2023-2024學(xué)年北京密云區(qū)初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京密云初三（上）期中數(shù)學(xué)滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.，， B.，， C.，， D.，，2.每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主題是“眾生的地球”，某校在此期間組織學(xué)生開展“愛護(hù)地球”圖標(biāo)設(shè)計(jì)征集活動(dòng)，下列圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為（）A. B. C. D.6.如圖，是的外接圓的直徑，若，則等于（）A. B. C. D.7.關(guān)于二次函數(shù)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，隨增大而減小 B.當(dāng)時(shí)，隨增大而增大C.當(dāng)時(shí)，隨增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，隨增大而增大8.用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為，它的鄰邊長(zhǎng)為，矩形的面積為，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x、S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為1，則m的值為______．10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的根為______．11.的半徑為，若圓心O到直線l的距離是，則直線l與的位置關(guān)系是______．12.寫出一個(gè)開口向上，與y軸交于點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式：______．13.若一元二次方程的兩個(gè)根為，則的值為______．14.如圖所示，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)的角度是______．15.若，兩點(diǎn)都在拋物線上，則______．16.如圖，是直徑，、是上的兩點(diǎn)，且，連接和，下列四個(gè)結(jié)論中：①；②垂直平分；③；④．所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分）17.解方程：．18.下面是小玲設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線，使得．作法：如圖所示．

①在直線l上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑在直線l上方畫半圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)；②連接，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；③作直線．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小玲設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，解決問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接和，∵，∴______，∴（____________）（填推理的依據(jù)），∴．19.已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象：當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．20.如圖，、、為上的三個(gè)點(diǎn)，的直徑為，，求弦的長(zhǎng)．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的三個(gè)頂點(diǎn)為，，，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，其中、、分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）若x軸上一點(diǎn)D，滿足的值最小，在圖中畫出點(diǎn)D的位置，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．22.如圖是某停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)外圍的長(zhǎng)為米，寬為米．停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的總占地面積為平方米，求車道的寬度（單位：米）．23.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求k的值及方程的兩個(gè)根．24.如圖，是直徑，是的一條弦，且于點(diǎn)E，連接、和．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．25.某籃球隊(duì)員的一次投籃命中，籃球從出手到命中行進(jìn)的軌跡可以近似看作拋物線的一部分，表示籃球距地面的高度y（單位：m）與行進(jìn)的水平距離x（單位：m）之間關(guān)系的圖象如圖所示，已知籃球出手位置A距地面的高度為，與籃筐B(yǎng)的水平距離為，當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為時(shí)，籃球距地面的高度達(dá)到最大為．（1）結(jié)合圖中所建平面直角坐標(biāo)系：直接寫出籃球出手位置A的坐標(biāo)為______，籃球行進(jìn)的最高點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；（2）求籃筐距離地面的高度．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和在二次函數(shù)的圖象上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．（1）當(dāng)時(shí)，求b的值；（2）若，求t的取值范圍．27.如圖，在中，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段上（不與、兩點(diǎn)重合），且．（1）證明：；（2）連接，用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對(duì)于和內(nèi)一點(diǎn)（與不重合）給出如下定義：過點(diǎn)可以作出無數(shù)條的弦，若在這些弦中，長(zhǎng)度為正整數(shù)的弦有條，則稱點(diǎn)P為的屬相關(guān)點(diǎn)，為點(diǎn)關(guān)于的相關(guān)系數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的半徑為．（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)．①經(jīng)過點(diǎn)的的所有弦中，最短的弦長(zhǎng)為______；②點(diǎn)關(guān)于的相關(guān)系數(shù)為______．（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為的屬相關(guān)點(diǎn)，求線段的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1.【答案】B【分析】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是，由此即可完成解答．【詳解】解：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)，理解一元二次方程的概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．3.【答案】A【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式，即可得出答案．【詳解】解：即，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．5.【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移口訣：左加右減，上加下減，即可解答．【詳解】解：拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后可得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟知平移口訣是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理推論：直徑所對(duì)圓周角為直角、同圓中等弧所對(duì)圓周角相等即可得到結(jié)論．【詳解】解：是的外接圓的直徑，點(diǎn)，，，在上，，，是的外接圓的直徑，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，由圓周角定理得到，是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案．【詳解】解：，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨增大而增大正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．8.【答案】A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式得出y與x、S與x的關(guān)系式即可做出判斷．【詳解】解：由題意可得：，，∴，，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，S與x是二次函數(shù)關(guān)系，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識(shí)別、矩形的周長(zhǎng)與面積公式，理清題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】把方程的根代入方程即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為1，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是方程的根一定滿足方程，代入求解．10.【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，可得二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為一元二次方程的根，即可解答．【詳解】解：根據(jù)圖形可得二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，方程的根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的解的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)與方程的聯(lián)系．11.【答案】相交【分析】根據(jù)圓心O到直線l的距離小于半徑即可判定直線l與的位置關(guān)系為相交．【詳解】解：∵圓心O到直線l的距離是，的半徑為，又∵，∴直線l與相交．故答案為：相交．【點(diǎn)睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系解答．若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離．12.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)為4即可．【詳解】解：由題意可得函數(shù)表達(dá)式為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記時(shí)，拋物線開口向上；時(shí)，拋物線開口向下，是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，即可得到答案．【詳解】解：一元二次方程的兩個(gè)根為，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)的角度是，勾股定理證明是直角三角形，即可求得，即可求解．【詳解】如圖，連接，是直角三角形，且繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)的角度是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求旋轉(zhuǎn)角，勾股定理以及勾股定理的逆定理，找到旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．15.【答案】4【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求出拋物線的對(duì)稱軸即可進(jìn)行解答．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，，兩點(diǎn)都在拋物線上，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的對(duì)稱軸．16.【答案】①②④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，得出，即可得出，進(jìn)而根據(jù)得出，即可判斷②，根據(jù)不一定相等即可判斷③，根據(jù)圓周角定理，即可判斷④．【詳解】解：∵∴又∵,則∴∴，故①正確；連接，，∵，∴，又，則，又∴∴∴垂直平分，故②正確；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤，∵∴∵∴，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，弧與圓心角的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分）17.【答案】，【分析】利用因式分解法即可求解．【詳解】解：原方程變形得：，或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）見解析（2），等弧所對(duì)的圓周角相等【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可；（2）根據(jù)圓周角定理的推論和平行線的判定求解可得．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】證明：連接和，∵，∴，∴（等弧所對(duì)的圓周角相等），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和平行線的判定．19.【答案】（1）（2）見解析（3）【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可解答；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出x的取值范圍．【小問1詳解】解：，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，可得，解得，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，可得，解得，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，故可以描點(diǎn)畫圖如下：【小問3詳解】解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】【分析】首先連接，由，利用圓周角定理，即可求得，得出是等邊三角形，即可求得答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，，∴，又∵，∴是等邊三角形，又的直徑為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）見詳解（2）見詳解，【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)，然后順次連接，即可畫出；（2）確定關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，再連接，交點(diǎn)即為點(diǎn)D，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【小問1詳解】如圖：即為所求；【小問2詳解】確定關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，再連接，交點(diǎn)即為點(diǎn)D，連接，點(diǎn)D即為所求；、關(guān)于軸對(duì)稱，，要使的值最小，即、、在一條直線上，結(jié)合網(wǎng)格圖形可得：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱變換的性質(zhì)．22.【答案】車道的寬度為米【分析】由停車場(chǎng)外圍的長(zhǎng)為米，寬為米．及車道及入口都是長(zhǎng)為米寬，將兩個(gè)停車位合在一起，可得出停車位的面積等于停車場(chǎng)的面積減去車道的面積，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)車道的寬為x米，依題意得，解得：（舍去）答：車道的寬度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）（2），方程的兩個(gè)根為，【分析】(1)根據(jù)題意和一元二次方程根的判別式得到，解不等式即可求得；(2)首先根據(jù)(1)可知，k的值只能是1或2，分別代入方程，解方程，再根據(jù)方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，即可解答．【小問1詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得，故k的取值范圍為；【小問2詳解】解：且k為正整數(shù)，k的值只能是1或2，當(dāng)k=1時(shí)，方程為，解得，方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，方程為，解得，，方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，符合題意，故，方程的兩個(gè)根為，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及解一元二次方程的方法，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及解一元二次方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析（2）3【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到；（2）設(shè)半徑為，則，根據(jù)垂徑定理可得，在中，利用勾股定理列方程，即可解答．【小問1詳解】證明：，，，；【小問2詳解】解：是直徑，，，設(shè)半徑為，則，在中，可得，可得方程，解得，的半徑為3．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)圓周角相等，勾股定理，熟練利用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)題意，直接寫出坐標(biāo)即可；（2）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求出解析式，對(duì)應(yīng)的y值即為籃筐距離地面的高度．【小問1詳解】解：由題意知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：，；【小問2詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為，將代入，得：，解得，，將代入，得：，即籃筐距離地面的高度為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）【分析】（1）分別求出當(dāng)和時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)建立關(guān)于b的方程即可解決問題；（2）根據(jù)，即可求出對(duì)稱軸的取值范圍．【小問1詳解】解：將點(diǎn)和代入二次函數(shù)中，得：，當(dāng)時(shí)，則，解得：；【小問2詳解】解：，，，解得：，拋物線的對(duì)稱軸為，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握拋物線上的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，結(jié)合，易得，即可證明；（2）在上取一點(diǎn)，使得，連接，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，，