山東省菏澤市重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案

高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章第二章2.2．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷即可【詳解】若，則由可得，，，因，，所以.故選：D2.已知命題p：“，使得”，則命題p的否定是（）A.，使得 B.，使得C.， D.，【答案】C【解析】【分析】“存在一個(gè)符合”的否定為“任一個(gè)都不符合”【詳解】命題p：，使得，則命題p的否定是，，故選:：C．3.下列命題是真命題的是（）A.若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等B.若平行四邊形的對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是矩形C.存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得D.所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】若兩個(gè)三角形的面積相等，由三角形的面積公式可得這兩個(gè)三角形底與高的乘積相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等，故A錯(cuò)誤；由矩形的定義可知，若平行四邊形的對(duì)角線相等，則則這個(gè)四邊形是矩形，故B正確；因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，，故C錯(cuò)誤；所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0或者5，故D錯(cuò)誤；故選：B4.若命題“，使得”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】先得到特稱命題的否定，再根據(jù)一元一次方程的解的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】命題“，使得”的否定是“，”，因此.故選：C.5.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B.9 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，將式子化為，進(jìn)而化簡(jiǎn)，然后結(jié)合基本不等式求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A.6.“”是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由得，兩邊平方化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】由，由此可知“”是”的充要條件.故選：C.7.已知集合，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，或，或因?yàn)?，所?故選：A8.已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化為，化為，再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求、全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間以及集合之間的關(guān)系可判斷A、B項(xiàng)；根據(jù)子集的概念可判斷C項(xiàng)；根據(jù)的含義可判斷D項(xiàng).【詳解】因?yàn)?是中的元素，A項(xiàng)正確；“”表示的是元素與集合之間的關(guān)系，而不能表示集合與集合之間的關(guān)系，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，根?jù)子集的概念知，C項(xiàng)正確；是任何集合的子集，D項(xiàng)正確.故選：ACD.10.下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.末位數(shù)字是3的整數(shù)一定會(huì)被3整除C.若，則D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程一定有一個(gè)大于1的根【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷A；容易判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)可以判斷C；根據(jù)題意解出方程根，進(jìn)而判斷D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則，但不滿足.而由可得且，可知A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，如13就不被3整除，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系不確定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，方程可化為，由，解得，可得，故選項(xiàng)正確.故選：AD.11.對(duì)于給定整數(shù)，如果非空集合A滿足如下3個(gè)條件：①；②；③，若，則．那么稱集合A為“增集”．則下列命題中是真命題為（）A.若集合P是“增1集”，則集合P中至少有兩個(gè)元素B.若集合Q是“增2集”，則也一定是“增2集”C.正整數(shù)集一定是“增1集”D.不存在“增0集”【答案】BC【解析】【分析】AD選項(xiàng)，可舉出反例；BC選項(xiàng)，可通過(guò)題干中集合新定義，進(jìn)行推理得到.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，中只有一個(gè)元素，且，，，，滿足條件①②③，即單元素集是“增1集”，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，集合Q是“增2集”，故Q為非空集合，且，若，則，則，滿足條件①，且，滿足條件②，當(dāng)時(shí)，，所以滿足，則，滿足“增2集”的條件③，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，，，若，則．顯然滿足“增1集”的三個(gè)條件，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，例如，且，，，，，，滿足條件①②③，即是“增0集”，D錯(cuò)誤．故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.集合用列舉法表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)4能被整除分類即可.【詳解】時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，；時(shí)，.故．故答案為：.13.比較大?。篲_________填”或“【答案】【解析】【分析】由于，所以比較兩分母的大小即可【詳解】因?yàn)椋?，所以所以故答案?4.若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】##【解析】【分析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.集合.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由并集定義求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集定義求解.【小問(wèn)1詳解】，所以；【小問(wèn)2詳解】或，所以.16.寫出下列命題的否定，并判斷命題的否定的真假．（1），；（2）有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；（3）任意兩個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)和底邊對(duì)應(yīng)的高的長(zhǎng)度相等，那么這兩個(gè)三角形相似．【答案】（1）“，”，假命題（2）“所有的素?cái)?shù)都不是偶數(shù)”，假命題（3）“存在兩個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)和底邊對(duì)應(yīng)的高的長(zhǎng)度相等，它們不相似”，真命題【解析】【分析】（1）（2）（3）根據(jù)全稱命題、特稱命題的否定寫出相應(yīng)命題的否定，進(jìn)而判斷真假性.【小問(wèn)1詳解】命題的否定為“，”，因?yàn)椋傻妹}的否定是假命題．【小問(wèn)2詳解】命題的否定為“所有的素?cái)?shù)都不是偶數(shù)”，由2是素?cái)?shù)也是偶數(shù)，可得命題的否定是假命題．【小問(wèn)3詳解】命題的否定為“存在兩個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)和底邊對(duì)應(yīng)的高的長(zhǎng)度相等，它們不相似”，若這兩個(gè)三角形底邊對(duì)應(yīng)的高的垂足不在同一個(gè)位置，那么這兩個(gè)三角形不相似，可得命題的否定是真命題．17.（1）比較和的大??；（2）請(qǐng)判斷“，”是“”的什么條件?（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）【答案】（1）；（2）充分不必要條件.【解析】【分析】（1）利用作差法比較大小即可.（2）利用不等式性質(zhì)及舉例說(shuō)明，并結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷得解.【詳解】（1）依題意，，由，，，得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以與的大小關(guān)系為.（2）由，，得，則，因此“，”是“”的充分條件；取，，，，此時(shí)，但，因此成立，不能保證，同時(shí)成立，即“，”不是“”的必要條件，所以“，”是“”的充分不必要條件.18.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）由題意可得：，分和兩種情況，結(jié)合包含關(guān)系列式求解即可；（2）分和兩種情況，結(jié)合交集運(yùn)算列式求解即可；【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，由（1）知；當(dāng)時(shí)，可得或2m+1≥m-2m-2>1，解得或；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是