【初中數(shù)學】從算式到方程+課件+2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

5.1.1

從算式到方程人教版

數(shù)學

七年級

上冊評價任務評價內容(一到五顆星)知識掌握準確性是否掌握方程基本概念以及列方程解決實際問題步驟思維能力能否將算術問題轉化成方程問題解決問題能力能否靈活應用方程知識知道解決方案學習態(tài)度是否認真聽講，緊跟教師思路評價方法課堂表現(xiàn)觀察學生在課堂上參與程度、注意力、反應速度作業(yè)與練習課堂練習題目是否步驟準確完整；課下作業(yè)觀察學生對知識點的掌握情況自我與同伴評價鼓勵學生進行自我反思認識自己優(yōu)點與不足；同伴互評促進學生間交流情境引入甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā)，甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km;乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?追問1：你能用小學學過的列算式解決嗎？

（3-1）÷（1.2-0.8）=5（h)甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā)，甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km;乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?情境引入追問2：觀察你所畫的線段圖，甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程之間有什么關系？

追問3：假設x小時后，甲隊在途中追上乙隊，那么甲乙兩隊距大本營的路程應如何表示？甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程1.2x+1=0.8x+30.8km/h新知探究活動一：解決問題，感受過程

問題1：《增刪算法統(tǒng)宗》中讀書速度問題

有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？算式含有未知數(shù)的等式34685÷（1+2+4）=4955（個）解：設第一天讀x個字x+2x+4x=34685新知探究活動一：解決問題，感受過程

問題2：用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？買3個大水杯的錢=買4個小水杯的錢

追問1：你能找出問題中的相等關系嗎？

追問2：如果要用一個含有未知數(shù)的等式來表示，你打算怎么設未知數(shù)并列式呢？找設已知量：大水杯的數(shù)量、小水杯的數(shù)量

小水杯的單價=大水杯的單價-5未知量：大水杯的單價、小水杯的單價相等關系：買3個大水杯的錢=買4個小水杯的錢未知量：大水杯的單價x元

小水杯單價(x-5)元列3x=4（x-5）新知探究活動一：解決問題，感受過程小組討論：請同學們按照問題2中的方法，先設出未知數(shù)，再根據(jù)問題中的相等關系列出含有未知數(shù)的等式.找設列已知量：長和寬的比為8:5

面積是4000mm2未知量：長、寬相等關系：長×寬=面積未知量：長xmm寬mm

問題3：如圖是一枚長方形的慶祝中國共產黨成立100周年紀念幣，其面積是4000mm2，長和寬的比為8∶5（即寬是長的

）.這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米？新知探究活動二、引出概念，明確步驟

梳理前面的3個問題，觀察所列的等式有什么共同點？你能說一說如何從實際問題中抽象出方程的嗎？①審題：分析題中的已知量，未知量，明確各個量之間的關系；②設未知數(shù)：用字母（如x）表示題目中的未知數(shù)；③找相等關系：找出實際問題中的相等關系④列方程：根據(jù)相等關系列出方程.

先設出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫做方程．

思考1：新知探究活動二、引出概念，明確步驟

用小學學過的算術方法解決問題和列方程解決問題各有什么特點？你更喜歡哪一種？

閱讀教科書112頁的溯源欄目，你能談談自己的感受嗎？列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數(shù).對于較復雜的問題,列算式比較困難列方程:方程是根據(jù)題中的等量關系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.

思考2：

思考3：總結歸納活動四、返扣結構，明確主旨1、這節(jié)課你學到了哪些內容？還有什么困惑？2、你認為通過本節(jié)課的學習以后我們還需要研究方程的哪些內容？嘗試應用1.請同學們判斷下列式子是不是方程，并說明理由．①1+2=3

(

)

②1+2x=4(

)

③x+y=2

(

)

④x+1

(

)⑤x2-1=0

(

)

⑥6a+8=3(

)

2.根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程:(1)某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學校有多少名學生？(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.5m（一）鞏固練習不是不是是是是是解：設這所學校有x名學生，則

52%x-（1-52%）x=80解：設正方形綠地的邊長為xm，

則

x2+5x=500嘗試應用（二）頭腦風暴寫一寫，講一講請在學案上獨立編寫兩個方程，并與大家分享你編寫的方程及背后的“故事”.作業(yè)布置基礎性作業(yè)：實踐性作業(yè)：

課本113頁練習第1-3題請你給方程“15+6x=87”配一個數(shù)學故事（可以是圖或文哦?。┛茖W