江蘇省徐州市2024-2025學年高三上學期11月期中抽測試題數(shù)學試題含答案

2024—2025學年度第一學期高三年級期中抽測數(shù)學試題1.答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號等填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將各答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式解出集合，再求交集即可；詳解】，解得，所以，所以，故選：B.2.復數(shù)的虛部為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】分析】化簡求解即可.【詳解】，虛部1，故選：A.3.若向量，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用投影向量的公式求解即可.【詳解】在上的投影向量，故選：A.4.已知圓錐的母線長為13，側(cè)面積為，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓錐的特征先計算其高與底面圓半徑，再利用相似的性質(zhì)計算內(nèi)切球半徑，計算其表面積即可.【詳解】設該圓錐底面圓半徑為r，高為h，根據(jù)題意有，設其內(nèi)切球半徑，所以內(nèi)切球的表面積，故選：C.5.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則（）A.588 B.448 C.896 D.548【答案】B【解析】【分析】由已知等式結(jié)合等比數(shù)列下標的性質(zhì)解出，再利用下標的性質(zhì)求解即可；【詳解】由，可得，因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，則（舍）或2，，故選：B.6.在直角坐標系中，已知直線與圓相交于兩點，則的面積的最大值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，利用勾股定理可表示出弦長，代入面積公式，結(jié)合二次函數(shù)求最值即可求解.【詳解】圓心到直線的距離，，又，所以，即.故選：D.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先用降冪公式，再用和差化積公式即可.【詳解】.故選：D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. B.C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)【答案】B【解析】【分析】先將等式兩邊同時除以，得到，利用賦值法判斷AB，舉反例為判斷CD，從而得解.【詳解】對于A，，則，令，則，故錯誤；故，則，對于B，令，則，則，同理可得，令，則，故正確；對于CD，令，顯然滿足在，，，得，令得，顯然當時，，此時單調(diào)遞減，故C錯誤；此時，顯然在定義域上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題CD選項的判斷關(guān)鍵在于，根據(jù)的性質(zhì)舉反例，從而得解.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點對稱B.的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.當時，的值域為【答案】AC【解析】【分析】對于A：直接代入可得，即可判斷對稱中心；對于B：根據(jù)三角函數(shù)圖像變換分析判斷；對于C：以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對于D：以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)值域分析判斷.【詳解】對于選項A：因為，所以關(guān)于對稱，故A正確；對于選項B：向左平移個單位，可得，故B錯誤；對于選項C：因為，則，且在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對于選項D：因為，則，所以的值域為，故D錯誤.故選：AC.10.已知正方體的棱長為2，點分別是棱的中點，則（）A.直線與直線的夾角為B.直線與平面所成角的正弦值為C.點到平面的距離為D.三棱錐的外接球的半徑為【答案】ABD【解析】【分析】由三角形中位線的性質(zhì)可得與的夾角為與的夾角即再由為正三角形可得A正確；建立如圖所示坐標系，求出平面的一個法向量，代入線面角公式求解可得B正確；求出平面的法向量，代入空間點面距離公式可得C錯誤；畫出圖形，找到球心，由勾股定理列方程組可得D正確；【詳解】對于A，由點分別是棱的中點，所以，所以與的夾角為與的夾角即為正三角形，，故A正確；對于B，以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，則，，設平面的一個法向量為，則，取，則，設直線與平面所成的角為，則，與平面所成角的正弦值為，故B正確；對于C，，設平面的法向量不放設，則設點到平面的距離為，則，故C錯誤；對于D，的外接圓是以為直徑的圓，設圓心為則，易得，設三棱錐的外接球的半徑為，球心為，故D正確；故選：ABD.11.如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（）A.有對稱軸B.的弦長的最大值為C.直線被截得弦長的最大值為D.的面積大于【答案】ACD【解析】【分析】利用反函數(shù)概念可判斷；聯(lián)立方程，求出交點即可判斷；找出過與曲線相切且與平行的點即可；由，計算即可判斷.【詳解】由，的反函數(shù)為，兩者關(guān)于對稱，故A正確.，令hx在上單調(diào)遞減；0,+∞注意到，在和有一個零點，另一個零點為，，故B錯誤.與曲線對稱軸垂直，如圖，只需考察曲線上到距離大最大值即可，找出過與曲線相切且與平行的點即可，令，令，此時到的距離，直線被截得弦長最大值為，故正確.，，故D正確.故選：ACD【點睛】方法點睛：圓錐曲線中的三角形面積，通常將三角形分成兩個底位于坐標軸上的小三角形，如本題中.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量服從二項分布，若，則__________.【答案】【解析】【分析】利用二項分布的期望公式以及期望的性質(zhì)可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】因為，由二項分布的期望公式可得，由期望的性質(zhì)可得，解得.故答案為：.13.在四面體中，是正三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，點在棱上，使得四面體與四面體的體積之比為，則二面角的余弦值為__________.【答案】##0.5【解析】【分析】畫出二面角，計算三角形邊長，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】設，則，取中點所以,,因為，所以點為中點，因為平面平面，,所以所以平面所以，，又因為所以二面角的平面角為所以.故答案為：114.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的離心率為，把【答案】4【解析】【分析】根據(jù)曲線方程確定曲線的對稱軸，結(jié)合雙曲線性質(zhì)確定實軸所在直線，進而求頂點坐標，最后求出雙曲線參數(shù)，即可得答案.【詳解】設Px,y在曲線上，也在曲線上且也在曲線上，曲線的兩條對稱軸分別為，而與曲線沒有交點，為曲線實軸所在的直線，聯(lián)立，則實軸端點為，，而雙曲線離心率為，的虛軸長為4.故答案為：4四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.下表提供了某廠進行技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)能（單位：）與相應的生產(chǎn)能耗（單位：標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)：3456標準煤3.5455.5（1）求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（2）已知該廠技術(shù)改造前產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為標準煤，試根據(jù)（1）中求出的經(jīng)驗回經(jīng)驗回歸方程，預測該廠技術(shù)改造后產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少標準煤.參考公式：【答案】（1）（2）【解析】【分析】直接利用公式求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】，即改造后預測生產(chǎn)能耗為.預測該廠改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了標準煤.16.已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4.（1）求的方程；（2）設直線與交于兩點，點，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由離心率的定義、橢圓的性質(zhì)結(jié)合題意求出即可；（2）聯(lián)立直曲方程，解出坐標，再由向量的數(shù)量積求出即可；【小問1詳解】由題意，所以方程為：.【小問2詳解】聯(lián)立，解得或，所以，所以.17.已知數(shù)列滿足為常數(shù).（1）若，求；（2）若的各項均為正數(shù)，證明：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由題中遞推關(guān)系求出公差，再由基本量法求出，然后由裂項相消法求和即可；（2）由遞推關(guān)系求出，再通過通分和平方差的運算即可證明；【小問1詳解】，，，.【小問2詳解】，要使，即，即，整理得顯然成立，.18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）點分別在邊上，且平分平分，.①求證：；②求.【答案】（1）（2）①證明見解析；②【解析】【分析】（1）由正弦定理邊化角，再結(jié)合輔助角公式和特殊角的正弦值求出即可；（2）①在和中分別使用正弦定理，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得；②由正弦定理和比例的性質(zhì)可得和，再結(jié)合題中邊長等式由兩角差的余弦公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)關(guān)系化簡，最終得到結(jié)果；【小問1詳解】由正弦定理可得，.【小問2詳解】（1）證明：在和中分別使用正弦定理（2）設，，同理，，，，，，19.設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為.如果存在實數(shù)和函數(shù)，使得，其中對任意實數(shù)恒成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）求證：函數(shù)具有性質(zhì)；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定實數(shù)，，其中.證明：；（3）對于函數(shù)和點，令，若點滿足在處取得最小值，則稱是的“點”.已知函數(shù)具有性質(zhì)，點.若對任意的，都存在曲線上的一點，使得既是的“點”，又是的“點”，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件計算并判斷即可；（2）易知單調(diào)遞增，然后利用單調(diào)性，去絕對值符號求解即可；（3）先寫出點對應的函數(shù)，然后求導，利用兩點具有相同的“點”，建立等式，化簡得到，由題易知，得到恒成立，