【初中數(shù)學(xué)】點(diǎn)、線、面、體++課件+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

課前準(zhǔn)備1.課本2.分層導(dǎo)學(xué)案（藍(lán)色大本）3.草稿本4.黑+紅筆溫故知新從不同方向看立體圖形平面圖形幾何圖形立體圖形平面圖形展開立體圖形問題引入右圖的模型非常地漂亮，它們?nèi)绾未罱ǘ?？圓柱圓錐長(zhǎng)方體等搭建成城堡基本圖形復(fù)雜圖形構(gòu)造圖形都是由什么元素組成的呢？問題引入復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單圖形轉(zhuǎn)化這些元素之間又存在什么關(guān)系？新知探究圖中是一個(gè)長(zhǎng)方體，它有幾個(gè)面?形成了幾條棱?棱和棱相交成幾個(gè)頂點(diǎn)?解：12條棱，8個(gè)交點(diǎn).6個(gè)面，幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的6.1.2點(diǎn)、線、面、體學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，知道點(diǎn)、線、面、體是組成幾何體的基本元素；2.掌握點(diǎn)、線、面、體的概念與聯(lián)系；3.能判斷基本圖形經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化后形成的圖形.幾何體長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體也簡(jiǎn)稱體.長(zhǎng)方體正方體圓柱圓錐四棱錐球五棱柱新知講授新知講授包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.平靜的水面給我們以平面的形象，而一些建筑物的屋頂則給我們以曲面的形象.面分為平面和曲面平面與曲面新知講授你能再舉出些平面與曲面的例子嗎?平面曲面平面與曲面練一練課本P156T1夜晚流星劃過天空時(shí)留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫出的曲線組成優(yōu)美的圖案，這些都給我們以線的形象,面和面相交的地方形成線長(zhǎng)方體6個(gè)面兩兩相交所成的12條棱(線)是直的，圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲的.直線與曲線新知講授直線與曲線線可分為直線和曲線直線曲線新知講授新知講授天上的星星、世界地圖上的城市等都給我們以點(diǎn)的形象.線和線相交的地方是點(diǎn).點(diǎn)新知探究點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)行程了什么圖形？線點(diǎn)動(dòng)成線新知探究線動(dòng)成面新知探究長(zhǎng)方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱體，這可以說面動(dòng)成體.歸納總結(jié)幾何圖形的基本元素幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.一些慶?；顒?dòng)的背景圖案也可以看作由點(diǎn)組成.點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界.練一練課本P157T2+T3+導(dǎo)學(xué)144變式2

觀察如圖所示的幾何體，解答下列問題：（1）這個(gè)幾何體的名稱是______；（2）這個(gè)幾何體的底面是_____形，側(cè)面是____形，有___個(gè)底面，有___個(gè)側(cè)面；（3）這個(gè)幾何體有____條棱，有____個(gè)頂點(diǎn)；（4）這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝____．五棱柱五邊長(zhǎng)方2515102歐拉公式練一練導(dǎo)學(xué)144變式3解：依題意，得該幾何體是圓柱，其母線長(zhǎng)為3cm，底面圓半徑為3cm，所以其體積為π×32×3＝27π（cm3）. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積．組成幾何王國(guó)的基本元素是點(diǎn)、線、面、體.點(diǎn)線面體點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體體由面圍成面相交得線線相交得點(diǎn)課堂總結(jié)課堂反饋導(dǎo)學(xué)P145T1-4導(dǎo)學(xué)P145T5-6導(dǎo)學(xué)P145T71.[分層導(dǎo)學(xué)案]汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是

()A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.以上答案都不對(duì)B2.[分層導(dǎo)學(xué)案]如圖，將直角三角形繞一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是

()C課堂練習(xí)3.[分層導(dǎo)學(xué)案]

（1）夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋

為__________；（2）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為__________；（3）長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓柱，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為__________；（4）一張紙對(duì)折后，紙上會(huì)留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為_________________．點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體面與面相交得到線4.如圖，圓柱體的底面半徑為3cm，高為8cm，則它的表面積為_________．66πcm25.[分層導(dǎo)學(xué)案]如圖，一張長(zhǎng)方形紙片繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，A，B兩部分所成立體圖形的體積比是________．2∶1課堂練習(xí)由此可推測(cè)，n棱柱（n≥3，且n為正整數(shù)）有_______個(gè)面，_____個(gè)頂點(diǎn)，_____條棱，面數(shù)＋頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＝_____．名稱底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)棱三棱柱2369四棱柱五棱柱六棱柱24812251015261218（n＋2）2n3n2拓展練習(xí)6.

[分層導(dǎo)學(xué)案]觀察下列多面體，并把表格補(bǔ)充完整．歐拉公式：面數(shù)＋頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＝2．

萊昂哈德·歐拉（Leonhard

Euler，1707年4月15日－1783年9月18日），瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一.應(yīng)用歐拉公式證明：正多面體只有5種正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體拓展證明：正多面體只有五種拓展

證明：設(shè)正多面體的每個(gè)面都是正n邊形，每個(gè)定點(diǎn)有m條棱，于是棱數(shù)E應(yīng)是面數(shù)F與n的積的一半，即

nF＝2E.(1)同時(shí)，E應(yīng)是頂點(diǎn)數(shù)V與m的積的一半，即mV＝2E.(2)由(1)、（2）得：代入歐拉公式V＋F－E＝2，有整理，得由于E是正整數(shù)，所以.因此(3)式告訴我們m，n不能同時(shí)大于3，否則3式就不成立.另一方面，由于m與n意義知m≥3且n≥3.因此m，n中至少有一個(gè)等于3.[摘自2004人教版高中數(shù)學(xué)教材第二冊(cè)P59]拓展當(dāng)m＝3時(shí)，因?yàn)?，n又是正整數(shù)，所以n只可能是3，4，5；仿此知，當(dāng)n＝3時(shí)，m只可能是3，4，5.由此得下表：每面邊數(shù)n每頂點(diǎn)棱數(shù)mE