備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題突破練15

專題突破練(分值:61分)學(xué)生用書P175一、選擇題:本題共1小題,共5分.在給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知隨機(jī)變量X~B(4,p),其中0<p<1,若P(X≤3)=1516,則P(X=3)=(A.12 B.316答案D解析因?yàn)閄~B(4,p),所以P(X≤3)=1-P(X=4)=1-p4=1516,得p4=116,又0<p<1,所以p=12,所以P(X=3二、選擇題:本題共1小題,共6分.在給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.2.已知隨機(jī)變量X的分布列為若E(X)=7.5,則下列結(jié)論正確的是()A.a=7.5 B.b=0.4C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.9答案BCD解析由分布列的性質(zhì),可得0.3+0.1+b+0.2=1,解得b=0.4,B正確;因?yàn)镋(X)=4×0.3+a×0.1+9×0.4+10×0.2=7.5,解得a=7,A錯(cuò)誤;由均值的性質(zhì)得E(aX)=aE(X)=7×7.5=52.5,C正確;E(X+b)=E(X)+b=7.5+0.4=7.9,D正確.故選BCD.三、填空題:本題共1小題,每小題5分,共5分.3.(2024·廣東佛山模擬)已知隨機(jī)變量X~N(10,9),隨機(jī)變量Y=2X-3,則E(Y)=,D(Y)=.

答案1736解析因?yàn)閄~N(10,9),所以E(X)=10,D(X)=9,又Y=2X-3,所以E(Y)=E(2X-3)=2E(X)-3=2×10-3=17,D(Y)=D(2X-3)=22D(X)=4×9=36.四、解答題:本題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.4.(15分)(2024·福建福州模擬)為激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉,加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康管理工作,某市在高三年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試,并從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的數(shù)據(jù),根據(jù)他們的健康指數(shù)x繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)這500名學(xué)生健康指數(shù)x的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)由頻率分布直方圖知,該市學(xué)生的健康指數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s2(s2=84.75).①求P(60.29≤X≤87.92);②已知該市約有30000名高三學(xué)生,記健康指數(shù)在區(qū)間[60.29,87.92]的人數(shù)為ξ,試求E(ξ).參考數(shù)據(jù):84.75≈9.21;若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0解(1)由題意得,平均數(shù)x=50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5.(2)①由(1)可知μ=x=69.5,σ=84.75≈9則X近似服從正態(tài)分布N(69.5,9.212),則P(60.29≤X≤87.92)=P(69.5-9.21≤X≤69.5+9.21×2)=P(μ-σ≤X≤μ+2σ)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)+P(μ-2σ≤X②由①可知,學(xué)生的健康指數(shù)位于[60.29,87.92]的概率為0.8186,依題意,ξ服從二項(xiàng)分布,ξ~B(30000,0.8186),則E(ξ)=np=30000×0.8186=24558.5.(15分)(2024·廣東茂名一模)近幾年,我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)進(jìn)入了加速發(fā)展的階段,技術(shù)水平顯著提升,產(chǎn)業(yè)體系日趨完善,企業(yè)競爭力大幅增強(qiáng),呈現(xiàn)市場規(guī)模、發(fā)展質(zhì)量“雙提升”的良好局面.某汽車廠為把好質(zhì)量關(guān),對采購的一批汽車零部件進(jìn)行質(zhì)量檢測.(1)若每個(gè)汽車零部件的合格率為0.9,從中任取3個(gè)零部件進(jìn)行檢測,求至少有1個(gè)是合格品的概率;(2)若該批零部件共有20個(gè),其中有4個(gè)零部件不合格.現(xiàn)從中任取2個(gè),用X表示其中不合格零部件的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)記“3個(gè)零部件中至少有1個(gè)是合格品”為事件A,則P(A)=1-P(A)=1-(1-0.9)3=0.999.(2)由題意可知,隨機(jī)變量X服從超幾何分布,且N=20,M=4,n=2.P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=CX的分布列為X012P12323E(X)=nM6.(15分)(2024·河北衡水模擬)中醫(yī)藥學(xué)是中國古代科學(xué)的瑰寶,也是打開中華文明寶庫的鑰匙.為調(diào)查某地市民對中醫(yī)藥文化的了解程度,某學(xué)習(xí)小組隨機(jī)選取該地不同年齡段的市民100人,進(jìn)行中醫(yī)藥文化測試(滿分:100分),得到的數(shù)據(jù)如下表所示.成績區(qū)間[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]40歲以下48139640歲及以上28102218規(guī)定:成績在[0,60)內(nèi)代表對中醫(yī)藥文化的了解程度較低,成績在[60,100]內(nèi)代表對中醫(yī)藥文化的了解程度較高.(1)從選取的100人中隨機(jī)抽取1人,求抽到對中醫(yī)藥文化了解程度較高的市民的頻率;(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)從該地40歲及以上年齡段的市民中隨機(jī)抽取3人,記X為對中醫(yī)藥文化了解程度較高的人數(shù),求X的分布列和期望.解(1)由題可知,成績在[60,100]內(nèi)的人數(shù)為9+6+22+18=55,所以抽到對中醫(yī)藥文化了解程度較高的市民的頻率為55(2)由表可知,在40歲及以上年齡段的市民中,成績在[60,100]內(nèi)的人數(shù)為22+18=40,則隨機(jī)抽取1人,該市民對中醫(yī)藥文化了解程度