644．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，下列配方正確的是()A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝65．五名學生投籃訓練，規(guī)定每人投10次，記錄他們每人投中的次數，得到五個數據，經分析這五個數據的中位數為6，唯一眾數是7，則他們投中的次數占總投籃次數的百分率可能是()A．40%B．56%C．60%D．62%6．在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列條件能判斷四邊形ABCD是正方形的是()A．OA＝OC，OB＝OCB．OA＝OB＝OC＝ODC．OA＝OC，OB＝OD，AC＝BDD．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD7．甲、乙、丙、丁四個人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成績，據此分析，得到各人的射擊成績平均數和方差如下表所示，則成績最穩(wěn)定的是()統(tǒng)計量甲乙丙丁平均數9.29.29.29.2方差0.600.620.500.44A.甲B．乙C．丙D．丁8．在矩形ABCD中，兩條對角線的長均為6，且一夾角為60°，則矩形ABCD的周長為()A．6＋6eq\r(3)B．6eq\r(3)＋6eq\r(2)C．12D．189．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，則下列結論錯誤的是()A．c＝2aB．a2＋b2＝c2C．a∶b＝1∶eq\r(3)D．b2＝2a210．一個正方體物件沿斜坡向下滑動，截面如圖所示，正方形DEFH的邊長為2米，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，則當AE＝________米時，有DC2＝AE2＋BC2()A.eq\f(16,3)B.eq\f(14,3)C．5D．4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．若eq\r(a)＝m，eq\r(b)＝n，則eq\r(100ab)＝________(用含m，n的代數式表示)．12．某校抽樣調查了七年級學生每天體育鍛煉的時間，整理數據后制成了如下所示的頻數分布表，這個樣本的中位數在第________組.組別時間(小時)頻數(人數)第1組0≤t＜0.512第2組0.5≤t＜124第3組1≤t＜1.518第4組1.5≤t＜210第5組2≤t＜2.5613.直角三角形的兩條直角邊長的比是3∶4，斜邊的長為15cm，則這個三角形的周長為________．如圖，以正方形ABCD的B點為坐標原點，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立直角坐標系．設正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD交于點O，順次連接OA，OB，OC，OD的中點A1，B1，C1，D1，得到正方形A1B1C1D1，再順次連接OA1，OB1，OC1，OD1的中點A2，B2，C2，D2，得到正方形A2B2C2D2.按以上方法依次得到正方形A3B3C3D3，…，正方形AnBnCnDn(n為不小于1的自然數)．設點An的坐標為(xn，yn)，則xn＋yn＝________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解答下列各題：(1)計算：eq\r(48)－eq\r(54)÷eq\r(2)＋(3－eq\r(3))2；(2)解方程：eq\f(4,x2＋x)＝eq\f(1,x).16．根據以下提供的n邊形信息，求n邊形的內角和．(1)n邊形的對角線總條數為eq\f(n（n－3）,2)(n≥3)；(2)n邊形的對角線總條數與邊數相等．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖①，矩形ABCD的四邊上分別有E，F，G，H四點，順次連接四點得到四邊形EFGH.若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則四邊形EFGH為矩形ABCD的“反射四邊形”．(1)請在圖②、圖③中畫出矩形ABCD的“反射四邊形EFGH”；(2)若AB＝4，BC＝8，請在圖②、圖③中任選其一，計算“反射四邊形EFGH”的周長．18．關于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－1＝0有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)選擇一個你喜歡的k值，并求此時方程的根．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，學校操場邊有一塊不規(guī)則的四邊形．八年級(1)班的數學學習小組想要求出它的面積，經過測量知∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m.請你根據以上測量結果求出不規(guī)則四邊形的面積．20．如圖，在△ABC中，點P是BC上一動點(與B，C不重合)，過點P作PD∥AC交AB于點D，作PE∥AB交AC于點E，則四邊形AEPD是平行四邊形．(1)當P運動到何處時，?AEPD是菱形？說明理由；(2)根據(1)的研究成果，將一張三角形紙片折疊兩次，折出一個菱形的四個頂點，再順次連接成菱形，在備用圖中畫出兩條折線，并作簡要說明．六、(本題滿分12分)21．為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用．現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為________，圖①中的m的值為________；(2)求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；(3)根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？七、(本題滿分12分)22．適逢中高考期間，某文具店平均每天可賣出30支2B鉛筆，賣出一支鉛筆的利潤是1元．經調查發(fā)現，零售單價每降低0.1元，每天可多賣出10支鉛筆．為了使每天獲取的利潤更多，該文具店決定把零售單價下降x元(0＜x＜1)．(1)零售單價下降x元后，該文具店平均每天可賣出________支鉛筆，總利潤為________________元；(2)在不考慮其他因素的條件下，當x定為多少元時，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元？八、(本題滿分14分)23．(1)操作：如圖①，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，利用此圖作一個平行四邊形AMBN，使A，B兩點都在直線PQ上(只保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)根據上述經驗探究：如圖②，在?ABCD中，AE⊥CD交CD于點E，點F為BC的中點，連接EF，AF，猜想EF與AF的關系，并給予證明；(3)若∠D＝60°，AD＝4，CD＝3，求EF的長．參考答案與解析1．B2.C3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.D10．B解析：∵∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，∴AC＝12米．設AE＝x米，則EC＝(12－x)米．∵正方形DEFH的邊長為2米，∴DE＝2米，∠DEC＝90°，∴在Rt△DEC中，DC2＝DE2＋EC2＝4＋(12－x)2.∵AE2＋BC2＝x2＋36，DC2＝AE2＋BC2，∴4＋(12－x)2＝x2＋36，解得x＝eq\f(14,3).∴當AE為eq\f(14,3)米時，有DC2＝AE2＋BC2.故選B.11．10mn12.213.36cm14．4解析：∵正方形ABCD的邊長為4，∴點A的坐標為(0，4)，點O的坐標為(2，2)．∵點A1，B1，C1，D1分別為OA，OB，OC，OD的中點，∴點A1的坐標為(1，3)，則x1＋y1＝4.以此類推，點A2的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)))，則x2＋y2＝4；點A3的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，\f(9,4)))，則x3＋y3＝4；點A4的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,8)，\f(17,8)))，則x4＋y4＝4……∴對于An(xn，yn)有xn＋yn＝4.15．解：(1)原式＝4eq\r(3)－3eq\r(6)÷eq\r(2)＋(9－6eq\r(3)＋3)＝4eq\r(3)－3eq\r(3)＋12－6eq\r(3)＝12－5eq\r(3).(4分)(2)方程兩邊同時乘以x(x＋1)，得4＝x＋1，∴x＝3.檢驗：當x＝3時，x(x＋1)≠0，∴x＝3是原方程的解．(8分)16．解：由題意得eq\f(n（n－3）,2)＝n，即n2－5n＝0，∴n(n－5)＝0，∴n＝0或n＝5.(4分)∵n≥3，∴n＝5，∴該五邊形的內角和為(5－2)×180°＝540°.(8分)17．解(1)如圖所示．(4分)(2)若選圖②，EF＝FG＝GH＝HE＝eq\r(22＋42)＝eq\r(20)＝2eq\r(5)，∴“反射四邊形EFGH”的周長為8eq\r(5).(8分)若選圖③，EF＝GH＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，FG＝HE＝eq\r(32＋62)＝eq\r(45)＝3eq\r(5)，∴“反射四邊形EFGH”的周長為2×eq\r(5)＋2×3eq\r(5)＝8eq\r(5).(8分)18．解：(1)由題意得Δ＞0，即(2k＋1)2－4(k2－1)＞0，解得k＞－eq\f(5,4).(4分)(2)答案不唯一，k的取值滿足k＞－eq\f(5,4)即可，如取k＝1，則原方程為x2＋3x＝0，∴x(x＋3)＝0，∴x＝0或x＋3＝0，∴x1＝0，x2＝－3.(8分)19．解：連接AC.(1分)在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(42＋32)＝eq\r(25)＝5(m)．∵在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，AD＝13m，∴AC2＋CD2＝52＋122＝169＝132＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，(7分)∴不規(guī)則四邊形的面積為S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)AB·BC＋eq\f(1,2)AC·CD＝eq\f(1,2)×4×3＋eq\f(1,2)×5×12＝6＋30＝36(m2)．(10分)20．解：(1)連接AP，當AP平分∠BAC時，即點P在∠BAC的平分線與BC的交點位置時，?AEPD為菱形．(2分)理由如下：當AP平分∠BAC時，∠DAP＝∠EAP.∵AC∥PD，∴∠EAP＝∠APD，∴∠DAP＝∠APD，∴AD＝PD.又∵四邊形AEPD是平行四邊形，∴?AEPD是菱形．(5分)如圖，先把∠BAC對折，展開后的折痕AP即為∠BAC的平分線，AP為第1條折線，再折AP的垂直平分線，使A與P重合，DE為第2條折線(答案不唯一)．(10分)21．解：(1)4015(4分)(2)∵這組樣本數據中，35出現了12次，出現次數最多，∴這組樣本數據的眾數為35.(6分)∵將這組樣本數據從小到大排列，其中處于中間的兩個數都是36，∴中位數為eq\f(36＋36,2)＝36.(9分)(3)200×30%＝60(雙)．(11分)答：建議購買35號運動鞋60雙．(12分)22．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10x,0.1)＋30))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10x,0.1)＋30))(1－x)(6分)(2)根據題意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10x,0.1)＋30))(1－x)＝40，即(100x＋30)(1－x)＝40，解得x1＝0.5，x2＝0.2.(11分)答：當x定為0.5元或0.2元時，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元．(12分)23．解：(1)如圖所示．(4分)(2)猜想：EF＝AF.(6分)證明如下：延長AF交DC的延長線于點G，連接BG，AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CG，∴∠BAF＝∠CGF.∵點F為BC的中點，∴BF＝CF.又∵∠AFB＝∠GFC，∴△AFB≌△GFC，∴AF＝GF.∵AE⊥DC，∴在Rt△AEG中，EF是斜邊AG上的中線，∴EF＝AF.(10分)(3)∵AE⊥DC，∠D＝60°，∴∠DAE＝30°.又∵AD＝4，∴DE