山東省部分重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)試題2024.11（必修第一冊階段檢測）說明：本試卷滿分150分，分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷為第1頁至第2頁，第II卷為第2頁至第4頁.試題答案請用2B鉛筆或0.5mm簽字筆填涂到答題卡規(guī)定位置上，書寫在試題上的答案無效.考試時間120分鐘第I卷（選擇題58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.命題，，則命題的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，3.若，函數(shù)最小值為（）A. B.2 C. D.44.若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則（）A.或4 B. C.4 D.25.“”的一個必要不充分條件為（）A. B.C. D.6.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.的解集為7.已知函數(shù)滿足：對任意，當(dāng)時，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.在山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)科技節(jié)中，高一李明同學(xué)定義了可分比集合：若對于集合滿足對任意，，都有，則稱是可分比集合.例如：集合是可分比集合.若集合A，B均為可分比集合，且，則正整數(shù)的最大值為（）A.6 B.7 C.8 D.9二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.10.若，，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，的圖象關(guān)于對稱.當(dāng)時，，若，則（）A.的周期為4B.圖象關(guān)于對稱C.D.當(dāng)時，第II卷（非選擇題92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開_____.13.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________.14.已知函數(shù)，若關(guān)于方程至少有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15設(shè)集合，.（1）當(dāng)時，求與；（2）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)滿足當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值及對應(yīng)的值.17已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)，時，求的最大值.18.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的不等式fax2+3ax+f1-ax>019.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）若對任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值.2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)試題2024.11（必修第一冊階段檢測）說明：本試卷滿分150分，分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷為第1頁至第2頁，第II卷為第2頁至第4頁.試題答案請用2B鉛筆或0.5mm簽字筆填涂到答題卡規(guī)定位置上，書寫在試題上的答案無效.考試時間120分鐘第I卷（選擇題58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求集合B，進(jìn)而可求交集.【詳解】由題意可得：，且，所以.故選：B.2.命題，，則命題的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得到結(jié)論．【詳解】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故選：C．3.若，函數(shù)最小值為（）A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意利用基本不等式求最值即可.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以函數(shù)最小值為.故選：C.4.若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則（）A.或4 B. C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)分析運(yùn)算.【詳解】若冪函數(shù)，則，解得或，且冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則為偶數(shù)，故.故選：C．5.“”的一個必要不充分條件為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析可知：是選項(xiàng)中對應(yīng)集合的真子集，逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】由題意可知：是選項(xiàng)中對應(yīng)集合的真子集，結(jié)合選項(xiàng)可知只有選項(xiàng)A符合.故選：A.6.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.的解集為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，求得的關(guān)系，再分析選項(xiàng)即可求解．【詳解】對于A，由已知可得開口向下，即，故A錯誤；對于BCD，是方程的兩個根，所以，所以，，，故BC錯誤，D正確；故選：D．7.已知函數(shù)滿足：對任意，當(dāng)時，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用增函數(shù)的定義并結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)列出不等式求解即可.【詳解】對任意，當(dāng)時都有成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8.在山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)科技節(jié)中，高一李明同學(xué)定義了可分比集合：若對于集合滿足對任意，，都有，則稱是可分比集合.例如：集合是可分比集合.若集合A，B均為可分比集合，且，則正整數(shù)的最大值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】方法一：根據(jù)可分比集合，再通過時成立，時不成立得到正整數(shù)的最大值為7；方法二：分析出，再證明滿意題意.【詳解】解法一：一方面，取滿足題意，則；另一方面，若，不妨設(shè)，則，則，此時，且，矛盾！綜上所述，正整數(shù)的最大值為7.解法二：，則，又，即若，內(nèi)的數(shù)均不屬于，若，則，則，又，矛盾，所以，當(dāng)時，符合，所以．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)定義及函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對于A，函數(shù)定義域?yàn)椋皇桥己瘮?shù)，A錯誤；對于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，函數(shù)定義域?yàn)镽，，是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則其在上單調(diào)遞增，C正確；對于D，因?yàn)?，，則，不是偶函數(shù)，D錯誤.故選：BC10.若，，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可得，即可根據(jù)選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由已知可得，對于A項(xiàng)，，所以，由及不等式性質(zhì)得，故A成立.對于B項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，?dāng)時，，即，故B項(xiàng)不一定成立對于C項(xiàng)，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，成立，故C項(xiàng)一定成立.對于D項(xiàng)，由，，得，所以，故D項(xiàng)一定成立.故選：ACD11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，的圖象關(guān)于對稱.當(dāng)時，，若，則（）A.的周期為4B.的圖象關(guān)于對稱C.D.當(dāng)時，【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)已知推得的周期為4，且、分別是對稱軸和對稱中心判斷A，進(jìn)而有判斷B；利用周期性求函數(shù)值判斷C；求得、，待定系數(shù)法求函數(shù)中參數(shù)值，再由周期性求上解析式判斷D.【詳解】由圖象關(guān)于對稱，即的圖象關(guān)于對稱，所以，又，故，所以，且的一條對稱軸為，即的周期為4，且、分別是對稱軸和對稱中心，A對；所以，即，關(guān)于對稱，B對；，C對；若，則，即，又，，即，所以，則，可得，故，所以時，D錯.故選：ABC第II卷（非選擇題92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域分析求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，可得，所以的定義域?yàn)?故答案為：.13.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________.【答案】8【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式最小值，注意取值條件.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故最小值為8.故答案為：814.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程至少有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解析式畫出大致圖象，結(jié)合的性質(zhì)研究臨界情況下參數(shù)值，數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)范圍.【詳解】根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)大致圖象如下：而恒過定點(diǎn)，當(dāng)與在處相切時，有僅有一個解，所以，此時，當(dāng)過時，，此時，結(jié)合圖象，知時，交點(diǎn)至少兩個.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，.（1）當(dāng)時，求與；（2）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A，再應(yīng)用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求集合；（2）根據(jù)題意有，討論集合B，列對應(yīng)不等式求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由，，所以或，則，.【小問2詳解】由題意，若，則，可得，若，則且，可得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)滿足當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值及對應(yīng)的值.【答案】（1）（2）當(dāng)時，;當(dāng)時，.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的解析式.（2）對進(jìn)行分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得最值.【小問1詳解】∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，∴，設(shè)，則，∴，所以【小問2詳解】當(dāng)時，由二次函數(shù)的性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，可得此時；當(dāng)時，由二次函數(shù)的性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，所以，可得此時，綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，.17.已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)，時，求的最大值.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）先因式分解，然后對進(jìn)行分類討論，從而求得正確答案.（2）對進(jìn)行分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【小問1詳解】，①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為.【小問2詳解】當(dāng)，對稱軸為，區(qū)間中點(diǎn)為，比較與的關(guān)系，①當(dāng)，即時，；②當(dāng)，即時，；綜上可得.18.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的不等式對于任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）為奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上的單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇偶性定義證明；（2）利用單調(diào)性定義證明；（3）根據(jù)（1）（2），將不等式化為在上恒成立，分類討論并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】為奇函數(shù)，證明如下：由解析式知，函數(shù)定義域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)；小問2詳解】在上的單調(diào)遞增，證明如下：令，則，，而，，所以，即在上的單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（1）（2）知：在R上單調(diào)遞增，且，所以，故，即在上恒成立，當(dāng)時，有，滿足題設(shè)；當(dāng)時，則，綜上，.19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）若對任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）；