江蘇省頂級(jí)名校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

高二數(shù)學(xué)2024.11一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．圓的圓心和半徑分別是（

）A．，1 B．，3 C．，2 D．，22．經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的斜率為（

）A． B． C． D．3．橢圓x225+y216=1的焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn)，若，則A． B． C． D．4．已知雙曲線的離心率大于實(shí)軸長，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．兩平行直線與之間的距離為（）A． B． C． D．6．已知圓關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)（

）A．1或 B．1 C．3 D．或37．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為，若拋物線上一點(diǎn)滿足|MF|=2，∠OFM=60°，則（

A．3 B．4 C．6 D．88．如圖，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與該雙曲線的兩支分別交于、兩點(diǎn)（在線段上），⊙與⊙分別為與的內(nèi)切圓，其半徑分別為、，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．0，+∞二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說法正確的是（

）A．若，且直線不經(jīng)過第二象限，則，.B．方程（）表示的直線都經(jīng)過點(diǎn).C．，直線不可能與軸垂直.D．直線的橫、縱截距相等.10．已知曲線．點(diǎn)，，則以下說法正確的是（

）A．曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱B．曲線C存在點(diǎn)P，使得C．直線與曲線C沒有交點(diǎn)D．點(diǎn)Q是曲線C上在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q向作垂線，垂足分別為A，B，則.11．已知集合.由集合中所有的點(diǎn)組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結(jié)論，正確的有（

）A．白色“水滴”區(qū)域（含邊界）任意兩點(diǎn)間距離的最大值為.B．在陰影部分任取一點(diǎn)，則到坐標(biāo)軸的距離小于等于3.C．陰影部分的面積為.D．陰影部分的內(nèi)外邊界曲線長為.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若雙曲線的離心率為2，則其兩條漸近線所成的銳角的大小為.13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)的直線交橢圓于A、若，則該橢圓的離心率為.14．已知為曲線y=1+4-x2上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為四、解答題:本題共5小題，共77分.解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是為的中點(diǎn).(1)求中線的方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程.16．已知雙曲線C:x2a2-y2b2(1)求雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線左支上一點(diǎn)，求的最小值.17．已知，是拋物線：上的兩點(diǎn)．(1)求拋物線的方程；(2)若斜率為的直線經(jīng)過的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，求的最小值．18．橢圓與橢圓：有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)動(dòng)直線與坐標(biāo)軸不垂直，與橢圓交于不同的，兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù).①證明：動(dòng)直線恒過軸上的某個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).②求△OMN19．定義：M是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，N是圓C外一點(diǎn)，記的最大值為m，的最小值為n，若，則稱N為圓C的“黃金點(diǎn)”；若G同時(shí)是圓E和圓F的“黃金點(diǎn)”，則稱G為圓“”的“鉆石點(diǎn)”.已知圓A：，P為圓A的“黃金點(diǎn)”(1)求點(diǎn)P所在曲線的方程.(2)已知圓B：，P，Q均為圓“”的“鉆石點(diǎn)”.①求直線的方程.②若圓H是以線段為直徑的圓，直線l：與圓H交于I，J兩點(diǎn)，對于任意的實(shí)數(shù)k，在y軸上是否存在一點(diǎn)W，使得y軸平分？若存在，求出點(diǎn)W的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

高二數(shù)學(xué)（參考答案）2024.11參考答案：題號(hào)12345678910答案CADACCACBDCD題號(hào)11答案ABD8．【詳解】設(shè)，∴S△A.在△與△中：，即，，當(dāng)雙曲線的斜率為正的漸近線時(shí)，取最大，此時(shí)，，當(dāng)與軸重合時(shí)，取最小，此時(shí)，經(jīng)上述分析得：，.故選：C.10．【詳解】當(dāng)時(shí)，曲線，即；當(dāng)時(shí)，曲線，即；不存在；時(shí)，曲線，即；時(shí)，曲線，即；畫出圖形如右：對于A，由圖可得A錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；對于B，方程是以為上下焦點(diǎn)的雙曲線，當(dāng)時(shí)，曲線C存在點(diǎn)P，使得，故B錯(cuò)誤；對于C，一三象限曲線的漸近線方程為，所以直線與曲線C沒有交點(diǎn)，故C正確；對于D，設(shè)，設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線，則由點(diǎn)到直線的距離公式可得，，所以，又點(diǎn)Q是曲線C上在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，代入曲線方程可得，故D正確；故選：CD.11．【詳解】對于A，由于，令時(shí)，整理得，解得，“水滴”圖形與軸相交，最高點(diǎn)記為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)，白色“水滴”區(qū)域（含邊界）任意兩點(diǎn)間距離的最大值為，故A正確；對于B，由于，整理得：，所以，所以到坐標(biāo)軸的距離為或，因?yàn)?，所以，，所以到坐?biāo)軸的距離小于等于3，故B正確；對于C，由于，令時(shí)，整理得，解得，因?yàn)楸硎疽詾閳A心，半徑為的圓，則，且，則在x軸上以及x軸上方，故白色“水滴”的下半部分的邊界為以為圓心，半徑為1的半圓，陰影的上半部分的外邊界是以為圓心，半徑為3的半圓，根據(jù)對稱可知：白色“水滴”在第一象限的邊界是以以為圓心，半徑為2的圓弧，設(shè)，則，即AN所對的圓心角為，同理AM所在圓的半徑為2，所對的圓心角為，陰影部分在第四象限的外邊界為以為圓心，半徑為2的圓弧，設(shè)，可得，DG所對的圓心角為，同理DH所在圓的半徑為2，所對的圓心角為，故白色“水滴”圖形由一個(gè)等腰三角形，兩個(gè)全等的弓形，和一個(gè)半圓組成，所以它的面積是.軸上方的半圓（包含陰影和水滴的上半部分）的面積為，第四象限的陰影和水滴部分面積可以看作是一個(gè)直角三角形和一個(gè)扇形的面積的和，且等于，所以陰影部分的面積為，故C錯(cuò)誤；對于D，軸上方的陰影部分的內(nèi)外邊界曲線長為，軸下方的陰影部分的內(nèi)外邊界曲線長為，所以陰影部分的內(nèi)外邊界曲線長為，故D正確.故選：ABD.12．13．【詳解】如圖，設(shè)，因?yàn)椋裕蓹E圓定義可知，，由，可得，所以．在Rt△F1BF即得，故得．故答案為：.14．【詳解】曲線即，由于在曲線上，令，則，（其中，，不妨設(shè)），，又，，當(dāng)時(shí)取得最大值15．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，故的方程是，即；?）因?yàn)橹本€的斜率，所以經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為，即.16．【詳解】（1）由題意知，解得，則，所以雙曲線的方程為.（2）記雙曲線的左焦點(diǎn)為，則，可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，且最小值為.故的最小值為.17．【詳解】（1）∵，是拋物線C：上的兩點(diǎn)，∴，則，整理得，解得，

當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得．故拋物線C方程為y2=6x．（2）由（1）知C的焦點(diǎn)為，故直線l的方程為，

聯(lián)立，得，必有，設(shè)，，則，∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．18．【詳解】（1）橢圓：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為，即得焦距為，∵橢圓過點(diǎn)，∴，∴，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①設(shè)直線：（），由，得，設(shè)Mx1,y1，N所以，因?yàn)橹本€和的斜率互為相反數(shù)，所以，所以，所以，所以.即，所以，因?yàn)椋?，所以?dòng)直線恒過軸上的定點(diǎn)②由①知，，且，即，又S令，則，∴S△OMN=24∴S△19．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P為圓A的“黃金點(diǎn)”，所以，即，所以點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心，為半徑的圓，故點(diǎn)P所在曲線的方程為（2）①因?yàn)镻為圓B的“黃金點(diǎn)”，則所以，即點(diǎn)P在圓上，則P是圓和的交點(diǎn).因?yàn)镻，Q均為圓“”的“