貴州省遵義市匯川區(qū)中學 2024-2025學年九年級上學期9月聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）-A4

第頁城關中學2024年9月課后服務質量監(jiān)測九年級數(shù)學試題注意事項：1．全卷共4頁，三個大題，共24小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應的位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用計算器．一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應的位置作答．每小題3分，共36分．）1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的概念是關鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)是二次函數(shù)逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；B、是二次函數(shù)；C、不是二次函數(shù)；D、不是二次函數(shù)；故選：B．2.將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式，根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)即可解答．【詳解】將化為一般形式為：，∴一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是-8，-10故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)，特別要注意a≠0，在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項，掌握a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項是解決本題的關鍵．3.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的配方法，確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，當二次項系數(shù)為時，運用等式的性質，配方為一次項系數(shù)一半的平方，由此即可求解．【詳解】解：移項得，，一次項系數(shù)為，∴配方為，，整理得，，∴，故選：D．4.下列方程中，最適合用因式分解法求解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握適合因式分解法解一元二次方程——把方程的右邊化為0，左邊能通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式的方程是解題的關鍵．把各方程整理乘右邊等于0的形式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、方程整理，得，不適合運用因式分解法求解，故本選項不符合題意；B、，不適合運用因式分解法求解，故本選項不符合題意；C、方程整理，得，適合運用因式分解法求解，故本選項符合題意；D、，不適合運用因式分解法求解，故本選項不符合題意．故選：C5.若關于x的一元二次方程的一個根為，則b的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查一元干凈議程的解，根據(jù)議程解的定義，將已知的方程解代入方程求解即可．【詳解】解：因為關于x一元二次方程的一個根為，所以，將代入方程可得，解得，，故選：A．6.已知、是一元二次方程的兩根，那么的值為（）A. B.1 C. D.7【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)關系：．據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩根，∴，∴，故選：D．7.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】直接利用根的判別式△判斷即可．【詳解】∵=∴一元二次方程沒有實數(shù)根.故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，解題的關鍵是：注意在求解根的判別式△時，正負號不要弄錯了．8.菱形ABCD一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A.8 B.20 C.8或20 D.10【答案】B【解析】【分析】先求出方程的解，然后根據(jù)三角形三邊關系定理得出菱形的邊長為5，即可得出結論．【詳解】解：解方程y2﹣7y+10=0，得：y=2或y=5，當AB=AD=2，BD=6時，AB+AD＜BD，不符合三角形三邊關系定理，舍去；當AB=AD=5，BD=6時，AB+AD＞BD，符合三角形三邊關系定理，∴菱形ABCD的周長為5+5+5+5=20．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形三邊關系定理，一元二次方程的解法等知識，運用三角形三邊關系定理進行判斷三角形是否存在是解題的關鍵．9.近年來貴州的旅游火爆出圈，各地游客慕名來到貴州．某景點9月15日收入約為23萬元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，9月17日（中秋節(jié)）收入約為47萬元，若設每天的增長率為，則滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實際應用．根據(jù)題意列式即可得到本題答案．【詳解】解：設每天的增長率為，∵9月15日收入約為23萬元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，9月17日（中秋節(jié)）收入約為47萬元，∴，故選：D．10.中秋節(jié)當天，某微信群里的每兩個成員之間都互發(fā)一條祝福信息，共發(fā)出72條信息，設這個微信群的人數(shù)為x，則根據(jù)題意列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)祝福信息的條數(shù)微信群的人數(shù)（微信群的人數(shù)），即可得到方程．【詳解】解：根據(jù)題意可得，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，準確理解題意是解題的關鍵．11.若關于的一元二次方程有一個根2022，則方程，必有一個根為（）A.2025 B.2024 C.2023 D.2022【答案】B【解析】【分析】本題考查換元法解一元二次方程，根據(jù)題意，得到方程必有一根為，求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵一元二次方程有一個根2022，∴必有一根為，解得：；故選B．12.如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點且平行于軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（）A.6 B.8 C.9 D.12【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何綜合，二次函數(shù)圖象的平移問題，先求出，再由拋物線是拋物線向上平移2個單位長度得到的，且點A和點B的縱坐標的差值為2，可知陰影部分的面積即為圖中長方形的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在中，當時，，在中，當時，，∴，∵拋物線是拋物線向上平移2個單位長度得到的，且點A和點B的縱坐標的差值為2，∴陰影部分的面積即為圖中長方形的面積，∴，故選：D．二、填空題（每小題4分，共16分．請用黑色墨水筆或黑色簽字筆在答題卡相應的位置作答．）13.方程的解為__________．【答案】【解析】【分析】先移項，然后利用完全平方公式將方程的左邊轉化為兩個因式的積的形式即可．【詳解】解：，，，，解得：故答案為：．【點睛】本題考查解一元二次方程—因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關鍵．14.已知關于x的二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一、二象限，請寫出一個合適的常數(shù)c的值為______．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點解答即可．【詳解】解：∵關于x的二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一、二象限∴，故答案為：0（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)二次函數(shù)解析式的系數(shù)確定圖像位置是解答本題的關鍵．15.已知等腰三角形的底邊長為7，腰長是的一個根，則這個三角形周長為_______．【答案】17【解析】【分析】求出方程的解，得出兩組情況，看看是否符合三角形三邊關系定理，求出即可．【詳解】解：，，，，，，即①等腰三角形的三邊為7，5，5，此時符合三角形三邊關系定理，三角形的周長是；②等腰三角形的三邊為3，3，7，此時不符合三角形三邊關系定理，故答案為：17．【點睛】本題考查了解一元二次方程和三角形三邊關系定理，等腰三角形性質的應用，關鍵是確定三角形的三邊長．16.對于兩個不相等的實數(shù)．我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：．按照這個規(guī)定，若，則的值是_________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，實數(shù)的運算，實數(shù)大小比較，分兩種情況：當時，即x>0時；當時，即時；然后根據(jù)定義的新運算列出方程，解方程即可解答．【詳解】解：分兩種情況：當時，即x>0時，，，整理得：，，或，，舍去)；當時，即時，，，整理得：，，，，，或，，(舍去)，；綜上所述：或，故答案為：或．三、解答題（共8個答題，共98分．請用黑色墨水筆或黑色簽字筆在答題卡相應的位置作答．）17.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程∶（1）利用直接開平方的方法解方程即可；（2）先把原方程化為一般式，再利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）先移項，再利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解；∵，∴，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴或，解得；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；【小問4詳解】解：∵，∴，∴，∴或，解得．18.若關于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求m的值．【答案】（1）且（2）的值為【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，解一元二次方程，完全平方公式的變形求值，靈活運用所學知識是解題的關鍵．（1）根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、一元二次方程根的判別式得出、，進行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到，，再由完全平方公式的變形得到，由此解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，，即，解得，∴且；【小問2詳解】解：由根與系數(shù)的關系，得，，∵，∴，，，∴或，解得（且，故舍去），，∴的值為．19.某商店銷售一種成本為每千克40元的產品，根據(jù)市場分析，若按照每千克50元銷售，一個月能售出這種產品500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．（1）銷售單價為58元時，這種產品的月銷量是多少千克？（2）該商店想在月銷售成本不高于10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？【答案】（1）420千克，詳見解析（2）80元，詳見解析【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用等知識點，（1）利用月銷售量，可求出月銷售量；（2）設銷售單價為x元，則每千克的銷售利潤為元，月銷售量為千克，利用月銷售利潤＝每千克的銷售利潤×月銷售量，可列出關于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結合銷售成本不超過10000元，即可確定結論；熟練掌握①根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算；②找準等量關系是解決此題的關鍵．【小問1詳解】根據(jù)題意得：（千克），答：當銷售單價為每千克58元時，月銷售量為420千克；【小問2詳解】設銷售單價為x元，則每千克的銷售利潤為元，月銷售量為千克，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意，答：銷售單價應定為80元．20.已知關于x的方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當時，，是該方程的根，求的值．【答案】（1）見解析；（2）的值為3．【解析】【分析】（1）首先求出方程的根的判別式，然后得出根的判別式為非負數(shù)，得出答案；（2）將代入方程，化為一般形式后利用方程的解和根與系數(shù)的關系可求得，，，然后帶入化簡求值及可．【小問1詳解】（1）證明：方程可變形為，即，所以，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【小問2詳解】當時，原方程為，是該方程的根，，，．【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系；靈活運用根的判別式判斷方程的解、和根與系數(shù)的關系求解是解題的關鍵．21.閱讀下面材料：解方程：．解：①當時，原方程化為，解得（不合題意，舍去）；②當時，原方程化為，解得（不合題意，舍去），．綜上所述，原方程的根為．請仿照以上材料解方程：．【答案】，．【解析】【分析】本題是一道解含有絕對值的一元二次方程的題目，熟練運用分類討論去絕對值，求一元二次方程的解是解題的關鍵．仿照材料解方程的方法分情況求解即可．【詳解】解：①當時，即時，原方程化為，∴∴或解得，（不合題意，舍去）；②當時，即時，原方程化為，∴∴或解得，（不合題意，舍去）綜上所述，原方程的根為，．22.已知矩形的兩邊長分別為的長是關于的方程的兩個實數(shù)根．（1）當何值時，四邊形為正方形？并說明理由；（2）若的長為2，求矩形的對角線長．【答案】（1）時，四邊形正方形，理由見詳解（2）【解析】【分析】本題考查了正方形的判定，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系的應用；（1）利用正方形的判定方法得到時，矩形為正方形，則根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解關于m的方程即可；（2）設，利用根與系數(shù)的關系得，通過解方程組得到，然后利用勾股定理計算矩形的對角線長．【小問1詳解】解：當m為1時，四邊形為正方形．理由如下：當時，矩形為正方形，此時，即，解得，即時，四邊形為正方形；【小問2詳解】設，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，即，②，得，解得，即，∴矩形的對角線長為．23.已知：拋物線與直線交于點（m，3）．（1）求m和n的值；（2）試說出拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）當x何值時，二次函數(shù)中y隨x的增大而減??；（4）函數(shù)與的圖象是否還存在其它交點，若存在，請求出交點坐標；若沒有，請說明理由．【答案】（1）m=2，；（2）頂點坐標為，對稱軸為y軸；（3）當時，y隨x的增大而減小；（4）有，坐標為（，）．【解析】【詳解】（1）把，代入以及，得：，（2分）解得，故m=2，；（2）由（1）知：拋物線方程為，∴該拋物線的頂點坐標為，對稱軸為y軸；（6分）